滬科八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中綜合測(cè)評(píng)卷(含答案)

八年級(jí)上學(xué)期期中綜合測(cè)評(píng)卷時(shí)間:120分鐘滿分:150分一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分.每小題有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意)1.若y=mx|m-1|是正比例函數(shù),則m的值是()A.0 B.1 C.2 D.0或-22.三角形的一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角,這個(gè)三角形是()A.直角三角形 B.鈍角三角形C.銳角三角形 D.不確定3.已知點(diǎn)A(m,n)在第三象限,則點(diǎn)B(|m|,-n)在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4.下列選項(xiàng)中,可以用來證明命題“若a2>4,則a>2”是假命題的反例是()A.a=-3 B.a=-2 C.a=2 D.a=35.已知三角形三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,其中a,b滿足|a-3|+(b-7)2=0,那么這個(gè)三角形的最大邊長(zhǎng)c的值可以是()A.10 B.8 C.5 D.66.已知點(diǎn)A(1,-3),點(diǎn)B(2,-1),將線段AB平移至A1B1.若點(diǎn)A1(a,1),點(diǎn)B1(3,-b),則a-b的值為()A.1 B.-1 C.5 D.-57.已知正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象過點(diǎn)(-2,-3),把正比例函數(shù)的圖象平移,使它過點(diǎn)(1,-1),則平移后的函數(shù)圖象大致是()8.如圖,直線m⊥n,在平面直角坐標(biāo)系中,x軸∥m,y軸∥n,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,-4),則坐標(biāo)原點(diǎn)為()A.O1 B.O2 C.O3 D.O4(第8題)(第9題)9.某通訊公司就上寬帶網(wǎng)推出A,B,C三種月收費(fèi)方式,這三種收費(fèi)方式每月所需的費(fèi)用y(元)與上網(wǎng)時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則下列判斷錯(cuò)誤的是()A.每月上網(wǎng)時(shí)間不足25h時(shí),選擇A方式最省錢B.每月上網(wǎng)費(fèi)用為60元時(shí),B方式可上網(wǎng)的時(shí)間比A方式多C.每月上網(wǎng)費(fèi)用為120元時(shí),選擇C方式上網(wǎng)的時(shí)間最長(zhǎng)D.每月上網(wǎng)時(shí)間為50h時(shí),選擇A方式最省錢10.在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于點(diǎn)P(x,y),我們把點(diǎn)P'(-y+1,x+1)叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn).已知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2,點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3,點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4,…,這樣依次得到點(diǎn)A1,A2,A3,…,An.若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2,4),則點(diǎn)A2023的坐標(biāo)為()A.(-3,3) B.(2,4)C.(3,-1) D.(-2,-2)二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)11.已知點(diǎn)P(x,y)位于第四象限,并且x≤y+4(x,y為整數(shù)),寫出一個(gè)符合上述條件的點(diǎn)P的坐標(biāo):.

12.將一副直角三角尺按如圖所示的方式擺放,則∠α=°.

(第12題)(第13題)13.如圖,直線y=kx+b(k≠0)與y=-45x+35相交于點(diǎn)(2,m),則關(guān)于x,y的方程組y=14.已知一次函數(shù)y=kx+b.(1)若該函數(shù)圖象交y軸于負(fù)半軸,則b的取值范圍是.

(2)當(dāng)0≤x≤2時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的取值范圍是-2≤y≤6,則kb的值為.

選擇填空題答題區(qū)題號(hào)12345678910答案填空11.

12.

13.

14.(1)(2)

三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)15.已知一次函數(shù)y=(3-k)x-2k+18.(1)當(dāng)k為何值時(shí),這個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)?(2)當(dāng)k為何值時(shí),y隨x的增大而減小?16.已知點(diǎn)P(2a+3,a-1).試分別根據(jù)下列條件,求出點(diǎn)P的坐標(biāo).(1)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大3.(2)點(diǎn)P在過點(diǎn)A(2,-3)且與x軸平行的直線上.四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)17.如圖所示,AE為△ABC的角平分線,CD為△ABC的高.若∠B=30°,∠ACB=70°.(1)求∠CAF的度數(shù).(2)求∠AFC的度數(shù).18.象棋在中國有近三千年的歷史,中國象棋棋盤中蘊(yùn)含著平面直角坐標(biāo)系,如圖是中國象棋棋盤的一半,棋子“馬”走的規(guī)則是沿“日”形的對(duì)角線走.例如:圖中“馬”由所在的位置可以直接走到點(diǎn)A,B處.(1)若“帥”位于點(diǎn)(0,0),“相”位于點(diǎn)(4,2),則“馬”所在的點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)C的坐標(biāo)為,點(diǎn)D的坐標(biāo)為.

(2)若“馬”的位置在C點(diǎn),為了到達(dá)D點(diǎn),請(qǐng)按“馬”走的規(guī)則,寫出一種你認(rèn)為合理的行走路線(用坐標(biāo)表示).五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)19.如圖(1),在△ABC中,AD是BC邊上的中線,AB>AC,△ABD和△ADC的周長(zhǎng)之差為2,且AB與AC的和為14.(1)求AB和AC的長(zhǎng);(2)如圖(2),若∠BAC=90°,E是AD的中點(diǎn),連接CE,求△CDE的面積.圖(1)圖(2)“秤”是我國傳統(tǒng)的計(jì)重工具,方便了人們的生活.如圖,可以根據(jù)秤砣到秤毫的水平距離,來得出秤鉤上所掛物體的質(zhì)量.稱重時(shí),若秤桿上秤砣到秤毫的水平距離為x(cm)時(shí),秤鉤所掛物重為y(斤),則y是關(guān)于x的一次函數(shù).下表為某人若干次稱重時(shí)所記錄的一些不完整的數(shù)據(jù).x/cm1

816y/斤0.751.002.5

(1)請(qǐng)求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式,并補(bǔ)全表中空格.(2)當(dāng)14≤x≤50時(shí),求y的取值范圍.六、(本題滿分12分)21.如圖(1),在△ABC中,BO,CO是∠ABC,∠ACB的平分線.(1)填寫下面的表格.∠A的度數(shù)50°60°70°∠BOC的度數(shù)(2)試猜想∠A與∠BOC之間存在一個(gè)怎樣的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.(3)如圖(2),△ABC的高BE,CD交于點(diǎn)O,試說明圖中∠A與∠BOD之間的數(shù)量關(guān)系.圖(1)圖(2)七、(本題滿分12分)22.閱讀理解:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于任意兩點(diǎn)P1(x1,y1)與P2(x2,y2)的“非常距離”,給出如下定義:若|x1-x2|≥|y1-y2|,則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|x1-x2|;若|x1-x2|<|y1-y2|,則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|y1-y2|.例如:點(diǎn)P1(1,2),點(diǎn)P2(3,5),因?yàn)閨1-3|<|2-5|,所以點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|2-5|=3,也就是圖中線段P1Q與線段P2Q長(zhǎng)度的較大值(點(diǎn)Q為垂直于y軸的直線P1Q與垂直于x軸的直線P2Q的交點(diǎn)).已知點(diǎn)A(-12,0),B為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1)若點(diǎn)B(0,3),則點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”為;

(2)若點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”為2,求出點(diǎn)B的坐標(biāo);(3)點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”的最小值為.

八、(本題滿分14分)23.某電腦經(jīng)銷商,今年八、九月份銷售A型和B型電腦的情況如下表.A型電腦/臺(tái)B型電腦/臺(tái)總利潤(rùn)/元八月份15204500九月份20103500(1)求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷售利潤(rùn).(2)該商店計(jì)劃購進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái),其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍.設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺(tái),這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為y元.求該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái),才能使銷售總利潤(rùn)最大.(3)實(shí)際進(jìn)貨時(shí),廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下調(diào)m(0<m<40)元,且限定商店銷售B型電腦的利潤(rùn)不低于9000元.若商店保持兩種電腦的售價(jià)不變,請(qǐng)你根據(jù)(2)中的條件,設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)電腦銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案.八年級(jí)上學(xué)期期中綜合測(cè)評(píng)卷選擇填空題答案速查12345678910CBAABCCADD11.(1,-2)(答案不唯一)12.7513.x14.(1)b<0(2)-8或-241.C【易錯(cuò)】易忽略m≠0的條件2.B3.A4.A5.B根據(jù)題意得a-3=0,b-7=0,【題眼】絕對(duì)值和平方的非負(fù)性解得a=3,b=7.因?yàn)閏是最大邊長(zhǎng),所以7<c<7+3,即7<c<10,【易錯(cuò)】c是最大邊長(zhǎng),6.C由題意得1-a=2-3,-3-1=-1+b,∴a=2,b=-3,∴a-b=5.7.C由題意易得,正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=32x.設(shè)正比例函數(shù)平移后的函數(shù)表達(dá)式為y=32x+b,把點(diǎn)(1,-1)代入y=32x+b,得-1=32+b,解得b=-52,∴平移后的函數(shù)表達(dá)式為y=3.8.A圖示速解如圖,∵A(-1,2),∴A在第二象限,∴原點(diǎn)在點(diǎn)A的右方1個(gè)單位,下方2個(gè)單位處.∵B(2,-4),∴點(diǎn)B在第四象限,∴原點(diǎn)在點(diǎn)B的左方2個(gè)單位,上方4個(gè)單位處,由此可知點(diǎn)O1為坐標(biāo)原點(diǎn).9.D10.D根據(jù)題意,得A1(2,4),A2(-3,3),A3(-2,-2),A4(3,-1),A5(2,4),A6(-3,3),….可以發(fā)現(xiàn),每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)周期.∵2023÷4=505……3,∴點(diǎn)A2023的坐標(biāo)與點(diǎn)A3的坐標(biāo)相同,為(-2,-2).故選11.(1,-2)【答案不唯一,或(1,-1),(2,-1)等】圖示速解所有符合條件的點(diǎn)P如圖所示.12.75【技巧】結(jié)合三角形外角和三角板的特殊角度求解13.x=2,14.(1)b<0(2)-8或-24(1)∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象交y軸于負(fù)半軸,∴b<0.(2)(分類討論思想)①當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=0時(shí),y=-2,當(dāng)x=2時(shí),y=6,代入y=kx+b,得b=-2,2∴kb=4×(-2)=-8.②當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小,∴當(dāng)x=0時(shí),y=6,當(dāng)x=2時(shí),y=-2,代入y=kx+b,得b=6,2∴kb=-4×6=-24.綜上,kb的值為-8或-24.15.【參考答案】(1)k=9.【提示】將原點(diǎn)(0,0)代入即可(4分)(2)當(dāng)k>3時(shí),y隨x的增大而減小.(8分)16.【參考答案】(1)∵點(diǎn)P(2a+3,a-1),點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大3,∴a-1-(2a+3)=3,解得a=-7.∵2a+3=-11,a-1=-8,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-11,-8).(4分)(2)∵點(diǎn)P在過點(diǎn)A(2,-3)且與x軸平行的直線上,∴a-1=-3,解得a=-2.∵2a+3=-1,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,-3).(8分)17.【參考答案】(1)∵∠B=30°,∠ACB=70°,∴∠BAC=180°-30°-70°=80°.又AE平分∠BAC,∴∠CAF=12∠CAB=12×80°=40°.(4分(2)∵CD為△ABC的高,∠CAD=80°,∴∠ACD=10°,∴∠AFC=180°-∠ACF-∠CAF=180°-10°-40°=130°.(8分)18.【參考答案】(1)(-3,0)(1,3)(3,1)(6分)(2)若“馬”的位置在C點(diǎn),為了到達(dá)D點(diǎn),則所走路線可以為(1,3)→(2,1)→(3,3)→(1,2)→(3,1)(答案不唯一,正確即可得分).(8分)19.【參考答案】(1)∵AD是BC邊上的中線,∴BD=CD,∴△ABD的周長(zhǎng)-△ADC的周長(zhǎng)=(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=2.(2分)又AB+AC=14,∴AB=8,∴AC=14-AB=6.(5分)(2)∵∠BAC=90°,AB=8,AC=6,∴S△ABC=12AB·AC=12×8×6=24.(7分∵AD是BC邊上的中線,E為AD的中點(diǎn),∴S△ACD=12S△ABC,S△CDE=12S△∴S△CDE=14S△ABC=14×24=6.(10分20.【參考答案】(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b.由題表可知,當(dāng)x=1時(shí),y=0.75,當(dāng)x=8時(shí),y=2.5,∴k+b即y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=0.25x+0.5.(3分)計(jì)算易得空格從上到下分別為2,4.5.(5分)(2)由(1)可知y=0.25x+0.5,k=0.25>0,∴y隨x的增大而增大.令x=14,得y=4.令x=50,得y=13,∴y的取值范圍是4≤y≤13.(10分)21.【參考答案】(1)填表如下:(3分)∠A的度數(shù)50°60°70°∠BOC的度數(shù)115°120°125°(2)猜想:∠BOC=90°+12∠證明:∵在△ABC中,BO,CO是∠ABC,∠ACB的平分線,∴∠OBC=12∠ABC,∠OCB=12∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A,∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)=12(180°-∠A)=90°-12∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-(90°-12∠A)=90°+12∠A.(8分(3)∠A=∠BOD.證明:∵△ABC的高BE,CD交于點(diǎn)O,∴∠BDC=∠BEA=90°,∴∠ABE+∠BOD=90°,∠ABE+∠A=90°,∴∠A=∠BOD.(12分)22.【參考答案】(1)3(3分)(2)∵B為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),∴設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,b).∵|-12-0|=12≠2,∴|0解得b=2或b=-2,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,2)或(0,-2).(9分)(3)12(12分)23.【參考答案】(1)設(shè)每臺(tái)A型電腦的銷售利潤(rùn)是a元,每臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)是b元,根據(jù)題意可得15a+20答:每臺(tái)A型電腦的銷售利潤(rùn)是100元,每臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)是150元.(3分)(2)由購進(jìn)A型電腦x臺(tái),得購進(jìn)B型電腦(100-x)臺(tái),由題意得y=100x+150(100-x)=-50x+15000.∵B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍,∴100-x