2024-2025學(xué)年河南省鄭州四十七中東校區(qū)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年河南省鄭州四十七中東校區(qū)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列實(shí)數(shù)：﹣，﹣3.14159，，，0.，（每?jī)蓚€(gè)1之間的0的個(gè)數(shù)依次增加1個(gè)）中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（3分）在下列條件中，△ABC不是直角三角形的是（）A．b2＝a2﹣c2 B．a(chǎn)2：b2：c2＝1：3：2 C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：53．（3分）如圖，△ABC在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都為1的網(wǎng)格圖中，頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（）A．BC＝5 B．△ABC的面積為5 C．∠A＝90° D．點(diǎn)A到BC的距離為4．（3分）下列各式中正確的是（）A． B．＝﹣3 C．﹣＝﹣3 D．＝0.25．（3分）下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）①實(shí)數(shù)包括有理數(shù)、無(wú)理數(shù)和零；②平方根和立方根都等于它本身的數(shù)為0和1；③不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù)④兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和是無(wú)理數(shù)．A．0 B．1 C．2 D．36．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（m2+2024，﹣1）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（3分）如圖，在正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，若A（0，2），B（1，1）（）A．（1，﹣2） B．（1，﹣1） C．（2，﹣1） D．（2，1）8．（3分）一個(gè)直角三角形的三邊分別是6cm、8cm、xcm，則x＝（）cm．A．100cm B．10cm C．10cm或2cm D．100cm或28cm9．（3分）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，A，B（網(wǎng)格線的交點(diǎn)），以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，則CD的長(zhǎng)為（）A．﹣2 B．3﹣ C．2﹣2 D．3﹣210．（3分）如圖，動(dòng)點(diǎn)P按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1）（2，0），第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，2），…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律（）A．（2024，1） B．（2024，2） C．（2023，1） D．（2024，0）二.填空題：（每小題3分，共15分）11．（3分）的算術(shù)平方根是．12．（3分）已知點(diǎn)P的坐標(biāo)（2﹣a，3a+6），且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．13．（3分）如圖，ABCD是長(zhǎng)方形地面，長(zhǎng)AB＝10m，中間豎有一堵磚墻高M(jìn)N＝1m．一只螞蚱從點(diǎn)A爬到點(diǎn)C，它必須翻過(guò)中間那堵墻m．14．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，AD平分∠CAB交BC于D點(diǎn)，E，AC上的動(dòng)點(diǎn)，則CE+EF的最小值為15．（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的頂點(diǎn)A在x軸上，∠ACB＝90°，OB∥AC（4，8），點(diǎn)D和點(diǎn)C關(guān)于AB成軸對(duì)稱(chēng)，且AD交y軸于點(diǎn)E．則點(diǎn)E的坐標(biāo)為．三.解答題：（共8大題，共75分）16．（10分）計(jì)算：（1）；（2）．17．（4分）在數(shù)軸上作出﹣對(duì)應(yīng)的點(diǎn)．18．（4分）如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出一個(gè)等腰直角三角形．19．（9分）細(xì)心觀察如圖，認(rèn)真分析各式，然后解答問(wèn)題．……（1）OA10＝；（2）用含n（n是正整數(shù)）的等式表示上述面積變化規(guī)律：＝，Sn＝；（3）若一個(gè)三角形的面積是，則它是第個(gè)三角形；（4）求出++++…+的值．20．（9分）今年，第十五號(hào)臺(tái)風(fēng)登陸江蘇，A市接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)時(shí)，正以8km/h的速度沿BC方向移動(dòng)．已知A市到BC的距離AD＝20km，（1）臺(tái)風(fēng)中心從B點(diǎn)移到D點(diǎn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間？（2）如果在距臺(tái)風(fēng)中心25km的圓形區(qū)域內(nèi)都將受到臺(tái)風(fēng)影響，那么A市受到臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間是多長(zhǎng)？21．（9分）.某校為加強(qiáng)學(xué)生勞動(dòng)教育，將勞動(dòng)基地按班級(jí)進(jìn)行分配，如圖是八年級(jí)勞動(dòng)實(shí)踐基地的示意圖形狀，測(cè)得AB＝4m，AD＝3m，CD＝13m，∠A＝90°．（1）求B、D之間的距離；（2）求四邊形ABCD的面積．22．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，4）（﹣2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，2）．（1）請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形△A1B1C1；（2）直接寫(xiě)出A1，B1，C1三點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求△ABC的面積．23．（10分）閱讀與思考．兩點(diǎn)之間的距離公式：如果數(shù)軸上的點(diǎn)A1，A2分別表示實(shí)數(shù)x1，x2，兩點(diǎn)A1，A2間的距離記作|A1A2|，那么|A1A2|＝|x2﹣x1|．對(duì)于平面上的兩點(diǎn)A1，A2間的距離是否有類(lèi)似的結(jié)論呢？運(yùn)用勾股定理，就可以推出平面上兩點(diǎn)之間的距離公式．（1）如圖1，已知平面上兩點(diǎn)A（3，0），B（0，4），求A；（2）如圖2，已知平面上兩點(diǎn)A（1，2），B（5，5），求這兩點(diǎn)之間的距離|AB|；（3）一般地，設(shè)平面上任意兩點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2），如圖3，如何計(jì)算A對(duì)于問(wèn)題3，作AA′⊥x軸，BB′⊥x軸，B′；作AA′⊥y軸；作BC⊥AA′，垂足為點(diǎn)C，則四邊形BB′A′C，ACB″A″是長(zhǎng)方形．∵|CA|＝，|CB|＝，∴|AB|2＝|CB|2+|CA|2＝．∴．這就是平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)之間的距離公式．請(qǐng)你根據(jù)上面的公式求出下列兩點(diǎn)之間的距離：A（﹣1，2），B（2，﹣1）．24．（11分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)E在直線BC上（點(diǎn)E不與點(diǎn)B，C重合），連接DE，連接EF．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)A重合時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段EF與BE的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F不與點(diǎn)A重合時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出線段AF，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）若AC＝5，BC＝3，EC＝1

2024-2025學(xué)年河南省鄭州四十七中東校區(qū)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列實(shí)數(shù)：﹣，﹣3.14159，，，0.，（每?jī)蓚€(gè)1之間的0的個(gè)數(shù)依次增加1個(gè)）中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：＝7，無(wú)理數(shù)有﹣，，3.1010010001…（每?jī)蓚€(gè)1之間的0的個(gè)數(shù)依次增加8個(gè)）．故選：C．2．（3分）在下列條件中，△ABC不是直角三角形的是（）A．b2＝a2﹣c2 B．a(chǎn)2：b2：c2＝1：3：2 C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5【解答】解：A、∵b2＝a2﹣c7，∴△ABC是直角三角形，B、∵a2：b2：c3＝1：3：5，∴a2+c2＝b2，∴△ABC是直角三角形，C、∵∠A+∠B＝∠C180°＝90°，D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠B＝60°，∴△ABC不是直角三角形，故選：D．3．（3分）如圖，△ABC在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都為1的網(wǎng)格圖中，頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（）A．BC＝5 B．△ABC的面積為5 C．∠A＝90° D．點(diǎn)A到BC的距離為【解答】解：A．∵BC2＝35+42＝25，∴BC＝8，正確；B．，正確；C．∵AC2＝18+22＝6，AB2＝22+42＝20，BC4＝32+62＝25，∴AC2+AB8＝BC2，∴∠BAC＝90°，正確；D．點(diǎn)A到BC的距離＝2S△ABC÷BC＝5×5÷5＝6，原結(jié)論錯(cuò)誤，故選：D．4．（3分）下列各式中正確的是（）A． B．＝﹣3 C．﹣＝﹣3 D．＝0.2【解答】解：A、＝2；B、﹣72＝﹣9，∴沒(méi)有意義；C、﹣＝﹣3，故此選項(xiàng)符合題意；D、＝0.2；故選：C．5．（3分）下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）①實(shí)數(shù)包括有理數(shù)、無(wú)理數(shù)和零；②平方根和立方根都等于它本身的數(shù)為0和1；③不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù)④兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和是無(wú)理數(shù)．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①實(shí)數(shù)包括有理數(shù)、無(wú)理數(shù)；②平方根和立方根都都等于它本身的數(shù)為0，故②錯(cuò)誤；③有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，故③錯(cuò)誤；④兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和是可能是無(wú)理數(shù)、有理數(shù)；故選：A．6．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（m2+2024，﹣1）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵m2≥0，∴m5+2024＞0，∴在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（m2+2024，﹣6）一定在第四象限．故選：D．7．（3分）如圖，在正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，若A（0，2），B（1，1）（）A．（1，﹣2） B．（1，﹣1） C．（2，﹣1） D．（2，1）【解答】解：由A（0，2），7）可知原點(diǎn)的位置，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，∴C（2，﹣1）故選：C．8．（3分）一個(gè)直角三角形的三邊分別是6cm、8cm、xcm，則x＝（）cm．A．100cm B．10cm C．10cm或2cm D．100cm或28cm【解答】解：分兩種情況進(jìn)行討論：①兩直角邊分別為6cm，8cm，由勾股定理得x＝＝10（cm），②一直角邊為6cm，一斜邊為8cm，由勾股定理得x＝＝2；故選：C．9．（3分）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，A，B（網(wǎng)格線的交點(diǎn)），以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，則CD的長(zhǎng)為（）A．﹣2 B．3﹣ C．2﹣2 D．3﹣2【解答】解：如圖，連接AD，∵AD＝AB＝＝2，∴DE＝＝，∴CD＝DE﹣CE＝﹣2，故選：A．10．（3分）如圖，動(dòng)點(diǎn)P按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1）（2，0），第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，2），…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律（）A．（2024，1） B．（2024，2） C．（2023，1） D．（2024，0）【解答】解：第一次運(yùn)動(dòng)后的坐標(biāo)為：（1，1），第二次運(yùn)動(dòng)后的坐標(biāo)為：（4，0），第三次運(yùn)動(dòng)后的坐標(biāo)為：（3，7），第四次運(yùn)動(dòng)后的坐標(biāo)為：（4，0），第五次運(yùn)動(dòng)后的坐標(biāo)為：（7，1）∴可以得出規(guī)律：點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為運(yùn)動(dòng)次數(shù)，縱坐標(biāo)每4次一輪，5，2，0；∵2024÷3＝506，∴P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是運(yùn)動(dòng)次數(shù)即2024，縱坐標(biāo)與第4次運(yùn)動(dòng)到達(dá)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同即0，∴第2024次運(yùn)動(dòng)后的坐標(biāo)為：（2024，3），故選：D．二.填空題：（每小題3分，共15分）11．（3分）的算術(shù)平方根是2．【解答】解：＝4，故答案為：2．12．（3分）已知點(diǎn)P的坐標(biāo)（2﹣a，3a+6），且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，3）或（6，﹣6）．【解答】解：∵點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等就是橫縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)，∴分以下兩種情考慮：①橫縱坐標(biāo)相等時(shí)，即當(dāng)2﹣a＝3a+6時(shí)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，3）；②橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)時(shí)，即當(dāng)（5﹣a）+（3a+6）＝3時(shí)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（6，﹣6）．故答案為（2，3）或（6．13．（3分）如圖，ABCD是長(zhǎng)方形地面，長(zhǎng)AB＝10m，中間豎有一堵磚墻高M(jìn)N＝1m．一只螞蚱從點(diǎn)A爬到點(diǎn)C，它必須翻過(guò)中間那堵墻15m．【解答】解：如圖所示：將圖展開(kāi)，圖形長(zhǎng)度增加2MN，原圖長(zhǎng)度增加2米，則AB＝10+2＝12（m），如圖：連接AC，∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，AB＝12m，∴＝15（m），∴螞蚱從A點(diǎn)爬到C點(diǎn)，它至少要走15m的路程．故答案為：15．14．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，AD平分∠CAB交BC于D點(diǎn)，E，AC上的動(dòng)點(diǎn)，則CE+EF的最小值為【解答】解：如圖所示：在AB上取點(diǎn)F′，使AF′＝AF，垂足為H．在Rt△ABC中，依據(jù)勾股定理可知BA＝10．CH＝，∵EF+CE＝EF′+EC，∴當(dāng)C、E、F′共線，F(xiàn)E+EC的值最小，故答案為：15．（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的頂點(diǎn)A在x軸上，∠ACB＝90°，OB∥AC（4，8），點(diǎn)D和點(diǎn)C關(guān)于AB成軸對(duì)稱(chēng)，且AD交y軸于點(diǎn)E．則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，3）．【解答】解：因?yàn)椤螦CB＝90°，OB∥AC，所以∠OBC＝90°，又因?yàn)椤螧OA＝90°，所以四邊形BOAC是矩形．因?yàn)辄c(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，8），所以AC＝2，BC＝4，所以BD＝BC＝4，AD＝AC＝2．因?yàn)辄c(diǎn)D和點(diǎn)C關(guān)于AB成軸對(duì)稱(chēng)，所以∠CAB＝∠DAB，又因?yàn)镺B∥AC，所以∠OBA＝∠CAB，所以∠OBA＝∠DAB，所以BE＝AE．令BE＝AE＝x，則DE＝8﹣x．在△BDE中，BD2+DE5＝BE2，即48+（8﹣x）2＝x3，解得x＝5，所以BE＝5，所以O(shè)E＝5﹣5＝3，即點(diǎn)E的坐標(biāo)為（8，3）．故答案為：（0，3）．三.解答題：（共8大題，共75分）16．（10分）計(jì)算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝﹣（2﹣5）＝﹣2＝3﹣2＝8；（2）原式＝﹣12×＝﹣2＝5﹣4＝3．17．（4分）在數(shù)軸上作出﹣對(duì)應(yīng)的點(diǎn)．【解答】解：（1）做一個(gè)兩直角邊分別為2，1的直角三角形；（2）以原點(diǎn)為圓心，所畫(huà)直角邊的斜邊為半徑畫(huà)弧，點(diǎn)A表示．18．（4分）如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出一個(gè)等腰直角三角形．【解答】解：設(shè)等腰直角三角形的直角邊為x，∵其斜邊長(zhǎng)為，∴，解得x＝，∴等腰直角三角形的直角邊為．如圖，△ABC即為所求．19．（9分）細(xì)心觀察如圖，認(rèn)真分析各式，然后解答問(wèn)題．……（1）OA10＝；（2）用含n（n是正整數(shù)）的等式表示上述面積變化規(guī)律：＝n，Sn＝；（3）若一個(gè)三角形的面積是，則它是第20個(gè)三角形；（4）求出++++…+的值．【解答】解：（1）＝1+（）2＝10，∴OA10＝，故答案為：；（2）＝4+（）2＝n，+1＝n+6，Sn＝（n是正整數(shù)）；故答案為：n；；（3）∵Sn＝＝，∴n＝20，故答案為：20；（4）+++…+＝（）2+（）2+（）2+…+（）2＝（1+2+6+…+10）＝．20．（9分）今年，第十五號(hào)臺(tái)風(fēng)登陸江蘇，A市接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)時(shí)，正以8km/h的速度沿BC方向移動(dòng)．已知A市到BC的距離AD＝20km，（1）臺(tái)風(fēng)中心從B點(diǎn)移到D點(diǎn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間？（2）如果在距臺(tái)風(fēng)中心25km的圓形區(qū)域內(nèi)都將受到臺(tái)風(fēng)影響，那么A市受到臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間是多長(zhǎng)？【解答】解：（1）由題意得，在Rt△ABD中，AB＝52km，AD＝20km∴，∴48÷7＝6小時(shí)，即臺(tái)風(fēng)中心從B點(diǎn)移到D點(diǎn)需要6小時(shí)；（2）以A為圓心，以25km為半徑畫(huà)弧、Q，則A市在P點(diǎn)開(kāi)始受到影響，離開(kāi)Q點(diǎn)恰好不受影響（如圖），由題意，AP＝25km，，∵AP＝AQ，∠ADB＝90°，∴DP＝DQ，∴PQ＝30km，∴30÷8＝2.75（小時(shí)）∴A市受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間為3.75小時(shí)．21．（9分）.某校為加強(qiáng)學(xué)生勞動(dòng)教育，將勞動(dòng)基地按班級(jí)進(jìn)行分配，如圖是八年級(jí)勞動(dòng)實(shí)踐基地的示意圖形狀，測(cè)得AB＝4m，AD＝3m，CD＝13m，∠A＝90°．（1）求B、D之間的距離；（2）求四邊形ABCD的面積．【解答】解：（1）連接BD，∵∠A＝90°，∴＝＝5（m），故B、D之間的距離為5m；（2）∵72+122＝136，∴BD2+BC2＝CD8，∴△BCD是直角三角形，∴∠CBD＝90°，∴四邊形ABCD的面積＝AB?AD+＝×4×3+＝36（m2）．22．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，4）（﹣2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，2）．（1）請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形△A1B1C1；（2）直接寫(xiě)出A1，B1，C1三點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求△ABC的面積．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C6即為所求．（2）由（1）得A1（4，2），B1（2，3），C1（1，7）；（3）△ABC的面積為3×4﹣﹣﹣＝2．23．（10分）閱讀與思考．兩點(diǎn)之間的距離公式：如果數(shù)軸上的點(diǎn)A1，A2分別表示實(shí)數(shù)x1，x2，兩點(diǎn)A1，A2間的距離記作|A1A2|，那么|A1A2|＝|x2﹣x1|．對(duì)于平面上的兩點(diǎn)A1，A2間的距離是否有類(lèi)似的結(jié)論呢？運(yùn)用勾股定理，就可以推出平面上兩點(diǎn)之間的距離公式．（1）如圖1，已知平面上兩點(diǎn)A（3，0），B（0，4），求A；（2）如圖2，已知平面上兩點(diǎn)A（1，2），B（5，5），求這兩點(diǎn)之間的距離|AB|；（3）一般地，設(shè)平面上任意兩點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2），如圖3，如何計(jì)算A對(duì)于問(wèn)題3，作AA′⊥x軸，BB′⊥x軸，B′；作AA′⊥y軸；作BC⊥AA′，垂足為點(diǎn)C，則四邊形BB′A′C，ACB″A″是長(zhǎng)方形．∵|CA|＝y(tǒng)1﹣y2，|CB|＝x2﹣x1，∴|AB|2＝|CB|2+|CA|2＝x2﹣x1．∴．這就是平