14.3.2 第2課時 運用完全平方公式因式分解 人教版數(shù)學(xué)八年級上冊學(xué)案

第十四章整式的乘法與因式分解14．3因式分解14．3．2公式法第2課時運用完全平方公式因式分解學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．理解并掌握用完全平方公式分解因式．2．靈活應(yīng)用各種方法分解因式，并能利用因式分解進行計算．重點：掌握用完全平方公式分解因式．難點：靈活應(yīng)用各種方法分解因式．自主學(xué)習(xí)教學(xué)備注：學(xué)生在課前完成自主學(xué)習(xí)部分一、知識鏈接1．前面我們學(xué)習(xí)了因式分解的意義，并且學(xué)會了一些因式分解的方法，運用學(xué)過的方法你能將a2＋2a＋1分解因式嗎？2．（1）填一填：在括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)氖阶?，使等式成立：?a＋b)2＝_____________；②(a－b)2＝_____________；③a2＋________＋1＝(a＋1)2；④a2－________＋1＝(a－1)2．（2）想一想：①你解答上述問題時的根據(jù)是什么？②第（1）①②兩式從左到右是什么變形？第（1）③④兩式從左到右是什么變形？課堂探究要點探究探究點：用完全平方公式分解因式想一想：你能把下面4個圖形拼成一個正方形并求出你拼成的圖形的面積嗎？這個大正方形的面積可以怎么求？將上面的等式倒過來看，能得到：．要點歸納：把a2+______+b2和a2-______+b2這樣的式子叫做完全平方式．觀察這兩個式子：a2+2ab+b2 a2－2ab+b2（1）每個多項式有幾項？（2）每個多項式的第一項和第三項有什么特征？（3）中間項和第一項、第三項有什么關(guān)系？要點歸納：完全平方式：a2±2ab+b2完全平方式的特點：1．必須是三項式（或可以看成三項的）；2．有兩個同號的數(shù)或式的平方；3．中間有兩底數(shù)之積的±2倍．簡記口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍在中央．凡具備這些特點的三項式，就是完全平方式，將它寫成完全平方形式，便實現(xiàn)了因式分解．練一練：1．對照a2±2ab+b2=(a±b)2，填空：（1）x2+4x+4=()2+2·()·()+()2=()2（2）m2-6m+9=()2-2·()·()+()2=()2（3）a2+4ab+4b2=()2+2·()·()+()2=()22．下列各式是不是完全平方式？（1）a2－4a+4； （2）1+4a2；（3）4b2+4b-1； （4）a2+ab+b2；（5）x2+x+0．25．典例精析例1：如果x2-6x+N是一個完全平方式，那么常數(shù)N是()A．11 B．9 C．-11 D．-9變式訓(xùn)練：如果x2-mx+16是一個完全平方式，那么常數(shù)m的值為________．方法總結(jié)：本題要熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，根據(jù)參數(shù)所在位置，結(jié)合公式，找出參數(shù)與已知項之間的數(shù)量關(guān)系，從而求出參數(shù)的值．計算過程中，要注意積的2倍的符號，避免漏解．例2：分解因式：（1）16x2+24x+9； （2）-x2+4xy-4y2．例3：把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2； （2）(a+b)2-12(a+b)+36．要點歸納：利用公式把某些具有特殊形式（如平方差、完全平方式等）的多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做公式法．針對訓(xùn)練因式分解：（1）－3a2x2＋24a2x－48a2； （2）(a2＋4)2－16a2．例4：簡便計算：（1）1002－2×100×99+992； （2）342＋34×32＋162．例5：已知x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1的值．方法總結(jié)：此類問題一般情況是將原式進行變形，將其轉(zhuǎn)化為非負數(shù)的和的形式，然后利用非負數(shù)性質(zhì)求出未知數(shù)的值，然后代入，即可得到所求代數(shù)式的值．例6：已知a，b，c分別是△ABC三邊的長，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，請判斷△ABC的形狀，并說明理由．課堂小結(jié)因式分解方法提公因式法公式法平方差公式完全平方公式公式pa+pb+pc=________a2-b2=__________a2±2ab+b2=________步驟1．提：提____________________：2．套：套_____________________；3．檢查：檢查______________________________________________．易錯題型1．提公因式時易出現(xiàn)漏項、丟系數(shù)或符號錯誤；2．因式分解不徹底．當(dāng)堂檢測1．下列四個多項式中，能因式分解的是()A．a(chǎn)2＋1 B．a(chǎn)2－6a＋9 C．x2＋5y D．x2－5y2．把多項式4x2y－4xy2－x3分解因式的結(jié)果是()A．4xy(x－y)－x3 B．－x(x－2y)2C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2)3．若m＝2n＋1，則m2－4mn＋4n2的值是________．4．若關(guān)于x的多項式x2－8x＋m2是完全平方式，則m的值為___________．5．把下列多項式因式分解：（1）x2－12x+36； （2）4(2a+b)2-4(2a+b)+1； （3）y2+2y+1－x2．6．計算：（1）38.92－2×38.9×48.9＋48.92； （2）20202-2020×4038+20192．7．分解因式：（1）4x2＋4x＋1；(2)小聰和小明的解答過程如下：他們做對了嗎？若不對，請你幫忙糾正過來．8．（1）已知a－b＝3，求a(a－2b)＋b2的值；（2）已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．

參考答案自主學(xué)習(xí)一、知識鏈接1．解：a2+2a+1=(a+1)22．（1）①a2+2ab+b2 ②a2－2ab+b2 ③2a ④2a（2）解：①乘法公式和因式分解②整式的乘法因式分解課堂探究要點探究探究點：用完全平方公式分解因式想一想：解：如圖所示．(a+b)2=a2+2ab+b2 a2+2ab+b2=(a+b)2要點歸納2ab2ab（1）三項（2）這兩項都是數(shù)或式的平方，并且符號相同（3）中間項是第一項和第三項底數(shù)的積的±2倍練一練：1．（1）xx22x+2（2）mm33m-3（3）aa2b2ba+2b2．（1）是（2）不是（3）不是（4）不是（5）是典例精析例1B解析：根據(jù)完全平方式的特征，中間項-6x=2x×(-3)，故可知N=(-3)2=9．變式訓(xùn)練±8解析：∵16=(±4)2，∴-m=2×(±4)，即m=±8．例2解：（1）16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32=(4x+3)2；（2）-x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2)=-(x-2y)2．例3解：（1）原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2；（2）原式=(a+b)2-2·(a+b)·6+62=(a+b-6)2．針對訓(xùn)練解：（1）原式＝－3a2(x2－8x＋16)＝－3a2(x－4)2；（2）原式＝(a2＋4)2－(4a)2＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)＝(a＋2)2(a－2)2．例4解：（1）原式=(100－99)2=1； （2）原式＝(34＋16)2＝2500．例5解：∵x2－4x＋y2－10y＋29＝0，∴(x－2)2＋(y－5)2＝0．∵(x－2)2≥0，(y－5)2≥0，∴x－2＝0，y－5＝0，∴x＝2，y＝5，∴x2y2＋2xy＋1＝(xy＋1)2＝112＝121．例6解：△ABC是等邊三角形．理由如下：由a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，得a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0，b－c＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC是等邊三角形．當(dāng)堂檢測1．B2．B3．14．±45．解：（1）原式=x2－2·x·6+62=(x－6)2；（2）原式=[2(2a+b)]2－2·2(2a+b)·1+12=(4a+2b－1)2；（3）原式=(y+1)2－x2=(y+1+x)(y+1－x)．6．解：(1)原式＝(38.9－48.9)2＝100；