第一章整式的乘除章末檢測(cè)卷(原卷版+解析)

第一章整式的乘除章末檢測(cè)卷（北師大版）姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘，試題共26題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022·成都市·七年級(jí)期中）電子文件的大小部用，，，等作為單位，其中，，．某視頻文件的大小約為，等于（）A． B． C． D．2．（2022·廣東三模）某同學(xué)做了四道題：①；②；③；④，其中正確的題號(hào)是（

）A．①② B．②③ C．③④ D．②④3．（2022·浙江八年級(jí)期末）我們知道下面的結(jié)論：若（，且），則．利用這個(gè)結(jié)論解決下列問(wèn)題：設(shè)．現(xiàn)給出三者之間的三個(gè)關(guān)系式：①，②，③．其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①4．（2022·江蘇無(wú)錫市·八年級(jí)期中）在數(shù)學(xué)中，為了書寫簡(jiǎn)便，18世紀(jì)數(shù)學(xué)家歐拉就引進(jìn)了求和符號(hào)“”．如記=1+2+3+…+（n﹣1）+n，=（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；已知，則m的值是（）A．﹣62 B．﹣38 C．﹣40 D．﹣205．（2022·浙江湖州·七年級(jí)期末）已知，，，，這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A． B． C． D．6．（2022·天津南開·八年級(jí)期末）已知，那么的值為（）．A．5 B．1 C．10 D．27．（2022·湖北武漢·八年級(jí)期末）在矩形ABCD內(nèi)，將兩張邊長(zhǎng)分別為a和b（a＞b）的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積為S2．當(dāng)AD比AB大3時(shí)，S2﹣S1的值為（）A．3a B．3b C．3a﹣b D．3b﹣a8．（2022·湖南雙峰·七年級(jí)期中）無(wú)論，為何值，代數(shù)式的值總是（）A．非負(fù)數(shù) B． C．正數(shù) D．負(fù)數(shù)9．（2022·鄭州八年級(jí)月考）已知（m﹣53）（m﹣47）＝25，則（m﹣53）2+（m﹣47）2的值為（）A．136 B．86 C．36 D．5010．（2022·重慶月考）已知實(shí)數(shù)m，n，p，q滿足，，則（）A．48 B．36 C．96 D．無(wú)法計(jì)算二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上）11．（2022·湖南常德·七年級(jí)期末）若方程4x2+（m+1）x+1＝0的左邊可以寫成一個(gè)完全平方式，則m的值為__．12．（2022·浙江嘉興·七年級(jí)期末）若9a?27b÷81c＝9，則2c﹣a﹣b的值為____．13．（2022·鄭州七年級(jí)月考）已知：（x﹣1）x+3＝1，則整數(shù)x的值是_______．14．（2022·錦江區(qū)·七年級(jí)期中）已知，則____________．15．（2022·廣東七年級(jí)期中）若代數(shù)式，，則________．（用、的代數(shù)式表示）16．（2022·浙江東陽(yáng)·八年級(jí)期末）將16y2+1再加上一個(gè)整式，使它成為一個(gè)完全平方式，則加上的整式為______．17．（2022·湖南郴州·七年級(jí)期末）已知，則___________．18．（2022·河南鄭州·七年級(jí)期中）有若干個(gè)大小形狀完全相同的小長(zhǎng)方形現(xiàn)將其中4個(gè)如圖1擺放，構(gòu)造出一個(gè)正方形，其中陰影部分面積為35；其中5個(gè)如圖2擺放，構(gòu)造出一個(gè)長(zhǎng)方形，其中陰影部分面積為102（各個(gè)小長(zhǎng)方形之間不重疊不留空），則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為三、解答題（本大題共8小題，共66分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（2022·山東茌平·七年級(jí)期末）先化簡(jiǎn)后求值：（1），其中

.（2），其中，．20．（2022·江蘇南京）若（且，m、n是正整數(shù)），則．利用上面結(jié)論解決下面的問(wèn)題：（1）如果，求x的值；（2）如果，求x的值；（3）若，，用含x的代數(shù)式表示y．21．（2022·廣東五華·）從邊長(zhǎng)為的正方形剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2）．（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是______（請(qǐng)選擇正確的一個(gè)）．A．B．C．（2）若，，求的值；（3）計(jì)算：．22．（2022·重慶市九年級(jí)階段練習(xí)）閱讀以下材料：對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J．Napier，1550年﹣1617年），納皮爾發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)概念建立之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Euler，1707年﹣1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系．對(duì)數(shù)的定義：一般地，若ax＝N（a＞0，a≠1），則x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x＝logaN．比如指數(shù)式24＝16可以轉(zhuǎn)化為4＝log216，對(duì)數(shù)式2＝log525可以轉(zhuǎn)化為52＝25．我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：loga（M?N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）．理由如下：設(shè)logaM＝m，logaN＝n，所以M＝am，N＝an，所以MN＝aman＝am+n，由對(duì)數(shù)的定義得m+n＝loga（M+N），又因?yàn)閙+n＝logaM+logaN，所以loga（MN）＝logaM+logaN．解決以下問(wèn)題：（1）將指數(shù)53＝125轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式：．（2）仿照上面的材料，試證明：loga＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）．23．（2022·青島七年級(jí)月考）觀察：已知．…（1）猜想：；（2）應(yīng)用：根據(jù)你的猜想請(qǐng)你計(jì)算下列式子的值：①；②；（3）拓廣：①；②判斷的值的個(gè)位數(shù)是幾？并說(shuō)明你的理由．24．（2022·江蘇·七年級(jí)期末）利用我們學(xué)過(guò)的完全平方公式及不等式知識(shí)能解決代數(shù)式一些問(wèn)題，觀察下列式子：①x2+4x+2＝（x2+4x+4）﹣2＝（x+2）2﹣2，∵（x+2）2≥0，∴x2+4x+2＝（x+2）2﹣2≥﹣2．因此，代數(shù)式x2+4x+2有最小值﹣2；②﹣x2+2x+3＝﹣（x2﹣2x+1）+4＝﹣（x﹣1）2+4，∵﹣（x﹣1）2≤0，∴﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4≤4．因此，代數(shù)式﹣x2+2x+3有最大值4；閱讀上述材料并完成下列問(wèn)題：（1）代數(shù)式x2﹣4x+1的最小值為；（2）求代數(shù)式﹣a2﹣b2﹣6a+4b﹣10的最大值；（3）如圖，在緊靠圍墻的空地上，利用圍墻及一段長(zhǎng)為100米的木柵欄圍成一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，為了設(shè)計(jì)一個(gè)盡可能大的花圃，設(shè)長(zhǎng)方形垂直于圍墻的一邊長(zhǎng)度為x米，則花圃的最大面積是多少？25．（2022·江西景德鎮(zhèn)·七年級(jí)期中）【知識(shí)生成】通常，用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)恒等式．例如：如圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)圖②中陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)是______；(2)用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積：方法1：______；方法2：______；(3)觀察圖②，請(qǐng)你寫出，，ab之間的等量關(guān)系______；(4)根據(jù)（3）中的等量關(guān)系解決如下問(wèn)題：若x＋y＝6，，則x－y＝______；(5)【知識(shí)遷移】類似地，用兩種不同的方法計(jì)算同一幾何體的體積，也可以得到一個(gè)恒等式．根據(jù)圖③，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式：______；(6)已知a＋b＝3，ab＝1，利用上面的規(guī)律求的值．26．（2022·長(zhǎng)沙市八年級(jí)月考）閱讀材料：1261年，我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝著《詳解九章算法》，在注釋中提到“楊輝三角”解釋了二項(xiàng)和的乘方規(guī)律．在他之前，北宋數(shù)學(xué)家賈憲也用過(guò)此方法，“楊輝三角”又叫“賈憲三角”．這個(gè)三角形給出了（n為正整數(shù)）的展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序、b的次數(shù)由小到大的順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如：在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1、2、1，恰好對(duì)應(yīng)展開式中各項(xiàng)的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù)1、3、3、1，恰好對(duì)應(yīng)展開式中各項(xiàng)的系數(shù)等．從二維擴(kuò)展到三維：根據(jù)楊輝三角的規(guī)則，向下進(jìn)行疊加延伸，可以得到一個(gè)楊輝三角的立體圖形．經(jīng)研究，它的每一個(gè)切面上的數(shù)字所對(duì)應(yīng)的恰巧是展開式的系數(shù)．（1）根據(jù)材料規(guī)律，請(qǐng)直接寫出的展開式；（2）根據(jù)材料規(guī)律，如果將看成，直接寫出的展開式（結(jié)果化簡(jiǎn)）；若，求的值；（3）已知實(shí)數(shù)a、b、c，滿足，且，求的值．第一章整式的乘除章末檢測(cè)卷（北師大版）姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘，試題共26題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022·成都市·七年級(jí)期中）電子文件的大小部用，，，等作為單位，其中，，．某視頻文件的大小約為，等于（）A． B． C． D．【答案】A【分析】列出算式，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得：1GB=210×210×210B=210+10+10B=230B，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加是計(jì)算法則．2．（2022·廣東三模）某同學(xué)做了四道題：①；②；③；④，其中正確的題號(hào)是（

）A．①② B．②③ C．③④ D．②④【答案】D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則可判斷①錯(cuò)誤，根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則和冪的乘方運(yùn)算法則可判斷②正確，根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式和同底數(shù)冪除法的運(yùn)算法則可判斷③錯(cuò)誤，根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式和同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則可判斷④正確.【詳解】解：①不是同類項(xiàng)不能合并，錯(cuò)誤．②，正確．③，錯(cuò)誤．④，正確．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)法則，積的乘方，冪的乘方，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3．（2022·浙江八年級(jí)期末）我們知道下面的結(jié)論：若（，且），則．利用這個(gè)結(jié)論解決下列問(wèn)題：設(shè)．現(xiàn)給出三者之間的三個(gè)關(guān)系式：①，②，③．其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①【答案】B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法公式即可求出m、n、p的關(guān)系．【詳解】解：∵，∴n=1+m，m=n-1，∵，∴p=1+n=1+1+m=2+m，①m+p=n-1+1+n=2n，故正確；②3m+n=3（p-2）+p-1=4p-7，故錯(cuò)誤；③===3，故正確；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘除法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用同底數(shù)冪的乘除法公式，本題屬于中等題型．4．（2022·江蘇無(wú)錫市·八年級(jí)期中）在數(shù)學(xué)中，為了書寫簡(jiǎn)便，18世紀(jì)數(shù)學(xué)家歐拉就引進(jìn)了求和符號(hào)“”．如記=1+2+3+…+（n﹣1）+n，=（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；已知，則m的值是（）A．﹣62 B．﹣38 C．﹣40 D．﹣20【答案】B【分析】利用題中的新定義計(jì)算即可得到m的值．【詳解】根據(jù)題意得，∵∴n=5,即=x2＋x?6＋x2＋x?12＋x2＋x?20==則m＝?38．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5．（2022·浙江湖州·七年級(jí)期末）已知，，，，這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】觀察發(fā)現(xiàn)四個(gè)數(shù)的指數(shù)都是17的倍數(shù)，利用冪的乘方化為指數(shù)相同的數(shù)進(jìn)而比較即可求解．【詳解】解：∵，，，，∵，∴最大，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算的意義，化為指數(shù)相同的數(shù)是解題的關(guān)鍵．6．（2022·天津南開·八年級(jí)期末）已知，那么的值為（）．A．5 B．1 C．10 D．2【答案】B【分析】由題意易得，進(jìn)而可得，然后問(wèn)題可求解．【詳解】解：∵，∴，即，∴，即，∴，∴；故答案為B．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方及積的乘方的逆用，熟練掌握冪的乘方及積的乘方是解題的關(guān)鍵．7．（2022·湖北武漢·八年級(jí)期末）在矩形ABCD內(nèi)，將兩張邊長(zhǎng)分別為a和b（a＞b）的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積為S2．當(dāng)AD比AB大3時(shí)，S2﹣S1的值為（）A．3a B．3b C．3a﹣b D．3b﹣a【答案】B【分析】利用割補(bǔ)法表示出和，然后作差，利用整式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵，，∴∵AD比AB大3，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式和整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握利用割補(bǔ)法表示陰影部分面積以及整式的運(yùn)算法則．8．（2022·湖南雙峰·七年級(jí)期中）無(wú)論，為何值，代數(shù)式的值總是（）A．非負(fù)數(shù) B． C．正數(shù) D．負(fù)數(shù)【答案】C【分析】把含a的放一塊，配成完全平方公式，把含b的放一塊，配成完全平方公式，根據(jù)平方的非負(fù)性即可得出答案．【詳解】解：原式＝（a2﹣2a+1）+（b2+4b+4）+1＝（a﹣1）2+（b+2）2+1，∵（a﹣1）2≥0，（b+2）2≥0，∴（a﹣1）2+（b+2）2+1＞0，即原式的值總是正數(shù)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式的應(yīng)用，對(duì)代數(shù)式進(jìn)行正確變形是解題的關(guān)鍵．9．（2022·鄭州八年級(jí)月考）已知（m﹣53）（m﹣47）＝25，則（m﹣53）2+（m﹣47）2的值為（）A．136 B．86 C．36 D．50【答案】B【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，可得出答案．【詳解】解：設(shè)a=m-53，b=m-47，則ab=25，a-b=-6，∴a2+b2=（a-b）2+2ab=（-6）2+50=86，∴（m-53）2+（m-47）2=86，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提．10．（2022·重慶月考）已知實(shí)數(shù)m，n，p，q滿足，，則（）A．48 B．36 C．96 D．無(wú)法計(jì)算【答案】A【分析】先利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則將要求值的多項(xiàng)式進(jìn)行整理，將題目所給的有確定值的式子進(jìn)行變形，得出所需要的式子的值，運(yùn)用整體代入法既可求解．【解析】解：，，，，，，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是對(duì)條件所給的式子變形要有方向性和目的性，同時(shí)要掌握分組分解法對(duì)式子進(jìn)行因式分解．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上）11．（2022·湖南常德·七年級(jí)期末）若方程4x2+（m+1）x+1＝0的左邊可以寫成一個(gè)完全平方式，則m的值為__．【答案】-5或3【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出m的值．【詳解】解：∵4x2+（m+1）x+1可以寫成一個(gè)完全平方式，∴4x2+（m+1）x+1＝（2x±1）2＝4x2±4x+1，∴m+1＝±4，解得：m＝-5或3，故答案為：-5或3．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵．12．（2022·浙江嘉興·七年級(jí)期末）若9a?27b÷81c＝9，則2c﹣a﹣b的值為____．【答案】-1【分析】根據(jù)冪的乘方公式以及同底數(shù)冪的乘法公式的逆運(yùn)用，即可求解．【詳解】解：∵9a?27b÷81c＝9，∴(32)a?(33)b÷(34)c＝9，即：32a?33b÷34c＝32，∴2a+3b-4c=2，即：a+b-2c=1，∴2c﹣a﹣b=-1，故答案是：-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方公式以及同底數(shù)冪的乘法公式，熟練掌握冪的乘方公式以及同底數(shù)冪的乘法公式的逆運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．13．（2022·鄭州七年級(jí)月考）已知：（x﹣1）x+3＝1，則整數(shù)x的值是_______．【答案】﹣3或2【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：∵（x﹣1）x+3＝1，∴x＋3＝0且x?1≠0或x?1＝1或x?1＝?1且x＋3為偶數(shù)，解得：x＝?3或x＝2，故x＝?3或2．故答案為：?3或2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算，正確分類討論是解題關(guān)鍵．14．（2022·錦江區(qū)·七年級(jí)期中）已知，則____________．【答案】47【分析】直接利用完全平方公式計(jì)算得出答案．【解析】∵，∴（x＋）2＝49，即＋2＝49，則47，故答案為：47．【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵．15．（2022·廣東七年級(jí)期中）若代數(shù)式，，則________．（用、的代數(shù)式表示）【答案】【分析】根據(jù)，，可以得到，由此求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方和積的乘方的逆用，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．16．（2022·浙江東陽(yáng)·八年級(jí)期末）將16y2+1再加上一個(gè)整式，使它成為一個(gè)完全平方式，則加上的整式為______．【答案】8y，-8y，64y4【分析】因?yàn)閍2±2ab+b2=（a±b）2，由16y2+1=（4y）2+1，①當(dāng)a2=（4y）2，b2=1，則a=4y，b=1，即可得出±2ab的值，即可得出答案；②當(dāng)2ab=16y2，b2=1，即可得出a的值，即可得出a2的值即可得出答案．【詳解】解：∵16y2+1=（4y）2+1，∴（4y）2+8y+1=（4y+1）2，∴（4y）2-8y+1=（4y-1）2，∴（8y2）2+16y2+1=64y4+16y2+1=（8y2+1）2，故答案為：8y，-8y，64y4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式，熟練應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．17．（2022·湖南郴州·七年級(jí)期末）已知，則___________．【答案】1【分析】原式可化為，再應(yīng)用積的乘方運(yùn)算法則，可化為，由已知，應(yīng)用平方差公式可化為，代入計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：，，，，，原式．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式及積的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用平方差公式和積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算．18．（2022·河南鄭州·七年級(jí)期中）有若干個(gè)大小形狀完全相同的小長(zhǎng)方形現(xiàn)將其中4個(gè)如圖1擺放，構(gòu)造出一個(gè)正方形，其中陰影部分面積為35；其中5個(gè)如圖2擺放，構(gòu)造出一個(gè)長(zhǎng)方形，其中陰影部分面積為102（各個(gè)小長(zhǎng)方形之間不重疊不留空），則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為【答案】8【分析】設(shè)出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，根據(jù)兩種拼圖得出兩個(gè)含有長(zhǎng)、寬的等式，變形后得出答案．【詳解】解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，由圖1可得，（a+b）2-4ab=35，即a2+b2=2ab+35①，由圖2可得，（2a+b）（a+2b）-5ab=102，即a2+b2=51②，由①②得，2ab+35=51，所以ab=8，即長(zhǎng)方形的面積為8，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，用代數(shù)式表示各個(gè)圖形的面積，利用面積之間的關(guān)系得到答案是常用的方法．三、解答題（本大題共8小題，共66分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（2022·山東茌平·七年級(jí)期末）先化簡(jiǎn)后求值：（1），其中

.（2），其中，．【答案】（1）；-7．（2），12【分析】（1）按照完全平方公式展開，再合并同類項(xiàng)得到最簡(jiǎn)代數(shù)式，再代入x取值求出代數(shù)式的值．（2）利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入求值即可求解．【詳解】（1）原式

當(dāng)時(shí)，原式=-7（2）原式====，當(dāng)，時(shí)，原式==12．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式化簡(jiǎn)求值，掌握完全平方公式和平方差公式以及整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．（2022·江蘇南京）若（且，m、n是正整數(shù)），則．利用上面結(jié)論解決下面的問(wèn)題：（1）如果，求x的值；（2）如果，求x的值；（3）若，，用含x的代數(shù)式表示y．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）先,將底數(shù)都化為2，再利用同底數(shù)冪的乘除法法則計(jì)算；（2）利用積的乘方逆運(yùn)算解答；（3）利用等式的性質(zhì)及冪的乘方逆運(yùn)算將式子變形為，，即可得到x與y的關(guān)系式，由此得到答案．【詳解】解：（1）∵，∴，∴，解得；（2）∵，∴，，，；（3）∵，，∴，，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查整式的乘法公式：同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除、積的乘方以及冪的乘方的計(jì)算法則，熟記法則及其逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．21．（2022·廣東五華·）從邊長(zhǎng)為的正方形剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2）．（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是______（請(qǐng)選擇正確的一個(gè)）．A．B．C．（2）若，，求的值；（3）計(jì)算：．【答案】（1）B；（2）；（3）【分析】（1）觀察圖1與圖2，根據(jù)兩圖形陰影部分面積相等，驗(yàn)證平方差公式即可；

（2）已知第一個(gè)等式左邊利用平方差公式化簡(jiǎn)，將第二個(gè)等式代入求出所求式子的值即可；

（3）先利用平方差公式變形，再約分即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）根據(jù)陰影部分面積相等可得：，

上述操作能驗(yàn)證的等式是B，故答案為：B；（2）∵，∵∴（3）【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式的幾何背景以及因式分解法的運(yùn)用，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵．22．（2022·重慶市九年級(jí)階段練習(xí)）閱讀以下材料：對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J．Napier，1550年﹣1617年），納皮爾發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)概念建立之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Euler，1707年﹣1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系．對(duì)數(shù)的定義：一般地，若ax＝N（a＞0，a≠1），則x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x＝logaN．比如指數(shù)式24＝16可以轉(zhuǎn)化為4＝log216，對(duì)數(shù)式2＝log525可以轉(zhuǎn)化為52＝25．我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：loga（M?N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）．理由如下：設(shè)logaM＝m，logaN＝n，所以M＝am，N＝an，所以MN＝aman＝am+n，由對(duì)數(shù)的定義得m+n＝loga（M+N），又因?yàn)閙+n＝logaM+logaN，所以loga（MN）＝logaM+logaN．解決以下問(wèn)題：（1）將指數(shù)53＝125轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式：．（2）仿照上面的材料，試證明：loga＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）．【答案】（1）3=log5125；（）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題意可以把指數(shù)式53＝125寫成對(duì)數(shù)式；（2）先設(shè)logaM=x，logaN=y，根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可表示為指數(shù)式為：M=ax，N=ay，計(jì)算的結(jié)果，同理由所給材料的證明過(guò)程可得結(jié)論．【詳解】解：（1）將指數(shù)53=125轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式：3=log5125．故答案為：3=log5125；（2）證明：設(shè)logaM=x，logaN=y，∴M=ax，N=ay，∴，由對(duì)數(shù)的定義得，又∵x-y=logaM-logaN，∴(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，整式的混合運(yùn)算、對(duì)數(shù)與指數(shù)之間的關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確新定義，明白指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化關(guān)系．23．（2022·青島七年級(jí)月考）觀察：已知．…（1）猜想：；（2）應(yīng)用：根據(jù)你的猜想請(qǐng)你計(jì)算下列式子的值：①；②；（3）拓廣：①；②判斷的值的個(gè)位數(shù)是幾？并說(shuō)明你的理由．【答案】（1）；（2）①；②；（3）①；②個(gè)位上數(shù)字是7，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)一系列等式總結(jié)出規(guī)律即可；（2）①令，代入上面規(guī)律計(jì)算即可；（2）②將式子變形為：，計(jì)算即可；（3）①提取，將原式變形為：，按照規(guī)律計(jì)算即可；（3）②由，…結(jié)果是以2、4、8、6，，的個(gè)位數(shù)字為8，進(jìn)一步得到結(jié)果．【詳解】解：（1）（2）①==②==（3）①===②==∵…結(jié)果是以2、4、8、6循環(huán)∴∴的個(gè)位數(shù)字為8，∴的個(gè)位數(shù)字為7【點(diǎn)睛】本題考查整式混合運(yùn)算的應(yīng)用，找出本題的規(guī)律是解題關(guān)鍵．24．（2022·江蘇·七年級(jí)期末）利用我們學(xué)過(guò)的完全平方公式及不等式知識(shí)能解決代數(shù)式一些問(wèn)題，觀察下列式子：①x2+4x+2＝（x2+4x+4）﹣2＝（x+2）2﹣2，∵（x+2）2≥0，∴x2+4x+2＝（x+2）2﹣2≥﹣2．因此，代數(shù)式x2+4x+2有最小值﹣2；②﹣x2+2x+3＝﹣（x2﹣2x+1）+4＝﹣（x﹣1）2+4，∵﹣（x﹣1）2≤0，∴﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4≤4．因此，代數(shù)式﹣x2+2x+3有最大值4；閱讀上述材料并完成下列問(wèn)題：（1）代數(shù)式x2﹣4x+1的最小值為；（2）求代數(shù)式﹣a2﹣b2﹣6a+4b﹣10的最大值；（3）如圖，在緊靠圍墻的空地上，利用圍墻及一段長(zhǎng)為100米的木柵欄圍成一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，為了設(shè)計(jì)一個(gè)盡可能大的花圃，設(shè)長(zhǎng)方形垂直于圍墻的一邊長(zhǎng)度為x米，則花圃的最大面積是多少？【答案】（1）-3；（2）3；（3）當(dāng)x=25時(shí)，花圃的最大面積為1250平方米【分析】（1）將代數(shù)式x2-4x+1配方可得最值；（2）將代數(shù)式-a2-b2-6a+4b-10配方可得最值；（3）利用長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，表示出花圃的面積再利用配方法即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）x2-4x+1=（x2-4x+4）-3=（x-2）2-3，∵（x-2）2≥0，∴（x-2）2-3≥-3，原式有最小值是-3；故答案為：-3；（2）-a2-b2-6a+4b-10=-（a2+6a+9）-（b2-4b+4）+3=-（a+3）2-（b-2）2+3，∵（a+3）2≥0，（b-2）2≥0，∴-（a+3）2≤0，-（b-2）2≤0，∴-（a+3）2-（b-2）2+3的最大值為3；（3）花圃的面積：x（100-2x）=（-2x2+100x）平方米；-2x2+100x=-2（x-25）2+1250，∵當(dāng)x=25時(shí)，100-2x=50＜100，∴當(dāng)x=25時(shí)，花圃的最大面積為1250平方米．【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、配方法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法，利用配方法可以確定最值問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．25．（2022·江西景德鎮(zhèn)·七年級(jí)期中）【知識(shí)生成】通常，用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)恒等式．例如：如圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)圖②中陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)是______；(2)用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積：方法1：______；方法2：______；(3)觀察圖②，請(qǐng)你寫出，，ab之間的等量關(guān)系______；(4)根據(jù)（3）中的等量關(guān)系解決如下問(wèn)題：若x＋y＝6，，則x－y＝______；(5)【知識(shí)遷移】類似地，用兩種不同的方