陜西省寶雞市太白縣部分學(xué)校2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024年初中學(xué)業(yè)水平考試聯(lián)考模擬卷（一）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共6頁，總分120分．考試時(shí)間120分鐘．2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)，同時(shí)用2B鉛筆在答題卡上填涂對(duì)應(yīng)的試卷類型信息點(diǎn)（A或B）．3．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效．4．作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑．5．考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回．第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.甲市某天最高氣溫為零上4攝氏度記為，最低氣溫為零下3攝氏度記為（）A. B. C. D.答案：B2.如圖是一個(gè)幾何體的平面展開圖，則這個(gè)幾何體是（）A. B. C. D.答案：A3.2023年全年旅客運(yùn)輸總量9300000000人次，比上年增長66.5%．?dāng)?shù)據(jù)9300000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.9.3×108 B.0.93×1010 C.93×108 D.9.3×109答案：D4.如圖，，，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.答案：C5.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（m是常數(shù)）的圖象上有兩點(diǎn)，，若，則與的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.答案：B6.如圖，正方形邊上有一點(diǎn)E，連接交對(duì)角線于點(diǎn)F，連接．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：C7.如圖，將一枚圓形銅錢的模型放入一個(gè)矩形袋子中，銅錢模型與矩形袋子的下邊沿相切于點(diǎn)E，與上邊沿交于點(diǎn)F、G，若，，則該圓形銅錢模型的半徑為（）A. B. C.5 D.4答案：A8.已知拋物線（a，b，c是常數(shù)，且），該拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.答案：D第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.計(jì)算：_________．答案：10.如圖，在等邊中，，現(xiàn)將各角剪去一個(gè)三角形，使得剩下的六邊形為正六邊形，則此正六邊形的周長為_________．答案：11.如圖，相交于點(diǎn)O，，M是的中點(diǎn)，，交于點(diǎn)N．若，，則的長為_____．答案：412.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)角線的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)、D均在反比例函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為___________．答案：13.如圖，在菱形中，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線，連接、，，四邊形的面積為，若，則的長為_________．答案：三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過程）14.計(jì)算：．答案：解：原式．15.解不等式：，并寫出它的正整數(shù)解．答案：，，2解：去分母得：，去括號(hào)得，，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化為1得，．∴不等式正整數(shù)解為：，2．16.解方程：．答案：解：方程的兩邊同乘，得，解得，檢驗(yàn)：把代入．原方程的解為：．17.如圖，在中，．請(qǐng)利用尺規(guī)在上求作一點(diǎn)D，使得．（保留作圖痕跡，不寫作法）答案：見解析解：如圖，點(diǎn)D為所求．18.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上，點(diǎn)E、F分別在的兩側(cè)，連接、、、，，，．求證：．答案：見解析證明：，，，，即，在與中，∵，，．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．（1）點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）把向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，得到，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出，點(diǎn)、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是、、．答案：（1）（2）圖見解析【小問1詳解】解：∵的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，∴點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為：故答案為：．【小問2詳解】解：∵的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，∴當(dāng)向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位時(shí)，，；依次連接，，，∴即為所求．20.剪紙傳承的視覺形象和造型格式，蘊(yùn)涵了豐富的文化歷史信息，表達(dá)了廣大民眾的社會(huì)認(rèn)知、道德觀念等，剪紙藝術(shù)遺產(chǎn)先后入選中國國家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，為體驗(yàn)和傳承剪紙藝術(shù)，小華利用假期去學(xué)習(xí)了剪紙藝術(shù)，在老師的幫助下小華剪了如圖所示的“A．鹿鶴同春、B．連年有余、C．龍騰盛世、D．喜鵲登梅”四幅剪紙，他把這四幅剪紙分別裝在四個(gè)相同的不透明的袋子里．（B、C是圓形剪紙，A、D不是圓形剪紙）（1）小華從四個(gè)袋子中隨機(jī)抽取一個(gè)，抽到C．龍騰盛世的概率是；（2）小華從四個(gè)袋子中隨機(jī)抽取一個(gè)，不放回，再從剩下的三個(gè)袋子中隨機(jī)抽取一個(gè)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法，求小華抽到的均是圓形剪紙的概率答案：（1）（2）【小問1詳解】解：由題意可得，抽到C．龍騰盛世的概率是：，故答案為：；【小問2詳解】解：由題意可得，樹狀圖如圖所示：，由圖可得：總共有種情況，均是圓形剪紙的有2種情況，∴，∴小華抽到的均是圓形剪紙的概率為：．21.為完成社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，曉玲打算去測(cè)量大雁塔南廣場(chǎng)上佇立著的玄奘雕塑、曉玲自制了一個(gè)矩形紙板，按如圖所示在地面固定紙板，使得雕塑頂端A在的延長線上，并在頂點(diǎn)C處懸掛一個(gè)鉛錘M，恰好交于點(diǎn)M，測(cè)得點(diǎn)C到雕塑的距離為6m，，點(diǎn)C到地面的距離為1m，，，于點(diǎn)H，所有點(diǎn)都在一個(gè)平面內(nèi)，請(qǐng)求出玄奘雕塑的高．答案：6m解：，，，點(diǎn)C到地面的距離為1m，，，，在矩形中，，，．，，，即，，，玄奘雕塑的高為6m．22.推進(jìn)新時(shí)代勞動(dòng)教育，倡導(dǎo)勞模工匠精神．林怡參加了學(xué)校開展的烹飪課程，課程結(jié)束后要求每位同學(xué)制作出菜品請(qǐng)家人和朋友品嘗，林怡制作的菜品需要A，B兩種食材，每千克A種食材比每千克B種食材貴8元，購買3千克A種食材和2千克B種食材共花費(fèi)74元．（1）求A、B兩種食材的單價(jià)；（2）林怡計(jì)劃購買這兩種食材共6千克．設(shè)A種食材購買a（千克），購買兩種食材的總費(fèi)用為y（元），請(qǐng)求出y與a之間的函數(shù)關(guān)系式；并求當(dāng)購買A種食材不少于4千克時(shí)，A種食材購買多少千克，總費(fèi)用最少？求出最少總費(fèi)用．答案：（1）食材的單價(jià)是18元/千克，B食材的單價(jià)是10元/千克（2），當(dāng)A種食材購買4千克時(shí)，總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為92元【小問1詳解】解：設(shè)A食材的單價(jià)是x元/千克，則B食材的單價(jià)是元/千克，根據(jù)題意，得，解得：，（元），食材的單價(jià)是18元/千克，B食材的單價(jià)是10元/千克．【小問2詳解】根據(jù)題意可得：，購買A種食材不少于4千克，，，y隨著a的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y的值最小，．當(dāng)A種食材購買4千克時(shí)，總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為92元．23.2024年中央一號(hào)文件公布，提出推進(jìn)鄉(xiāng)村全面振興“路線圖”．推進(jìn)中國式現(xiàn)代化，必須堅(jiān)持不懈夯實(shí)農(nóng)業(yè)基礎(chǔ)，推進(jìn)鄉(xiāng)村全面振興．甲村經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入了快車道，為了解甲村去年下半年經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r，從該村400戶家庭中隨機(jī)抽取了部分家庭調(diào)查其去年下半年的收入情況，整理得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．組別分組x（萬元）頻數(shù)（戶）每組平均收入（萬元）請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：（1）請(qǐng)將扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，所抽取家庭去年下半年家庭收入的中位數(shù)落在組；（2）求所抽取家庭去年下半年家庭收入的平均數(shù)；（3）試估計(jì)去年下半年甲村家庭收入不低于萬元的戶數(shù)．答案：（1）見解析，（或）（2）萬元（3）戶【小問1詳解】解：∵組的占比為：，∴補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：；∵抽樣的總戶數(shù)為：（戶），∴中位數(shù)：第戶，第戶，∴中位數(shù)落組．【小問2詳解】∵抽樣的總戶數(shù)為戶，∴，∴抽取家庭去年下半年家庭收入的平均數(shù)為：（萬元）．【小問3詳解】估計(jì)去年家庭收入不低于萬元的戶數(shù)為：（戶）．24.如圖，在中，，作的外接圓，延長到點(diǎn)D，延長到點(diǎn)E，連接交圓于點(diǎn)F、G，點(diǎn)G恰好是的中點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）若圓的半徑為4，，求的值．答案：（1）見解析（2）【小問1詳解】證明：在中，點(diǎn)G恰好是的中點(diǎn)，，，，．【小問2詳解】解：連接，，．，是圓的直徑，，，，，，．25.某小組準(zhǔn)備合作制作出一個(gè)水流裝置．下面是制作裝置的活動(dòng)過程：活動(dòng)目的制作簡易水流裝置設(shè)計(jì)方案如圖，是進(jìn)水通道，是出水通道，是圓柱形容器的底面直徑．從將圓柱形容器注滿水，內(nèi)部安裝調(diào)節(jié)器，水流從B處流出且呈拋物線型．以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為x軸，所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，水流最終落到x軸上的點(diǎn)M處．示意圖已知軸，，，點(diǎn)B為水流拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)A、B、O、E、M在同一平面內(nèi)，水流所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．任務(wù)一求水流拋物線的函數(shù)表達(dá)式；任務(wù)二現(xiàn)有一個(gè)底面半徑為，高為的圓柱形水杯，將該水杯底面圓的圓心恰好放在M處，水流是否能流到圓柱形水杯內(nèi)？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由．（圓柱形水杯的厚度忽略不計(jì)）請(qǐng)根據(jù)活動(dòng)過程完成任務(wù)一和任務(wù)二．答案：任務(wù)一：；任務(wù)二：能，見解析解：任務(wù)一：由題可得拋物線的對(duì)稱軸為，，即，把點(diǎn)代入拋物線，得，把代入得，解得，水流拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；任務(wù)二：圓柱形水杯最左端到點(diǎn)O的距離是，當(dāng)時(shí)，，，水流能流到圓柱形水杯內(nèi)．26.【問題探究】（1）如圖①，在中，，，，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在上，則的長為；（2）如圖②，在矩形中，，，點(diǎn)O是矩形的對(duì)稱中心，點(diǎn)E在邊上，且，點(diǎn)F是邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接與，求的最大值；【問題解決】（3）有一塊三角形草地，其示意圖如圖③所示，，，是一條小道（寬度不計(jì)），點(diǎn)D是的中點(diǎn)，點(diǎn)E在內(nèi)，B、E兩點(diǎn)之間的距離為13m，．市政府為豐富市民的業(yè)余生活，計(jì)劃將部分草地改建，在上分別找點(diǎn)M、N，在M、N處栽種梧桐樹，，連接，在上截?。鶕?jù)規(guī)劃，現(xiàn)要沿線段修建一段文化長廊（寬度不計(jì)），為容納更多的市民在文化長廊內(nèi)活動(dòng)，要求文化長廊的長度盡可能的長，當(dāng)文化長廊的長最大時(shí)，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)N的位置（即的長）．答案：（1）；（2）；（3）的長為．解：（1