七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章三角形檢測(cè)題新版北師大版1

Page3第四章檢測(cè)題(時(shí)間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．若三角形的兩個(gè)內(nèi)角的和是85°，那么這個(gè)三角形是(A)A．鈍角三角形B．直角三角形C．銳角三角形D．不能確定2．下列事例應(yīng)用了三角形穩(wěn)定性的有(B)①人們通常會(huì)在柵欄門上斜著釘上一根木條；②新植的樹木，常用一些粗木與之成角度的支撐起來(lái)防止倒斜；③四邊形模具．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．0個(gè)3．如圖，已知BD是△ABC的中線，AB＝5，BC＝3，則△ABD和△BCD的周長(zhǎng)的差是(A)A．2B．3C．6D．,第3題圖),第7題圖)4．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45°，則其頂角為(D)A．45°B．135°C．45°或67.5°D．45°或135°5．依據(jù)下列已知條件，能畫出唯一△ABC的是(C)A．AB＝3，BC＝4，CA＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．∠C＝90°，AB＝66．若△ABC和△DEF全等，A和E，B和D分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(A)A．BC＝EFB．∠B＝∠DC．∠C＝∠FD．AC＝EF7．如圖，在△ABC與△DEF中，給出以下六個(gè)條件：①AB＝DE；②BC＝EF；③AC＝DF；④∠A＝∠D；⑤∠B＝∠E；⑥∠C＝∠F.以其中三個(gè)條件作為已知，不能判定△ABC與△DEF全等的是(D)A．①②⑤B．①②③C．①④⑥D(zhuǎn)．②③④8．如圖，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB，AC邊翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，則∠α的度數(shù)為(A)A．80°B．100°C．60°D．45°,第8題圖),第10題圖)9．已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是3和8，則此三角形的周長(zhǎng)取值范圍是(C)A．3＜C＜8B．5＜C＜11C．16＜C＜22D．11＜C＜1610．如圖，在△ABC中，E是BC上的一點(diǎn)，EC＝2BE，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，設(shè)△ABC，△ADF，△BEF的面積分別為S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，則S△ADF－S△BEF等于(B)A．1B．2C．3D點(diǎn)撥：∵EC＝2BE，∴S△AEC＝eq\f(2,3)S△ABC＝eq\f(2,3)×12＝8，∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴S△BCD＝eq\f(1,2)S△ABC＝eq\f(1,2)×12＝6，∴S△AEC－S△BCD＝2，即S△ADF＋S四邊形CEFD－(S△BEF＋S四邊形CEFD)＝2，∴S△ADF－S△BEF＝2二、填空題(每小題3分，共18分)11．如圖，AB＝AC，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，要使△ABE≌△ACD，則還需補(bǔ)充條件AE＝AD或∠B＝∠C等．,第11題圖),第12題圖),第13題圖)12．如圖，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，則∠EDF的度數(shù)是50°.13．如圖，點(diǎn)A在線段ED上，AC＝CD，BC＝CE，∠1＝∠2，假如AB＝7，AD＝5，那么AE＝2.14．如圖，在△ABC中，點(diǎn)P是△ABC三條角平分線的交點(diǎn)，則∠PBC＋∠PCA＋∠PAB＝90度．,第14題圖),第15題圖),第16題圖)15．如圖，△ABC三邊的中線AD，BE，CF的公共點(diǎn)為G，若S△ABC＝12，則圖中陰影部分面積是4.16．如圖，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1，∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，得∠A2……∠A2024BC和∠A2024CD的平分線交于點(diǎn)A2024，則∠A2024＝eq\f(1,22024)m度．三、解答題(共72分)17．(6分)已知：∠α.請(qǐng)你用直尺和圓規(guī)畫一個(gè)∠BAC，使∠BAC＝∠α.(要求：要保留作圖痕跡，不寫作法．)解：如圖所示，∠BAC即為所求18．(6分)在△ABC中，AD⊥BC于D，∠B＝∠1，∠C＝65°.求∠B，∠BAC的度數(shù)．解：∵AD⊥BC，∠B＝∠1，∴∠B＝45°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－45°－65°＝70°19．(6分)如圖，A，B兩個(gè)建筑分別位于河的兩岸，要測(cè)得它們之間距離，可以從B動(dòng)身沿河岸畫一條射線BF，在BF上截取BC＝CD，過(guò)D作DE∥AB，使E，A，C在同一條直線上，則DE長(zhǎng)就是A，B之間的距離，請(qǐng)你說(shuō)明道理．解：∵DE∥AB，∴∠A＝∠E，在△ABC和△EDC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠E，,∠ACB＝∠ECD，,BC＝DC，))∴△ABC≌△EDC(AAS)，∴AB＝DE，即DE長(zhǎng)就是A，B之間距離20．(6分)如圖：(1)在△ABC中，BC邊上的高是AB；(2)在△AEC中，AE邊上的高是CD；(3)在△FEC中，EC邊上的高是EF；(4)若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm解：S△AEC＝3cm2，CE＝21．(8分)如圖，已知AD∥CE，∠1＝∠2.(1)試說(shuō)明AB∥CD；(2)若點(diǎn)D為線段BE中點(diǎn)，試說(shuō)明△ABD≌△CDE.解：(1)∵AD∥CE，∴∠ADC＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠ADC＝∠1，∴AB∥CD(2)∵AD∥CE，∴∠ADB＝∠CED，∵D是BE中點(diǎn)，∴BD＝DE，在△ABD和△CDE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠1＝∠2，,∠ADB＝∠CDE，,BD＝DE，))∴△ABD≌△CDE(AAS)22．(8分)如圖，已知AB＝CD，AD＝BC，AE＝CF.試說(shuō)明點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)．解：在△ABC和△CDA中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CD，,BC＝DA，,AC＝CA，))∴△ABC≌△CDA(SSS)，∴∠DAC＝∠BCA.在△AOE和△COF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DAC＝∠BCA，,∠AOE＝∠COF，,AE＝CF，))∴△AOE≌△COF(AAS)，∴OA＝OC，∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)23．(10分)如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，E為BD上的一點(diǎn)，EG∥AD，分別交AB和CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，G，∠AFG＝∠G.(1)試說(shuō)明△ABD≌△ACD；(2)若∠B＝40°，求∠G和∠FAG的大小．解：(1)∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵GE∥AD，∴∠CAD＝∠AGF，∠BFE＝∠BAD，∵∠BFE＝∠AFG，∠AFG＝∠AGF，∴∠CAD＝∠BAD，在△ABD和△ACD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CDA＝∠BDA，,AD＝AD，,∠CAD＝∠BAD，))∴△ABD≌△ACD(ASA)(2)∵∠B＝40°，∠BEG＝90°，∴∠BFE＝∠AFG＝50°，∵∠AFG＝∠G，∴∠G＝50°，∠GAF＝180°－50°－50°＝80°24．(10分)如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE，BE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)推斷FC與AD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若AB＝BC＋AD，則BE⊥AF嗎？為什么？(1)解：結(jié)論：CF＝AD.理由：∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠ECF，∵E是CD的中點(diǎn)，∴DE＝EC，∵在△ADE與△FCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADC＝∠ECF，,ED＝EC，,∠AED＝∠CEF，))∴△ADE≌△FCE(ASA)，∴FC＝AD(2)結(jié)論：BE⊥AF.理由：由(1)知△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF，∵AB＝BC＋AD，∴AB＝BC＋CF，即AB＝BF，∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，∴BE⊥AE25．(12分)以點(diǎn)A為頂點(diǎn)作兩個(gè)等腰直角三角形(△ABC，△ADE)，如圖①所示放置，使得始終角邊重合，連接BD，CE.(1)試說(shuō)明：BD＝CE；(2)延長(zhǎng)BD交CE于點(diǎn)F，求∠BFC的度數(shù)；(3)若如圖②放置，上面的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)簡(jiǎn)潔說(shuō)明理由．解：(1)易得△ADB≌△AEC(SAS)，∴BD＝CE(2)∵△ADB≌△AE