高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)十一章選修部分?jǐn)?shù)系擴(kuò)充與負(fù)數(shù)引入課件

2013屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件第十一章選修部分?jǐn)?shù)系的擴(kuò)充與負(fù)數(shù)的引入

考點(diǎn)考綱解讀1復(fù)數(shù)的概念和幾何意義理解復(fù)數(shù)的基本概念;理

解復(fù)數(shù)相等的充要條件;

了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及

其幾何意義.2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四

則運(yùn)算.了解復(fù)數(shù)代數(shù)形

式的加、減運(yùn)算的幾何意

義.

1.高考對(duì)復(fù)數(shù)部分考查的重點(diǎn)是復(fù)數(shù)的有關(guān)概念、復(fù)數(shù)的幾何

意義,一般是填空題,難度不大,預(yù)計(jì)今后的高考還會(huì)保持這個(gè)趨勢(shì).2.了解數(shù)系的擴(kuò)充過程,對(duì)于復(fù)數(shù)概念與運(yùn)算,注意避免煩瑣的計(jì)算

與技巧的訓(xùn)練.復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問題的基本思想方法.1.虛數(shù)單位i(1)它的平方等于-1,即i2=-1;(2)實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算,進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí),原有的加、乘運(yùn)算

律仍然成立.2.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及其分類(1)形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù),其中a、b分別叫做復(fù)數(shù)a+bi的實(shí)

部、虛部,復(fù)數(shù)常用字母z表示.全體復(fù)數(shù)組成的集合叫做復(fù)數(shù)集,一

般用字母C表示.復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R),當(dāng)且僅當(dāng)b=0時(shí),它是實(shí)數(shù);當(dāng)b≠0時(shí),它是虛數(shù);當(dāng)a

=0且b≠0時(shí),它是純虛數(shù).(2)復(fù)數(shù)的分類復(fù)數(shù)集、實(shí)數(shù)集、虛數(shù)集之間的包含關(guān)系的框架形式:復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)

復(fù)數(shù)集、實(shí)數(shù)集、虛數(shù)集之間的包含關(guān)系的韋恩圖形式:3.復(fù)數(shù)相等兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件是它們的實(shí)部和虛部分別相等,即a+bi=c+

di?

特別地,a+bi=0?

(a,b,c,d∈R)4.復(fù)數(shù)的幾何意義(1)復(fù)平面:建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面,x軸叫

做實(shí)軸,y軸除去原點(diǎn)的部分叫做虛軸.根據(jù)實(shí)軸、虛軸的規(guī)定,可以發(fā)現(xiàn):①a+bi(a,b∈R)為實(shí)數(shù)?對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z在x軸上;②a+bi(a,b∈R)為純虛數(shù)?對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z在去掉原點(diǎn)外的y軸上.(2)點(diǎn)Z(a,b)、向量

=(a,b)是復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)的另外兩種表示形式,它們都是復(fù)數(shù)z的幾何表示.這三者之間構(gòu)成了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系:(3)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(a,b)到原點(diǎn)的距離|OZ|

為復(fù)數(shù)的模值,即|OZ|=|z|=

.5.復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算(1)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算法則,設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R):①z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;②z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;③z1·z2=(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i;1.(2011年廣東中山模擬)設(shè)a是實(shí)數(shù),且

+

是實(shí)數(shù),則a等于

(

)(A)

.

(B)1.

(C)

.

(D)2.【解析】先化簡(jiǎn),得

+

=

+

=

+

i.又因?yàn)樗菍?shí)數(shù),所以1-a=0,即a=1.故選B.【答案】B1.解關(guān)于復(fù)數(shù)基本概念型試題,一定要首先將復(fù)數(shù)轉(zhuǎn)化為基本的代

數(shù)形式,通過代數(shù)形式,結(jié)合試題的設(shè)問進(jìn)行求解.2.解關(guān)于復(fù)數(shù)運(yùn)算的試題,要注意常規(guī)的運(yùn)算方法與技巧,比如:(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i可以直接產(chǎn)生結(jié)論,而不要先利用多項(xiàng)式

乘以多項(xiàng)式,然后再進(jìn)行同類項(xiàng)合并.再比如:(a+ai)2=2a2