山東省青島市膠州市阜安中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

2024-2025學(xué)年度第一次核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)九年級(jí)數(shù)學(xué)(考試時(shí)間:120分鐘;滿分:120分)班級(jí)：姓名：一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)1.下列方程中是一元二次方程的是()A.xy+2=1B.x2+122.下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是()A.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形B.四個(gè)角都相等的四邊形是矩形C.兩條對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形D.鄰邊相等的四邊形是正方形3.關(guān)于x的一元二次方程2xA.兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.無(wú)實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定4.一元二次方程2xA.x=0B.x=125.如圖,在矩形ABCD中,AE=3,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AE⊥BD,垂足為E,ED=3BE.則BD的長(zhǎng)是().A.33B.6x1.01.11.21.31.4x2+12x1314.4115.8417.2918.766題圖6.由下表估算一元二次方程.x2A.1.0<x<1.1B.1.1<x<1.2C.1.2<x<1.3D.14.41<x<15.8417.為執(zhí)行“均衡教育”政策，某區(qū)2022年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬(wàn)元，預(yù)計(jì)到2024年底三年累計(jì)投入1.2億元.若投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)百分率為x，則下列方程正確的是()A.25001+C.25001+8.如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B分別在y軸正半軸，x軸正半軸上，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為10，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為8，若直線AC平行x軸，則菱形ABCD的邊長(zhǎng)值為()A.9B.41C.6二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)9.已知關(guān)于x的一元二次方程a-1x10.某藥品原價(jià)每盒100元，為了響應(yīng)國(guó)家解決老百姓看病貴的號(hào)召，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在售價(jià)每盒64元，則該藥品平均每次降價(jià)的百分率是.11.如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,對(duì)角線.AC=812.如圖,在菱形ABCD中,∠B=40°,點(diǎn)E在CD上,AE=AC,則∠BAE=°.13.如圖,BE、CF分別是△ABC的高,M為BC的中點(diǎn),EF=5,BC=8,則△EFM的周長(zhǎng)是.214.工人師傅給一幅長(zhǎng)為120cm，寬為40cm的矩形書法作品裝裱，作品的四周需要留白如圖所示，已知左、右留白部分的寬度一樣，上、下留白部分的寬度也一樣，而且左側(cè)留白部分的寬度是上面留白部分的寬度的2倍，使得裝裱后整個(gè)掛圖的面積為7000cm2,15.如圖,已知四邊形ABCD是正方形,對(duì)角線AC、BD相交于O,設(shè)E、F分別是AD、AB上的點(diǎn),若∠EOF=90°,DO=4,則四邊形AEOF的面積是.16.如圖，邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形ABCD'，圖中的陰影部分的面積為.三、作圖題：(本題滿分4分)17.已知:線段c,點(diǎn)A是直線l外一點(diǎn).求作:矩形ABCD,使邊BC在直線l上,AC=c.結(jié)論：四、解答題：(本題滿分68分)18.解方程(每小題5分共20分)116x2+8333x-19.(本題6分)若關(guān)于x的一元二次方程(k-20.(本小題8分)為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，某市舉辦了“學(xué)黨史感黨恩跟黨走”建黨100周年文藝匯演主題活動(dòng)，活動(dòng)前，主辦方工作人員準(zhǔn)備利用一面墻(墻的最大可利用長(zhǎng)度為26米)作為一邊，用48米隔欄繩作為另三邊，設(shè)立一個(gè)面積為300平方米的矩形表演區(qū)，如圖，為了方便進(jìn)出，在兩邊空出兩個(gè)各為1米的出入口(出入口不用隔欄繩)，那么圍成的這個(gè)矩形ABCD的長(zhǎng)與寬分別是多少米呢?21.(本題滿分10分)如圖,在Rt△ABC中，∠ACB(1)求證:C(2)當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形?說(shuō)明你的理由；(3)若D為AB中點(diǎn),則當(dāng)∠A522.(本小題6分)閱讀與思考：平移是初中幾何變換之一，它可以將線段和角平移到一個(gè)新的位置，從而把分散的條件集中到一起，使問(wèn)題得以解決.平移包括以下三個(gè)方面的應(yīng)用：一、分散的條件集中；二、復(fù)雜圖形變得簡(jiǎn)單明了；三、轉(zhuǎn)化題目的形式.以下面例題來(lái)說(shuō)明.如圖1,在正方形中ABCD中,E,F,G分別是BC,CD,AD上的點(diǎn),(GE⊥∵GE⊥BF于點(diǎn)O,∴過(guò)點(diǎn)A作AH∥GE交BC于點(diǎn)H,交BF于點(diǎn)M.∴∠AMB=∠GOB=90°,∴∠ABM+∠BAM=90°∵四邊形ABCD為正方形，∴AG∥HE.AB=BC.∠ABC=∠C=90°∴∴∠BAM=∠FBC△A∴AH=BF.∵AH∥GE,AG∥HE,∴四邊形AHEG為平行四邊形(依據(jù)2)，∴AH=GE,∴GE=BE.【閱讀理解】填空：上述閱讀材料中“依據(jù)1”是，“依據(jù)2”是.【遷移嘗試】如圖2，在5×6的正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,C,D為格點(diǎn),AB交CD于點(diǎn)M.則∠AMC的度數(shù)為【拓展應(yīng)用】如圖3，點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP，BP為邊在AB的同側(cè)作正方形APCD與正方形PBEF,連接DE分別交線段BC,PC于點(diǎn)M,N.求∠DMC的度數(shù):623.(本小題6分)“抖音”平臺(tái)爆紅網(wǎng)絡(luò)，某電商在“抖音”上直播帶貨，已知該產(chǎn)品的進(jìn)貨價(jià)為70元/件，為吸引流量，該電商在直播中承諾自家商品價(jià)格永遠(yuǎn)不會(huì)超過(guò)99元/件，根據(jù)一個(gè)月的市場(chǎng)調(diào)研，商家發(fā)現(xiàn)當(dāng)售價(jià)為110元/件時(shí)，日銷售量為20件，售價(jià)每降低1元，日銷售量增加2件.該產(chǎn)品的售價(jià)每件應(yīng)定為多少，電商每天可盈利12