吉林省吉林市江城中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文

PAGEPAGE7吉林省吉林市江城中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。1．設(shè)集合，，則B=（） A． B． C． D．2．求函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．3．設(shè)，則（）A．4 B．3 C．2 D．14．的值是（）A．0 B． C． D．15．已知向量，，若，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．4 B． C．1 D．6．在等差數(shù)列中，，則A．32 B．45 C．64 D．967．要得到函數(shù)y＝cos的圖象，只需將函數(shù)y＝cos2的圖象()A．向左平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向右平移個單位長度8．已知直線與直線垂直，則a＝（）A．3 B．1或﹣3 C．﹣1 D．3或﹣19．曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A． B． C． D．10．已知，函數(shù)的最小值為（）A．4 B．7 C．2 D．811．若是兩個不重合的平面，是三條不重合的直線，則下列命題中正確的是（）A．若，則B．若，則C．D．12．已知一個幾何體的三視圖如圖，則其外接球的體積為（）A．B． C．D．二、填空題:本題共四小題，每小題5分，共20分。13．若x，y滿意約束條件，則的最大值為___．14．若依據(jù)5名兒童的年齡（歲）和體重的數(shù)據(jù)用最小二乘法得到用年齡預(yù)報體重的回來方程是，已知這5名兒童的年齡分別是3，5，2，6，4，則這5名兒童的平均體重是______.15．明朝聞名易學(xué)家來知德創(chuàng)立了以太極圖說明一年、一日之象的圖式，一年氣象圖將二十四節(jié)氣配以太極圖，說明一年之氣象.他認(rèn)為“萬古之人事，一年之氣象也，春作夏長秋收冬藏，一年不過如此”.下圖是來氏太極圖，其大圓半徑為4，大圓內(nèi)部的同心小圓直徑為2，兩圓之間的圖案是對稱的，若在大圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在空白區(qū)域的概率為__________.16．在圓上有且僅有三個點(diǎn)到直線的距離為2，則a的值為__________．三、解答題：本題共6小題，17小題10分，其他各題12分，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC(acosB＋bcosA)＝c.(1)求C；(2)若c＝eq\r(7)，△ABC的面積為eq\f(3\r(3),2)，求△ABC的周長．18.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的公比為q，已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100.(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；(2)當(dāng)d>1時，記cn＝eq\f(an,bn)，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.19．在四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，PA=2AB=2．（1）求四棱錐P﹣ABCD的體積V；（2）若F為PC的中點(diǎn)，求證PC⊥平面AEF．20．某校從全體老師中抽取了50位老師參與教化部門組織的學(xué)問競賽，依據(jù)這50位老師的競賽成果（滿分100分）制作了如圖所示的頻數(shù)分布表與部分頻率分布直方圖．成果/分[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數(shù)29ab6（1）求a，b，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）若從一所學(xué)校的全部參賽人員中隨機(jī)抽出1人，成果在[50，70）內(nèi)的概率不超過0.30，且這所學(xué)校全部參賽人員的平均成果不低于80分，則這所學(xué)?？色@得“優(yōu)秀組織獎”，否則不能獲獎，請推斷該校能否獲獎，并說明理由．（將頻率看作概率，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）（3）該校確定從成果在[90，100]內(nèi)的6位老師中隨機(jī)抽取2人，若這6位老師中有4位女老師，2位男老師，求抽取的2人中至多有1位女老師的概率．吉林江城中學(xué)2024-2025學(xué)年度下學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)（文科）試題答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的。1．A2．A3．A4．B5．B6．B7．B8．D9．A10．B11．D12．C二、填空題:本題共四小題，每小題5分，共20分。三、解答題：本題共6小題，17小題10分，其他各題12分，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．解(1)由已知及正弦定理，得22.2cosC(sinAcosB＋sinBcosA)＝sinC，2cosCsin(A＋B)＝sinC，故2sinCcosC＝sinC.可得cosC＝eq\f(1,2)，又因為0<C<π，所以C＝eq\f(π,3).(2)由已知，得eq\f(1,2)absinC＝eq\f(3\r(3),2)，又C＝eq\f(π,3)，所以ab＝6.由已知及余弦定理得，a2＋b2－2abcosC＝7，故a2＋b2＝13，從而(a＋b)2＝25，則a＋b＝5.所以△ABC的周長為5＋eq\r(7).18.解(1)由題意有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(10a1＋45d＝100，,a1d＝2，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a1＋9d＝20，,a1d＝2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝1，,d＝2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝9，,d＝\f(2,9).))故eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(an＝2n－1，,bn＝2n－1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(an＝\f(1,9)2n＋79，,bn＝9·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,9)))n－1.))(2)由d>1，知an＝2n－1，bn＝2n－1，故cn＝eq\f(2n－1,2n－1)，于是Tn＝1＋eq\f(3,2)＋eq\f(5,22)＋eq\f(7,23)＋eq\f(9,24)＋…＋eq\f(2n－1,2n－1)，①eq\f(1,2)Tn＝eq\f(1,2)＋eq\f(3,22)＋eq\f(5,23)＋eq\f(7,24)＋eq\f(9,25)＋…＋eq\f(2n－1,2n).②①－②可得eq\f(1,2)Tn＝2＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,22)＋…＋eq\f(1,2n－2)－eq\f(2n－1,2n)＝3－eq\f(2n＋3,2n)，故Tn＝6－eq\f(2n＋3,2n－1).19.（1）在中，.在中,.則.（2），為的中點(diǎn)，.平面.平面.為中點(diǎn)，為為中點(diǎn)，，則.平面.考點(diǎn)：四棱錐的體積公式；直線與平面垂直的判定與證明.20.解：（1）由頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系易求得頻數(shù)a＝50×0.026×10＝13，b＝50﹣2﹣9﹣13﹣6＝20，補(bǔ)全的頻率分布直方圖如下：（2）該校參賽老師的成果在[50，70）內(nèi)的有11人，從50位參賽老師中隨機(jī)抽出1人，其成果在[50，70）內(nèi)的概率P＝＝0.22＜0.30，這50位老師成果的平均值為：＝55×0.04+65×0.18+75×0.26+85×0.40+95×0.12＝78.8＜80，故答案為：該校參賽老師的成果不能同時滿意題中兩個條件，所以不能獲獎．（3）成果在[90，100]內(nèi)的6位老師中，記2位男老師分別為1、2，4位女老師分別為a、b、c、d．從6位老師中隨機(jī)抽取2人，全部可能的狀況為{1，2}，{1，a}，{1，b}，{1，c}，{1，d}，{2，a