遼寧省凌源市第二中學2025屆數學高一上期末統考模擬試題含解析

遼寧省凌源市第二中學2025屆數學高一上期末統考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知角的終邊與單位圓相交于點，則=（）A. B.C. D.2．高斯是德國著名的數學家，近代數學奠基者之一，享有“數學王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數”為：設，用表示不超過的最大整數，則稱為高斯函數，例如：，，已知函數，則函數的值域是A. B.C. D.3．設集合，若，則實數（）A.0 B.1C. D.24．已如集合，，，則（）A. B.C. D.5．若則函數的圖象必不經過（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．七巧板，又稱七巧圖、智慧板，是中國古代勞動人民的發(fā)明，其歷史至少可以追溯到公元前一世紀，到了明代基本定型，于明、清兩代在民間廣泛流傳．某同學用邊長為4dm的正方形木板制作了一套七巧板，如圖所示，包括5個等腰直角三角形，1個正方形和1個平行四邊形．若該同學從5個三角形中任取出2個，則這2個三角形的面積之和不小于另外3個三角形面積之和的概率是（）A. B.C. D.7．下列函數中，以為最小正周期的偶函數是（）A.y=sin2x+cos2xB.y=sin2xcos2xC.y=cos（4x+）D.y=sin22x﹣cos22x8．已知函數，且，則（）A. B.C. D.9．一正方體的六個面上用記號筆分別標記了一個字，已知其表面展開圖如圖所示，則在原正方體中，互為對面的是（）A.西與樓，夢與游，紅與記B.西與紅，樓與游，夢與記C.西與樓，夢與記，紅與游D.西與紅，樓與記，夢與游10．已知扇形的面積為，當扇形的周長最小時，扇形的圓心角為（）A1 B.2C.4 D.8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，正方形ABCD中，M，N分別是BC，CD中點，若，則______.12．已知角的頂點為坐標原點，始邊為軸的正半軸，終邊經過點，則___________.13．設函數，其圖象的一條對稱軸在區(qū)間內，且的最小正周期大于，則的取值范圍是____________14．已知為直角三角形的三邊長，為斜邊長，若點在直線上，則的最小值為__________15．函數在上存在零點，則實數a的取值范圍是______16．不等式的解集是___________.（用區(qū)間表示）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在新型冠狀病毒感染的肺炎治療過程中，需要某醫(yī)藥公司生產的某種藥品．此藥品的年固定成本為200萬元，每生產x千件需另投入成本，當年產量不足60千件時，（萬元），當年產量不小于60千件時，（萬元）．每千件商品售價為50萬元，在疫情期間，該公司生產的藥品能全部售完（1）寫出利潤（萬元）關于年產量x（千件）的函數解析式；（2）該公司決定將此藥品所獲利潤的10%用來捐贈防疫物資，當年產量為多少千件時，在這一藥品的生產中所獲利潤最大？此時可捐贈多少萬元的物資款？18．已知函數為二次函數，不等式的解集是，且在區(qū)間上的最小值為-12（1）求的解析式；（2）設函數在上的最小值為，求的表達式19．已知函數．（1）求的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間的最大值和最小值20．已知函數（1）當時，函數恒有意義，求實數的取值范圍；（2）是否存在這樣的實數，使得函數在區(qū)間上為減函數，并且最大值為1？如果存在，試求出的值；如果不存在，請說明理由21．已知函數.（1）若在上單調遞增，求的取值范圍；（2）討論函數的零點個數.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】先利用三角函數的定義求角的正、余弦，再利用二倍角公式計算即可.【詳解】角的終邊與單位圓相交于點，故，所以，故.故選：C.2、D【解析】化簡函數，根據表示不超過的最大整數，可得結果.【詳解】函數，當時，；當時，；當時，，函數的值域是，故選D.【點睛】本題考查指數的運算、函數的值域以及新定義問題，屬于難題.新定義題型的特點是：通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎上，依據題目提供的信息，聯系所學的知識和方法，實現信息的遷移，達到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.3、B【解析】可根據已知條件，先求解出的值，然后分別帶入集合A和集合B中去驗證是否滿足條件，即可完成求解.【詳解】集合，，所以，①當時，集合，此時，成立；②當時，集合，此時，不滿足題意，排除.故選：B.4、C【解析】根據交集和補集的定義可求.【詳解】，故，故選：C.5、B【解析】令，則的圖像如圖所示，不經過第二象限，故選B.考點：1、指數函數圖像；2、特例法解題.6、D【解析】先逐個求解所有5個三角形的面積，再根據要求計算概率.【詳解】如圖所示，，，，，的面積分別為，，將，，，，分別記為，，，，，從這5個三角形中任取出2個，則樣本空間，共有10個樣本點記事件表示“從5個三角形中任取出2個，這2個三角形的面積之和不小于另外3個三角形面積之和”，則事件包含的樣本點為，，，共3個，所以故選：D7、D【解析】A中，周期為,不是偶函數；B中，周期為，函數為奇函數；C中，周期為，函數為奇函數；D中，周期為，函數為偶函數8、B【解析】構造函數，判斷的單調性和奇偶性，由此化簡不等式，即得.【詳解】∵函數，令，則，∴的定義域為，，所以函數為奇函數，又，當增大時，增大，即在上遞增，由，可得，即，∴，∴，即.故選：B.9、B【解析】將該正方體折疊,即可判斷對立面的字.【詳解】以紅為底,折疊正方體后,即可判斷出:西與紅,樓與游,夢與記互為對面.故選:B【點睛】本題考查了空間正方體的結構特征,展開圖與正方體關系,屬于基礎題.10、B【解析】先表示出扇形的面積得到圓心角與半徑的關系，再利用基本不等式求出周長的最小值，進而求出圓心角的度數.【詳解】設扇形的圓心角為，半徑為，則由題意可得∴，當且僅當時,即時取等號，∴當扇形的圓心角為2時,扇形的周長取得最小值32.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】以，為基底，由平面向量基本定理，列方程求解，即可得出結果.【詳解】設，則，由于可得，解得，所以故答案為：【點睛】本題考查平面向量基本定理的運用，考查向量的加法運算，考查運算求解能力，屬于中檔題.12、【解析】利用三角函數定義求出、的值，結合誘導公式可求得所求代數式的值.【詳解】由三角函數的定義可得，，因此，.故答案為：.13、【解析】由題可得，利用正弦函數的性質可得對稱軸為，結合條件即得.【詳解】∵，由，得，當時，，則，解得此時，當時，，則，解得此時，不合題意，當取其它整數時，不合題意，∴.故答案：.14、4【解析】∵a，b，c為直角三角形中的三邊長，c為斜邊長，∴c=，又∵點M（m，n）在直線l：ax+by+2c=0上，∴m2+n2表示直線l上的點到原點距離的平方，∴m2+n2的最小值為原點到直線l距離的平方，由點到直線的距離公式可得d==2，∴m2+n2的最小值為d2=4，故答案為4.15、【解析】由可得，求出在上的值域，則實數a的取值范圍可求【詳解】由，得，即由，得，又∵函數在上存在零點，即實數a的取值范圍是故答案為【點睛】本題考查函數零點的判定，考查函數值域的求法，是基礎題16、【解析】根據一元二次不等式解法求不等式解集.【詳解】由題設，，即，所以不等式解集為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）當年產量為80千件時所獲利潤最大為640萬元，此時可捐64萬元物資款.【解析】（1）分、兩種情況討論，結合利潤銷售收入成本，可得出年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；（2）利用二次函數的基本性質、基本不等式可求得函數的最大值及其對應的值，由此可得出結論.【小問1詳解】由題意可知，當時，，當時，，故有；【小問2詳解】當時，，即時，，當時，有，當且僅當時，,因為，所以時，，答：當產量為80千件時所獲利潤最大為640萬元，此時可捐64萬元物資款.18、（1）；（2）.【解析】（1）根據不等式的解集是，令，然后由在區(qū)間上的最小值為-12，由求解.（2）由（1）知函數的對稱軸是，然后分，兩種討論求解.【詳解】（1）因為不等式的解集是，令，因為在區(qū)間上的最小值為-12，所以，解得，所以.（2）當，即時，，當，即時，所以.【點睛】方法點睛：(1)二次函數在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動，不論哪種類型，解決的關鍵是考查對稱軸與區(qū)間的關系，當含有參數時，要依據對稱軸與區(qū)間的關系進行分類討論．(2)二次函數的單調性問題則主要依據二次函數圖象的對稱軸進行分析討論求解19、（1）最小正周期為，單調遞增區(qū)間；（2）在上的最大值為，最小值為.【解析】（1）由正弦型函數的性質，應用整體代入法有時單調遞增求增區(qū)間，由求最小正周期即可.（2）由已知區(qū)間確定的區(qū)間，進而求的最大值和最小值【詳解】（1）由三角函解析式知：最小正周期為，令，得，∴單調遞增區(qū)間為，（2）在上，有，∴當時取最小值，當時取最大值為.20、（1）；（2）不存在，理由見解析【解析】（1）結合題意得到關于實數的不等式組，求解不等式，即可求解，得到答案；（2）由題意結合對數函數的圖象與性質，即可求得是否存在滿足題意的實數的值，得到答案【詳解】（1）由題設，對一切恒成立，且，∵，∴在上減函數，從而，∴，∴的取值范圍為；（2）假設存在這樣的實數，由題設知，即，∴，此時，當時，，此時沒有意義，故這樣的實數不存在【點睛】關鍵點點睛：本題主要考查了對數函數的圖象與性質的應用，以及復數函數的單調性的判定及應用，其中解答中熟記對數函數的圖象與性質，合理求解函數的最值，列