第4章 第31課時(shí) 《一次函數(shù)》回顧與思考2023-2024學(xué)年八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)教學(xué)設(shè)計(jì)(北師大版)

第4章第31課時(shí)《一次函數(shù)》回顧與思考2023-2024學(xué)年八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)教學(xué)設(shè)計(jì)(北師大版)課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教材分析《一次函?shù)》回顧與思考是2023-2024學(xué)年八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課時(shí)的內(nèi)容，屬于北師大版教材。本節(jié)課的主要目標(biāo)是幫助學(xué)生回顧和鞏固一次函數(shù)的基本概念、性質(zhì)和圖像，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的思考能力和解決問(wèn)題的能力。通過(guò)對(duì)課本相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠進(jìn)一步理解和掌握一次函數(shù)的應(yīng)用，提高他們?cè)趯?shí)際問(wèn)題中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和問(wèn)題解決。通過(guò)回顧和鞏固一次函數(shù)的基本概念、性質(zhì)和圖像，學(xué)生能夠提高他們的邏輯推理能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題。同時(shí)，通過(guò)思考和討論，學(xué)生能夠培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的能力，將一次函數(shù)應(yīng)用于解決生活中的問(wèn)題。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠更好地理解和運(yùn)用一次函數(shù)的知識(shí)，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問(wèn)題的能力。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：一次函數(shù)的基本概念、性質(zhì)和圖像的回顧與理解。

難點(diǎn)：一次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用和解決。

解決辦法：

1.針對(duì)一次函數(shù)的基本概念、性質(zhì)和圖像的回顧與理解，可以通過(guò)課前的預(yù)習(xí)和課堂上的講解來(lái)幫助學(xué)生鞏固。教師可以設(shè)計(jì)一些練習(xí)題讓學(xué)生自主完成，然后進(jìn)行講解和解析，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際問(wèn)題來(lái)理解和掌握一次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)。

2.對(duì)于一次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用和解決，可以設(shè)計(jì)一些實(shí)際問(wèn)題讓學(xué)生進(jìn)行思考和討論。教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用一次函數(shù)的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)建模能力和問(wèn)題解決能力。同時(shí)，教師可以給予學(xué)生一些提示和指導(dǎo)，幫助他們突破解決實(shí)際問(wèn)題的難點(diǎn)。四、教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.引導(dǎo)法：教師通過(guò)提問(wèn)和引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的思考和探究欲望，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。

2.互動(dòng)討論法：教師組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的觀點(diǎn)和思路，培養(yǎng)學(xué)生的合作和溝通能力。

3.案例教學(xué)法：教師通過(guò)設(shè)計(jì)一些實(shí)際問(wèn)題案例，讓學(xué)生運(yùn)用一次函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行分析和解決，提高學(xué)生的應(yīng)用能力和問(wèn)題解決能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體教學(xué)：教師利用多媒體設(shè)備展示一次函數(shù)的圖像和實(shí)際問(wèn)題情境，生動(dòng)形象地引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握一次函數(shù)的知識(shí)。

2.教學(xué)軟件輔助：教師運(yùn)用教學(xué)軟件進(jìn)行講解和演示，通過(guò)動(dòng)畫和互動(dòng)功能，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)一次函數(shù)概念和性質(zhì)的理解。

3.在線學(xué)習(xí)平臺(tái)：教師可以利用在線學(xué)習(xí)平臺(tái)提供一些學(xué)習(xí)資源和練習(xí)題，方便學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和鞏固知識(shí)。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“你們知道什么是一次函數(shù)嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于一次函數(shù)的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受一次函數(shù)的魅力或特點(diǎn)。

簡(jiǎn)短介紹一次函數(shù)的基本概念和重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.一次函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解一次函數(shù)的基本概念、組成部分和原理。

過(guò)程：

講解一次函數(shù)的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹一次函數(shù)的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.一次函數(shù)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解一次函數(shù)的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的直線案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解一次函數(shù)的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

小組討論：讓學(xué)生分組討論一次函數(shù)的未來(lái)發(fā)展或改進(jìn)方向，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與一次函數(shù)相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)一次函數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)一次函數(shù)的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括一次函數(shù)的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)一次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用一次函數(shù)。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于一次函數(shù)的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。六、知識(shí)點(diǎn)梳理本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)包括一次函數(shù)的基本概念、性質(zhì)和圖像，以及一次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。下面是對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)的詳細(xì)梳理：

1.一次函數(shù)的基本概念：

-一次函數(shù)的定義：一次函數(shù)是一種形如y=ax+b的函數(shù)，其中a和b是常數(shù)，a不等于0。

-一次函數(shù)的組成：一次函數(shù)由斜率a和截距b兩部分組成。斜率a決定了直線的傾斜程度，截距b決定了直線與y軸的交點(diǎn)。

2.一次函數(shù)的性質(zhì)：

-斜率的意義：斜率a表示直線的傾斜程度，正值表示直線向上傾斜，負(fù)值表示直線向下傾斜。

-截距的意義：截距b表示直線與y軸的交點(diǎn)，即當(dāng)x=0時(shí)y的值。

-一次函數(shù)的圖像：一次函數(shù)的圖像是一條直線，其斜率和截距決定了直線的方向和位置。

3.一次函數(shù)的圖像：

-斜率與直線的傾斜程度：斜率的絕對(duì)值越大，直線的傾斜程度越大。

-截距與直線的位置：截距的正負(fù)決定了直線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸還是負(fù)半軸。

-一次函數(shù)的圖像特點(diǎn)：一次函數(shù)的圖像是一條直線，且直線不會(huì)與坐標(biāo)軸平行。

4.一次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：

-線性關(guān)系：一次函數(shù)可以用來(lái)表示兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系，例如成本與數(shù)量的關(guān)系、速度與時(shí)間的關(guān)系等。

-實(shí)際問(wèn)題解決：通過(guò)一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，可以幫助我們解決實(shí)際問(wèn)題，例如計(jì)算兩個(gè)變量的交點(diǎn)、預(yù)測(cè)未來(lái)的趨勢(shì)等。七、板書設(shè)計(jì)1.重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-一次函數(shù)的定義：y=ax+b（a、b為常數(shù)，a≠0）

-一次函數(shù)的性質(zhì)：斜率a、截距b

-一次函數(shù)的圖像：直線

2.關(guān)鍵詞：

-一次函數(shù)

-斜率

-截距

-直線

-圖像

3.句子：

-一次函數(shù)的圖像是一條直線，其斜率和截距決定了直線的方向和位置。

-斜率的絕對(duì)值越大，直線的傾斜程度越大。

-截距的正負(fù)決定了直線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸還是負(fù)半軸。

同時(shí)，板書設(shè)計(jì)應(yīng)具有藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性?？梢酝ㄟ^(guò)使用顏色、圖表、圖示等元素，使板書更加生動(dòng)有趣。例如，可以用不同顏色的粉筆標(biāo)出一次函數(shù)的斜率和截距，用圖示展示一次函數(shù)的圖像，讓學(xué)生更容易理解和記憶。還可以設(shè)計(jì)一些有趣的題目或練習(xí)，讓學(xué)生在課堂上積極參與，提高他們的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。八、典型例題講解1.例題1：已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)和(3,6)，求該一次函數(shù)的表達(dá)式。

解題步驟：

a)根據(jù)題意，我們知道一次函數(shù)的圖像是一條直線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)和(3,6)。

b)利用兩點(diǎn)式公式，我們可以得到一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=(6-2)/(3-1)*(x-1)+2。

c)化簡(jiǎn)得到：y=2x+2。

答案：y=2x+2。

2.例題2：已知一次函數(shù)的斜率為2，截距為3，求該一次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)。

解題步驟：

a)根據(jù)題意，我們知道一次函數(shù)的斜率為2，截距為3，所以函數(shù)表達(dá)式為：y=2x+3。

b)要求一次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)，即求解y=0時(shí)的x值。

c)令y=0，解方程2x+3=0，得到x=-3/2。

答案：x=-3/2。

3.例題3：已知一次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)為(2,0)，且圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)，求該一次函數(shù)的表達(dá)式。

解題步驟：

a)根據(jù)題意，我們知道一次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)為(2,0)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)。

b)利用截距式公式，我們可以得到一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=(1-0)/(0-2)*(x-2)+0。

c)化簡(jiǎn)得到：y=-1/2*(x-2)。

d)進(jìn)一步化簡(jiǎn)得到：y=-1/2x+1。

答案：y=-1/2x+1。

4.例題4：已知一次函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)為(0,4)，且圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3)，求該一次函數(shù)的表達(dá)式。

解題步驟：

a)根據(jù)題意，我們知道一次函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)為(0,4)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3)。

b)利用斜率式公式，我們可以得到一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=(3-4)/(1-0)*(x-0)+4。

c)化簡(jiǎn)得到：y=-1*(x-0)+4。

d)進(jìn)一步化簡(jiǎn)得到：y=-x+4。

答案：y=-x+4。

5.例題5：已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0