陜西省西安市高陵區(qū)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期第一階段鞏固練習(xí)數(shù)學(xué)試卷

2024～2025學(xué)年度第一學(xué)期第一階段鞏固練習(xí)八年級數(shù)學(xué)注意事項：1．本套題共6頁，建議完成時間120分鐘，滿分120分；2．如有答題紙，請在答題紙上作答；如無答題紙，請將第一部分答案填寫在答題欄內(nèi)，第二一部分直接在題上作答；3．答題前，請將裝訂線內(nèi)的項目填寫清楚．書寫要工整、規(guī)范、美觀．第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．9的平方根是（）A．0. B． C．3 D．2．一個直角三角形的一條直角邊長為5，斜邊長為13，則另一條直角邊長為（）A．8 B． C．12 D．3．下列式子中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．如圖，直線相交于點，且，線段，以點為圓心，以長為半徑作弧，交射線于點，則的長為（）A．5 B．4 C．3 D．25．下列計算正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，在Rt△ABC中，，，分別以為直徑向外作半圓，面積分別記為，則（）A． B． C． D．7．已知，則的算術(shù)平方根為（）A．0 B．2 C．3 D．48．如圖正方形邊長為1，以對角線為邊作第2個正方形，且點在上，再以對角線為邊作第3個正方形，且點在上，…，按照這件的規(guī)律作下去，第2024個正方形的邊長為（）A． B． C． D．第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．比較大?。?_____．（填“>”、“<”或“=”）10．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．11．“趙爽弦圖”巧妙地利用了面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和中間的一個小正方形拼成的一個大正方形，設(shè)直角三角形較長的直角邊長為a，較短的直角邊長為b，若，大正方形的面積為13，則小正方形的邊長為______．12．如圖，在長方形中無重疊放入面積分別為45和20的兩張正方形紙片，則剩余部分的面積為______．13．如圖，是邊長為2的等邊三角形，是邊上的高，點是邊的中點，是別記為上一動點，則的最小值為______．三、解答題（共13小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程）14．（本題滿分5分）計算：．15．（本題滿分5分）已知，求的值．16．（本題滿分5分）若表示大于1的整數(shù)，且，求證：為勾股數(shù)．17．（本題滿分5分）已知實數(shù)滿足，求的算術(shù)平方根．18．（本題滿分5分）如圖，一棵大樹在離地面高的處斷裂，樹頂恰好落在離樹底部處，已知點A，C在同一直線上，求大樹斷裂之前的高度．19．（本題滿分5分）已知一個等腰三角形的兩邊長分別為和，求這個三角形的周長．20．（本題滿分5分）如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1，的三個頂點均在格點上，求證：為直角三角形．21．（本題滿分6分）如圖，一輛小汽車在一條道路上沿直線行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀處的正前方12米的處，過了1.5秒，小汽車到達(dá)處，此時測得小汽車與車速檢測儀間的距離為20米．（1）求的長；（2）這輛小汽車在段的速度約是多少米/秒？（結(jié)果精確到0.1）22．（本題滿分7分）如圖，一只螞蟻從點沿數(shù)軸向右爬了2個單位長度到達(dá)點，已知點，表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為m．（1）填空：______；（2）化簡：．23．（本題滿分7分）如圖，某工廠到筆直的公路的垂直距離為9千米，與該公路上車站的距離為15千米，現(xiàn)要在公路邊上建一個物品中轉(zhuǎn)站，使，已知點在線段上，求物品中轉(zhuǎn)站與車站之間的距離．24．（本題滿分8分）對于實數(shù)定義一種新運算“*”，規(guī)定，如：（1）求的值；（2）若，求的值．25．（本題滿分8分）如圖，在Rt中，的垂直平分線交于點，交于點，連接．（1）求證：；（2）若，求的周長．26．（本題滿分10分）如圖，在Rt△ABC中，，動點P從點B出發(fā)沿射線以1cm/s的速度運動，設(shè)運動的時間為ts．（1）BC的長為______cm；（2）當(dāng)為直角三角形時，求的值．

2024～2025學(xué)年度第一學(xué)期第一階段鞏固練習(xí)八年級數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）題號12345678答案BCCDDABC二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．>10．11．112．1013．三、解答題（共13小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程）14．（本題滿分5分）解：原式．15．（本題滿分5分）解：因為，所以，（2分）所以，（4分）解得．（5分）16．（本題滿分5分）證明：因為，所以，因為表示大于1的整數(shù)，所以為勾股數(shù)．17．（本題滿分5分）解：因為，所以，所以，所以，所以的算術(shù)平方根為4．18．（本題滿分5分）解：由題意，得，在Rt中，由勾股定理，得（3分）所以，答：大樹斷裂之前的高度為．（5分）19．（本題滿分5分）解：因為，所以，所以這個等腰三角形的腰長為，底邊長為，（3分）所以這個三角形的周長為（cm）（5分）20．（本題滿分5分）證明：由勾股定理，得，所以，所以為直角三角形．（5分）21．（本題滿分6分）解：（1）由題意，得，在Rt中，由勾股定理，得所以的長為16米；（4分）（2）（米/秒），答：這輛小汽車在段的速度約是10.7米/秒．（6分）22．（本題滿分7分）解：（1）；（2分）（2）因為，所以，（4分）所以（7分）23．（本題滿分7分）解：在Rt中，由勾股定理，得（3分）設(shè)，則，在Rt中，由勾股定理，得，即，（5分）解得，答：物品中轉(zhuǎn)站與車站之間的距離為千米．（7分）24．（本題滿分8分）解：（1）由題意，得；（3分）（2）由題意，得（5分）解得．（8分）25．（本題滿分8分）解：（1）證明：因為垂直平分，所以，（2分）在Rt中，由勾股定理，得，即，所以；（4分）（2）因為垂直平分，所以，在Rt中，由勾股定理，得（6分）因為，所以，所以的周長26．（本題滿分10分）