山東省青島市膠州市阜安中學2024-2025學年九年級上學期第一次月考數(shù)學試題

2024-2025學年度第一次核心素養(yǎng)測評九年級數(shù)學(考試時間:120分鐘;滿分:120分)班級：姓名：一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)1.下列方程中是一元二次方程的是()A.xy+2=1B.x2+122.下列說法中，錯誤的是()A.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形B.四個角都相等的四邊形是矩形C.兩條對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形D.鄰邊相等的四邊形是正方形3.關于x的一元二次方程2xA.兩個不相等的實數(shù)根B.兩個相等的實數(shù)根C.無實數(shù)根D.無法確定4.一元二次方程2xA.x=0B.x=125.如圖,在矩形ABCD中,AE=3,對角線AC與BD相交于點O,AE⊥BD,垂足為E,ED=3BE.則BD的長是().A.33B.6x1.01.11.21.31.4x2+12x1314.4115.8417.2918.766題圖6.由下表估算一元二次方程.x2A.1.0<x<1.1B.1.1<x<1.2C.1.2<x<1.3D.14.41<x<15.8417.為執(zhí)行“均衡教育”政策，某區(qū)2022年投入教育經(jīng)費2500萬元，預計到2024年底三年累計投入1.2億元.若投入教育經(jīng)費的年平均增長百分率為x，則下列方程正確的是()A.25001+C.25001+8.如圖，菱形ABCD的頂點A，B分別在y軸正半軸，x軸正半軸上，點C的橫坐標為10，點D的縱坐標為8，若直線AC平行x軸，則菱形ABCD的邊長值為()A.9B.41C.6二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)9.已知關于x的一元二次方程a-1x10.某藥品原價每盒100元，為了響應國家解決老百姓看病貴的號召，經(jīng)過連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在售價每盒64元，則該藥品平均每次降價的百分率是.11.如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,對角線.AC=812.如圖,在菱形ABCD中,∠B=40°,點E在CD上,AE=AC,則∠BAE=°.13.如圖,BE、CF分別是△ABC的高,M為BC的中點,EF=5,BC=8,則△EFM的周長是.214.工人師傅給一幅長為120cm，寬為40cm的矩形書法作品裝裱，作品的四周需要留白如圖所示，已知左、右留白部分的寬度一樣，上、下留白部分的寬度也一樣，而且左側留白部分的寬度是上面留白部分的寬度的2倍，使得裝裱后整個掛圖的面積為7000cm2,15.如圖,已知四邊形ABCD是正方形,對角線AC、BD相交于O,設E、F分別是AD、AB上的點,若∠EOF=90°,DO=4,則四邊形AEOF的面積是.16.如圖，邊長為3的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°到正方形ABCD'，圖中的陰影部分的面積為.三、作圖題：(本題滿分4分)17.已知:線段c,點A是直線l外一點.求作:矩形ABCD,使邊BC在直線l上,AC=c.結論：四、解答題：(本題滿分68分)18.解方程(每小題5分共20分)116x2+8333x-19.(本題6分)若關于x的一元二次方程(k-20.(本小題8分)為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某市舉辦了“學黨史感黨恩跟黨走”建黨100周年文藝匯演主題活動，活動前，主辦方工作人員準備利用一面墻(墻的最大可利用長度為26米)作為一邊，用48米隔欄繩作為另三邊，設立一個面積為300平方米的矩形表演區(qū)，如圖，為了方便進出，在兩邊空出兩個各為1米的出入口(出入口不用隔欄繩)，那么圍成的這個矩形ABCD的長與寬分別是多少米呢?21.(本題滿分10分)如圖,在Rt△ABC中，∠ACB(1)求證:C(2)當D在AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形?說明你的理由；(3)若D為AB中點,則當∠A522.(本小題6分)閱讀與思考：平移是初中幾何變換之一，它可以將線段和角平移到一個新的位置，從而把分散的條件集中到一起，使問題得以解決.平移包括以下三個方面的應用：一、分散的條件集中；二、復雜圖形變得簡單明了；三、轉化題目的形式.以下面例題來說明.如圖1,在正方形中ABCD中,E,F,G分別是BC,CD,AD上的點,(GE⊥∵GE⊥BF于點O,∴過點A作AH∥GE交BC于點H,交BF于點M.∴∠AMB=∠GOB=90°,∴∠ABM+∠BAM=90°∵四邊形ABCD為正方形，∴AG∥HE.AB=BC.∠ABC=∠C=90°∴∴∠BAM=∠FBC△A∴AH=BF.∵AH∥GE,AG∥HE,∴四邊形AHEG為平行四邊形(依據(jù)2)，∴AH=GE,∴GE=BE.【閱讀理解】填空：上述閱讀材料中“依據(jù)1”是，“依據(jù)2”是.【遷移嘗試】如圖2，在5×6的正方形網(wǎng)格中,點A,B,C,D為格點,AB交CD于點M.則∠AMC的度數(shù)為【拓展應用】如圖3，點P是線段AB上的動點，分別以AP，BP為邊在AB的同側作正方形APCD與正方形PBEF,連接DE分別交線段BC,PC于點M,N.求∠DMC的度數(shù):623.(本小題6分)“抖音”平臺爆紅網(wǎng)絡，某電商在“抖音”上直播帶貨，已知該產(chǎn)品的進貨價為70元/件，為吸引流量，該電商在直播中承諾自家商品價格永遠不會超過99元/件，根據(jù)一個月的市場調研，商家發(fā)現(xiàn)當售價為110元/件時，日銷售量為20件，售價每降低1元，日銷售量增加2件.該產(chǎn)品的售價每件應定為多少，電商每天可盈利12