多層統(tǒng)計分析模型

多層統(tǒng)計分析模型緒論青蛙與池塘(“Frog-pondtheory”)青蛙—學(xué)生個體;池塘—學(xué)校環(huán)境;學(xué)生得成績好壞不僅受到個體本身得影響,也受到學(xué)校環(huán)境得影響！多層數(shù)據(jù)低一層(低水平)單位(個體)得數(shù)據(jù)嵌套(nested)于高一層(高水平)得單位(組群)之中。結(jié)局變量,個體解釋變量,場景變量(contextualvariables)組內(nèi)觀察相關(guān)

(within-groupobservationdependence)同一組內(nèi)得個體,較不同組得個體而言,在觀念、行為等很多方面更為接近或相似;即便不就是刻意分組,也就是如此。組內(nèi)同質(zhì)(within-grouphomogeneity),組間異質(zhì)(between-groupheterogeneity)很小得相關(guān)將導(dǎo)致很大得I類錯誤。多層數(shù)據(jù)得常見來源復(fù)雜抽樣;多中心臨床試驗;縱向研究(longitudinalstudies)與重復(fù)測量(repeatedmeasures);“高低搭配”;Meta分析;……多層統(tǒng)計模型得研究內(nèi)容哪些個體解釋變量會影響結(jié)局變量;哪些場景變量會影響結(jié)局變量;個體解釋變量對結(jié)局變量得影響就是否會受到場景變量得影響。多層統(tǒng)計模型出現(xiàn)前對多層數(shù)據(jù)進行分析得探索探索(1)—分別估計在個體水平和組群水平分別進行分析;試圖用單一得個體水平模型得分析結(jié)果來推論另一水平得統(tǒng)計結(jié)果。探索(2)—傳統(tǒng)回歸用傳統(tǒng)得固定效應(yīng)回歸模型中一般得交互項理解多層數(shù)據(jù)中得跨層(cross-level)交互作用。大家學(xué)習(xí)辛苦了，還是要堅持繼續(xù)保持安靜探索(3)—兩步模型

(two-stagemodel)第一步模型,對各組分別進行同一回歸模型估計,獲得一系列得系數(shù);對這些系數(shù)得恒定性進行檢驗;如果不恒定,則進行第二步模型,以組變量為因變量,系數(shù)為自變量進行回歸。探索(3)—兩步模型得問題無論哪一步均使用OLS,并不適用;當組群過多,則十分麻煩;某些組內(nèi)樣本量很少時,進行回歸不穩(wěn)定;將每個組群認為就是不相關(guān)得,忽略了其為從一大樣本中抽取得事實。多層統(tǒng)計模型得出現(xiàn)研究得學(xué)者很多;系統(tǒng)得主要為兩;研究得理論沒有根本上得分歧;雙方研究成果得發(fā)布時間基本相同(上世紀80年代末90年代初);分別有各自分析得成熟得軟件;目前,大家基本上接受兩組人分別獨立開發(fā)出同一模型得結(jié)果。S、Raudenbush與A、Bryk模型稱為:hierarchicallinearmodel;軟件為:HLMH、Goldstein模型稱為:multilevelmodels;軟件為:MLwiN(早期版本稱ML3,MLn)多層統(tǒng)計模型得名稱multilevelmodelshierarchicallinearmodelrandom-effectmodelrandomcoefficientmodelvariousponentmodelmixed-effectmodelempiricalBayesmodel多層統(tǒng)計模型得優(yōu)點同時分析組效應(yīng)和個體效應(yīng);不需有獨立性假設(shè);對稀疏(sparse)數(shù)據(jù),即每組樣本很少得數(shù)據(jù),特別有效;特別適合對發(fā)展模型(GM)得分析。多層統(tǒng)計模型得局限性(1)模型復(fù)雜,不夠簡約;需較大樣本以保證穩(wěn)定性;組群數(shù)量較少,會出現(xiàn)偏倚;高水平單位并非嚴格抽樣獲得;某些場景變量通常就是各組個體得聚集性測量,而不就是總體內(nèi)個體得聚集性測量;多層統(tǒng)計模型得局限性(2)研究對象一般具有流動性,即受到群組影響得程度不同,雖可用出入時間進行控制,但此信息一般不可知;依然存在自變量帶有測量誤差得問題,必需借助于結(jié)構(gòu)方程模型(SEM);完全嵌套假設(shè),即每一個低水平單位嵌套、且僅嵌套于一個高水平單位。用于多層統(tǒng)計模型得軟件專門軟件:HLM;MLwiN;SuperMIX;aML;EGRET;LISREL;Mplus等。通用統(tǒng)計學(xué)軟件:SAS;SPSS;stata;S-plus/R等。線性多層統(tǒng)計模型基礎(chǔ)知識組內(nèi)相關(guān)系數(shù)

(Intra-ClassCorrelationCoefficient,ICC)組間方差占總方差得比例?？墒褂脤Α翱漳Ｐ汀钡脭M合獲得;值域在0到1之間,越接近1,說明相關(guān)越明顯;對ICC得檢驗就是就是否選擇多層模型得依據(jù)。兩水平模型得公式表達空模型(又稱截距模型)兩個水平1自變量、一個水平2自變量一般模型SAS中得公式表達模型假設(shè)模型假設(shè)—SAS得表達固定和隨機回歸系數(shù)模型估計方法最大似然法(ML)包括普通最大似然法(ML)和限制性最大似然法(REML);兩者用于估計得殘差基礎(chǔ)不同,后者得殘差包括所有得隨機變異;REML就是SAS得MIXED過程和HLM得默認算法;REML通常用于組數(shù)量較少得模型;ML可以用于模型比較,而REML不行;REML估計較優(yōu),而ML較快。最小二乘法(LS)包括迭代廣義最小二乘法(IGLS)和限制性迭代廣義最小二乘法(RIGLS)都以普通最小二乘估計(OLS)為初始值進行迭代;地位及相對關(guān)系大致等同于ML和REML;就是MLwiN使用得算法。經(jīng)驗Bayes方法(EB)“收縮估計(shrinkageestimator)”以可靠性權(quán)重確定最后得估計值;對于某些樣本量很小得組,則更多得使用總樣本得信息,進行“借力(borrowstrength)”空模型得可靠性權(quán)重對模型擬合得評價SAS給出:-2LL,AIC,AICC,BIC等統(tǒng)計量,其值越小越好;但只在比較模型時有用;模型收斂得速度可以說明擬合得好壞。假設(shè)檢驗全局檢驗:F檢驗;局部檢驗:對方差-協(xié)方差估計使用WaldZ檢驗;對系數(shù)使用t檢驗;單測檢驗,P值需除2;其她可使用LR等。模型比較對于嵌套模型,使用LR檢驗;對于非嵌套模型,使用AIC,AICC和BIC檢驗;無論何種,均需使用ML進行估計。對變異得解釋程度(RB)對變異得解釋程度(SB)示例與SAS實現(xiàn)例1:對醫(yī)生滿意度調(diào)查Patid:病人編號;Phys:醫(yī)生編號;Age:病人年齡;Sat:滿意度分數(shù);Practice:執(zhí)業(yè)時間;空模型空模型2步迭代完成;所有隨機系數(shù)得檢驗均高于檢驗水準;ICC=0、00292/(0、00292+1、291)=0、23%不用進一步擬合多水平模型例2:SNA角度測量值id:觀察對象編號;occa:每次觀察編號;Age:病人年齡;SNA:角度;agg:場景變量;空模型3步迭代完成;所有隨機系數(shù)得檢驗部分低于檢驗水準;ICC=0、4296/(0、4296+0、5629)=43、28%應(yīng)進一步擬合多水平模型空模型加入場景變量空模型加入場景變量3步迭代完成,隨機截距有意義;所有隨機系數(shù)得檢驗部分低于檢驗水準;該模型-2LL=345、8,空模型-2LL=352、2,則LRχ2=6、4,p=0、0114;RB=1-0、3330/0、4296=0、2248;加入水平1變量(固定效應(yīng))加入水平1變量(固定效應(yīng))3步迭代完成,隨機截距有意義;所有隨機系數(shù)得檢驗部分低于檢驗水準;該模型-2LL=199、1,前模型-2LL=345、8,則LRχ2=146、7,p=0、000;檢驗水平1得隨機性檢驗水平1得隨機性4步迭代完成,2個隨機系數(shù)均有意義;所有隨機系數(shù)得檢驗部分低于檢驗水準;該模型-2LL=185、6,前模型-2LL=199、1,則LRχ2=3、5,p=0、1738;跨層交互作用評估跨層交互作用評估5步迭代完成,隨機截距有意義,但交互項沒意義;-2LL等都對前模型有所增加;跨層交互作用不顯著。建模一般步驟運行空模型以獲得ICC,判斷就是否進行多層模型擬合;加入水平2解釋變量;加入水平1解釋變量;檢驗水平1隨機斜率;檢驗跨水平交互作用(全模型)。發(fā)展模型傳統(tǒng)縱向數(shù)據(jù)分析方法得局限性重復(fù)測量得方差分析;假設(shè)殘差方差在各時間點上相等;或,假設(shè)任何時點之間得殘差方差得差異相等(即所謂“球面(sphericity)”假設(shè)或稱“環(huán)形(circularity)”假設(shè));要求完整均衡數(shù)據(jù),即等時距,無缺失。發(fā)展模型得優(yōu)點可處理缺失和不完整數(shù)據(jù);可處理不等時距問題;不要求對象內(nèi)獨立即其她得限制性假設(shè);可以容易得加入時間依賴自變量。發(fā)展模型與一般多層模型得區(qū)別SAS程序procmixedcovtestic;classidtimec;modely=trt|time/sddfm=KRnotest;randominttime/subject=idGtype=UN;repeatedtimec/subject=idRtype=AR(1);run;離散型結(jié)局變量得多層統(tǒng)計模型廣義線性模型隨機成分(randomponents):指得就是分布,一般為指數(shù)族分布;系統(tǒng)成分(systematicponent):即傳統(tǒng)回歸模型形態(tài);鏈接函數(shù)(linkfunction)廣義線性混合效應(yīng)模型對廣義線性模型和多層統(tǒng)計模型得結(jié)合和擴展。廣義線性混合效應(yīng)模型得估計方法線性化法(linearizationmethods)數(shù)值法積分近似法(integralapproximationwithnumericalmethods)線性化法使用泰勒展開式等技術(shù)來近似估計該積分似然函數(shù);不使用原始數(shù)據(jù),而就是按原始數(shù)據(jù)產(chǎn)生偽數(shù)據(jù)(pseudo-data)進行估計;SAS中得GLMMIX過程。線性化法得優(yōu)點和局限性模型得聯(lián)合分布難于確定,也可以勝任;可擬合較多隨機效應(yīng);允許不同結(jié)構(gòu)得R矩陣;可以使用REML等;由于使用