滬教版（上海）高一數(shù)學(xué)上冊(cè) 3.2 函數(shù)關(guān)系的建立-1 教案

滬教版（上海）高一數(shù)學(xué)上冊(cè)3.2函數(shù)關(guān)系的建立_1教案主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：滬教版（上海）高一數(shù)學(xué)上冊(cè)3.2函數(shù)關(guān)系的建立_1

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：上海高一1班

3.授課時(shí)間：2022年10月10日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘

二、教學(xué)內(nèi)容

1.教學(xué)目標(biāo)：

（1）理解函數(shù)關(guān)系的概念，掌握函數(shù)的定義及表示方法。

（2）能夠運(yùn)用函數(shù)關(guān)系解決實(shí)際問題。

（3）培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

2.教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系的概念及表示方法。

3.教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系的實(shí)際應(yīng)用。

三、教學(xué)過程

1.導(dǎo)入：通過生活中的實(shí)例，如拋物線、直線等，引導(dǎo)學(xué)生思考函數(shù)關(guān)系的概念。

2.新課講解：講解函數(shù)關(guān)系的定義、表示方法及性質(zhì)。

3.案例分析：分析實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)關(guān)系解決問題。

4.課堂練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

5.總結(jié)與拓展：總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，布置課后作業(yè)，拓展學(xué)生知識(shí)面。

四、教學(xué)評(píng)價(jià)

1.課堂表現(xiàn)：觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、提問回答等情況，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

2.課后作業(yè)：檢查學(xué)生作業(yè)完成情況，評(píng)估學(xué)生對(duì)課堂內(nèi)容的掌握程度。

五、教學(xué)資源

1.教材：滬教版（上海）高一數(shù)學(xué)上冊(cè)。

2.輔助材料：PPT、實(shí)例、練習(xí)題等。

六、教學(xué)策略

1.啟發(fā)式教學(xué)：引導(dǎo)學(xué)生思考、發(fā)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)，提高學(xué)生的邏輯思維能力。

2.案例教學(xué)：結(jié)合實(shí)際問題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)關(guān)系解決問題。

3.互動(dòng)式教學(xué)：鼓勵(lì)學(xué)生提問、回答問題，增強(qiáng)課堂活力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要包括邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)表達(dá)三個(gè)方面。

1.邏輯推理：通過講解函數(shù)關(guān)系的定義和表示方法，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用邏輯思維分析實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系，提高學(xué)生的邏輯推理能力。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)關(guān)系解決實(shí)際問題的能力，學(xué)會(huì)建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

3.數(shù)學(xué)表達(dá)：通過課堂討論、練習(xí)題等方式，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)函數(shù)關(guān)系及解題過程，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)素養(yǎng)。學(xué)情分析滬教版（上海）高一數(shù)學(xué)上冊(cè)3.2函數(shù)關(guān)系的建立_1，主要涉及函數(shù)關(guān)系的概念、表示方法及實(shí)際應(yīng)用。通過對(duì)學(xué)生的學(xué)情分析，為制定更有效的教學(xué)策略提供依據(jù)。

1.學(xué)生層次：新高一學(xué)生，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，對(duì)函數(shù)關(guān)系有一定的了解，但深入理解和應(yīng)用能力有待提高。

2.知識(shí)、能力方面：大部分學(xué)生已經(jīng)掌握了函數(shù)的基本概念，但對(duì)于函數(shù)關(guān)系的表示方法及實(shí)際應(yīng)用尚不熟練。學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，往往不能將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際情境有效結(jié)合。

3.素質(zhì)與行為習(xí)慣：學(xué)生普遍具有較好的學(xué)習(xí)積極性，但部分學(xué)生存在畏難情緒，面對(duì)復(fù)雜問題時(shí)容易退縮。此外，部分學(xué)生在課堂參與度上較低，需激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣。

4.對(duì)課程學(xué)習(xí)的影響：針對(duì)學(xué)生層次不齊的現(xiàn)象，教師應(yīng)關(guān)注個(gè)體差異，因材施教。在教學(xué)過程中，注重啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究，提高邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。同時(shí)，通過案例分析和實(shí)際應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)表達(dá)素養(yǎng)。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有滬教版（上海）高一數(shù)學(xué)上冊(cè)教材，以便跟隨教學(xué)進(jìn)度。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與函數(shù)關(guān)系建立相關(guān)的圖片、圖表、實(shí)例等多媒體資源，以便于學(xué)生直觀理解。

3.實(shí)驗(yàn)器材：本節(jié)課不涉及實(shí)驗(yàn)操作，無需準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)器材。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，將教室座位按小組分布，設(shè)置討論區(qū)，以便于學(xué)生分組討論和互動(dòng)。同時(shí)，準(zhǔn)備黑板和投影儀，以便于展示教學(xué)內(nèi)容和實(shí)例。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)函數(shù)關(guān)系的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道函數(shù)關(guān)系是什么嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于函數(shù)關(guān)系的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受函數(shù)關(guān)系的魅力或特點(diǎn)。

簡短介紹函數(shù)關(guān)系的定義和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.函數(shù)關(guān)系基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解函數(shù)關(guān)系的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解函數(shù)關(guān)系的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹函數(shù)關(guān)系的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

通過實(shí)例或案例，讓學(xué)生更好地理解函數(shù)關(guān)系在實(shí)際中的應(yīng)用或作用。

3.函數(shù)關(guān)系案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解函數(shù)關(guān)系的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的函數(shù)關(guān)系案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解函數(shù)關(guān)系的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用函數(shù)關(guān)系解決實(shí)際問題。

小組討論：讓學(xué)生分組討論函數(shù)關(guān)系的未來發(fā)展或改進(jìn)方向，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與函數(shù)關(guān)系相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)函數(shù)關(guān)系的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)函數(shù)關(guān)系的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括函數(shù)關(guān)系的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)函數(shù)關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用函數(shù)關(guān)系。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于函數(shù)關(guān)系的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。知識(shí)點(diǎn)梳理本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)關(guān)系的基本概念、表示方法及實(shí)際應(yīng)用。以下是具體的梳理內(nèi)容：

1.函數(shù)關(guān)系的定義：函數(shù)關(guān)系是一種數(shù)學(xué)關(guān)系，其中每個(gè)輸入值（自變量）都對(duì)應(yīng)一個(gè)唯一的輸出值（因變量）。函數(shù)關(guān)系可以表示為f:A->B，其中A是自變量的集合，B是因變量的集合。

2.函數(shù)關(guān)系的表示方法：

-解析式表示：通過公式或方程式來表示函數(shù)關(guān)系。例如，f(x)=ax+b是一個(gè)一次函數(shù)的解析式。

-圖像表示：通過函數(shù)的圖像來表示函數(shù)關(guān)系。函數(shù)的圖像通常是在坐標(biāo)系中表示的，其中x軸表示自變量，y軸表示因變量。

-表格表示：通過表格來表示函數(shù)關(guān)系。表格中列出自變量和對(duì)應(yīng)的因變量值，以展示函數(shù)關(guān)系。

3.函數(shù)關(guān)系的性質(zhì)：

-單射性：每個(gè)自變量都對(duì)應(yīng)唯一的因變量，即不同的自變量不會(huì)產(chǎn)生相同的因變量。

-滿射性：對(duì)于每個(gè)因變量，都存在至少一個(gè)自變量與之對(duì)應(yīng)。

-連續(xù)性：函數(shù)關(guān)系在每一點(diǎn)上都存在，且連續(xù)變化。

4.函數(shù)關(guān)系的實(shí)際應(yīng)用：

-數(shù)學(xué)建模：在科學(xué)研究和工程問題中，建立函數(shù)關(guān)系模型來描述現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象和問題。

-數(shù)據(jù)分析：在數(shù)據(jù)分析中，利用函數(shù)關(guān)系來分析數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，并進(jìn)行預(yù)測和決策。

-物理學(xué)：在物理學(xué)中，函數(shù)關(guān)系用于描述物理量之間的關(guān)系，如速度與時(shí)間的關(guān)系。

5.函數(shù)關(guān)系的建立方法：

-觀察法：通過觀察數(shù)據(jù)或現(xiàn)象，找出自變量和因變量之間的關(guān)系，從而建立函數(shù)關(guān)系。

-實(shí)驗(yàn)法：通過實(shí)驗(yàn)來確定自變量和因變量之間的關(guān)系，從而建立函數(shù)關(guān)系。

-構(gòu)造法：通過構(gòu)造數(shù)學(xué)模型或公式來建立函數(shù)關(guān)系。內(nèi)容邏輯關(guān)系①函數(shù)關(guān)系的定義與性質(zhì)

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系的定義、性質(zhì)（單射性、滿射性、連續(xù)性）

-關(guān)鍵詞：函數(shù)、自變量、因變量、單射性、滿射性、連續(xù)性

-板書設(shè)計(jì)：

-函數(shù)關(guān)系定義：每個(gè)輸入值對(duì)應(yīng)唯一輸出值

-單射性：每個(gè)自變量對(duì)應(yīng)唯一因變量

-滿射性：每個(gè)因變量至少有一個(gè)自變量對(duì)應(yīng)

-連續(xù)性：函數(shù)關(guān)系在每一點(diǎn)上都存在且連續(xù)

②函數(shù)關(guān)系的表示方法

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：解析式表示、圖像表示、表格表示

-關(guān)鍵詞：解析式、圖像、表格、自變量、因變量

-板書設(shè)計(jì)：

-解析式表示：f(x)=ax+b

-圖像表示：坐標(biāo)系中自變量與因變量的關(guān)系圖

-表格表示：自變量與因變量的值對(duì)應(yīng)關(guān)系表

③函數(shù)關(guān)系的實(shí)際應(yīng)用

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、物理學(xué)中的應(yīng)用

-關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、物理學(xué)、實(shí)際問題

-板書設(shè)計(jì)：

-數(shù)學(xué)建模：描述現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象和問題

-數(shù)據(jù)分析：分析數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，進(jìn)行預(yù)測和決策

-物理學(xué)：描述物理量之間的關(guān)系，如速度與時(shí)間

④函數(shù)關(guān)系的建立方法

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：觀察法、實(shí)驗(yàn)法、構(gòu)造法

-關(guān)鍵詞：觀察法、實(shí)驗(yàn)法、構(gòu)造法、自變量、因變量

-板書設(shè)計(jì)：

-觀察法：通過觀察找出自變量和因變量關(guān)系

-實(shí)驗(yàn)法：通過實(shí)驗(yàn)確定自變量和因變量關(guān)系

-構(gòu)造法：通過構(gòu)造模型或公式建立函數(shù)關(guān)系重點(diǎn)題型整理1.函數(shù)關(guān)系的定義與性質(zhì)

題型：判斷下列函數(shù)關(guān)系是否滿足單射性、滿射性、連續(xù)性。

例題：

-單射性：f:A->B，對(duì)于任意x1,x2∈A，若f(x1)=f(x2)，則x1=x2。

-滿射性：f:A->B，對(duì)于任意y∈B，存在x∈A，使得f(x)=y。

-連續(xù)性：f:A->B，對(duì)于任意x∈A，當(dāng)x連續(xù)變化時(shí)，f(x)也連續(xù)變化。

2.函數(shù)關(guān)系的表示方法

題型：將下列函數(shù)關(guān)系用不同的表示方法表示出來。

例題：

-解析式表示：f(x)=2x+3

-圖像表示：在坐標(biāo)系中，自變量x與因變量y之間的關(guān)系圖是一條直線，斜率為2，y軸截距為3。

-表格表示：

|x|1|2|3|4|5|

|----|---|---|---|---|---|

|y|5|7|9|11|13|

3.函數(shù)關(guān)系的實(shí)際應(yīng)用

題型：根據(jù)給定的實(shí)際問題，建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系模型。

例題：

-數(shù)學(xué)建模：描述汽車行駛過程中