2025屆河南省創(chuàng)新發(fā)展聯(lián)盟高二上數(shù)學期末質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆河南省創(chuàng)新發(fā)展聯(lián)盟高二上數(shù)學期末質(zhì)量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知直線m經(jīng)過，兩點，則直線m的斜率為（）A.-2 B.C. D.22．如圖，已知四棱錐，底面ABCD是邊長為4的菱形，且，E為AD的中點，，則異面直線PC與BE所成角的余弦值為（）A. B.C. D.3．圓C：的圓心坐標和半徑分別為（）A.和4 B.（－3，2）和4C.和 D.和4．數(shù)列，，，，…，是其第（）項A.17 B.18C.19 D.205．設,是雙曲線（）的左、右焦點，是坐標原點．過作的一條漸近線的垂線，垂足為．若，則的離心率為A. B.C. D.6．函數(shù)區(qū)間上有（）A.極大值為27，極小值為-5 B.無極大值，極小值為-5C.極大值為27，無極小值 D.無極大值，無極小值7．設，向量，，，且，，則（）A. B.C.3 D.48．《九章算術(shù)》中，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱為鱉臑（nào）．如圖所示的三棱錐為一鱉臑，且平面，平面，若，，，則（）A. B.C. D.9．若圓與圓有且僅有一條公切線，則（）A.－23 B.－3C.－12 D.－1310．如圖，在三棱柱中，為的中點，若，，，則下列向量與相等的是（）A. B.C. D.11．已知點在橢圓上，與關(guān)于原點對稱，，交軸于點，為坐標原點，，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.12．設曲線在點處的切線與x軸、y軸分別交于A，B兩點，O為坐標原點，則的面積等于（）A.1 B.2C.4 D.6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知某圓錐的高為4，體積為，則其側(cè)面積為________14．已知橢圓，A，B是橢圓C上的兩個不同的點，設，若，則直線AB的方程為______15．已知點為拋物線的焦點，，點為拋物線上一動點，當最小時，點恰好在以為焦點的雙曲線上，則該雙曲線的離心率為___________.16．已知圓：，：.則這兩圓的連心線方程為_________（答案寫成一般式方程）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等比數(shù)列滿足（1）求的通項公式；（2）記的前n項和為，證明：，，成等差數(shù)列18．（12分）如圖，在四棱錐中，底面，，，，，為上一點，且.請用空間向量知識解答下列問題：（1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角的大小.19．（12分）已知橢圓C：的離心率為，點和點都在橢圓C上，直線PA交x軸于點M（1）求橢圓C的方程，并求點M的坐標（用m，n表示）；（2）設O為原點，點B與點A關(guān)于x軸對稱，直線PB交x軸于點N，問：y軸上是否存在點Q（不與O重合），使得？若存在，求點Q的坐標，若不存在，說明理由20．（12分）如圖，在四棱錐中，底面滿足，，底面，且，.（1）證明平面；（2）求平面與平面的夾角.21．（12分）已知圓（1）若一直線被圓C所截得的弦的中點為，求該直線的方程；（2）設直線與圓C交于A，B兩點，把的面積S表示為m的函數(shù)，并求S的最大值22．（10分）如圖，在長方體中，底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱長為2，且動點P在線段AC上運動（1）若Q為的中點，求點Q到平面的距離；（2）設直線與平面所成角為，求的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)斜率公式求得正確答案.【詳解】直線的斜率為：.故選：A2、B【解析】根據(jù)異面直線的定義找出角即為所求，再利用余弦定理解三角形即可得出.【詳解】分別取BC，PB的中點F，G，連接DF，F(xiàn)G，DG，如圖，因為E為AD的中點，四邊形ABCD是菱形，所以，所以（其補角）是異面直線PC與BE所成的角因為底面ABCD是邊長為4菱形，且，，由余弦定理可知，所以，所以，所以異面直線PC與BE所成角的余弦值為，故選：B3、C【解析】先將方程化為一般形式，再根據(jù)公式計算求解即可.【詳解】解：可化為，由圓心為，半徑，易知圓心的坐標為，半徑為故選：C4、D【解析】根據(jù)題意，分析歸納可得該數(shù)列可以寫成，，，……，，可得該數(shù)列的通項公式，分析可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，數(shù)列，，，，…，，可寫成，，，……，，對于，即，為該數(shù)列的第20項；故選：D.【點睛】此題考查了由數(shù)列的項歸納出數(shù)列的通項公式，考查歸納能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】分析：由雙曲線性質(zhì)得到，然后在和在中利用余弦定理可得詳解：由題可知在中，在中,故選B.點睛：本題主要考查雙曲線的相關(guān)知識，考查了雙曲線的離心率和余弦定理的應用，屬于中檔題6、B【解析】求出得出的單調(diào)區(qū)間，從而可得答案.【詳解】當時，，單調(diào)遞減.當時，，單調(diào)遞增.所以當時，取得極小值，極小值為，無極大值.故選：B7、C【解析】根據(jù)空間向量垂直與平行的坐標表示，求得的值，得到向量，進而求得，得到答案.【詳解】由題意，向量，，，因為，可得，解得，即，又因為，可得，解得，即，可得，所以.故選：C.8、A【解析】根據(jù)平面，平面求解.【詳解】因為平面，平面，所以，又，，，所以,所以，故選：A9、A【解析】根據(jù)兩圓有且僅有一條公切線，得到兩圓內(nèi)切，從而可求出結(jié)果.【詳解】因為圓，圓心為，半徑為；圓可化為，圓心為，半徑，又圓與圓有且僅有一條公切線，所以兩圓內(nèi)切，因此，即，解得.故選：A.10、A【解析】利用空間向量基本定理求解即可【詳解】由于M是的中點，所以故選：A11、B【解析】由，得到，結(jié)合，得到，進而求得，得出，結(jié)合離心率的定義，即可求解.【詳解】設，則，由，可得，所以，因為，可得，又由，兩式相減得，即，即，又因為，所以，即又由，所以，解得.故選：B.12、C【解析】求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到函數(shù)在處的導數(shù)值，寫出切線方程，分別求得切線在兩坐標軸上的坐標，再由三角形面積公式求解【詳解】由，得，，又切線過點，曲線在點處的切線方程為，取，得，取，得的面積等于故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設該圓錐的底面半徑為r，由圓錐的體積V＝πr2h，可解得r的值，再由勾股定理求得圓錐的母線長l，而側(cè)面積S＝πrl，代入數(shù)據(jù)即可得解【詳解】設該圓錐的底面半徑為r，圓錐的體積V＝πr2h＝πr2×4＝12π，解得r＝3∴圓錐母線長l＝＝5，∴側(cè)面積S＝πrl＝15π故答案為：15π【點睛】本題考查圓錐的側(cè)面積和體積的計算，理解圓錐的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵，考查學生的空間立體感和運算能力，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】由已知可得為的中點，再由點差法求所在直線的斜率，即可求得直線的方程【詳解】由，可得為的中點，且在橢圓內(nèi)，設，，，，則，，，則，即所在直線的斜率為直線的方程為，即故答案為：15、【解析】設點，根據(jù)拋物線的定義表示出，將用表示，并逐步轉(zhuǎn)化為一個基本不等式形式，從而求出取最小值時的點的坐標，再根據(jù)雙曲線的定義及離心率的公式求值.【詳解】由題意可得，，，拋物線的準線為，設點，根據(jù)對稱性，不妨設，由拋物線的定義可知，又，所以，當且僅當時，等號成立，此時，設以為焦點的雙曲線方程為，則，即，又，，所以離心率.故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵是將的坐標表達式逐漸轉(zhuǎn)化為一個可以用基本不等式求最值的式子，從而找出取最小值時的點的坐標.16、【解析】求出兩圓的圓心坐標，再利用兩點式求出直線方程，再化成一般式即可【詳解】解：圓，即，兩圓的圓心為：和，這兩圓的連心線方程為：，即故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析【解析】（1）設等比數(shù)列的公比為，根據(jù)，求得的值，即可求得數(shù)列的通項公式；（2）由等比數(shù)列的求和公式求得，得到，，化簡得到，即可求解【小問1詳解】解：設等比數(shù)列的公比為，因為，所以，解得，所以，所以數(shù)列的通項公式【小問2詳解】解：由（1）可得，，，所以，所以，即，，成等差數(shù)列18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）以為原點，、、分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，證明出，，結(jié)合線面垂直的判定定理可證得結(jié)論成立；（2）利用空間向量法可求得平面與平面夾角的大小.【小問1詳解】證明：底面，，故以為原點，、、分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則、、、、、，所以，，，，則，，即，，又，所以，平面.【小問2詳解】解：知，，，設平面的法向量為，則，，即，令，可得，設平面的法向量為，由，，即，令，可得，，因此，平面與平面夾角的大小為.19、（1），；（2）存在或，使得，理由見解析.【解析】（1）根據(jù)離心率，及求出，，進而得到橢圓方程及用m，n表示點M的坐標；（2）假設存在，根據(jù)得到，表達出點坐標，得到，結(jié)合得到，從而求出答案.【小問1詳解】由離心率可知：，又，，解得：，，故橢圓C：，直線PA為：，令得：，所以；【小問2詳解】存在或，使得，理由如下：假設，使得，則，其中，直線：，令得：，則，，解得：，其中，故，所以，所以或20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由已知結(jié)合線面平行判定定理可得；（2）建立空間直角坐標系，由向量法可解.【小問1詳解】∵，，∴，又平面，平面，∴平面；【小問2詳解】∵平面且、平面，∴，，又∵，故分別以所在直線為軸，軸、軸，建立如圖空間直角坐標系，如圖所示：由，，可得：，，，，，由已知平面，平面，，，，，平面，所以平面，為平面的一個法向量，且；設為平面的一個法向量，則，，，，，，，令，則，，，設平面與平面的夾角大小為，，由得：平面與平面的夾角大小為21、（1）（2），最大值為.【解析】（1）利用垂徑定理求出斜率，即可求出直線的方程；（2）利用幾何法表示出弦長與d的關(guān)系，利用基本不等式求出的面積S的最大值【小問1詳解】圓化為標準方程為：.則.設所求的直線為m.由圓的幾何性質(zhì)可知：，所以，所以所求的直線為：，即.【小問2詳解】設圓心C到直線l的距離為d，則，且，所以因為直線與圓C交于A，B兩點，所以,解得：且.而的面積：因為所以（其中時等號成立）.所以S的最大值為.22、（1）1（2）【解析】(1)以AB，AD，