江西省九江市高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 2 超幾何分布教案 北師大版選修2-3

江西省九江市高中數(shù)學(xué)第二章概率2超幾何分布教案北師大版選修2-3科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）江西省九江市高中數(shù)學(xué)第二章概率2超幾何分布教案北師大版選修2-3課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)——超幾何分布

2.教學(xué)年級和班級：江西省九江市高中二年級數(shù)學(xué)班

3.授課時(shí)間：2022年10月12日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)（45分鐘）教學(xué)目標(biāo)分析1.知識與技能目標(biāo)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解超幾何分布的定義、特點(diǎn)和概率計(jì)算方法，并能夠運(yùn)用超幾何分布解決實(shí)際問題。

2.過程與方法目標(biāo)：通過小組合作、討論和探究，學(xué)生能夠培養(yǎng)邏輯思維能力、數(shù)據(jù)分析能力和問題解決能力，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠增強(qiáng)對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和自信心，培養(yǎng)克服困難的意志和團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，認(rèn)識到數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的重要性。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

（1）超幾何分布的定義：超幾何分布是一種離散概率分布，描述了從有限個(gè)不同元素中抽取若干個(gè)元素，抽取的元素中具有某一特定屬性的個(gè)數(shù)。

（2）超幾何分布的概率計(jì)算方法：超幾何分布的概率質(zhì)量函數(shù)為P(X=k)=(N_T*N_S)/N*(N_T-1)!*(N_S-k)!/(N-k)!，其中N為抽取的總個(gè)數(shù)，N_T為具有某一特定屬性的元素個(gè)數(shù)，N_S為不具有該屬性的元素個(gè)數(shù)，k為抽取的具有該屬性元素的個(gè)數(shù)。

（3）超幾何分布的應(yīng)用：能夠運(yùn)用超幾何分布解決實(shí)際問題，如估計(jì)總體比例、計(jì)算概率等。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

（1）超幾何分布的概率計(jì)算方法：學(xué)生難以理解公式中各符號的含義及公式的推導(dǎo)過程，導(dǎo)致無法正確運(yùn)用概率計(jì)算方法。

（2）實(shí)際問題與超幾何分布的關(guān)聯(lián)：學(xué)生難以將實(shí)際問題與超幾何分布聯(lián)系起來，無法確定適用條件。

（3）概率計(jì)算在實(shí)際問題中的應(yīng)用：學(xué)生難以將概率計(jì)算方法應(yīng)用于實(shí)際問題，如如何確定參數(shù)、如何選擇合適的統(tǒng)計(jì)量等。

針對以上重點(diǎn)和難點(diǎn)，教師在教學(xué)過程中應(yīng)注重概念的講解和實(shí)例的分析，引導(dǎo)學(xué)生理解超幾何分布的概率計(jì)算方法及應(yīng)用。同時(shí)，通過開展小組討論、案例分析和練習(xí)題等方式，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，提高學(xué)生對超幾何分布的理解和應(yīng)用能力。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有北師大版選修2-3教材，以便于學(xué)生跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與超幾何分布相關(guān)的圖片、圖表、案例分析等教學(xué)資源，以豐富教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生更好地理解和掌握超幾何分布的概念和應(yīng)用。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果課程安排有實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，需要準(zhǔn)備足夠數(shù)量的實(shí)驗(yàn)器材，如抽獎(jiǎng)箱、不同類型的卡片等，確保實(shí)驗(yàn)的完整性和安全性。同時(shí)，要為學(xué)生提供實(shí)驗(yàn)操作的指導(dǎo)和安全須知，確保實(shí)驗(yàn)過程的順利進(jìn)行。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，將教室布置成分組討論區(qū)和實(shí)驗(yàn)操作區(qū)。在分組討論區(qū)，安排適當(dāng)?shù)淖酪?，以便學(xué)生進(jìn)行小組合作和討論；在實(shí)驗(yàn)操作區(qū)，設(shè)置實(shí)驗(yàn)操作臺，確保學(xué)生有足夠的空間進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作。

5.多媒體資源：提前準(zhǔn)備與超幾何分布相關(guān)的視頻、動(dòng)畫等多媒體資源，以便在教學(xué)中進(jìn)行演示和講解。同時(shí)，確保多媒體設(shè)備正常運(yùn)行，以保證教學(xué)效果的順利進(jìn)行。

6.練習(xí)題庫：準(zhǔn)備一定數(shù)量的練習(xí)題，涵蓋超幾何分布的基本概念、概率計(jì)算方法和應(yīng)用等方面，以便在課堂練習(xí)和學(xué)生課后復(fù)習(xí)時(shí)使用。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

（1）教師活動(dòng)：布置預(yù)習(xí)任務(wù)，要求學(xué)生閱讀教材中關(guān)于超幾何分布的相關(guān)內(nèi)容，了解超幾何分布的定義、特點(diǎn)和概率計(jì)算方法。

（2）學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生自主閱讀教材，完成預(yù)習(xí)任務(wù)，初步了解超幾何分布的基本概念。

（3）教學(xué)方法：自主學(xué)習(xí)法

（4）教學(xué)手段：教材、預(yù)習(xí)任務(wù)單

（5）作用和目的：幫助學(xué)生對新知識有個(gè)初步的了解，為課堂學(xué)習(xí)做好鋪墊。

2.課中強(qiáng)化技能

（1）教師活動(dòng)：通過講解和案例分析，闡述超幾何分布的定義、特點(diǎn)和概率計(jì)算方法，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握超幾何分布的基本概念。

（2）學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生認(rèn)真聽講，參與案例分析，主動(dòng)提問，鞏固對超幾何分布的理解。

（3）教學(xué)方法：講授法、案例分析法

（4）教學(xué)手段：多媒體資源、案例材料

（5）作用和目的：通過講解和案例分析，讓學(xué)生深刻理解超幾何分布的概念，并學(xué)會運(yùn)用概率計(jì)算方法。

（1）教師活動(dòng)：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，探討如何將實(shí)際問題與超幾何分布聯(lián)系起來，確定適用條件，并運(yùn)用概率計(jì)算方法解決實(shí)際問題。

（2）學(xué)生活動(dòng)：分組討論，共同探討實(shí)際問題與超幾何分布的關(guān)聯(lián)，運(yùn)用概率計(jì)算方法解決問題。

（3）教學(xué)方法：小組合作法

（4）教學(xué)手段：案例材料、多媒體資源

（5）作用和目的：培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，提高學(xué)生將實(shí)際問題與超幾何分布結(jié)合的能力，提升學(xué)生的解決問題的能力。

3.課后拓展應(yīng)用

（1）教師活動(dòng)：布置課后作業(yè)，要求學(xué)生運(yùn)用超幾何分布解決實(shí)際問題，鞏固所學(xué)知識。

（2）學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成課后作業(yè)，運(yùn)用超幾何分布解決實(shí)際問題。

（3）教學(xué)方法：自主學(xué)習(xí)法

（4）教學(xué)手段：課后作業(yè)

（5）作用和目的：通過課后作業(yè)，鞏固學(xué)生對超幾何分布的理解和應(yīng)用能力，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。知識點(diǎn)梳理1.超幾何分布的定義：超幾何分布是一種離散概率分布，描述了從有限個(gè)不同元素中抽取若干個(gè)元素，抽取的元素中具有某一特定屬性的個(gè)數(shù)。

2.超幾何分布的概率計(jì)算方法：超幾何分布的概率質(zhì)量函數(shù)為P(X=k)=(N_T*N_S)/N*(N_T-1)!*(N_S-k)!/(N-k)!，其中N為抽取的總個(gè)數(shù)，N_T為具有某一特定屬性的元素個(gè)數(shù)，N_S為不具有該屬性的元素個(gè)數(shù)，k為抽取的具有該屬性元素的個(gè)數(shù)。

3.超幾何分布的性質(zhì)：超幾何分布是依賴于樣本容量的，隨著樣本容量的增大，超幾何分布逐漸接近正態(tài)分布。

4.超幾何分布的應(yīng)用：超幾何分布廣泛應(yīng)用于統(tǒng)計(jì)學(xué)、生物學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域，如估計(jì)總體比例、計(jì)算概率等。

5.實(shí)例分析：通過具體的案例，讓學(xué)生了解超幾何分布的實(shí)際應(yīng)用，如在抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，計(jì)算中獎(jiǎng)概率等。

6.注意事項(xiàng)：在運(yùn)用超幾何分布解決問題時(shí)，要注意滿足超幾何分布的前提條件，如樣本容量足夠大、抽取的元素具有相同的概率等。

7.與其他分布的關(guān)系：與二項(xiàng)分布相比，超幾何分布是在有限總體中的抽樣情況下的分布，而二項(xiàng)分布是在無限總體中的抽樣情況下的分布。在實(shí)際應(yīng)用中，要根據(jù)具體情況選擇合適的分布模型。

8.概率計(jì)算公式的推導(dǎo)：通過對超幾何分布的概率質(zhì)量函數(shù)進(jìn)行推導(dǎo)，讓學(xué)生理解公式的來源和含義，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

9.練習(xí)題解析：通過解析練習(xí)題，讓學(xué)生掌握超幾何分布的基本概念、概率計(jì)算方法和應(yīng)用，提高學(xué)生的解題能力。

10.實(shí)際問題與超幾何分布的關(guān)聯(lián)：培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為超幾何分布模型，并運(yùn)用概率計(jì)算方法解決實(shí)際問題的能力。

11.小組討論與交流：通過小組討論，讓學(xué)生分享自己的學(xué)習(xí)心得和解題經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生的溝通能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

12.課后作業(yè)與復(fù)習(xí)：通過課后作業(yè)，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。教學(xué)反思與改進(jìn)今天上完《超幾何分布》這節(jié)課，我感到收獲良多，但同時(shí)也發(fā)現(xiàn)了一些需要改進(jìn)的地方。

首先，我覺得在課前的自主探索環(huán)節(jié)，學(xué)生們對于超幾何分布的理解似乎并不深入。雖然他們已經(jīng)閱讀了教材，但他們提出的問題表明，他們對于超幾何分布的實(shí)際應(yīng)用和意義還不夠明確。因此，我計(jì)劃在未來教學(xué)中，可以通過舉一些生活中的實(shí)際例子，讓學(xué)生們更好地理解超幾何分布的應(yīng)用場景，增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)興趣。

其次，在課中的強(qiáng)化技能環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)在講解超幾何分布的概率計(jì)算方法時(shí)，學(xué)生們對于公式的理解和運(yùn)用還存在困難。他們對于如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為超幾何分布模型，并運(yùn)用概率計(jì)算方法解決實(shí)際問題還不夠熟練。因此，我計(jì)劃在未來教學(xué)中，可以通過更多的練習(xí)題和案例分析，讓學(xué)生們更深入地理解和掌握超幾何分布的概率計(jì)算方法。

再次，在課后的拓展應(yīng)用環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們在完成課后作業(yè)時(shí)，對于一些復(fù)雜的問題還無法獨(dú)立解決。這表明他們在課堂上的學(xué)習(xí)還有一定的差距，需要更多的練習(xí)和鞏固。因此，我計(jì)劃在未來教學(xué)中，可以通過布置更多的課后作業(yè)和實(shí)踐項(xiàng)目，讓學(xué)生們在課后能夠更好地鞏固和應(yīng)用所學(xué)知識。板書設(shè)計(jì)①超幾何分布的定義及其關(guān)鍵參數(shù)

②超幾何分布的概率計(jì)算公式

③超幾何分布的應(yīng)用場景及實(shí)例

2.板書設(shè)計(jì)藝術(shù)性與趣味性：

①使用圖示或流程圖來直觀展示超幾何分布的概率計(jì)算過程，讓學(xué)生更容易理解。

②以故事或生活實(shí)例引入超幾何分布的概念，增加課堂的趣味性。

③設(shè)計(jì)一些互動(dòng)環(huán)節(jié)，如讓學(xué)生上臺繪制概率分布圖，增加學(xué)生的參與感和興趣。

3.板書設(shè)計(jì)簡潔明了：

①使用清晰的標(biāo)題和子標(biāo)題，讓學(xué)生一目了然。

②用列表或框圖形式呈現(xiàn)超幾何分布的要點(diǎn)，便于學(xué)生記憶。

③避免冗長的文字，用簡短的句子或關(guān)鍵詞表達(dá)復(fù)雜概念。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測1.課堂小結(jié)

（1）超幾何分布的定義：從有限個(gè)不同元素中抽取若干個(gè)元素，抽取的元素中具有某一特定屬性的個(gè)數(shù)。

（2）超幾何分布的概率計(jì)算方法：P(X=k)=(N_T*N_S)/N*(N_T-1)!*(N_S-k)!/(N-k)!，其中N為抽取的總個(gè)數(shù)，N_T為具有某一特定屬性的元素個(gè)數(shù)，N_S為不具有該屬性的元素個(gè)數(shù)，k為抽取的具有該屬性元素的個(gè)數(shù)。

（3）超幾何分布的性質(zhì)：依賴于樣本容量，隨著樣本容量的增大，超幾何分布逐漸接近正態(tài)分布。

（4）超幾何分布的應(yīng)用：估計(jì)總體比例、計(jì)算概率等。

（5）注意事項(xiàng)：滿足超幾何分布的前提條件，如樣本容量足夠大、抽取的元素具有相同的概率等。

（6）與其他分布的關(guān)系：與二項(xiàng)分布的區(qū)別，根據(jù)具體情況選擇合適的分布模型。

2.當(dāng)堂檢測

（1）填空題

①超幾何分布描述的是從____個(gè)不同元素中抽取____個(gè)元素，抽取的元素中具有某一特定屬性的個(gè)數(shù)。

②超幾何分布的概率質(zhì)量函數(shù)為P(X=k)=____，其中N為抽取的總個(gè)數(shù)，N_T為具有某一特定屬性的元素個(gè)數(shù)，N_S為不具有該屬性的元素個(gè)數(shù)，k為抽取的具有該屬性元素的個(gè)數(shù)。

（2）選擇題

①超幾何分布是一種____分布，它適用于____的情況。

A.離散B.連續(xù)C.均勻D.特定屬性

②在超幾何分布中，當(dāng)樣本容量____時(shí)，超幾何分布逐漸接近正態(tài)分布。

A.增大B.減小C.保持不變D.無法確定

（3）解答題

①假設(shè)有一個(gè)包含5個(gè)紅球和7個(gè)藍(lán)球的袋子，從中隨機(jī)抽取3個(gè)球，求抽到一個(gè)紅球的概率。

②某學(xué)校有1000名學(xué)生，其中600名女生，400名男生。該校要從中隨機(jī)抽取一個(gè)由20名學(xué)生組成的班級，求該班級中男生人數(shù)超過10人的概率。

3.答案與解析

（1）填空題答案

①N、k

②(N_T*N_S)/N*(N_T-1)!*(N_S-k)!/(N-k)!

（2）選擇題答案

①A、D

②A

（3）解答題答案與解析

①答案：抽到一個(gè)紅球的概率為35/125

解析：根據(jù)超幾何