高考數(shù)學(xué)理科二輪總復(fù)習(xí)課件專題一函數(shù)的圖象與性質(zhì)第2講

第2講函數(shù)的綜合應(yīng)用專題一函數(shù)的圖象與性質(zhì)高考真題體驗(yàn)熱點(diǎn)分類突破高考押題精練Ⅰ高考真題體驗(yàn)1.(2015·江蘇)已知函數(shù)f(x)＝|ln

x|，g(x)＝

則方程|f(x)＋g(x)|＝1實(shí)根的個(gè)數(shù)為___.答案解析412解析令h(x)＝f(x)＋g(x)，12由圖象可知|f(x)＋g(x)|＝1的實(shí)根個(gè)數(shù)為4.2.(2017·江蘇)已知函數(shù)f(x)＝x3－2x＋ex－

，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若f(a－1)＋f(2a2)≤0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.答案解析12解析12因?yàn)閒(a－1)＋f(2a2)≤0，所以f(2a2)≤－f(a－1)，即f(2a2)≤f(1－a).所以f(x)在R上單調(diào)遞增，所以2a2≤1－a，即2a2＋a－1≤0，考情考向分析江蘇高考對(duì)函數(shù)應(yīng)用考查重點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)及函數(shù)與不等式.試題主要是以分段函數(shù)、二次函數(shù)等為載體，試題難度中等以上.Ⅱ熱點(diǎn)分類突破例1

(1)已知函數(shù)f(x)＝答案解析熱點(diǎn)一分段函數(shù)的取值范圍是________.(－1,0)解析(2)(2017·江蘇運(yùn)河中學(xué)質(zhì)檢)已知函數(shù)y＝f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù).當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝

若關(guān)于x的方程f2(x)＋af(x)＋b＝0，a，b∈R有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________________.答案解析思維升華

解決分段函數(shù)問題要進(jìn)行分段研究，同時(shí)要注意各段之間的聯(lián)系，解題關(guān)鍵是抓住分段點(diǎn).思維升華解析

依題意f(x)在(－∞，－2)和(0,2)上遞增，在(－2,0)和(2，＋∞)上遞減，當(dāng)x＝±2時(shí)，函數(shù)取得極大值

；當(dāng)x＝0時(shí)，取得極小值0.要使關(guān)于x的方程f2(x)＋af(x)＋b＝0，a，b∈R有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，設(shè)t＝f(x)，則t2＋at＋b＝0必有兩個(gè)根t1，t2，則有兩種情況符合題意：

跟蹤演練1

(1)(2017·江蘇丹陽中學(xué)月考)已知函數(shù)f(x)＝則滿足不等式f(f(x))＞1的x的取值范圍是____________.答案解析解析由題意得，當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)在(0,1]之間，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)的值域?yàn)镽.∵f(f(x))＞1，如果取T＝f(x)，則T應(yīng)該大于零，∴f(T)＝log2T＞1，則必有T＞2，∴f(x)＞2＞1，∴f(x)＝log2x＞2，∴x＞4，即x的取值范圍是(4，＋∞).(4，＋∞)解析(2)設(shè)常數(shù)k>1，函數(shù)y＝f(x)＝的取值范圍為________.答案解析(－3k,1]當(dāng)x∈[1,2)時(shí)，x－1∈[0,1)，f(x)＝kf(x－1)－k(x－1)－k＝k[f(x－1)－(x－1)]－k，∵f(x－1)－(x－1)∈(－2,1]，k>0，∴f(x)∈(－3k,0].故當(dāng)x∈[0,2)時(shí)，f(x)∈(－3k,1].則f(x)在區(qū)間[0,2)上例2

(1)(2017·江蘇揚(yáng)州期中)已知函數(shù)f(x)＝x(1－a|x|)＋1(a>0)，若f(x＋a)≤f(x)對(duì)任意x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________.答案解析熱點(diǎn)二絕對(duì)值函數(shù)觀察函數(shù)圖象，將問題轉(zhuǎn)化為f(x)在[－a,0)上的函數(shù)值恒大于等于f(x＋a)在[－a,0)上的函數(shù)值即可.∴ax2＋x＋1≥－a(x＋a)2＋(x＋a)＋1在[－a,0)上恒成立，即2x2＋2ax＋a2－1≥0在[－a,0)上恒成立，函數(shù)h(x)＝2x2＋2ax＋a2－1的對(duì)稱軸為x＝

∈(－a,0)，∴Δ＝4a2－4×2(a2－1)≤0，又∵a>0，∴a≥.解析

y＝x(1－a|x|)是奇函數(shù)，對(duì)稱中心為原點(diǎn)，則f(x)＝x(1－a|x|)＋1(a>0)的對(duì)稱中心為(0,1)，(2)(2017·江蘇南通四模)設(shè)函數(shù)f(x)＝(x－a)|x－a|－x|x|＋2a＋1(a<0)，若存在x0∈[－1,1]，使f(x0)≤0，則a的取值范圍為_____________.解析答案思維升華

解決絕對(duì)值函數(shù)的關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為常規(guī)函數(shù)，去絕對(duì)值的方法有定義法、單調(diào)性法等.思維升華解析

①若a≤－1，則當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝－2ax＋a2＋2a＋1為遞增函數(shù)，且f(0)＝(a＋1)2；當(dāng)－1≤x＜0時(shí)，f(x)＝2x2－2ax＋a2＋2a＋1的對(duì)稱軸為若存在x0∈[－1,1]，使得f(x0)≤0，解得－3≤a≤－1.②若－1<a<0，則當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝－2ax＋a2＋2a＋1為遞增函數(shù)，且f(0)＝(a＋1)2；當(dāng)－1≤x<a時(shí)，f(x)＝2ax－a2＋2a＋1為遞減函數(shù)，且f(a)＝(a＋1)2；若存在x0∈[－1,1]，使得f(x0)≤0，跟蹤演練2

(2017·江蘇南通四模)已知函數(shù)f(x)＝|x－a|－

＋a－2有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，且它們成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值集合為________________.答案解析①當(dāng)a≤－1時(shí)，x3，－1,3成等差數(shù)列，則x3＝－5，所以當(dāng)a≤－1時(shí)只有一根－5符合，所以f(x)有且僅有三個(gè)零點(diǎn).即x2＋2(1－a)x＋3＝0有兩個(gè)不同的根為x3，x4，則x3x4＝3，且x3＋3＝2x4，解得x4③當(dāng)a>3時(shí)，顯然不符合.例3已知函數(shù)f(x)＝ax2－2x＋1.(1)試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；解答熱點(diǎn)三二次函數(shù)解

當(dāng)a＝0時(shí)，函數(shù)f(x)＝－2x＋1在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)；(2)若

≤a≤1，且f(x)在[1,3]上的最大值為M(a)，最小值為N(a)，令g(a)＝M(a)－N(a)，求g(a)的表達(dá)式；解答思維升華二次函數(shù)的單調(diào)性與其對(duì)稱軸密切相關(guān)，在解題過程中要充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，尋找解題思路.給定自變量區(qū)間求解最值問題時(shí)，最重要的策略就是結(jié)合二次函數(shù)圖象，利用對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，可直觀顯示相應(yīng)的最值.在分類討論時(shí)，可采用“定區(qū)間動(dòng)軸法”，即區(qū)間標(biāo)在數(shù)軸上不動(dòng)，讓二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸移動(dòng)，這樣可做到不重不漏，并且簡捷易行.證明思維升華跟蹤演練3已知函數(shù)g(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a>0)在區(qū)間[2,3]上有最大值4和最小值1.設(shè)f(x)＝.(1)求a，b的值；解答解

g(x)＝a(x－1)2＋1＋b－a，因?yàn)閍>0，所以g(x)在區(qū)間[2,3]上是增函數(shù)，

(2)若不等式f(2x)－k·2x≥0在[－1,1]上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；解答所以k的取值范圍是(－∞，1].(3)若f(|2x－1|)＋k·－3k＝0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.解答解

原方程可化為|2x－1|2－(3k＋2)·|2x－1|＋(2k＋1)＝0，令|2x－1|＝t，則t∈(0，＋∞)，t2－(3k＋2)t＋(2k＋1)＝0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解t1，t2，其中0<t1<1，t2>1或0<t1<1，t2＝1.記h(t)＝t2－(3k＋2)t＋(2k＋1)，

解不等式組①，得k>0，而不等式組②無實(shí)數(shù)解.所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是(0，＋∞).例4

(1)(2017屆南京市、鹽城市模擬)若函數(shù)f(x)＝x2－mcos

x＋m2＋3m－8有惟一零點(diǎn)，則滿足條件的實(shí)數(shù)m組成的集合為___.答案解析熱點(diǎn)四函數(shù)方程解析

f(x)為偶函數(shù)且有惟一零點(diǎn)，所以惟一零點(diǎn)只能為零，由f(0)＝0，得m＝2或m＝－4.當(dāng)m＝2時(shí)，y＝x2＋2與y＝2cosx有1個(gè)公共點(diǎn)，滿足題意；當(dāng)m＝－4時(shí)，y＝－x2＋4與y＝4cosx有3個(gè)公共點(diǎn)，不滿足題意.因此，答案為(2)已知f(x)是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)x∈[0,3)時(shí)，f(x)＝若函數(shù)y＝f(x)－a在區(qū)間[－3,4]上有10個(gè)零點(diǎn)(互不相同)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.思維升華解決由函數(shù)零點(diǎn)的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍問題，關(guān)鍵是利用函數(shù)方程思想或數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程或不等式求解.解析思維升華答案解析作出函數(shù)y＝f(x)在[－3,4]上的圖象，f(－3)＝f(－2)＝f(－1)＝f(0)＝f(1)＝f(2)＝f(3)＝f(4)＝跟蹤演練4

(1)已知函數(shù)f(x)＝

函數(shù)g(x)＝2－f(x)，若函數(shù)y＝f(x)－g(x)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____.答案解析(2,3]解析由題意當(dāng)y＝f(x)－g(x)＝

＝0時(shí)，即方程f(x)＝1有4個(gè)解.又由函數(shù)y＝a－

與函數(shù)y＝(x－a)2的大致圖象可知，直線y＝1與函數(shù)f(x)＝(2)已知函數(shù)f(x)＝

g(x)＝kx＋1，若方程f(x)－g(x)＝0有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是___________________.解析答案則考慮臨界情況，可知當(dāng)函數(shù)g(x)＝kx＋1的圖象過點(diǎn)A(1，e)，B(2，e)時(shí)直線斜率k1＝e－1，k2＝解析畫出函數(shù)f(x)的大致圖象如右：并且當(dāng)k＝1時(shí)，直線y＝x＋1與曲線y＝ex相切于點(diǎn)(0,1)，則得到當(dāng)函數(shù)f(x)與g(x)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是Ⅲ高考押題精練1.設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)x∈R，都有f(x－2)＝f(x＋2)，且當(dāng)x∈[－2,0]時(shí)，f(x)＝

－1，若在區(qū)間(－2,6]內(nèi)關(guān)于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a>1)恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是________.答案解析12解析因?yàn)閷?duì)于任意的x∈R，都有f(x－