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文檔簡介
四川省樂山一中2025屆數(shù)學高一上期末調(diào)研試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.下列函數(shù)既是奇函數(shù)又是周期為π的函數(shù)是()A. B.C. D.2.已知角的終邊過點,若,則A.-10 B.10C. D.3.關于的不等式恰有2個整數(shù)解,則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.4.在R上定義運算⊙:A⊙B=A(1-B),若不等式(x-a)⊙(x+a)<1對任意的實數(shù)x∈R恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為()A.-1<a<1 B.0<a<2C.-<a< D.-<a<5.已知是定義在上的奇函數(shù),且當時,,那么A. B.C. D.6.一半徑為2m的水輪,水輪圓心O距離水面1m;已知水輪按逆時針做勻速轉(zhuǎn)動,每3秒轉(zhuǎn)一圈,且當水輪上點P從水中浮現(xiàn)時(圖中點)開始計算時間.如圖所示,建立直角坐標系,將點P距離水面的高度h(單位:m)表示為時間t(單位:s)的函數(shù),記,則()A.0 B.1C.3 D.47.△ABC的內(nèi)角、、的對邊分別為、、,若,,,則()A. B.C. D.8.若定義在上的奇函數(shù)在單調(diào)遞減,且,則的解集是()A. B.C. D.9.如圖,正方體的棱長為1,動點在線上,,分別是,的中點,則下列結論中錯誤的是()A. B.平面C.三棱錐的體積為定值 D.存在點,使得平面平面10.已知集合則角α的終邊落在陰影處(包括邊界)的區(qū)域是()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.若,,則______12.函數(shù)的圖象恒過定點,點在冪函數(shù)的圖象上,則=____________13.已知函數(shù),則滿足的實數(shù)的取值范圍是__14.已知函數(shù)其中且的圖象過定點,則的值為______15.已知半徑為的扇形的面積為,周長為,則________16.已知在上的最大值和最小值分別為和,則的最小值為__________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù)的最小正周期為.(1)求的值和的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)令函數(shù),求在區(qū)間上的值域.18.已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)(1)求的解析式;(2)若,求的取值范圍19.已知集合.(1)當時,求;(2)若,求實數(shù)的取值范圍.20.已知,(1)若,求a的值;(2)若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點,求實數(shù)a的取值范圍21.已知奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足(1)求和的解析式;(2)存在,,使得成立,求實數(shù)a的取值范圍
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性,再求函數(shù)的周期,然后確定選項【詳解】是最小正周期為的奇函數(shù),故A錯誤;的最小正周期是π是偶函數(shù),故B錯誤;是最小正周期是π是偶函數(shù),故C錯誤;最小正周期為π的奇函數(shù),故D正確﹒故選:D2、A【解析】因為角的終邊過點,所以,得,故選A.3、B【解析】由已知及一元二次不等式的性質(zhì)可得,討論a結合原不等式整數(shù)解的個數(shù)求的范圍,【詳解】由恰有2個整數(shù)解,即恰有2個整數(shù)解,所以,解得或,①當時,不等式解集為,因為,故2個整數(shù)解為1和2,則,即,解得;②當時,不等式解集為,因為,故2個整數(shù)解為,則,即,解得.綜上所述,實數(shù)的取值范圍為或.故選:B.4、C【解析】根據(jù)新定義把不等式轉(zhuǎn)化為一般的一元二次不等式,然后由一元二次不等式恒成立得結論【詳解】∵(x-a)⊙(x+a)=(x-a)(1-x-a),∴不等式(x-a)⊙(x+a)<1,即(x-a)(1-x-a)<1對任意實數(shù)x恒成立,即x2-x-a2+a+1>0對任意實數(shù)x恒成立,所以Δ=1-4(-a2+a+1)<0,解得,故選:C.5、C【解析】由題意得,,故,故選C考點:分段函數(shù)的應用.6、C【解析】根據(jù)題意設h=f(t)=Asin(ωt+φ)+k,求出φ、A、T和k、ω的值,寫出函數(shù)解析式,計算f(t)+f(t+1)+f(t+2)的值【詳解】根據(jù)題意,設h=f(t)=Asin(ωt+φ)+k,(φ<0),則A=2,k=1,因為T=3,所以ω,所以h=2sin(t+φ)+1,又因為t=0時,h=0,所以0=2sinφ+1,所以sinφ,又因為φ<0,所以φ,所以h=f(t)=2sin(t)+1;所以f(t)sint﹣cost+1,f(t+1)=2sin(t)+1=2cost+1,f(t+2)=2sin(t)+1sint﹣cost+1,所以f(t)+f(t+1)+f(t+2)=3故選:C7、C【解析】由已知利用余弦定理可求的值,利用等腰三角形的性質(zhì)可求的值.【詳解】解:∵,,,∴由余弦定理可得,求得:c=1.∴∴.故選:C.【點睛】本題主要考查了余弦定理在解三角形中應用,屬于基礎題.8、C【解析】分析函數(shù)的單調(diào)性,可得出,分、兩種情況解不等式,綜合可得出原不等式的解集.【詳解】因為定義在上的奇函數(shù)在單調(diào)遞減,則函數(shù)在上為減函數(shù).且,當時,由可得,則;當時,由可得,則.綜上所述,不等式的解集為.故選:C.9、D【解析】對A,根據(jù)中位線的性質(zhì)判定即可.對B,利用平面幾何方法證明,再證明平面即可.對C,根據(jù)三棱錐以為底,且同底高不變,故體積不變判定即可.對D,根據(jù)與平面有交點判定即可.【詳解】在A中,因為分別是的中點,所以,故A正確;在B中,因為,,故,故.故,又有,所以平面,故B正確;在C中,三棱錐以面為底,則高是定值,所以三棱錐的體積為定值,故C正確.在D中,與平面有交點,所以不存在點,使得平面平面,故D錯誤.故選:D.【點睛】方法點睛:本題考查空間點線面位置關系,考查棱錐的體積,考查線面垂直的判定定理的應用,判斷線面垂直的方法主要有:
線面垂直的判定定理,直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直;
面面垂直的性質(zhì)定理,若兩平面互相垂直,則在一個平面內(nèi)垂直于交線的垂直于另一個平面;
線面垂直的性質(zhì)定理,兩條平行線中有一條與平面垂直,則另一條也與平面垂直;
面面平行的性質(zhì)定理,直線垂直于兩平行平面之一,必然垂直于另一個平面10、B【解析】令,由此判斷出正確選項.【詳解】令,則,故B選項符合.故選:B【點睛】本小題主要考查用圖像表示角的范圍,考查終邊相同的角的概念,屬于基礎題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】利用指數(shù)的運算性質(zhì)可求得結果.【詳解】由指數(shù)的運算性質(zhì)可得.故答案為:.12、【解析】因為函數(shù)圖象恒過定點,則可之令2x-3=1,x=2,函數(shù)值為4,故過定點(2,4),然后根據(jù)且點在冪函數(shù)的圖象上,設,故可知=9,故答案為9.考點:對數(shù)函數(shù)點評:本題考查了對數(shù)函數(shù)圖象過定點(1,0),即令真數(shù)為1求對應的x和y,則是所求函數(shù)過定點的坐標13、【解析】分別對,分別大于1,等于1,小于1的討論,即可.【詳解】對,分別大于1,等于1,小于1討論,當,解得當,不存在,當時,,解得,故x的范圍為【點睛】本道題考查了分段函數(shù)問題,分類討論,即可,難度中等14、1【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象過定點,即可求出【詳解】函數(shù)其中且的圖象過定點,,,則,故答案為1【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)圖象恒過定點的應用,屬于基礎題.15、【解析】根據(jù)扇形面積與周長公式代入列式,聯(lián)立可求解半徑.【詳解】根據(jù)扇形面積公式得,周長公式得,聯(lián)立可得.故答案為:16、【解析】如圖:則當時,即時,當時,原式點睛:本題主要考查了分段函數(shù)求最值問題,在定義域為動區(qū)間的情況下進行分類討論,先求出最大值與最小值的情況,然后計算,本題的關鍵是要注意數(shù)形結合,結合圖形來研究最值問題,本題有一定的難度三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間:,;(2).【解析】(1)利用函數(shù)的周期求解,得到函數(shù)的解析式,然后求解函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;(2)由題得,再利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解.【詳解】解:(1)函數(shù)的最小正周期.可得,,所以,所以函數(shù),由,,所以,,可得,,所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間:,(2)由題得,因為所以所以所以函數(shù)在區(qū)間上的值域為.18、(1)(2)【解析】(1)由指數(shù)函數(shù)定義可直接構造方程組求得,進而得到所求解析式;(2)將不等式化為,根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性和定義域要求可構造不等式組求得結果.【小問1詳解】為指數(shù)函數(shù),,解得:,.【小問2詳解】由(1)知:,,解得:,的取值范圍為.19、(1);(2).【解析】(1)m=﹣2時求出集合B,然后進行交集、并集的運算即可;(2)由B?A便可得到,解該不等式組即可得到實數(shù)m的取值范圍試題解析:(1);(2)解:當時,,由中不等式變形得,解得,即.(1).(2),解得,的取值范圍為.20、(1)(2)【解析】(1)由即可列方程求出a的值;(2)化簡f(x)解析式,利用進行換元,將問題轉(zhuǎn)化為在內(nèi)有且只有一個零點,在上無零點進行討論.【小問1詳解】由得,即,,解得,∵,∴;【小問2詳解】,令,則當時,,,,在內(nèi)有且只有一個零點等價于在內(nèi)有且只有一個零點,在上無零點.∵a>1,在內(nèi)為增函數(shù).①若在內(nèi)有且只有一個零點,內(nèi)無零點,故只需,解得;②若為的零點,內(nèi)無零點,則,得,經(jīng)檢驗,符合題意綜上,實數(shù)a的取值范圍是21、(1),(2)【解析】(1)利用奇偶性得到方程組
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