2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊第24章圓章節(jié)同步檢測含解析新版新人教版

PAGEPAGE8第24章一、單選題(共36分)1．(本題3分)如圖是一個圓弧形門拱，拱高，跨度，那么這個門拱的半徑為（）A．2m B．2.5m C．3m D．5m2．(本題3分)如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（―3，6）、B（―9，一3），以原點O為位似中心，相像比為，把△ABO縮小，則點A的對應(yīng)點A′的坐標是（）A．（―1，2）B．（―9，18）C．（―9，18）或（9，―18）D．（―1，2）或（1，―2）3．(本題3分)已知⊙O的半徑為10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,則弦MN和EF之間的距離為()cm.A．14或2 B．14 C．2 D．64．(本題3分)如圖，已知，，則等于（）A． B． C． D．5．(本題3分)下列說法正確的是（）A．弦是直徑 B．平分弦的直徑垂直弦C．優(yōu)弧肯定大于劣弧 D．等弧所對的圓心角相等6．(本題3分)如圖，C、D為半圓上三等分點，則下列說法：①==；②∠AOD＝∠DOC＝∠BOC；③AD＝CD＝OC；④△AOD沿OD翻折與△COD重合．正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個7．(本題3分)如圖，⊙O的半徑OA＝8，以A為圓心，OA為半徑的弧交⊙O于B，C點，則BC＝（）A． B． C． D．8．(本題3分)數(shù)學(xué)課上，老師讓學(xué)生尺規(guī)作圖畫Rt△ABC，使其斜邊AB=c，一條直角邊BC=a．小明的作法如圖所示，你認為這種作法中推斷∠ACB是直角的依據(jù)是（）A．勾股定理B．直徑所對的圓周角是直角C．勾股定理的逆定理D．90°的圓周角所對的弦是直徑9．(本題3分)把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知，則球的半徑長是（）A．2 B．2.5 C．3 D．410．(本題3分)如圖，點I和O分別是△ABC的內(nèi)心和外心，則∠AIB和∠AOB的關(guān)系為（）A．∠AIB＝∠AOB B．∠AIB≠∠AOBC．2∠AIB﹣∠AOB＝180° D．2∠AOB﹣∠AIB＝180°11．(本題3分)已知⊙O的半徑為4，點O到直線m的距離為d，若直線m與⊙O公共點的個數(shù)為2個，則d可?。ǎ〢．5 B．4.5 C．4 D．012．(本題3分)下列圖形中，的是()A． B．C． D．二、填空題(共18分)13．(本題3分)如圖：∠AOB＝2∠COD，則______2．14．(本題3分)如圖，弧的度數(shù)為40°，則∠A+∠C＝______．15．(本題3分)將一個半徑為6cm，母線長為15cm的圓錐形紙筒沿一條母線剪開并展平，所得的側(cè)面綻開圖的圓心角是度．16．(本題3分)如圖，M，N是正方形ABCD的邊BC上兩個動點，滿意BM＝CN，連結(jié)AC交DN于點P，連結(jié)AM交BP于點Q，若正方形的邊長為1，則線段CQ的最小值是_____．17．(本題3分)如圖，是圓的弦，，垂足為點，將劣弧沿弦折疊交于的中點，若，則圓的半徑為_____．18．(本題3分)如圖，為的直徑，為上一點，過點的切線交的延長線于點，為弦的中點，，，若點為直徑上的一個動點，連接，當是直角三角形時，的長為__________．三、解答題(共66分)19．(本題8分)如圖，射線PG平分∠EPF，O為射線PG上的一點，以O(shè)為圓心，13為半徑作⊙O，分別與∠EPF兩邊相交于點A，B和點C，D，連結(jié)OA，此時有OA∥PE．（1）求證:AP=AO；（2）若弦AB=24，求OP的長．20．(本題8分)如圖1，為半圓的直徑，點為圓心，為半圓的切線，過半圓上的點作交于點，連接．（1）連接，若，求證：是半圓的切線；（2）如圖2，當線段與半圓交于點時，連接，，推斷和的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．21．(本題8分)如圖，在平面直角坐標系中，三個頂點都在格點上，點，，的坐標分別為，，請解答下列問題：（1）與△關(guān)于原點成中心對稱，畫出△并干脆寫出點的對應(yīng)點的坐標；（2）畫出繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到的△，并求出線段旋轉(zhuǎn)時掃過的面積．22．(本題8分)已知：如圖，在中，CD是直徑，AB是弦，，垂足為E.求證：，，.23．(本題8分)已知：如圖所示，AB，CD是的弦，OC，OD分別交AB于點E，F(xiàn)，且，求證：.24．(本題8分)如圖，在中，，，分別以點A，B，C為圓心，以為半徑畫弧，三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積是多少？25．(本題8分)已知是的直徑，點，在上，與交于點，連接.（Ⅰ）如圖1，若點是弧的中點，求的大??；（Ⅱ）如圖2，過點作的切線與的延長線交于點，若，求的大小.26．(本題10分).如圖所示,已知銳角△ABC的外接圓半徑R=1,∠BAC=60°，△ABC的垂心和外心分別為H、O，連接OH、BC交于點P(1)求凹四邊形ABHC的面積；(2)求PO·OH的值．PAGE35參考答案1．B【解析】【分析】設(shè)這個門拱的半徑為r，則OB=r-1，依據(jù)垂徑定理求出BC的長，再依據(jù)勾股定理求出r的值即可．【詳解】設(shè)這個門拱的半徑為r，則OB=r?1，∵CD=4m，AB⊥CD，∴BC=CD=2m，在Rt△BOC中，∵BC+OB=OC,即2+(r?1)=r，解得r=2.5m.故選B.【點睛】此題考查垂徑定理的應(yīng)用，勾股定理，解題關(guān)鍵在于求出BC的長.2．D【解析】【分析】【詳解】試題分析：方法一：∵△ABO和△A′B′O關(guān)于原點位似，∴△ABO∽△A′B′O且＝.∴＝＝.∴A′E＝AD＝2，OE＝OD＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）.方法二：∵點A（―3，6）且相像比為，∴點A的對應(yīng)點A′的坐標是（―3×，6×），∴A′（－1,2）.∵點A′′和點A′（－1,2）關(guān)于原點O對稱，∴A′′（1,―2）.故答案選D.考點：位似變換.3．A【解析】【分析】分兩種狀況進行探討：①弦MN和EF在圓心同側(cè)；②弦MN和EF在圓心異側(cè)；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可．【詳解】解：①當弦MN和EF在圓心同側(cè)時，如圖1，∵MN=12cm，EF=16cm，∴CE=8cm，CF=6cm，∵OE=OM=10cm，∴CO=6cm，OD=8cm，∴EF=OF-OE=2cm；②當弦MN和EF在圓心異側(cè)時，如圖2，∵MN=12cm，EF=16cm，∴CE=8cm，CF=6cm，∵OE=OM=10cm，∴CO=6cm，OD=8cm，∴EF=OF+OE=14cm；故選擇：A.【點睛】本題考查了勾股定理和垂徑定理，解此類題目要留意將圓的問題轉(zhuǎn)化成三角形的問題再進行計算．4．C【解析】【分析】先依據(jù)等邊對等角求出∠DBA的度數(shù)，利用外角求出∠BAC的度數(shù)，再利用同弧所對的圓心角與圓周角的關(guān)系求解即可.【詳解】∵，∴∠ABD=∴∠BAC=∠ADB+∠ABD=70°∴∠BOC=2∠BAC=140°故選C【點睛】本題考查的是圓周角定理，駕馭“同一條弧所對的圓周角是圓心角的一半”是關(guān)鍵.5．D【解析】【分析】依據(jù)圓的有關(guān)概念進行逐項辨析即可得解.【詳解】A、直徑是弦，但弦不肯定是直徑，選項錯誤；B、平分弦的直徑垂直弦，被平分的弦不是直徑，故選項錯誤；C、同圓或等圓中，優(yōu)弧肯定大于劣弧，錯誤；D、等弧所對的圓心角相等，正確．故選D．【點睛】此題主要考查了圓的有關(guān)概念，嫻熟駕馭相關(guān)概念是解決此題的關(guān)鍵.6．A【解析】【分析】依據(jù)“在同圓或等圓中，等弧對的圓心角相等，等弧對的弦相等”細致找出等量關(guān)系即可．【詳解】∵C、D為半圓上三等分點，∴，故①正確，∵在同圓或等圓中，等弧對的圓心角相等，等弧對的弦相，∴AD＝CD＝OC，∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°，故②③正確，∵OA=OD=OC=OB，∴△AOD≌△COD≌△COB，且都是等邊三角形，∴△AOD沿OD翻折與△COD重合．故④正確，∴正確的說法有：①②③④共4個，故選A．【點睛】本題考查了圓心角、弧和弦的關(guān)系，利用了在同圓或等圓中，等弧對的圓心角相等，等弧對的弦相等和平角的概念求解．7．A【解析】【分析】連接OB、AB，易證△OAB是等邊三角形，∠AOB＝60°，由OA為半徑的弧交⊙O于B，C兩點，得出OA⊥BC，BC＝2BD，依據(jù)三角函數(shù)求出BD＝OB?sin60°，即可求得BC．【詳解】連接OB、AB，如圖所示：則OA＝OB＝AB＝8，∴△OAB是等邊三角形，∴∠AOB＝60°，∵OA為半徑的弧交⊙O于B，C兩點，∴OA⊥BC，∴∠BDO＝90°，BC＝2BD，∴BD＝OB?sin60°＝8×＝4，∴BC＝2×4＝8；故選A．【點睛】本題考查了垂徑定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)；由相交兩圓的性質(zhì)得出直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．8．B【解析】【分析】由作圖痕跡可以看出AB是直徑，∠ACB是直徑所對的圓周角，即可作出推斷．【詳解】由作圖痕跡可以看出O為AB的中點，以O(shè)為圓心，AB為直徑作圓，然后以B為圓心BC=a為半徑花弧與圓O交于一點C，故∠ACB是直徑所對的圓周角，所以這種作法中推斷∠ACB是直角的依據(jù)是：直徑所對的圓周角是直角．故選B．【點睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖以及圓周角定理的推論，能夠看懂作圖過程是解決問題的關(guān)鍵．9．B【解析】【分析】取EF的中點M，作MN⊥AD于點M，取MN上的球心O，連接OF，設(shè)OF=x，則OM=4-x，MF=2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的長即可．【詳解】如圖：EF的中點M，作MN⊥AD于點M，取MN上的球心O，連接OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四邊形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，設(shè)OF=x，則ON=OF，∴OM=MN-ON=4-x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即：（4-x）2+22=x2，解得：x=2.5，故選B．【點睛】本題主考查垂徑定理及勾股定理的學(xué)問，正確作出協(xié)助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．10．C【解析】【分析】依據(jù)圓周角定義，以及內(nèi)心的定義，可以利用∠C表示出∠AIB和∠AOB，即可得到兩個角的關(guān)系．【詳解】解：∵點O是△ABC的外心，∴∠AOB＝2∠C，∴∠C＝∠AOB，∵點I是△ABC的內(nèi)心，∴∠IAB＝∠CAB，∠IBA＝∠CBA，∴∠AIB＝180°﹣（∠IAB+∠IBA）＝180°﹣（∠CAB+∠CBA），＝180°﹣（180°﹣∠C）＝90°+∠C，∴2∠AIB＝180°+∠C，∵∠AOB＝2∠C，∴∠AIB＝90°+∠AOB，即2∠AIB﹣∠AOB＝180°．故選C．【點睛】本題考查了圓周角定理以及三角形的內(nèi)心的性質(zhì)，正確利用∠C表示∠AIB的度數(shù)是關(guān)鍵．11．D【解析】【分析】依據(jù)直線和圓的位置關(guān)系推斷方法，可得結(jié)論．【詳解】∵直線m與⊙O公共點的個數(shù)為2個∴直線與圓相交∴d＜半徑＝4故選D．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，駕馭直線和圓的位置關(guān)系推斷方法：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．①直線l和⊙O相交?d＜r②直線l和⊙O相切?d＝r，③直線l和⊙O相離?d＞r．12．C【解析】【分析】由已知條件可知A是兩個直角，B是兩個對頂角，C是三角形的一個內(nèi)角和外角，D是同圓中同弧對應(yīng)的兩個角.【詳解】解：由已知條件，A中∠1=∠2=90°；B中∠1=∠2（互為對頂角）；C中應(yīng)用三角形定理：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和,故∠1＜∠2；D中應(yīng)用定理：同圓中等弧對應(yīng)的圓周角相等，故∠1=∠2；故選C.【點睛】本題考查了三角形的基本定理，敏捷運用定理是解題的關(guān)鍵.13．=【解析】【分析】依據(jù)圓心角與弦的關(guān)系可干脆求解【詳解】∵∠AOB=2∠COD，∴=2．故答案為=【點睛】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系，即在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．14．160°【解析】【分析】如圖，連接OD、OE、OB，由的度數(shù)為40°可得∠EOB=40°，依據(jù)周角的定義可求出∠1+∠2的度數(shù)，依據(jù)圓周角定理即可求出∠A+∠C的度數(shù).【詳解】如圖，連接OD、OE、OB．∵的度數(shù)為40°，∴∠EOB=40°，∴∠1+∠2=360°-∠EOB=320°，∵∠A=∠2，∠C=∠1，∴∠A+∠C=（∠1+∠2）＝160°，故答案為160°．【點睛】本題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系及圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.嫻熟駕馭圓周角定理是解題關(guān)鍵.15．144【解析】∵將一個半徑為6cm，母線長為15cm的圓錐形紙筒沿一條母線剪開并展平，∴圓錐側(cè)面積公式為：S=πrl=π×6×15=90πcm2，∴扇形面積為90π=，解得：n=144，∴側(cè)面綻開圖的圓心角是144度．16．【解析】【分析】首先證明點Q在以AB為直徑的圓上運動，連接OC與O交于點Q′，此時CQ′最小，依據(jù)勾股定理即可計算．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，∠ACB＝∠ACD＝45°在△ABM和△DCN中，，∴△ABM≌△DCN，∴∠BAM＝∠CDN，在△CPB和△CPD中，，∴△CPD≌△CPB，∴∠CDP＝∠CBP＝∠BAM，∵∠CBP+∠ABP＝90°，∴∠BAM+∠ABP＝90°，∴∠AQB＝90°，∴點Q在以AB為直徑的圓上運動，設(shè)圓心為O，連接OC交⊙O于點Q′，此時CQ′最小，∴CQ′＝OC﹣OQ′＝．故答案為．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、圓、勾股定理等學(xué)問，解題的關(guān)鍵是證明點Q在以AB為直徑的圓上運動，找到點Q的位置，題目比較難，屬于中考填空題中的壓軸題．.17．．【解析】【分析】連接OA，設(shè)半徑為x，用x表示OC，依據(jù)勾股定理建立x的方程，便可求得結(jié)果．【詳解】解：解：連接OA，設(shè)半徑為x，

將劣弧沿弦AB折疊交于OC的中點D，

，，

，

，

，

解得，．

故答案為．【點睛】本題主要考查了圓的基本性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，關(guān)鍵是依據(jù)勾股定理列出半徑的方程．18．4或2.56．【解析】【分析】依據(jù)勾股定理求出AB，由△BCD∽△ABD得到比例式求出CD的長，當是直角三角形時，分∠AEP=90°和∠APE=90°兩種狀況進行探討,可求出AP長有2種狀況.【詳解】解：連接BC過點的切線交的延長線于點，，，當時，，經(jīng)過圓心，；當時，則，，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°.∴∠BCD＝90°.∵∠BCD＝∠ABD，∠D是公共角，∴△BCD∽△ABD.∴，，，，，．綜上的長為4或2.56．故答案為4或2.56．【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)和相像三角形的判定與性質(zhì)，嫻熟駕馭圓的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.19．（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EPO=∠AOP，由射線PG平分∠EPF，得到∠EPO=∠APO，依據(jù)等量代換即可證明；（2）過點O作OH⊥AB于點H，如圖，依據(jù)垂徑定理得到AH=BH=12，從而求得PH，在中，應(yīng)用勾股定理求得OH，進一步即可求得OP．【詳解】（1）證明：∵PG平分∠EPF∴∠EPO=∠APO∵OA∥PE∴∠EPO=∠AOP∴∠APO=∠AOP∴AP=AO（2）過點O作OH⊥AB于點H，如圖，依據(jù)垂徑定理得到AH=BH==12∴PH=PA+AH=AO+AH=13+12=25在中，由勾股定理得：則OP的長為故答案為：【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，等角對等邊，勾股定理，垂徑定理，是圓部分的綜合題，要熟記各學(xué)問點，嫻熟駕馭垂徑定理是本題的關(guān)鍵．20．（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）連接，依據(jù)切線的性質(zhì)得到，推出四邊形是平行四邊形，得到，等量代換得到，推出四邊形是平行四邊形，依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，于是得到結(jié)論；（2）如圖2，連接，依據(jù)圓周角定理得到，求得，證得，等量代換即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接，為半圓的切線，為半圓的直徑，，，，四邊形是平行四邊形，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，是半圓的切線；（2）解：，理由：如圖2，連接，為半圓的直徑，，，，，，，，．【點睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)，正確的作出協(xié)助線是解題的關(guān)鍵．21．（1）見解析；；（2）見解析；．【解析】【分析】（1）依據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特征即可得到、、的坐標，然后描點連線即可；（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和格點的特征分別畫出點A、B、C的對應(yīng)點、、C，然后利用扇形面積公式進行計算可得線段AC旋轉(zhuǎn)時掃過的面積．【詳解】（1）如圖所示，△即為所求，點的對應(yīng)點的坐標為；（2）如圖所示，△即為所求，線段旋轉(zhuǎn)時掃過的面積為：．【點睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖以及扇形面積的計算，嫻熟駕馭網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，精確找出對應(yīng)頂點的位置是解題的關(guān)鍵．22．詳見解析【解析】【分析】連接OA，OB，則.然后依據(jù)軸對稱的性質(zhì)解答即可.【詳解】證明：如圖，連接OA，OB，則.又，直線CD是等腰的對稱軸，又是的對稱軸.沿著直徑CD所在直線折疊時，CD兩側(cè)的兩個半圓重合，A點和B點重合，AE和BE重合，和，和分別重合.，，【點睛】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確理解定理的內(nèi)容，留意：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的每一條?。?3．詳見解析【解析】【分析】過點O作于點M.由等腰三角形的性質(zhì)可證，，從而可得，然后依據(jù)相等的圓心角所對的弧相等即可求得結(jié)論.【詳解】證明：如圖，過點O作于點M.，.同理，...【點睛】本題考查了圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，在同圓或等圓中，假如兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對的其余各組量都分別相等.也考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì).24．【解析】【分析】由于三條弧所對的圓心角的和為180°，依據(jù)扇形的面積公式可計算出三個扇形的面積和，而三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積=S△ABC-三個扇形的面積和，再利用三角形的面積公式計算出S△ABC=×4×4=8，然后代入即可得到答案．【詳解】∵∠C=90°，CA=CB=4，∴AC=2，S△ABC=×4×4=8，∵三條弧所對的圓心角的和為180°，三個扇形的面積和=×π×22=2π，∴三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積=S△ABC-三個扇形的面積和=8-2π．故答案為8-2π．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，得出陰影部分的面積=S△ABC-三個扇形的面積和是解題關(guān)鍵．25．（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】【分析】(Ⅰ)連接，依據(jù)是的直徑，及是弧的中點,得到及，求出，再依據(jù)圓周角定理可以求出.(Ⅱ)連接，又切線的性質(zhì)得，得到，再由三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系得到，并代入，即可求解.【詳解】（Ⅰ）解：連