云南省昭通市重點中學2024年中考數學考試模擬沖刺卷含解析

云南省昭通市重點中學2024年中考數學考試模擬沖刺卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B、D，AC和BD相交于點E，EF⊥BD垂足為F．則下列結論錯誤的是（）A．AEEC=BEED B．AE2．下列命題中，真命題是（）A．如果第一個圓上的點都在第二個圓的外部，那么這兩個圓外離B．如果一個點即在第一個圓上，又在第二個圓上，那么這兩個圓外切C．如果一條直線上的點到圓心的距離等于半徑長，那么這條直線與這個圓相切D．如果一條直線上的點都在一個圓的外部，那么這條直線與這個圓相離3．如圖，半徑為3的⊙A經過原點O和點C（0，2），B是y軸左側⊙A優(yōu)弧上一點，則tan∠OBC為（）A． B．2 C． D．4．下列各式計算正確的是（）A．a2＋2a3＝3a5 B．a?a2＝a3 C．a6÷a2＝a3 D．（a2）3＝a55．有五名射擊運動員，教練為了分析他們成績的波動程度，應選擇下列統(tǒng)計量中的（）A．方差 B．中位數 C．眾數 D．平均數6．如圖，直線a∥b，直線c與直線a、b分別交于點A、點B，AC⊥AB于點A，交直線b于點C．如果∠1=34°，那么∠2的度數為（）A．34° B．56° C．66° D．146°7．若，則括號內的數是A． B． C．2 D．88．-3的倒數是（）A．3 B．13 C．-19．我國古代數學著作《九章算術》中，將底面是直角三角形，且側棱與底面垂直的三棱柱稱為“塹堵”某“塹堵”的三視圖如圖所示（網格圖中每個小正方形的邊長均為1），則該“塹堵”的側面積為（）A．16+16 B．16+8 C．24+16 D．4+410．“綠水青山就是金山銀山”．某工程隊承接了60萬平方米的荒山綠化任務，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%，結果提前30天完成了這一任務．設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，得到下面四個結論：①OA＝OD；②AD⊥EF；③當∠BAC＝90°時，四邊形AEDF是正方形；④AE2＋DF2＝AF2＋DE2.其中正確的是_________．(填序號)12．如圖，已知AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，則∠2的度數為_______.13．將兩張三角形紙片如圖擺放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，則∠5=__．14．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于點D，DE平分∠BDC交BC于點E，則＝．15．如圖，點A、B、C在圓O上，弦AC與半徑OB互相平分，那么∠AOC度數為_____度．16．關于x的一元二次方程x2－2x＋m－1＝0有兩個相等的實數根，則m的值為_________17．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的切線與AB的延長線交于點P，連接AC，若∠A=30°，PC=3，則BP的長為．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題．┅┅計算．探究．（用含有的式子表示）若的值為，求的值．19．（5分）如圖，△ABC中，點D在邊AB上，滿足∠ACD=∠ABC，若AC=，AD=1，求DB的長．20．（8分）如圖，有6個質地和大小均相同的球，每個球只標有一個數字，將標有3,4,5的三個球放入甲箱中，標有4,5,6的三個球放入乙箱中．(1)小宇從甲箱中隨機模出一個球，求“摸出標有數字是3的球”的概率；(2)小宇從甲箱中、小靜從乙箱中各自隨機摸出一個球，若小宇所摸球上的數字比小靜所摸球上的數字大1，則稱小宇“略勝一籌”．請你用列表法(或畫樹狀圖)求小宇“略勝一籌”的概率．21．（10分）某校為了解學生對籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球這五種球類運動的喜愛情況，隨機抽取一部分學生進行問卷調查，統(tǒng)計整理并繪制了以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請根據以上統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）共抽取名學生進行問卷調查；（2）補全條形統(tǒng)計圖，求出扇形統(tǒng)計圖中“足球”所對應的圓心角的度數；（3）該校共有3000名學生，請估計全校學生喜歡足球運動的人數．（4）甲乙兩名學生各選一項球類運動，請求出甲乙兩人選同一項球類運動的概率．22．（10分）剪紙是中國傳統(tǒng)的民間藝術，它畫面精美，風格獨特，深受大家喜愛，現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“金魚”，另外一張卡片的正面圖案為“蝴蝶”，卡片除正面剪紙圖案不同外，其余均相同．將這三張卡片背面向上洗勻從中隨機抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再從中隨機抽取一張．請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的概率．（圖案為“金魚”的兩張卡片分別記為A1、A2，圖案為“蝴蝶”的卡片記為B）23．（12分）如圖，已知△ABC內接于⊙O，BC交直徑AD于點E，過點C作AD的垂線交AB的延長線于點G，垂足為F．連接OC．（1）若∠G=48°，求∠ACB的度數；（1）若AB=AE，求證：∠BAD=∠COF；（3）在（1）的條件下，連接OB，設△AOB的面積為S1，△ACF的面積為S1．若tan∠CAF=，求的值．24．（14分）有這樣一個問題：探究函數y＝﹣2x的圖象與性質．小東根據學習函數的經驗，對函數y＝﹣2x的圖象與性質進行了探究．下面是小東的探究過程，請補充完整：（1）函數y＝﹣2x的自變量x的取值范圍是_______；（2）如表是y與x的幾組對應值x…﹣4﹣3.5﹣3﹣2﹣101233.54…y…﹣﹣0﹣﹣m…則m的值為_______；（3）如圖，在平面直角坐標系中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點．根據描出的點，畫出該函數的圖象；（4）觀察圖象，寫出該函數的兩條性質________．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】

利用平行線的性質以及相似三角形的性質一一判斷即可．【詳解】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，∴AB∥CD∥EF∴△ABE∽△DCE，∴AEED=AB∵EF∥AB，∴EFAB∴ADDB=AEBF，故選項故選：A．【點睛】考查平行線的性質，相似三角形的判定和性質，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．2、D【解析】

根據兩圓的位置關系、直線和圓的位置關系判斷即可．【詳解】A.如果第一個圓上的點都在第二個圓的外部，那么這兩個圓外離或內含，A是假命題；B.如果一個點即在第一個圓上，又在第二個圓上，那么這兩個圓外切或內切或相交，B是假命題；C.如果一條直線上的點到圓心的距離等于半徑長，那么這條直線與這個圓相切或相交，C是假命題；D.如果一條直線上的點都在一個圓的外部，那么這條直線與這個圓相離，D是真命題；故選：D．【點睛】本題考查了兩圓的位置關系：設兩圓半徑分別為R、r，兩圓圓心距為d，則當d＞R+r時兩圓外離；當d=R+r時兩圓外切；當R-r＜d＜R+r（R≥r）時兩圓相交；當d=R-r（R＞r）時兩圓內切；當0≤d＜R-r（R＞r）時兩圓內含．3、C【解析】試題分析：連結CD，可得CD為直徑，在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，根據勾股定理求得OD=4所以tan∠CDO=，由圓周角定理得，∠OBC=∠CDO，則tan∠OBC=，故答案選C．考點：圓周角定理；銳角三角函數的定義．4、B【解析】

根據冪的乘方,底數不變指數相乘;同底數冪相除,底數不變,指數相減;同底數冪相乘,底數不變指數相加,對各選項分析判斷利用排除法求解【詳解】A.a2與2a3不是同類項，故A不正確；B.a?a2＝a3,正確；C．原式＝a4，故C不正確；D．原式＝a6，故D不正確；故選：B．【點睛】此題考查同底數冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，解題的關鍵在于掌握運算法則.5、A【解析】試題分析：方差是用來衡量一組數據波動大小的量，體現(xiàn)數據的穩(wěn)定性，集中程度；方差越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，數據越穩(wěn)定．故教練要分析射擊運動員成績的波動程度，只需要知道訓練成績的方差即可．故選A.考點：1、計算器-平均數，2、中位數，3、眾數，4、方差6、B【解析】分析：先根據平行線的性質得出∠2+∠BAD=180°，再根據垂直的定義求出∠2的度數．詳解：∵直線a∥b，∴∠2+∠BAD=180°．∵AC⊥AB于點A，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°．故選B．點睛：本題主要考查了平行線的性質，解題的關鍵是掌握兩直線平行，同旁內角互補，此題難度不大．7、C【解析】

根據有理數的減法，減去一個數等于加上這個數的相反數，可得答案．【詳解】解：，

故選：C．【點睛】本題考查了有理數的減法，減去一個數等于加上這個數的相反數．8、C【解析】

由互為倒數的兩數之積為1，即可求解．【詳解】∵-3×-13=1，∴故選C9、A【解析】

分析出此三棱柱的立體圖像即可得出答案.【詳解】由三視圖可知主視圖為一個側面，另外兩個側面全等，是長×高=×4=，所以側面積之和為×2+4×4=16+16,所以答案選擇A項.【點睛】本題考查了由三視圖求側面積，畫出該圖的立體圖形是解決本題的關鍵.10、C【解析】分析：設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，根據工作時間=工作總量÷工作效率結合提前30天完成任務，即可得出關于x的分式方程．詳解：設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則原來每天綠化的面積為萬平方米，依題意得：，即．故選C．點睛：考查了由實際問題抽象出分式方程．找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、②③④【解析】試題解析：根據已知條件不能推出OA=OD，∴①錯誤；∵AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥EF，∴②正確；∵∠BAC=90°，∠AED=∠AFD=90°，∴四邊形AEDF是矩形，∵AE=AF，∴四邊形AEDF是正方形，∴③正確；∵AE=AF，DE=DF，∴AE2+DF2=AF2+DE2，∴④正確；∴②③④正確，12、65°【解析】因為AB∥CD，所以∠BEF=180°-∠1=130°，因為EG平分∠BEF，所以∠BEG=65°，因為AB∥CD，所以∠2=∠BEG=65°．13、40°【解析】

直接利用三角形內角和定理得出∠6+∠7的度數，進而得出答案．【詳解】如圖所示：∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，

∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，

∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，

∴∠6+∠7=140°，

∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．

故答案為40°．【點睛】主要考查了三角形內角和定理，正確應用三角形內角和定理是解題關鍵．14、3-【解析】試題分析：因為△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°所以∠ABC=∠ACB=72°因為BD平分∠ABC交AC于點D所以∠ABD=∠CBD=36°=∠A因為DE平分∠BDC交BC于點E所以∠CDE=∠BDE=36°=∠A所以AD=BD=BC根據黃金三角形的性質知，BCAC=5-1EC=所以EC考點：黃金三角形點評：黃金三角形是一個等腰三角形，它的頂角為36°，每個底角為72°.它的腰與它的底成黃金比．當底角被平分時，角平分線分對邊也成黃金比，15、1．【解析】

首先根據垂徑定理得到OA=AB，結合等邊三角形的性質即可求出∠AOC的度數．【詳解】解：∵弦AC與半徑OB互相平分，∴OA=AB，∵OA=OC，∴△OAB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∴∠AOC=1°，故答案為1．【點睛】本題主要考查了垂徑定理的知識，解題的關鍵是證明△OAB是等邊三角形，此題難度不大．16、2.【解析】試題分析：已知方程x2－2x=0有兩個相等的實數根,可得：△＝4－4（m－1）＝－4m＋8＝0，所以，m＝2.考點：一元二次方程根的判別式.17、3．【解析】試題分析：連接OC,已知OA=OC，∠A=30°，所以∠OCA=∠A=30°，由三角形外角的性質可得∠COB=∠A+∠ACO=60°，又因PC是⊙O切線，可得∠PCO=90°，∠P=30°，再由PC=3，根據銳角三角函數可得OC=PC?tan30°=3，PC=2OC=23，即可得PB=PO﹣OB=3.考點：切線的性質;銳角三角函數．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、解：（1）；（2）；（3）n=17.【解析】

（1）、根據給出的式子將各式進行拆開，然后得出答案；（2）、根據給出的式子得出規(guī)律，然后根據規(guī)律進行計算；（3）、根據題意將式子進行展開，然后列出關于n的一元一次方程，從而得出n的值.【詳解】(1)原式=1?+?+?+?+?=1?=.故答案為；(2)原式=1?+?+?+…+?=1?=故答案為；(3)+++…+=(1?+?+?+…+?)=(1?)==解得：n=17.考點：規(guī)律題.19、BD=2.【解析】

試題分析：根據∠ACD=∠ABC，∠A是公共角，得出△ACD∽△ABC，再利用相似三角形的性質得出AB的長，從而求出DB的長．試題解析：∵∠ACD=∠ABC，又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD，∴，∵AC=，AD=1，∴，∴AB=3，∴BD=AB﹣AD=3﹣1=2.點睛：本題主要考查了相似三角形的判定以及相似三角形的性質，利用相似三角形的性質求出AB的長是解題關鍵．20、（1）；（2）P(小宇“略勝一籌”)＝.【解析】分析：（1）由題意可知，小宇從甲箱中任意摸出一個球，共有3種等可能結果出現(xiàn)，其中結果為3的只有1種，由此可得小宇從甲箱中任取一個球，剛好摸到“標有數字3”的概率為；（2）根據題意通過列表的方式列舉出小宇和小靜摸球的所有等可能結果，然后根據表中結果進行解答即可.詳解：(1)P(摸出標有數字是3的球)＝.(2)小宇和小靜摸球的所有結果如下表所示：小靜小宇4563(3,4)(3,5)(3,6)4(4,4)(4,5)(4,6)5(5,4)(5,5)(5,6)從上表可知，一共有九種可能，其中小宇所摸球的數字比小靜的大1的有一種，因此P(小宇“略勝一籌”)＝.點睛：能正確通過列表的方式列舉出小宇在甲箱中任摸一個球和小靜在乙箱中任摸一個球的所有等可能結果，是正確解答本題第2小題的關鍵.21、（1）1；（2）詳見解析；（3）750；（4）．【解析】

（1）用排球的人數÷排球所占的百分比，即可求出抽取學生的人數；（2）足球人數=學生總人數-籃球的人數-排球人數-羽毛球人數-乒乓球人數，即可補全條形統(tǒng)計圖；（3）計算足球的百分比，根據樣本估計總體，即可解答；（4）利用概率公式計算即可.【詳解】（1）30÷15%=1（人）．答：共抽取1名學生進行問卷調查；故答案為1．（2）足球的人數為：1﹣60﹣30﹣24﹣36=50（人），“足球球”所對應的圓心角的度數為360°×0.25=90°．如圖所示：（3）3000×0.25=750（人）．答：全校學生喜歡足球運動的人數為750人．（4）畫樹狀圖為：（用A、B、C、D、E分別表示籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球的五張卡片）共有25種等可能的結果數，選同一項目的結果數為5，所以甲乙兩人中有且選同一項目的概率P（A）=．【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體的應用，解題時注意：從扇形圖上可以清楚地看出各部分數量和總數量之間的關系．一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．22、【解析】【分析】列表得出所有等可能結果，然后根據概率公式列式計算即可得解【詳解】列表如下：A1A2BA1（A1，A1）（A2，A1）（B，A1）A2（A1，A2）（A2，A2）（B，A2）B（A1，B）（A2，B）（B，B）由表可知，共有9種等可能結果，其中抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的4種結果，所以抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的概率為．【點睛】本題考查了列表法和樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．23、（1）48°（1）證明見解析（3）【解析】

（1）連接CD，根據圓周角定理和垂直的定義可得結論；

（1）先根據等腰三角形的性質得：∠ABE=∠AEB，再證明∠BCG=∠DAC，可得，則所對的圓周角相等，根據同弧所對的圓周角和圓心角的關系可得結論；

（3）過O作OG⊥AB于G，證明△COF≌△OAG，則OG=CF=x，AG=OF，設OF=a，則OA=OC=1x-a，根據勾股定理列方程得：（1x-a）1=x1+a1，則a=x，代入面積公式可得結論．【詳解】（1）連接CD，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD=90°，∴∠ACB+∠BCD=90°，∵AD⊥CG，∴∠AFG=∠G+∠BAD=90°，∵∠BA