第3課時 組合問題（教學設計）-2023-2024學年三年級下冊數學人教版

第3課時組合問題（教學設計）-2023-2024學年三年級下冊數學人教版學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內容分析本節(jié)課的主要教學內容為三年級下冊數學人教版第70頁至第72頁的“組合問題”。具體內容包括：

1.組合的定義：組合是指從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有可能的排列方式，不考慮取出元素的順序。

2.組合的計算公式：組合的計算公式為C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]，其中n!表示n的階乘，即n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1。

3.組合問題的應用：組合問題在實際生活中的應用，如排列組合、概率計算等。

教學內容與學生已有知識的聯系：

1.學生已學習過排列的定義和計算公式，本節(jié)課在此基礎上引入組合概念，有助于學生對排列組合知識的深入理解。

2.學生已學習過概率的基本概念，本節(jié)課通過組合問題引入概率計算，有助于學生對概率知識的理解和應用。

3.學生通過日常生活和已有數學知識，對組合問題有一定感性認識，本節(jié)課通過實例講解和練習，使學生能夠系統(tǒng)地掌握組合問題的解決方法。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數學邏輯思維、數據分析能力和問題解決能力，具體體現在以下幾個方面：

1.數學邏輯思維：通過學習組合的定義和計算公式，培養(yǎng)學生從數學角度理解和分析問題的能力，鍛煉學生的邏輯思維。

2.數據分析能力：通過實例分析和練習，培養(yǎng)學生運用組合知識對數據進行分析和處理的能力，提高學生的數據分析能力。

3.問題解決能力：通過組合問題的解決，培養(yǎng)學生將數學知識應用于實際生活中的能力，培養(yǎng)學生的問題解決能力。教學難點與重點1.教學重點：

（1）理解組合的定義：組合是指從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有可能的排列方式，不考慮取出元素的順序。

（2）掌握組合的計算公式：C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]，其中n!表示n的階乘，即n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1。

（3）運用組合知識解決實際問題：通過實例分析和練習，培養(yǎng)學生將組合知識應用于實際生活中的能力。

2.教學難點：

（1）組合計算公式的推導：學生需要理解并推導組合計算公式，這涉及到階乘的概念和運算，對于學生來說是一個較大的挑戰(zhàn)。

（2）組合問題的應用：學生需要將組合知識應用于實際問題中，這需要學生具備一定的邏輯思維和問題解決能力。

（3）概率與組合的關系：學生需要理解組合問題在概率計算中的應用，這需要學生對概率知識有一定的了解和掌握。

舉例說明：

對于重點內容，教師可以通過講解組合的定義和計算公式，結合實際例子，讓學生深刻理解組合的概念和計算方法。

對于難點內容，教師可以通過講解組合計算公式的推導過程，引導學生理解和掌握公式的運用。同時，可以通過設置一些實際問題，讓學生運用組合知識進行解決，從而提高學生的問題解決能力。此外，還可以通過講解組合問題在概率計算中的應用，幫助學生理解組合與概率的關系。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有三年級下冊數學人教版教材，以便于學生跟隨教學進度進行學習和復習。

2.輔助材料：準備與組合問題相關的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以直觀展示組合概念和實例，幫助學生更好地理解和掌握知識。

3.實驗器材：如果課程中涉及實驗操作，提前準備實驗器材，并確保其完整性和安全性，為學生提供安全的實驗環(huán)境。

4.教室布置：根據教學需要，將教室布置成分組討論區(qū)和實驗操作區(qū)，以便于學生進行小組討論和實驗操作，促進學生的積極參與和合作學習。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預習任務：提供組合問題的預習資料，包括PPT、視頻和相關的數學故事。

-設計預習問題：提出問題，如“組合在生活中有哪些應用？”、“組合計算公式是如何推導的？”

-監(jiān)控預習進度：通過在線平臺收集學生的預習筆記和疑問。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：學生獨立閱讀教材和提供的資料，初步了解組合概念。

-思考預習問題：學生針對問題進行思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預習成果：學生在平臺上提交自己的預習筆記和問題。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：培養(yǎng)學生的獨立學習能力。

-信息技術手段：利用在線平臺提高預習效率。

作用與目的：

-幫助學生提前了解組合問題，為課堂學習做好準備。

-培養(yǎng)學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：通過一個有趣的組合問題故事引入新課。

-講解知識點：詳細講解組合的定義和計算公式，舉例說明。

-組織課堂活動：分組討論組合問題的實際應用，如彩票中獎概率計算。

-解答疑問：針對學生的疑問進行解答，確保理解。

學生活動：

-聽講并思考：學生專注聽講，跟隨老師的講解思路。

-參與課堂活動：學生在小組中討論，共同解決組合問題。

-提問與討論：學生提出疑問，參與課堂討論。

教學方法/手段/資源：

-講授法：確保學生掌握組合的基本概念。

-實踐活動法：通過小組活動，讓學生在實踐中應用組合知識。

-合作學習法：培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學生深入理解組合知識點，掌握組合技能。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學習，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業(yè)：布置一些組合問題的練習，如制作組合樹狀圖。

-提供拓展資源：推薦一些數學網站，介紹組合問題的歷史和應用。

-反饋作業(yè)情況：批改作業(yè)，提供個性化的反饋。

學生活動：

-完成作業(yè)：學生獨立完成作業(yè)，鞏固課堂所學。

-拓展學習：學生探索額外的資源，拓寬知識面。

-反思總結：學生總結自己在組合問題學習中的進步和待提高的地方。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：鼓勵學生自主探索和完成作業(yè)。

-反思總結法：幫助學生通過反思提高自我認知。

作用與目的：

-鞏固學生在課堂上學到的組合知識點和技能。

-通過拓展學習，激發(fā)學生的學習興趣和探索精神。

-通過反思總結，幫助學生發(fā)現自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。學生學習效果1.知識與技能：

學生能夠熟練掌握組合的定義和計算公式，并能夠運用組合知識解決實際問題。例如，學生能夠計算不考慮順序的組合情況，解決生活中的組合問題，如排列組合、概率計算等。

2.過程與方法：

學生通過小組討論、角色扮演、實驗等活動，培養(yǎng)團隊合作意識和溝通能力。例如，在小組討論中，學生能夠與他人合作，共同解決組合問題，并能夠表達自己的觀點和理解。

3.情感態(tài)度與價值觀：

學生通過解決組合問題，培養(yǎng)邏輯思維和問題解決能力，增強對數學學科的興趣和信心。例如，在解決實際問題時，學生能夠積極思考，克服困難，感受到數學知識的實用性和魅力。

4.創(chuàng)新與實踐：

學生能夠利用信息技術手段，如在線平臺、微信群等，進行自主學習和交流。例如，學生能夠利用在線平臺提交預習成果，參與課堂討論，拓寬自己的知識視野和學習方式。

具體到每個知識點，學生學習效果如下：

1.組合的定義：

學生能夠準確理解組合的定義，即從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有可能的排列方式，不考慮取出元素的順序。例如，學生能夠區(qū)分組合和排列的概念，并能夠正確應用組合知識解決問題。

2.組合的計算公式：

學生能夠記住組合的計算公式C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]，并能夠運用公式進行組合計算。例如，學生能夠計算給定n和m的組合數，并能夠解釋公式的含義和推導過程。

3.組合問題的應用：

學生能夠將組合知識應用于實際問題中，解決組合問題。例如，學生能夠利用組合知識計算彩票中獎概率、安排活動日程等，提高問題解決能力。

4.團隊合作和溝通：

學生能夠在小組討論中積極參與，與他人合作解決問題。例如，學生能夠與小組成員共同討論組合問題，分享自己的觀點和理解，并能夠傾聽他人的意見和想法。

5.自主學習和反思總結：

學生能夠自主完成作業(yè)和拓展學習，提高自主學習能力。例如，學生能夠獨立完成組合問題的練習，并通過反思總結自己的學習過程和成果，提出改進建議。課后拓展1.拓展內容：

（1）閱讀材料：推薦學生閱讀與組合問題相關的數學故事或科普文章，如《數學家的奇思妙想》、《排列組合的奧秘》等。

（2）視頻資源：鼓勵學生觀看與組合問題相關的教學視頻，如“數學之美：組合問題解析”、“排列組合原理與應用”等。

2.拓展要求：

（1）自主學習：鼓勵學生利用課后時間自主學習組合問題的相關知識，通過閱讀材料和觀看視頻資源，進一步理解和掌握組合問題的概念和應用。

（2）問題探究：引導學生提出與組合問題相關的問題，如“組合問題在生活中的應用”、“如何提高組合問題的解決效率”等，并鼓勵學生進行探究和解答。

（3）合作交流：鼓勵學生與同學進行合作交流，共同探討組合問題的解決方法和應用，通過小組討論、分享經驗等方式，提高解決問題的能力。

教師可在課后提供必要的指導和幫助，如解答疑問、推薦閱讀材料、提供學習資源等。通過課后拓展，學生能夠進一步鞏固課堂所學知識，提高自主學習能力和問題解決能力，拓寬知識視野和思維方式。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

（1）計算練習：布置一些與組合問題相關的計算練習題，如計算組合數、解決組合問題等，以鞏固學生對組合概念和計算公式的掌握。

（2）應用題練習：布置一些與組合問題相關的應用題，如安排活動日程、計算彩票中獎概率等，以提高學生運用組合知識解決實際問題的能力。

（3）小組合作作業(yè)：鼓勵學生與小組成員合作完成一個組合問題的項目，如制作組合樹狀圖、設計一個活動安排等，以培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

2.作業(yè)反饋：

（1）批改作業(yè)：教師應及時批改學生的作業(yè)，指出錯誤和不足之處，如計算錯誤、理解不準確、應用不當等。

（2）提供改進建議：針對學生的作業(yè)中存在的問題，給出具體的改進建議，如正確的計算方法、更合適的解決方案、改進的思路等。

（3）鼓勵學生反思：鼓勵學生對自己的作業(yè)進行反思，思考自己在完成作業(yè)過程中的優(yōu)點和不足之處，并提出改進的方法和策略。

（4）個別輔導：對于存在較大困難的學生，教師可以進行個別輔導，幫助他們理解組合問題的概念和解決方法，提高他們的學習效果。教學反思與總結在教學組合問題這一章節(jié)時，我采用了講授法、實踐活動法和合作學習法等多種教學方法，旨在幫助學生理解和掌握組合概念和計算公式，并能夠運用組合知識解決實際問題。

在教學過程中，我發(fā)現學生的自主學習能力較強，能夠通過閱讀材料和觀看視頻資源進行自主學習，但有些學生在理解和應用組合問題時存在一定困難。此外，我發(fā)現小組合作作業(yè)能夠激發(fā)學生的學習興趣和參與度，但有些小組在合作過程中存在溝通不暢和分工不明確的問題。

在教學管理方面，我通過在線平臺監(jiān)控學生的預習進度和作業(yè)完成情況，及時解答學生的疑問，確保教學效果。但有些學生在課堂活動中過于活躍，影響了其他學生的學習，我需要加強對課堂紀律的管理。

2.教學總結：

本節(jié)課的教學效果總體上是比較好的。學生在知識方面能夠掌握組合的定義和計算公式，在技能方面能夠運用組合知識解決實際問題，在情感態(tài)度方面對數學學科產生了更濃厚的興趣。

然而，教學中也存在一些問題和不足。部分學生在理