2024年海南省中考數(shù)學真題及答案

年海南省中考數(shù)學試題一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）在下列各題的四個備選答案中，有且只有一個是正確的，請在答題卡上把你認為正確的答案的字母代號按要求用2B鉛筆涂黑.1．負數(shù)的概念最早記載于我國古代著作《九章算術(shù)》．若零上20℃記作+20℃，則零下30℃應記作（）A．﹣30℃ B．﹣10℃ C．+10℃ D．+30℃2．福建艦是我國首艘完全自主設(shè)計建造的電磁彈射型航空母艦，滿載排水量8萬余噸，數(shù)據(jù)80000用科學記數(shù)法表示為（）A．0.8×104 B．8×104 C．8×105 D．0.8×1053．若代數(shù)式x﹣3的值為5，則x等于（）A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣24．如圖是由兩塊完全相同的長方體木塊組成的幾何體，其左視圖為（）A． B． C． D．5．下列計算中，正確的是（）A．a(chǎn)8÷a4＝a2 B．（3a）2＝6a2 C．（a2）3＝a6 D．3a+2b＝5ab6．分式方程1x?2A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝﹣27．平面直角坐標系中，將點A向右平移3個單位長度得到點A′（2，1），則點A的坐標是（）A．（5，1） B．（2，4） C．（﹣1，1） D．（2，﹣2）8．設(shè)直角三角形中一個銳角為x度（0＜x＜90），另一個銳角為y度，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝180+x B．y＝180﹣x C．y＝90+x D．y＝90﹣x9．如圖，直線m∥n，把一塊含45°角的直角三角板ABC按如圖所示的方式放置，點B在直線n上，∠A＝90°，若∠1＝25°，則∠2等于（）A．70° B．65° C．25° D．20°10．如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠ABC＝120°，邊AB在數(shù)軸上，將AC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，點C落在數(shù)軸上的點E處，若點E表示的數(shù)是3，則點A表示的數(shù)是（）A．1 B．1?3 C．0 D．11．如圖，AD是半圓O的直徑，點B、C在半圓上，且AB=BC=CD，點P在CD上，若∠A．105° B．100° C．90° D．70°12．如圖，在?ABCD中，AB＝8，以點D為圓心作弧，交AB于點M、N，分別以點M、N為圓心，大于12MN為半徑作弧，兩弧交于點F，作直線DF交AB于點E，若∠BCE＝∠DCE，DE＝4，則四邊形BCDEA．22 B．21 C．20 D．18二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）13．因式分解：x2﹣4＝．14．某型號蓄電池的電壓U（單位：V）為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，即I=UR，它的圖象如圖所示，則蓄電池的電壓U為（15．如圖是蹺蹺板示意圖，支柱OM經(jīng)過AB的中點O，OM與地面CD垂直于點M，OM＝40cm，當蹺蹺板的一端A著地時，另一端B離地面的高度為cm．16．如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝8，點E、F分別在邊AD、BC上，將紙片ABCD沿EF折疊，使點D的對應點D′在邊BC上，點C的對應點為C′，則DE的最小值為，CF的最大值為．三、解答題（本大題滿分72分）17．（12分）（1）計算：9÷|﹣3|+（12）0×2（2）解不等式組：x?1＜3①2?x18．（10分）端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習俗．某商店售賣某品牌瘦肉粽和五花肉粽．請依據(jù)以下對話，求促銷活動前每個瘦肉粽、五花肉粽的售價．19．（10分）根據(jù)以下調(diào)查報告解決問題．調(diào)查主題學校八年級學生視力健康情況背景介紹學生視力健康問題引起社會廣泛關(guān)注．某學習小組為了解本校八年級學生視力情況，隨機收集部分學生《視力篩查》數(shù)據(jù)．調(diào)查結(jié)果八年級學生右眼視力頻數(shù)分布表右眼視力頻數(shù)3.8≤x＜4.034.0≤x＜4.2244.2≤x＜4.4184.4≤x＜4.6124.6≤x＜4.894.8≤x＜5.095.0≤x＜5.215合計90建議：……（說明：以上僅展示部分報告內(nèi)容）．（1）本次調(diào)查活動采用的調(diào)查方式是（填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）；（2）視力在“4.8≤x＜5.0”是視力“最佳矯正區(qū)”，該范圍的數(shù)據(jù)為：4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.9，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；（3）視力低于5.0屬于視力不良，該校八年級學生有600人，估計該校八年級右眼視力不良的學生約為人；（4）視力在“3.8≤x＜4.0”范圍有兩位男生和一位女生，從中隨機抽取兩位學生采訪，恰好抽到兩位男生的概率是；（5）請為做好近視防控提一條合理的建議．20．（10分）木蘭燈塔是亞洲最高、世界第二高的航標燈塔，位于海南島的最北端，是海南島東北部最重要的航標．某天，一艘漁船自西向東（沿AC方向）以每小時10海里的速度在瓊州海峽航行，如圖所示．航行記錄記錄一：上午8時，漁船到達木蘭燈塔P北偏西60°方向上的A處．記錄二：上午8時30分，漁船到達木蘭燈塔P北偏西45°方向上的B處．記錄三：根據(jù)氣象觀測，當天凌晨4時到上午9時，受天文大潮和天氣影響，瓊州海峽C點周圍5海里內(nèi)，會出現(xiàn)異常海況，點C位于木蘭燈塔P北偏東15°方向．請你根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）填空：∠PAB＝°，∠APC＝°，AB＝海里；（2）若該漁船不改變航線與速度，是否會進入“海況異?！眳^(qū)，請計算說明．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73，21．（15分）如圖1，拋物線y＝﹣x2+bx+4經(jīng)過點A（﹣4，0）、B（1，0），交y軸于點C（0，4），點P是拋物線上一動點．（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）當點P的坐標為（﹣2，6）時，求四邊形AOCP的面積；（3）當∠PBA＝45°時，求點P的坐標；（4）過點A、O、C的圓交拋物線于點E、F，如圖2．連接AE、AF、EF，判斷△AEF的形狀，并說明理由．22．（15分）正方形ABCD中，點E是邊BC上的動點（不與點B、C重合），∠1＝∠2，AE＝EF，AF交CD于點H，F(xiàn)G⊥BC交BC延長線于點G．（1）如圖1，求證：△ABE≌△EGF；（2）如圖2，EM⊥AF于點P，交AD于點M．①求證：點P在∠ABC的平分線上；②當CHDH=m時，猜想AP與③作HN⊥AE于點N，連接MN、HE，當MN∥HE時，若AB＝6，求BE的值．

2024年海南省中考數(shù)學試題參考答案一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）在下列各題的四個備選答案中，有且只有一個是正確的，請在答題卡上把你認為正確的答案的字母代號按要求用2B鉛筆涂黑.1．A2．B3．A4．B5．C6．A7．C8．D9．D10．D11．B12．A二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）13．（x+2）（x﹣2）14．6415．8016．6；7三、解答題（本大題滿分72分）17．（12分）解：（1）9÷|﹣3|＝3÷3+1×4＝1+4＝5；（2）x?1＜3①2?x解不等式①，得x＜4，解不等式②，得x≤5，所以不等式組的解集是x＜4．18．（10分）解：設(shè)促銷活動前每個瘦肉粽、五花肉粽的售價分別為x元、y元，由題意得：(10x+5y)×0.8=160x?y=5解得：x=15y=10答：促銷活動前每個瘦肉粽、五花肉粽的售價分別為15元、10元．19．（10分）解：（1）本次調(diào)查活動采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；故答案為：抽樣調(diào)查；（2）將數(shù)據(jù)從小到大排列為：4.8、4.8、4.8、4.8、4.8、4.9、4.9、4.9、4.9，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4.8；故答案為：4.8；（3）估計該校八年級右眼視力不良的學生約為600×90?15故答案為：500；（4）列樹狀圖：共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中恰好抽到兩位男生的有2種，所以從中隨機抽取兩位學生采訪，恰好抽到兩位男生的概率是26故答案為：13（5）建議學校嚴格加強學生對手機、平板等電子產(chǎn)品的運用或者加強眼保健操，教室改換護眼燈等措施（答案不唯一，只要合理就給分）．20．（10分）解：（1）過點P作PD⊥AC于點D，則△APD、△BPD、△CPD都是直角三角形，由題可知：∠APD＝60°，∠BPD＝45°，∠CPD＝15°，∴∠PAB＝30°，∠APC＝∠APD+∠CPD＝60°+15°＝75°，由題可知漁船每小時航行10海里，漁船從A處航行至B處時間為30分鐘，即半小時，故AB=1故答案為：30，75，5；（2）設(shè)PD為x海里，在Rt△BPD中，∠BPD＝45°，∴∠PBD＝45°，∴BD＝PD＝x，在Rt△APD中，∠APD＝60°，∴∠A＝30°，sin∠APD=ADPD=3∴AD=3PD，AP＝2PD∵AB＝AD﹣BD，∴3PD﹣PD＝5，∴PD＝BD=5∴AP＝2PD=5(3在△APC中，∠A＝30°，∠APC＝75°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠APC＝75°，∴∠C＝∠APC，∴AC＝AP≈13.65，設(shè)上午9時漁船航行至E處，則AE＝10，∴CE＝AC﹣AE≈3.65＜5，∴該漁船會進入“海況異?！眳^(qū)．21．（15分）解：（1）由題意得：y＝﹣（x+4）（x﹣1）＝﹣（x2+3x﹣4）＝﹣x2﹣3x+4；（2）由點A、C的坐標得，直線AC的表達式為：y＝x+4，如圖1，連接AC，過點P作PH∥y軸交AC于點H（﹣2，2），則PH＝6﹣2＝4，則四邊形AOCP的面積＝S△APC+S△AOB=12×PH×AO+12×AO（3）當∠PBA＝45°時，則直線BP的表達式為：y＝±（x﹣1），聯(lián)立上式和拋物線的表達式得：﹣x2﹣3x+4＝x﹣1或﹣x+1＝﹣x2﹣3x+4，解得：x＝﹣5或﹣3或1（舍去），故點P（﹣5，6）或（﹣3，﹣4）；（4）如圖2，連接AC，則AC為圓的直徑，連接EC、EA，則∠AEC＝90°，過點E作x軸的平行線交y軸于點N，交過點A和y軸的平行線于點M，∵∠NEC+∠AEM＝90°，∠AEM+∠MAE＝90°，∴∠MAE＝∠NEC，∴tan∠MAE＝tan∠NEC，設(shè)點E（m，﹣m2﹣3m+4），則EN＝﹣m，ME＝m﹣4，AM＝﹣m2﹣3m+4，CN＝﹣m2﹣3m+4﹣4＝﹣m2﹣3m，∵tan∠MAE＝tan∠NEC，即m+4?解得：m＝﹣1±3（經(jīng)檢驗該值為方程的根），則點E（﹣1?3，3+3）、點F（﹣1+3則AE2＝（3+3）2+（3?3）AF2＝（3?3）2+（3+3）2＝24＝AE同理可得：EF2＝24，故△AEF為等邊三角形．22．（15分）（1）證明：∵正方形ABCD，∴∠B＝90°，∵FG⊥BC，∴∠G＝90°，由∠B＝∠G，∠1＝∠2，AE＝EF，得△ABE≌△EGF（AAS）；（2）①證明：連BP．由（1）得△ABE≌△EGF，∴∠AEB＝∠EFG，∴∠AEB+∠GEF＝∠AEB+∠BAE＝90°，即∠AEF＝90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∵EM⊥AF，∴∠APE＝90°，∠AEP＝∠FEP＝45°，∵∠ABE＝90°，∴A、B、E、P四點共圓，∴∠ABP＝∠AEP＝45°，∵∠ABE＝90°，∠ABP＝∠CBP＝45°，∴點P在∠ABC的平分線上；②APHP=理由如下：由①得點P在∠ABC的平分線即正方形的對角線上，如圖：∵正方形ABCD，∴AB∥HD，∴△ABP∽△HDP，∴APHP∵CHDH=∴HC＝mHD，∴DC＝DH+HC＝（m+1）HD，∴APPH=③由①得點P在∠ABC的平分線即正方形的對角線上，∴∠PDH＝45°