2016屆九年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）【解析版】

2016屆九年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）

一、精心選一選（本大題共有8個(gè)小題，每小題3分，共24分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)把正

確選項(xiàng)的字母代號(hào)填在下面的表格內(nèi)）.

1.下列手機(jī)軟件圖標(biāo)中，屬于中心對(duì)稱的是（）

2.已知關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一個(gè)根是0,則a的值為（）

A.1B.-1C.1或-ID.1

2

3.在半徑為12cm的圓中，垂直平分半徑的弦長(zhǎng)為（）

A.B.27cmC.12V^cmD.

5.下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.打開(kāi)電視機(jī)，正在播廣告，是必然事件

B.在連續(xù)5次的數(shù)學(xué)測(cè)試中，兩名同學(xué)的平均分相同，方差較大的同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)更穩(wěn)定

C.某同學(xué)連續(xù)10次拋擲質(zhì)量均勻的硬幣，3次正面向上，因此正面向上的概率是30%

D.從一個(gè)只裝有白球的缸里摸出一個(gè)球，摸出的球是白球

6.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6,3）0為坐標(biāo)原點(diǎn)，將OA繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得到OA一則點(diǎn)A，

的坐標(biāo)是（）

A.（3,-6）B.（-3,6）C.（-3,-6）D.（3,6）

7.矩形ABCD中，AB=8,BC=3遂，點(diǎn)P在邊AB上，且BP=3AP,如果圓P是以點(diǎn)P為圓心，

PD為半徑的圓，那么下列判斷正確的是（）

A.點(diǎn)B、C均在圓P外B.點(diǎn)B在圓P外、點(diǎn)C在圓P內(nèi)

C.點(diǎn)B在圓P內(nèi)、點(diǎn)C在圓P外D.點(diǎn)B、C均在圓P內(nèi)

8.已知一次函數(shù)yi=kx+b與反比例函數(shù)y2=身在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則當(dāng)yi<y2時(shí),

A.x<-l或0<x<3B.-l<x<0或x>3C.-l<x<0D.x>3

二、填空題（每小題3分，共24分）

9.如果關(guān)于x的方程x2-2x+m=0（tn為常數(shù)）有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，那么m=.

10.某小區(qū)2013年綠化面積為2000平方米，計(jì)劃綠化面積要達(dá)到2880平方米.如果每年綠化面積

的增長(zhǎng)率相同，那么這個(gè)增長(zhǎng)率是.

11.如圖，PA與。O相切，切點(diǎn)為A,PO交。O于點(diǎn)C,點(diǎn)B是優(yōu)弧CBA上一點(diǎn)，若NABC=32。,

則ZP的度數(shù)為.

12.二次函數(shù)y=-3(x-3)2+2是由y=-3(x+3)2平移得到的.

13.如圖，若BCIIDE,里旦SAABC=4,則四邊形BCED的面積S四邊形DBCE=

AD4

14.在AABC和△A1B1C1中，下列四個(gè)命題：

(1)若AB=AiBi,AC=AiCi,ZA=ZAi,貝必ABC叁△AIBICI；

若AB=AIBI,AC=AiCi,ZB=ZBi,則△ABC復(fù)△AiBiCi；

(3)若NA=NAi,NC=NCi,則△ABC-△AiBiCi；

(4)若AC：AICI=CB：CIBI,ZC=ZCi,則△ABOAAIBICI.

其中是真命題的為(填序號(hào)).

15.如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A、B、0都在格點(diǎn)上，則NOAB的正弦值

16.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a#0)的部分圖象如圖，圖象過(guò)點(diǎn)(-1,0),對(duì)稱軸為

直線x=2,下列結(jié)論：

①4a+b=0；②9a+c>3b；③8a+7b+2c>0；④當(dāng)x>-1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大.

其中正確的結(jié)論有____________(填序號(hào))

三、解答題_

17.計(jì)算：(-1)2015-(n-3)°+tan45--sin60°cos30°+y.

18.己知：如圖，是由一個(gè)等邊△ABE和一個(gè)矩形BCDE拼成的一個(gè)圖形，其中B,C,D點(diǎn)的坐

標(biāo)分別為(1，2),(1,1),(3,1).

(1)求E點(diǎn)和A點(diǎn)的坐標(biāo)；

試以點(diǎn)P(0,2)為位似中心，作出相似比為3的位似圖形AIBICIDIEI,并寫(xiě)出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).

19.如圖，一次函數(shù)丫=1<9+1)的圖象經(jīng)過(guò)A(0,-2),B(1,0)兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)產(chǎn)&的圖

x

象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M,若AOBM的面積為2.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

在x軸上是否存在點(diǎn)P,使AM_LMP?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

20.如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD中CD邊上一點(diǎn)，△BCE沿BE折疊為△BFE,點(diǎn)F落在AD上.

(1)求證：△ABF-△DFE；

若sinzDFE=1,求tanZEBC的值.

21.當(dāng)今社會(huì)手機(jī)越來(lái)越普及，有很多人開(kāi)始過(guò)份依賴手機(jī)，一天中使用手機(jī)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)而形成了"手

機(jī)癮為了解我校初三年級(jí)學(xué)生的手機(jī)使用情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的手機(jī)使用時(shí)間，將

調(diào)查結(jié)果分成五類：A、基本不用；B、平均一天使用1?2小時(shí)；C、平均一天使用2?4小時(shí)；D、

平均一天使用4?6小時(shí)；E、平

均一天使用超過(guò)6小時(shí).并用得到的數(shù)據(jù)繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(圖1、2),

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

(1)調(diào)查了多少名學(xué)生的手機(jī)使用時(shí)間？

將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)若一天中手機(jī)使用時(shí)間超過(guò)6小時(shí)，則患有嚴(yán)重的"手機(jī)癮”.我校初三年級(jí)共有1490人，試

估計(jì)我校初三年級(jí)中約有多少人患有嚴(yán)重的"手機(jī)癮";

(4)在被調(diào)查的基本不用手機(jī)的4位同學(xué)中有2男2女，現(xiàn)要從中隨機(jī)再抽兩名同學(xué)去參加座談，

請(qǐng)你用列表法或樹(shù)狀圖方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一名男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.

22.小劉同學(xué)在課外活動(dòng)中觀察吊車(chē)的工作過(guò)程，繪制了如圖所示的平面圖形.已知吊車(chē)吊臂的支

點(diǎn)0距離地面的高00'=2米.當(dāng)?shù)醣垌敹擞葾點(diǎn)抬升至A，點(diǎn)（吊臂長(zhǎng)度不變）時(shí)，地面B處的重

物（大小忽略不計(jì)）被吊至B，處，緊繃著的吊纜A，B，=AB.AB垂直地面OB于點(diǎn)B,A，B，垂直地面

C/B于點(diǎn)C,吊臂長(zhǎng)度OA，=OA=10米，且cosA=a,sinA,=A.

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（1）求此重物在水平方向移動(dòng)的距離BC；

求此重物在豎直方向移動(dòng)的距離B，C.（結(jié)果保留根號(hào)）

23.如圖，點(diǎn)D在。O的直徑AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C在。O上，AC=CD,ZACD=I2O°.

（1）求證：CD是。。的切線；

若00的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.

24.某商店經(jīng)營(yíng)兒童益智玩具，已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷(xiāo)售單價(jià)是30元時(shí)，

月銷(xiāo)售量是230件，而銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，月銷(xiāo)售量就減少10件，但每件玩具售價(jià)不能高于40

元.設(shè)每件玩具的銷(xiāo)售單價(jià)上漲了x元時(shí)（x為正整數(shù)），月銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍.

每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)，月銷(xiāo)售利潤(rùn)恰為2520元？

（3）每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)可使月銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大的月利潤(rùn)是多少？

25.己知，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)P在直線BC上，點(diǎn)G在直線AD上(P、G不與正方形頂

點(diǎn)重合，且在CD的同側(cè))，PD=PG,DF_LPG于點(diǎn)H,交直線AB于點(diǎn)F,將線段PG繞點(diǎn)P逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)90。得到線段PE,連結(jié)EF.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)G分別在線段BC與線段AD上時(shí).

①求證：DG=2PC；

②求證：四邊形PEFD是菱形；

如圖2,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)G分別在線段BC與線段AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)猜想四邊形PEFD是怎樣的特

殊四邊形，并證明你的猜想.

26.如圖，點(diǎn)A在x軸上，OA=4,將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。至OB的位置.

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、0、B的拋物線的解析式；

(3)在此拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P、0、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？

若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

2016屆九年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）

參考答案與試題解析

一、精心選一選（本大題共有8個(gè)小題，每小題3分，共24分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)把正

確選項(xiàng)的字母代號(hào)填在下面的表格內(nèi)）.

1.下列手機(jī)軟件圖標(biāo)中，屬于中心對(duì)稱的是（）

考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形.

分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義解答.

解答：解：A、不是中心對(duì)稱，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是中心對(duì)稱，故此選項(xiàng)正確；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分

沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

2.已知關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一個(gè)根是0,則a的值為（）

A.1B.-1C.1或-ID.1

2

考點(diǎn)：一元二次方程的解.

專題：計(jì)算題.

分析：由一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一個(gè)根是0,將x=0代入方程得到關(guān)于a的方程，

求出方程的解得到a的值，將a的值代入方程進(jìn)行檢驗(yàn)，即可得到滿足題意a的值.

解答：解：；一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一個(gè)根是0,

.?.將x=0代入方程得:a2-1=0,

解得：a=l或a=-1,

將a=l代入方程得二次項(xiàng)系數(shù)為0,不合題意，舍去，

則a的值為-1.

故選：B.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法，方程的解即為能使方程左右兩邊

相等的未知數(shù)的值.

3.在半徑為12cm的圓中，垂直平分半徑的弦長(zhǎng)為（）

A.27cmC.D.

考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理.

專題：計(jì)算題.

分析：設(shè)圓為。0,弦為AB,半徑oc被AB垂直平分于點(diǎn)D,連接0A,由垂徑定理可得：AD=DB,

再解RtAODA即可求得垂直平分半徑的弦長(zhǎng).

解答：解：設(shè)圓為。0,弦為AB,半徑OC被AB垂直平分于點(diǎn)D,連接OA,如下圖所示，則：

由題意可得：OA=OC=12cm,CO±AB,OD=DC=6cm

???COXAB

由垂徑定理可得：AD=DB

在RSODA中，由勾股定理可得：

AD2=AO2-OD2

AD=7i22_e2=6^111

AB=l2-\/3cm

???垂直平分半徑的弦長(zhǎng)為12?cm

故選C.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理，勾股定理的運(yùn)用.

4.如圖，在一本書(shū)上放置一個(gè)乒乓球，則此幾何體的俯視圖是（）

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

分析：找到從上面看所得到的圖形即可.

解答：解：從上面看可得到一個(gè)矩形里面有一個(gè)圓，故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

5.下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.打開(kāi)電視機(jī)，正在播廣告，是必然事件

B.在連續(xù)5次的數(shù)學(xué)測(cè)試中，兩名同學(xué)的平均分相同，方差較大的同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)更穩(wěn)定

C.某同學(xué)連續(xù)10次拋擲質(zhì)量均勻的硬幣，3次正面向上，因此正.面向上的概率是30%

D.從一個(gè)只裝有白球的缸里摸出一個(gè)球，摸出的球是白球

考點(diǎn)：方差；隨機(jī)事件；概率的意義.

分析：根據(jù)必然事件的概念、方差的定義、隨機(jī)事件的概率逐項(xiàng)分析即可.

解答：解：A、打開(kāi)電視機(jī)，正在播廣告，是隨機(jī)事件，不是必然事件，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、在連續(xù)5次的數(shù)學(xué)測(cè)試中，兩名同學(xué)的平均分相同，方差較大的同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)不穩(wěn)定，而不是穩(wěn)

定，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、某同學(xué)連續(xù)10次拋擲質(zhì)量均勻的硬幣，3次正面向上，因此正面向上的概率是工，不是30%,

2

故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、從一個(gè)只裝有白球的缸里摸出一個(gè)球，摸出的球是白球，是必然事件，故該選項(xiàng)正確，故該選

項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選D.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了必然事件的概念、方差的定義、求隨機(jī)事件的概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握方差

的定義以及求隨機(jī)事件的概率.

6.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6,3）0為坐標(biāo)原點(diǎn)，將OA繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得到OA，，則點(diǎn)A，

的坐標(biāo)是（）

A.（3,-6）B.（-3,6）C.（-3,-6）D.（3,6）

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

專題：作圖題.

分析：正確作出A旋轉(zhuǎn)以后的A，點(diǎn)，即可確定坐標(biāo).

解答：解：由圖知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（6,3）,

根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心O，旋轉(zhuǎn)方向順時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度90。，畫(huà)圖，

點(diǎn)A，的坐標(biāo)是（3,-6）.

故選：A.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心0,旋轉(zhuǎn)方向順時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度90。,

通過(guò)畫(huà)圖得A\

7.矩形ABCD中，AB=8,BC=3遂，點(diǎn)P在邊AB上，且BP=3AP,如果圓P是以點(diǎn)P為圓心，

PD為半徑的圓，那么下列判斷正確的是（）

A.點(diǎn)B、C均在圓P外B.點(diǎn)B在圓P外、點(diǎn)C在圓P內(nèi)

C.點(diǎn)B在圓P內(nèi)、點(diǎn)C在圓P外D.點(diǎn)B、C均在圓P內(nèi)

考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.

專題：計(jì)算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合.

分析：根據(jù)BP=3AP和AB的長(zhǎng)度求得AP的長(zhǎng)，然后利用勾股定理求得圓P的半徑PD的長(zhǎng)，根

據(jù)點(diǎn)B、C到P點(diǎn)的距離判斷點(diǎn)P與圓的位置關(guān)系即可.

解答：解：AB=8,點(diǎn)P在邊AB上，且BP=3AP,

AP=2,

■■-r=PD=V(375)2+22=7)

PC=VPB2+BC2=7S2+(375)2=9，

PB=6<7,PC=9>7

.?.點(diǎn)B在圓P內(nèi)、點(diǎn)C在圓P外

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：本題善看7%與圓的位置關(guān)系的判定，根據(jù)點(diǎn)與圓心之間的距離和圓的半徑的大小關(guān)系作出

判斷即可.

8.已知一次函數(shù)yi=kx+b與反比例函數(shù)y2=身在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則當(dāng)yi<y2時(shí),

A.x<-l或0<x<3B.-l<x<0或x>3C.-l<x<0D.x>3

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.

專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合.

分析：根據(jù)圖象知，兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)是(-1,3),(3,-1).由圖象可以直接寫(xiě)出當(dāng)yiV

y2時(shí)所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍.

解答：解：根據(jù)圖象知，一次函數(shù)yi=kx+b與反比例函數(shù)丫2=上的交點(diǎn)是(-1,3),(3,-1),

.".當(dāng)yi〈y2時(shí),-IVxVO或x>3；

故選：B.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.解答此題時(shí)，采用了"數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)

思想.

二、填空題（每小題3分，共24分）

9.如果關(guān)于x的方程x2-2x+m=0（m為常數(shù)）有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，那么m=1

考點(diǎn)：根的判別式.

專題：計(jì)算題.

分析：本題需先根據(jù)已知條件列出關(guān)于m的等式，即可求出m的值.

解答：解：：x的方程x2-2x+m=0（m為常數(shù)）有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根

二△=b2-4ac=（-2）2-4x1?m=0

4-4m=0

m=l

故答案為：1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了根的判別式，在解題時(shí)要注意對(duì)根的判別式進(jìn)行靈活應(yīng)用是本題的關(guān)鍵.

10.某小區(qū)2013年綠化面積為2000平方米，計(jì)劃綠化面積要達(dá)到2880平方米.如果每年綠化面積

的增長(zhǎng)率相同，那么這個(gè)增長(zhǎng)率是20%.

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用.

專題：增長(zhǎng)率問(wèn)題.

分析：本題需先設(shè)出這個(gè)增長(zhǎng)率是x,再根據(jù)已知條件找出等量關(guān)系列出方程，求出x的值，即可

得出答案.

解答：解：設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率是x,根據(jù)題意得：

2000x（1+x）2=2880

解得：xi=20%,X2=-220%（舍去）

故答案為：20%.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，在解題時(shí)要根據(jù)已知條件找出等量關(guān)系，列出方程是

本題的關(guān)鍵.

11.如圖，PA與。O相切，切點(diǎn)為A,PO交。O于點(diǎn)C,點(diǎn)B是優(yōu)弧CBA上一點(diǎn)，若NABC=32。,

則NP的度數(shù)為26。.

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；圓周角定理.

專題：壓軸題.

分析：連接0A,則4PAO是直角三角形，根據(jù)圓周角定理即可求得NPOA的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)直角

三角形的性質(zhì)求解.

解答：解：連接0A.

ZPAO=90\

Z0=2ZB=64°,

ZP=90--64°=26°.

故答案為：26°.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了切線的性質(zhì)，以及圓周角定理，正確利用定理，作出輔助線求得NPOA的

度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

12.二次函數(shù)y=-3(x-3)2+2是由y=-3(x+3)2向右平移6個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，

平移得到的.

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換.

分析：首先得到兩個(gè)函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，看頂點(diǎn)是如何平移的即可.

解答：解：1.新拋物線的頂點(diǎn)為(3,2),原拋物線的頂點(diǎn)為(-3,0),

二二次函數(shù)y=-3(x+3)2的圖象向右平移6個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，便得到二次函數(shù)y=-

3(x-3)2+2的圖象，

故答案為：向右平移6個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，掌握平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，若BCIIDE,金里旦SAABC=4,則四邊形BCED的面積S叫邊形DBCE=/

AD4-9一

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì).

分析：因?yàn)镈EHBC,所以可得^ADE-△ABC,根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方解答

即可.

解答：解：:D、E分別是△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DEIIBC,

△ADE—△ABC,

TAB：AD=3：4,

SAABC：SAADE=9：16,

??S四邊形DBCE：SAABC=7：9,

???△ABC的面積為4,

四邊形DBCE的面積為

9

故答案為：28

9

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的面積的比等于相似比的平方是解

題的關(guān)鍵.

14.在△ABC和△AiBiCi中，下列四個(gè)命題：

(1)若AB=AiBi,AC=A1C1,NA=NAi,貝ABC空&AIBICI；

若AB=AiBi,AC=AiCi,ZB=ZBi,則△ABCMAAIBICI；

(3)若NA=NAi,NC=NCi,則△ABO△AIBICI；

(4)若AC：AICI=CB：CiBi,ZC=ZCi,則△ABO△AiBiCi.

其中是真命題的為①③)④(填序號(hào)).

考點(diǎn)：相似三角形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；命題與定理.

分析：根據(jù)全等三角形的判定方法以及相似三角形的判定方法逐項(xiàng)分析即可.

解答：解：(1)若AB=AIBI,AC=A1C1,ZA=ZAi,則△AB8△A山C是正確的，利用SAS

判定即可;

若AB=AIBI,AC=AiCi,ZB=ZBi,則△ABC空△AiBiCi是錯(cuò)誤的，SSA不能判定兩個(gè)三角形全

等，角必須是夾角；

(3)若NA=NAi,NC=NCi,則△ABC-△AiBiCi是正確的，根據(jù)兩對(duì)角相等的三角形相似判定

即可；

(4)若AC：AiCi=CB：CiBi,ZC=ZCi,則△ABC-△AiBiCi是正確的，根據(jù)兩邊及其夾角法:

兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似判定即可，

綜上可知①③④，

故答案為：①③④.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定以及相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握其各種判定方

法并且靈活運(yùn)用其各種判定方法.

15.如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A、B、O都在格點(diǎn)上，則NOAB的正弦值是近.

-5-

考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理.

專題：網(wǎng)格型.

分析：過(guò)點(diǎn)。作OCJ_AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,構(gòu)建直角三角形ACO,利用勾股定理求出斜邊OA的

長(zhǎng)，即可解答.

解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作OCLAB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,

則AC=4,OC=2,

在ACO中，AO=A/AC2+0C2=742+22=V20=2V5,

sinzOAB^-

0A-2V5-5

故答案為：近.

5

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形，銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理，作出輔助線并利用網(wǎng)格構(gòu)造直

角三角形是解題的關(guān)鍵.

16.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#0）的部分圖象如圖，圖象過(guò)點(diǎn)（-1,0）,對(duì)稱軸為

直線x=2,下列結(jié)論：

①4a+b=0；②9a+c>3b：③8a+7b+2c>0；④當(dāng)x>-1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大.

其中正確的結(jié)論有①⑶（填序號(hào)）

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

專題：數(shù)形結(jié)合.

分析：由拋物線的對(duì)稱軸方程得到b.=-4a>0,則可對(duì)①進(jìn)行判斷；由于x=-3時(shí)，y<0,則可

對(duì)②進(jìn)行判斷；利用拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1,0）得a-b+c=0,把b=-4a代入可得c=-

5a,則8a+7b+2c=-30a,于是可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)而此函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)④進(jìn)行判斷.

解答：解：?.?拋物線的對(duì)稱軸為直線X=--L=2,

2a

b=-4a>0,即4a+b=0,所以①正確；

x=-3時(shí),yVO,

/.9a-3b+c<0,即9a+cV3b,所以②錯(cuò)誤；

?「拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1,0）,

x=-1時(shí)，a-b+c=O,

a+4a+c=0,

c=-5a,

8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a,

而a<0,

8a+7b+2c>0,所以③正確；

???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,

.??當(dāng)x<2時(shí)，函數(shù)值隨x增大而增大，所以④錯(cuò)誤.

故答案為①③.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax?+bx+c(axO),a決定拋物線的

開(kāi)口方向和大小，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)aVO時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二

次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0),對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)

時(shí)(即ab<0),對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于(0,c)；拋

物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，

拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).

三、解答題_

17.計(jì)算：(-1)2015-(n-3)°+tan45°-sin600cos30°+y.

考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)累；特殊角的三角函數(shù)值.

專題：計(jì)算題.

分析：原式第一項(xiàng)利用乘方的意義計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)累法則計(jì)算，第三、四項(xiàng)利用特殊角的

三角函數(shù)值計(jì)算，最后一項(xiàng)利用算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可得到結(jié)果.

解答：解：原式=-1-1+1-立x近+2」.

224

點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

18.已知：如圖，是由一個(gè)等邊△ABE和一個(gè)矩形BCDE拼成的一個(gè)圖形，其中B,C,D點(diǎn)的坐

標(biāo)分別為(1,2),(1,1),(3,1).

(1)求E點(diǎn)和A點(diǎn)的坐標(biāo)；

試以點(diǎn)P(0,2.)為位似中心，作出相似比為3的位似圖形A1B1C1D1E1,并寫(xiě)出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).

考點(diǎn)：作圖-位似變換.

分析：(1)首先過(guò)點(diǎn)A作AF_LBE,由△ABE是等邊三角形，可求得AF的長(zhǎng)，繼而可求得E點(diǎn)

和A點(diǎn)的坐標(biāo)；

首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由位似圖形的性質(zhì)即可求得各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).

解答：解：(1)過(guò)點(diǎn)A作AF_LBE,

???△ABE是等邊三角形，

AB=BE=2,ZABE=60°,

??.AF=AB*sin600=2x華屈,

.??點(diǎn)A的坐標(biāo)為：，點(diǎn)E的坐標(biāo)為：(3,2)；

19.如圖，一次函數(shù)丫=14"+1)的圖象經(jīng)過(guò)A(0,-2),B(1,0)兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)百&的圖

象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M,若AOBM的面積為2.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

在x軸上是否存在點(diǎn)P,使AM_LMP?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.

專題：探究型.

分析：(1)根據(jù)一次函數(shù)y=kix+b的圖象經(jīng)過(guò)A(0,-2),B(1,0)可得到關(guān)于b、ki的方程

組，進(jìn)而可得到一次函數(shù)的解析式，設(shè)M(m,n)作MD_Lx軸于點(diǎn)D,由AOBM的面積為2可求

出n的值，將M(m,4)代入y=2x-2求出m的值，由M(3,4)在雙曲線尸■絲上即可求出k2

x

的值，進(jìn)而求出其反比例函數(shù)的解析式；

過(guò)點(diǎn)M(3,4)作MP_LAM交x軸于點(diǎn)P,由MD_LBP可求出NPMD=NMBD=NABO,再由銳角

三角函數(shù)的定義可得出0P的值，進(jìn)而可得出結(jié)論.

解答：解：(1)?.,直線y=kix+b過(guò)A(0,-2),B(1,0)兩點(diǎn)

V-2

??，

k1+b=0

V-2

..4

k『2

一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x-2.

??.設(shè)M(m,n),作MD_Lx軸于點(diǎn)D

SAOBM=2,

/.n=4

將M(m,4)代入y=2x-2得4=2m-2,

m=3

M(3,4)在雙曲線yj組上，

k2=12

?-.反比例函數(shù)的表達(dá)式為

X

過(guò)點(diǎn)M(3,4)作MPLAM交X軸于點(diǎn)P,

?「MD±BP,

ZPMD=ZMBD=NABO

tanZPMD=tanZMBD=tanZABO=-2^--§=2

0B-l

，在RSPDM中，包

MD

PD=2MD=8,

OP=OD+PD=11

二在x軸上存在點(diǎn)P,使PM_LAM,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(11,0)

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)為用待定系數(shù)法求一次函

數(shù)與反比例函數(shù)的解析式、銳角三角函數(shù)的定義，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵.

20.如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD中CD邊上一點(diǎn)，△BCE沿BE折疊為△BFE,點(diǎn)F落在AD上.

（1）求證：△ABF-△DFE；

若sinzDFE=1,求tanZEBC的值.

3

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)：矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）；解直角三角形.

專題：幾何綜合題；壓軸題.

分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可知NA=ND=NC=90。，△BCE沿BE折疊為△BFE,得出

ZBFE=ZC=90。，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°,可知NAFB+ZABF=90。，得出NABF=NDFE,

即可證明^ABF-△DFE,

已知sinzDFE=1,設(shè)DE=a,EF=3a,DF^gp-2_^2=2-^,可得出CE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,

AB=4a,NEBC=NEBF,由（1）中△ABF-△DFE,可得tanNEBC=tanNEBF=I里返

BF2

解答：（1）證明：?.?四邊形ABCD是矩形

ZA=ZD=ZC=90.°,

BCE沿BE折疊為△BFE,

ZBFE=ZC=90°,

ZAFB+ZDFE=180°-ZBFE=90°,

又；ZAFB+ZABF=90°,

/.ZABF=NDFE,

?.△ABF-△DFE,

解：在RtZiDEF中，sinNDFE=1?=L

EF3

設(shè)DE=a,EF=3a,DF=^gp2_jy^2=2y[2a,

ABCE沿BE折疊為△BFE,

CE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a,ZEBC=ZEBF,

又由（1）△ABF-△DFE,

.FE=DF=2V2a=V2

"BFAB4a

tanZEBF=—=—,

BF2_

tanZEBC=tanZEBF=^/-?.

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)以及相似三角形的證明方法，以及直角三角形中角的函數(shù)值，難度適

中.

21.當(dāng)今社會(huì)手機(jī)越來(lái)越普及，有很多人開(kāi)始過(guò)份依賴手機(jī)，一天中使用手機(jī)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)而形成了"手

機(jī)癮為了解我校初三年級(jí)學(xué)生的手機(jī)使用情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的手機(jī)使用時(shí)間，將

調(diào)查結(jié)果分成五類：A、基本不用；B、平均一天使用1?2小時(shí)；C、平均一天使用2~4小時(shí)；D、

平均一天使用4?6小時(shí)；E、平

均一天使用超過(guò)6小時(shí).并用得到的數(shù)據(jù)繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（圖1、2）,

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

（1）調(diào)查了多少名學(xué)生的手機(jī)使用時(shí)間？

將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若一天中手機(jī)使用時(shí)間超過(guò)6小時(shí)，則患有嚴(yán)重的"手機(jī)癮".我校初三年級(jí)共有1490人，試

估計(jì)我校初三年級(jí)中約有多少人患有嚴(yán)重的"手機(jī)癮"；

（4）在被調(diào)查的基本不用手機(jī)的4位同學(xué)中有2男2女，現(xiàn)要從中隨機(jī)再抽兩名同學(xué)去參加座談，

請(qǐng)你用列表法或樹(shù)狀圖方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一名男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.

考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖.

分析：（I）由題意得：調(diào)查的學(xué)生數(shù)為：4+8%=50（名）；

首先求得B類人數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（3）由題意可得：我校初三年級(jí)中約有多少人患有嚴(yán)重的"手機(jī)癮”的有：1490xl0%=149（名）；

（4）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩位同學(xué)恰好是一名男同學(xué)

和一位女同學(xué)的情況，再利用概率公式即可求得答案.

解答：解：（1）根據(jù)題意得：調(diào)查的學(xué)生數(shù)為：4+8%=50（名）：

答：調(diào)查了50名學(xué)生的手機(jī)使用時(shí)間；

B：50-4-20-9-5=12（名）；

如圖：

（3）我校初三年級(jí)中約有多少人患有嚴(yán)重的"手機(jī)癮"的有：1490xl0%=149（名）；

答：我校初三年級(jí)中約有多少人患有嚴(yán)重的"手機(jī)癮”的有149名；

（4）畫(huà)樹(shù)狀圖得:

共有12種等可能的結(jié)果，所選兩位同學(xué)恰好是一名男同學(xué)和一位女同學(xué)的有8種情況，

所選兩位同學(xué)恰好是一名男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率為：

123

點(diǎn)評(píng)：此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率

=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.小劉同學(xué)在課外活動(dòng)中觀察吊車(chē)的工作過(guò)程，繪制了如圖所示的平面圖形.已知吊車(chē)吊臂的支

點(diǎn)O距離地面的高OO'=2米.當(dāng)?shù)醣垌敹擞葾點(diǎn)抬升至A，點(diǎn)（吊臂長(zhǎng)度不變）時(shí)，地面B處的重

物（大小忽略不計(jì)）被吊至B，處，緊繃著的吊纜A，B，=AB.AB垂直地面O'B于點(diǎn)B,垂直地面

CTB于點(diǎn)C,吊臂長(zhǎng)度OA，=OA=10米，且cosA=V,sinA^l.

52

（1）求此重物在水平方向移動(dòng)的距離BC；

求此重物在豎直方向移動(dòng)的距離B，C.（結(jié)果保留根號(hào)）

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用.

分析：此題首先把實(shí),際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題來(lái)解決，（1）先過(guò)點(diǎn)0作ODJ_AB于點(diǎn)D,

交A，C于點(diǎn)E,則得出EC=DB=00，=2,ED=BC,通過(guò)解直角三角形AOD和A9E得出0D與OE,

從而求出BC.

先解直角三角形A9E,得出A，E,然后求出BC.

解答：解：（1）過(guò)點(diǎn)O作ODJ_AB于點(diǎn)D,交A，C于點(diǎn)E

根據(jù)題意可知EC=DB=OO，=2米，ED=BC

ZAzED=ZADO=90°.

在RtAAOD中，rcosA=9/,OA=10米，

0A-5

AD=6米，

=228

OD7OA-AD=米，

在RtAA'OE中，

sinA，=N5-J,

0Az~2

OA，=10米

OE=5米.

BC=ED=OD-OE=8-5=3米.

在RtAA9E中，

AE=dN02-0E2=卬^米?

B'C=A'C-A'B'

=A'E+CE-AB

=A/E+CE-（AD+BD）

—-（6+2）

=5^-6（米）.

答：此重物在水平方向移動(dòng)的距離BC是3米，此重物在豎直方向移動(dòng)的距離B，C是（/一6）米.

A'

A

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題來(lái)解決,

本題運(yùn)用了直角三角形函數(shù)及勾股定理.

23.如圖，點(diǎn)D在的直徑AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C在。0上，AC=CD,ZACD=120°.

（1）求證：CD是OO的切線；

若。。的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.

考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；等腰三角形的性質(zhì)；切線的判定；特殊角的三角函數(shù)值.

專題：幾何圖形問(wèn)題.

分析：（1）連接0C.只需證明NOCD=90。.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明；

陰影部分的面積即為直角三角形OCD的面積減去扇形COB的面積.

解答：（1）證明：連接0C.

AC=CD,ZACD=120°,

ZA=ZD=30°.

OA=OC,

Z2=NA=30°.

ZOCD=1800-ZA-ZD-Z2=90".即OC_LCD,

CD是。O的切線.

解：?.?NA=30°,

/.Z1=2ZA=60°.

2

.qaR”一60兀x22冗

,?、扇形BOC----------------------二------

3603

在RtAOCD中，

■，CD_o

?言tan6C0A，

CD=2?.

SRtAOCD=1)CXCD=1X2X2V3=2V3-

???圖中陰影部分的面積為：2E一空.

3

點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了等腰三角形的性質(zhì)、切線的判定方法、扇形的面積計(jì)算方法.

24.某商店經(jīng)營(yíng)兒童益智玩具，已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷(xiāo)售單價(jià)是30元時(shí)，

月銷(xiāo)售量是230件，而銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，月銷(xiāo)售量就減少10件，但每件玩具售價(jià)不能高于40

元.設(shè)每件玩具的銷(xiāo)售單價(jià)上漲了x元時(shí)（x為正整數(shù)），月銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍.

每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)，月銷(xiāo)售利潤(rùn)恰為2520元？

（3）每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)可使月銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大的月利潤(rùn)是多少？

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用.

專題：銷(xiāo)售問(wèn).題；壓軸題.

分析：（1）根據(jù)題意知一件玩具的利潤(rùn)為（30+X-20）元，月銷(xiāo)售量為，然后根據(jù)月銷(xiāo)售利潤(rùn)=.一

件玩具的利潤(rùn)x月銷(xiāo)售量即可求出函數(shù)關(guān)系式.

把y=2520時(shí)代入y=-10x2+130x4-2300中，求出x的值即可.

（3）把y=-10x2+130x+2300化成頂點(diǎn)式，求得當(dāng)x=6.5時(shí)，y有最大值，再根據(jù)0<x§0且x為正

整數(shù)，分別計(jì)算出當(dāng)x=6和x=7時(shí)y的值即可.

解答：解：（1）根據(jù)題意得：

y=（30+x-20）=-10x2+130x+2300,

自變量x的取值范圍是：0Vx§0且x為正整數(shù)；

當(dāng)y=2520時(shí)，得-10X2+130X+2300=2520,

解得Xl=2,X2=ll（不合題意，舍去）

當(dāng)x=2時(shí),30+x=32（元）

答：每件玩具的售價(jià)定為32元時(shí)，月銷(xiāo)售利潤(rùn)恰為2520元.

（3）根據(jù)題意得：

y=-10x2+130x+2300

=-10（x-6.5）2+2722.5,

a=-10<0.

當(dāng)x=6.5時(shí)，y有最大值為2722.5,

?.,0<xS10且x為正整數(shù)，

二當(dāng)x=6時(shí)，30+x=36,y=2720（元），

當(dāng)x=7時(shí)，30+x=37,y=2720（元）,

答：每件玩具的售價(jià)定為36元或37元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)，最大的月利潤(rùn)是2720元.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，求出函數(shù)

的解析式，用到的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)和解一元二次方程.

25.已知，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)P在直線BC上，點(diǎn)G在直線AD上（P、G不與正方形頂

點(diǎn)重合，且在CD的同側(cè)），PD=PG,DF_LPG于點(diǎn)H,交直線AB于點(diǎn)F,將線段PG繞點(diǎn)P逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)90。得到線段PE,連結(jié)EF.

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)G分別在線段BC與線段AD上時(shí).

①求證：DG=2PC；

②求證：四邊形PEFD是菱形；

如圖2,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)G分別在線段BC與線段AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)猜想四邊形PEFD是怎樣的特

殊四邊形，并證明你的猜想.

考點(diǎn)：四邊形綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

專題：兒何綜合題.

分析：（1）①作PM_LDG于M,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由PD=PG得MG=MD,根據(jù)矩形的判定

易得四邊形PCDM為矩形，則PC=MD,于是有DG=2P.C；

②根據(jù)四邊形ABCD為正方形得AD=AB,由四邊形ABPM為矩形得AB=PM,則AD=PM,再利

用等角的余角相等得到NGDH=NMPG,于是可根據(jù)"ASA"證明△AD型△MPG,得至ljDF=PG,加

上PD=PG,得至IJDF=PD,然后利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NEPG=90。，PE=PG,所以PE=PD=DF,再利用

DF±PG得到DFIIPE,于是可判斷四邊形PEFD為平行四邊形，加上DF=PD,則可判斷四邊形PEFD

為菱形；

與（1）中②的證明方法一