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文檔簡介

2025屆遼寧省凌源市教育局高三數(shù)學第一學期期末監(jiān)測模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.在四面體中,為正三角形,邊長為6,,,,則四面體的體積為()A. B. C.24 D.2.橢圓的焦點為,點在橢圓上,若,則的大小為()A. B. C. D.3.如圖,在中,,是上的一點,若,則實數(shù)的值為()A. B. C. D.4.已知隨機變量服從正態(tài)分布,且,則()A. B. C. D.5.已知雙曲線的焦距為,若的漸近線上存在點,使得經過點所作的圓的兩條切線互相垂直,則雙曲線的離心率的取值范圍是()A. B. C. D.6.據國家統(tǒng)計局發(fā)布的數(shù)據,2019年11月全國CPI(居民消費價格指數(shù)),同比上漲4.5%,CPI上漲的主要因素是豬肉價格的上漲,豬肉加上其他畜肉影響CPI上漲3.27個百分點.下圖是2019年11月CPI一籃子商品權重,根據該圖,下列結論錯誤的是()A.CPI一籃子商品中所占權重最大的是居住B.CPI一籃子商品中吃穿住所占權重超過50%C.豬肉在CPI一籃子商品中所占權重約為2.5%D.豬肉與其他畜肉在CPI一籃子商品中所占權重約為0.18%7.已知是虛數(shù)單位,若,,則實數(shù)()A.或 B.-1或1 C.1 D.8.已知集合,,,則集合()A. B. C. D.9.已知且,函數(shù),若,則()A.2 B. C. D.10.已知為等差數(shù)列,若,,則()A.1 B.2 C.3 D.611.若(是虛數(shù)單位),則的值為()A.3 B.5 C. D.12.已知實數(shù)x,y滿足,則的最小值等于()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在一次體育水平測試中,甲、乙兩校均有100名學生參加,其中:甲校男生成績的優(yōu)秀率為70%,女生成績的優(yōu)秀率為50%;乙校男生成績的優(yōu)秀率為60%,女生成績的優(yōu)秀率為40%.對于此次測試,給出下列三個結論:①甲校學生成績的優(yōu)秀率大于乙校學生成績的優(yōu)秀率;②甲、乙兩校所有男生成績的優(yōu)秀率大于甲、乙兩校所有女生成績的優(yōu)秀率;③甲校學生成績的優(yōu)秀率與甲、乙兩校所有學生成績的優(yōu)秀率的大小關系不確定.其中,所有正確結論的序號是____________.14.已知全集,集合則_____.15.如圖,在平面四邊形ABCD中,|AC|=3,|BD|=4,則(AB16.已知,,,則的最小值是__.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知.(1)若的解集為,求的值;(2)若對任意,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.18.(12分)在平面直角坐標系xOy中,曲線的參數(shù)方程為(,為參數(shù)),在以O為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系中,曲線是圓心在極軸上,且經過極點的圓.已知曲線上的點M對應的參數(shù),射線與曲線交于點.(1)求曲線,的直角坐標方程;(2)若點A,B為曲線上的兩個點且,求的值.19.(12分)已知函數(shù).(1)若在處導數(shù)相等,證明:;(2)若對于任意,直線與曲線都有唯一公共點,求實數(shù)的取值范圍.20.(12分)如圖,是矩形,的頂點在邊上,點,分別是,上的動點(的長度滿足需求).設,,,且滿足.(1)求;(2)若,,求的最大值.21.(12分)在平面直角坐標系中,已知橢圓:()的左、右焦點分別為、,且點、與橢圓的上頂點構成邊長為2的等邊三角形.(1)求橢圓的方程;(2)已知直線與橢圓相切于點,且分別與直線和直線相交于點、.試判斷是否為定值,并說明理由.22.(10分)如圖,已知正方形所在平面與梯形所在平面垂直,BM∥AN,,,.(1)證明:平面;(2)求點N到平面CDM的距離.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

推導出,分別取的中點,連結,則,推導出,從而,進而四面體的體積為,由此能求出結果.【詳解】解:在四面體中,為等邊三角形,邊長為6,,,,,,分別取的中點,連結,則,且,,,,平面,平面,,四面體的體積為:.故答案為:.【點睛】本題考查四面體體積的求法,考查空間中線線,線面,面面間的位置關系等基礎知識,考查運算求解能力.2、C【解析】

根據橢圓的定義可得,,再利用余弦定理即可得到結論.【詳解】由題意,,,又,則,由余弦定理可得.故.故選:C.【點睛】本題考查橢圓的定義,考查余弦定理,考查運算能力,屬于基礎題.3、B【解析】

變形為,由得,轉化在中,利用三點共線可得.【詳解】解:依題:,又三點共線,,解得.故選:.【點睛】本題考查平面向量基本定理及用向量共線定理求參數(shù).思路是(1)先選擇一組基底,并運用該基底將條件和結論表示成向量的形式,再通過向量的運算來解決.利用向量共線定理及向量相等的條件列方程(組)求參數(shù)的值.(2)直線的向量式參數(shù)方程:三點共線?(為平面內任一點,)4、C【解析】

根據在關于對稱的區(qū)間上概率相等的性質求解.【詳解】,,,.故選:C.【點睛】本題考查正態(tài)分布的應用.掌握正態(tài)曲線的性質是解題基礎.隨機變量服從正態(tài)分布,則.5、B【解析】

由可得;由過點所作的圓的兩條切線互相垂直可得,又焦點到雙曲線漸近線的距離為,則,進而求解.【詳解】,所以離心率,又圓是以為圓心,半徑的圓,要使得經過點所作的圓的兩條切線互相垂直,必有,而焦點到雙曲線漸近線的距離為,所以,即,所以,所以雙曲線的離心率的取值范圍是.故選:B【點睛】本題考查雙曲線的離心率的范圍,考查雙曲線的性質的應用.6、D【解析】

A.從第一個圖觀察居住占23%,與其他比較即可.B.CPI一籃子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%,再判斷.C.食品占19.9%,再看第二個圖,分清2.5%是在CPI一籃子商品中,還是在食品中即可.D.易知豬肉與其他畜肉在CPI一籃子商品中所占權重約為2.1%+2.5%=4.6%.【詳解】A.CPI一籃子商品中居住占23%,所占權重最大的,故正確.B.CPI一籃子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%,權重超過50%,故正確.C.食品占中19.9%,分解后后可知豬肉是占在CPI一籃子商品中所占權重約為2.5%,故正確.D.豬肉與其他畜肉在CPI一籃子商品中所占權重約為2.1%+2.5%=4.6%,故錯誤.故選:D【點睛】本題主要考查統(tǒng)計圖的識別與應用,還考查了理解辨析的能力,屬于基礎題.7、B【解析】

由題意得,,然后求解即可【詳解】∵,∴.又∵,∴,∴.【點睛】本題考查復數(shù)的運算,屬于基礎題8、D【解析】

根據集合的混合運算,即可容易求得結果.【詳解】,故可得.故選:D.【點睛】本題考查集合的混合運算,屬基礎題.9、C【解析】

根據分段函數(shù)的解析式,知當時,且,由于,則,即可求出.【詳解】由題意知:當時,且由于,則可知:,則,∴,則,則.即.故選:C.【點睛】本題考查分段函數(shù)的應用,由分段函數(shù)解析式求自變量.10、B【解析】

利用等差數(shù)列的通項公式列出方程組,求出首項和公差,由此能求出.【詳解】∵{an}為等差數(shù)列,,∴,解得=﹣10,d=3,∴=+4d=﹣10+11=1.故選:B.【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式求法,考查等差數(shù)列的性質等基礎知識,考查運算求解能力,是基礎題.11、D【解析】

直接利用復數(shù)的模的求法的運算法則求解即可.【詳解】(是虛數(shù)單位)可得解得本題正確選項:【點睛】本題考查復數(shù)的模的運算法則的應用,復數(shù)的模的求法,考查計算能力.12、D【解析】

設,,去絕對值,根據余弦函數(shù)的性質即可求出.【詳解】因為實數(shù),滿足,設,,,恒成立,,故則的最小值等于.故選:.【點睛】本題考查了橢圓的參數(shù)方程、三角函數(shù)的圖象和性質,考查了運算能力和轉化能力,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、②③【解析】

根據局部頻率和整體頻率的關系,依次判斷每個選項得到答案.【詳解】不能確定甲乙兩校的男女比例,故①不正確;因為甲乙兩校的男生的優(yōu)秀率均大于女生成績的優(yōu)秀率,故甲、乙兩校所有男生成績的優(yōu)秀率大于甲、乙兩校所有女生成績的優(yōu)秀率,故②正確;因為不能確定甲乙兩校的男女比例,故不能確定甲校學生成績的優(yōu)秀率與甲、乙兩校所有學生成績的優(yōu)秀率的大小關系,故③正確.故答案為:②③.【點睛】本題考查局部頻率和整體頻率的關系,意在考查學生的理解能力和應用能力.14、【解析】

根據補集的定義求解即可.【詳解】解:.故答案為.【點睛】本題主要考查了補集的運算,屬于基礎題.15、-7【解析】

由題意得AB+【詳解】由題意得ABBC+∴AB+【點睛】突破本題的關鍵是抓住題中所給圖形的特點,利用平面向量基本定理和向量的加減運算,將所給向量統(tǒng)一用AC,16、.【解析】

因為,展開后利用基本不等式,即可得到本題答案.【詳解】由,得,所以,當且僅當,取等號.故答案為:【點睛】本題主要考查利用基本不等式求最值,考查學生的轉化能力和運算求解能力.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)【解析】

(1)利用兩邊平方法解含有絕對值的不等式,再根據根與系數(shù)的關系求出的值;(2)利用絕對值不等式求出的最小值,把不等式化為只含有的不等式,求出不等式解集即可.【詳解】(1)不等式,即兩邊平方整理得由題意知和是方程的兩個實數(shù)根即,解得(2)因為所以要使不等式恒成立,只需當時,,解得,即;當時,,解得,即;綜上所述,的取值范圍是【點睛】本題考查了含有絕對值的不等式解法與應用問題,也考查了分類討論思想,是中檔題.18、(1)..(2)【解析】

(1)先求解a,b,消去參數(shù),即得曲線的直角坐標方程;再求解,利用極坐標和直角坐標的互化公式,即得曲線的直角坐標方程;(2)由于,可設,,代入曲線直角坐標方程,可得的關系,轉化,可得解.【詳解】(1)將及對應的參數(shù),代入得,即,所以曲線的方程為,為參數(shù),所以曲線的直角坐標方程為.設圓的半徑為R,由題意,圓的極坐標方程為(或),將點代入,得,即,所以曲線的極坐標方程為,所以曲線的直角坐標方程為.(2)由于,故可設,代入曲線直角坐標方程,可得,,所以.【點睛】本題考查了極坐標和直角坐標,參數(shù)方程和一般方程的互化以及極坐標的幾何意義的應用,考查了學生綜合分析,轉化劃歸,數(shù)學運算的能力,屬于中檔題.19、(I)見解析(II)【解析】

(1)由題x>0,,由f(x)在x=x1,x2(x1≠x2)處導數(shù)相等,得到,得,由韋達定理得,由基本不等式得,得,由題意得,令,則,令,,利用導數(shù)性質能證明.(2)由得,令,利用反證法可證明證明恒成立.由對任意,只有一個解,得為上的遞增函數(shù),得,令,由此可求的取值范圍..【詳解】(I)令,得,由韋達定理得即,得令,則,令,則,得(II)由得令,則,,下面先證明恒成立.若存在,使得,,,且當自變量充分大時,,所以存在,,使得,,取,則與至少有兩個交點,矛盾.由對任意,只有一個解,得為上的遞增函數(shù),得,令,則,得【點睛】本題考查函數(shù)的單調性,導數(shù)的運算及其應用,同時考查邏輯思維能力和綜合應用能力屬難題.20、(1)(2)【解析】

(1)利用正弦定理和余弦定理化簡,根據勾股定理逆定理求得.(2)設,由此求得的表達式,利用三角函數(shù)最值的求法,求得的最大值.【詳解】(1)設,,,由,根據正弦定理和余弦定理得.化簡整理得.由勾股定理逆定理得.(2)設,,由(1)的結論知.在中,,由,所以.在中,,由,所以.所以,由,所以當,即時,取得最大值,且最大值為.【點睛】本小題考查正弦定理,余弦定理,勾股定理,解三角形,三角函數(shù)性質及其三角恒等變換等基礎知識;考查運算求解能力,推理論證能力,化歸與轉換思想,應用意識.21、(1)(2)為定值.【解析】

(1)根據題意,得出,從而得出橢圓的標準方程.(2)根據題意設直線方程:,因為直線與橢圓相切,這有一個交點,聯(lián)立直線與橢圓方程得,則,解得①把和代入,得和,,的表達式,比即可得出為定值.【詳解】解:(1)依題意,,,.所以橢圓的標準方程為.(2)為定值.①因為直線分別與直線和直線相交,所以,直線一定存在斜率.②設直線:,由得,由,得.①把代入,得,把代入,得,又因為,所以,,②由①式,得,③把③式代入②式,得,,即為定值.【點睛】本題考查橢圓的定義、方程、和性質,主要考查橢圓方程的運用,考查橢圓的定值問題,考查計算能力和轉化思想,是中檔題.22、(1)證明見解析(2)【解析】

(1)因為正方形ABCD所在平面與梯形ABMN所

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