第六單元《質(zhì)量與密度》5.與密度相關(guān)的計(jì)算（雙基過(guò)關(guān)）2

八年級(jí)物理大單元設(shè)計(jì)第六單元質(zhì)量與密度5.與密度相關(guān)的計(jì)算知識(shí)點(diǎn)一、密度知識(shí)的常規(guī)計(jì)算：1.求物體的質(zhì)量已知物質(zhì)的密度和體積，根據(jù)變形式可以求出物體的質(zhì)量。2.求物體的體積已知物體的質(zhì)量和密度，根據(jù)變形式可以求出物體的體積。3.求物質(zhì)的密度根據(jù)算出物質(zhì)的密度，把算出的密度與密度表中各物質(zhì)的密度相比較，可鑒別物質(zhì)。基礎(chǔ)自測(cè)：1．（2023·全國(guó)·九年級(jí)校聯(lián)考專題練習(xí)）冰壺比賽是冬奧會(huì)的重要項(xiàng)目。冰壺由花崗巖鑿磨而成，質(zhì)量約為19kg，與冰道接觸的底面積約為0.02m2，冰壺的體積約為8×10﹣3m3。（g取10N/kg）求：冰壺的密度?！敬鸢浮?.375×103kg/m3【解析】解：冰壺的密度答：冰壺的密度為2.375×103kg/m32．一個(gè)實(shí)心金屬塊的質(zhì)量m=158g，體積V=20cm3，求該金屬塊的密度ρ。【答案】7.9g/cm3【解析】解：?jiǎn)挝惑w積的物體的質(zhì)量稱為密度，根據(jù)密度的定義式可直接計(jì)算出該實(shí)心金屬塊的密度答：該金屬塊的密度ρ為7.9g/cm3。3．（2022秋·廣東河源·八年級(jí)統(tǒng)考期末）有一個(gè)質(zhì)量為0.5kg的瓶子，盛滿水時(shí)總質(zhì)量為5.5kg，盛滿植物油時(shí)總質(zhì)量為4.5kg，求植物油的密度?！敬鸢浮?.8×103kg/m3【解析】解：水的質(zhì)量由得瓶子裝滿水的體積瓶子的容積則植物油的體積植物油的質(zhì)量植物油的密度答：植物油的密度為0.8×103kg/m3。4．超市里有一種色拉油，瓶上標(biāo)有“4.6kg5L”的字樣。那么這種油的密度是多少？（1L=1dm3=103m3）【答案】0.92×103kg/m3【解析】解：已知V=5L=5×103m3m=4.6kg這種油的密度答：這種油的密度是0.92×103kg/m3。5．（2022秋·山東德州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）小明很想知道學(xué)校每天營(yíng)養(yǎng)餐中的牛奶是不是純牛奶。他進(jìn)行了如下測(cè)定：首先用天平稱出一盒牛奶的質(zhì)量是250g，喝完再稱得空盒質(zhì)量是26g，然后認(rèn)真觀察牛奶盒，發(fā)現(xiàn)牛奶的凈含量是200mL。（ρ純牛奶約為1.1~1.2×103kg/m3），問(wèn)：同學(xué)們喝的牛奶是否符合純牛奶標(biāo)準(zhǔn)？【答案】符合【解析】解：一盒牛奶中，牛奶的質(zhì)量為m＝m總－m盒＝250g－26g＝224g牛奶的體積為V＝200mL＝200cm3盒中牛奶的密度為該牛奶的密度在1.1~1.2×103kg/m3范圍內(nèi)，符合純牛奶標(biāo)準(zhǔn)。答：同學(xué)們喝的牛奶符合純牛奶標(biāo)準(zhǔn)。6．（2023秋·八年級(jí)校聯(lián)考課前預(yù)習(xí)）人的密度跟水差不多，小明的質(zhì)量是50kg，那小明的體積是多少？小明喝了500mL的一瓶水，則水的質(zhì)量是多少？【答案】5×102m3；0.5kg【解析】解：（1）根據(jù)密度公式可知（2）根據(jù)密度公式可知答：（1）小明的體積是5×102m3；（2）水的質(zhì)量是0.5kg。知識(shí)點(diǎn)二、等質(zhì)量（體積、密度）的計(jì)算1.等質(zhì)量的計(jì)算（1）當(dāng)物體的物態(tài)發(fā)生變化時(shí)，物體的質(zhì)量不變，密度和體積可能發(fā)生變化，此時(shí)可依據(jù)質(zhì)量相等和密度及變形公式解決問(wèn)題；（2）汽車(chē)的限重問(wèn)題。每一輛汽車(chē)的最大載重是一個(gè)定值，這就意味著同一輛汽車(chē)滿載不同物體時(shí)，其體積是不同的，求最大載某種物體的體積時(shí)，可根據(jù)限重和密度變形式進(jìn)行求解。2.等體積的計(jì)算（1）同一容器裝滿不同液體（粉末狀固體）時(shí)，其液體（粉末狀固體）的體積相同，質(zhì)量和密度不同，可根據(jù)密度及變形式解決相關(guān)問(wèn)題；（2）同一工藝品（日用品），用不同材料制作時(shí)，體積相同，由于不同材料密度不同，可計(jì)算不同材料制作工藝品的質(zhì)量；（3）當(dāng)用排水法測(cè)不溶于水的固體體積時(shí)，排開(kāi)水的體積即為固體的體積，再依據(jù)相關(guān)公式解題。3.等密度的計(jì)算當(dāng)某些物體（可以是固體或液體）比較大或多時(shí)，不容易直接測(cè)量物體的質(zhì)量時(shí)，可采用與其用同種物質(zhì)制成較小物體測(cè)量其密度，再測(cè)量出較大物體的體積，應(yīng)用m＝ρV計(jì)算出較大物體的質(zhì)量?；A(chǔ)自測(cè)7．（2022秋·北京·八年級(jí)校考期中）已知水的體積為90cm3，求：當(dāng)水完全凝固成冰后，冰的體積是多大？（已知冰的密度為0.9×103kg/m3，水的密度為1.0×103kg/m3）。【答案】100cm3【解析】解：水的密度ρ水=1.0×103kg/m3=1.0g/cm3水的質(zhì)量m水=ρ水V水=1.0g/cm3×90cm3=90g當(dāng)水完全凝固成冰后，狀態(tài)發(fā)生變化，但質(zhì)量不變，則冰的質(zhì)量m冰=m水=90g冰的密度ρ冰=0.9×103kg/m3=0.9g/cm3冰的體積答：當(dāng)水完全凝固成冰后，冰的體積是100cm3。8．（2022秋·河北滄州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，一滿缸水的質(zhì)量為90kg，當(dāng)夜晚水全部結(jié)為冰時(shí)，冰的質(zhì)量是多少千克？冰的體積是多少m3？（ρ冰=0.9g/cm3）【答案】90kg，0.1m3【解析】解：當(dāng)水全部結(jié)成冰后，質(zhì)量不變，即由可得，冰的體積答：當(dāng)夜晚水全部結(jié)為冰時(shí)，冰的質(zhì)量是90kg，冰的體積是0.1m3。9．（2022·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）一輛車(chē)的載重量未知，用這輛車(chē)裝沙子，最多可以裝7.5m3（沙子密度1.6×103kg/m3）（1）這輛車(chē)的最大載重是多少噸？（2）石子的密度2.4×103kg/m3，若用這輛車(chē)裝石子，最多可以裝多少m3？【答案】（1）12t；（2）5m3【解析】(1)這輛車(chē)的最大載重(2)若用這輛車(chē)裝石子，最大載重是12t，裝石子最多的體積答：(1)這輛車(chē)的最大載重是12t；(2)若用這輛車(chē)裝石子，最多可以裝5m3的石子。10．（2022秋·河南洛陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）小華家的曬谷場(chǎng)上有一堆稻谷，體積為4m3，為了估測(cè)這堆稻谷的質(zhì)量，他用一只空桶平平地裝滿一桶稻谷，測(cè)得桶內(nèi)所裝稻谷的質(zhì)量為10kg，再用這只空桶裝滿一桶水，測(cè)得桶內(nèi)水的質(zhì)量為8kg，求：（ρ水＝1.0×103kg/m3）（1）桶的容積是多少？（2）稻谷的密度是多少？（3）這堆稻谷的總質(zhì)量約為多少kg？【答案】（1）8×10﹣3m3；（2）1.25×103kg/m3；（3）5×103kg【解析】解：（1）根據(jù)可得，桶的容積為（2）桶中稻谷的體積為稻谷的密度（3）根據(jù)可得，這堆稻谷的總質(zhì)量答：（1）該桶的容積為；（2）這堆稻谷的密度為；（3）這堆稻谷的總質(zhì)量為。11．（2022秋·貴州銅仁·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一空瓶子的質(zhì)量是500g，裝滿水的總質(zhì)量是1500g，用該瓶裝滿某液體時(shí)的總質(zhì)量是1300g；求：（1）水的體積；（2）液體的密度。（）【答案】（1）1000cm3；（2）0.8g/cm3【解析】解：（1）瓶子中裝水的質(zhì)量由得水的體積（2）瓶子中裝某種液體的質(zhì)量這種液體的體積液體的密度答：（1）水的體積是1000cm3；（2）液體的密度是0.8g/cm3。12．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）“十四五”是我國(guó)實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰、碳中和的關(guān)鍵時(shí)期。據(jù)有關(guān)研究，汽車(chē)自身質(zhì)量每降低100kg，100公里油耗可減少0.6L，每節(jié)約1L燃料可減少二氧化碳排放2.5kg。某型號(hào)汽車(chē)原來(lái)使用的是質(zhì)量高達(dá)1027kg的鋼質(zhì)外殼，若替換成等體積的鎂合金材質(zhì)，質(zhì)量可減小為247kg，已知ρ鋼=7.9×103kg/m3，請(qǐng)計(jì)算：（1）該汽車(chē)外殼的體積是多少？（2）鎂合金材料的密度是多少？【答案】（1）0.13m3；（2）【解析】解：（1）根據(jù)可得，該汽車(chē)外殼的體積是（2）鋼質(zhì)外殼換成鎂合金材料的質(zhì)量為根據(jù)可得，鎂合金材料的密度是答：（1）該汽車(chē)外殼的體積是0.13m3；（2）鎂合金材料的密度是。13．（2023春·江蘇鹽城·八年級(jí)校考期中）小明對(duì)某品牌的椰子油進(jìn)行探究，他利用電子秤稱得末啟封的椰子油（含瓶子）總質(zhì)量為680g，然后將椰子油合部倒出并擦干，測(cè)得空罐子的質(zhì)量為120g，再裝滿水，測(cè)得水和罐子的總質(zhì)量為620g，實(shí)驗(yàn)過(guò)程如圖所示。（ρ水=1.0×103kg/m3）問(wèn)：（1）罐子中的椰子油的質(zhì)量；（2）罐子的容積；（3）椰子油的密度。

【答案】（1）560g；（2）500cm3；（3）1.12g/cm3【解析】解：（1）根據(jù)題意可知，椰子油的質(zhì)量為（2）根據(jù)題意可知，罐子裝滿水時(shí)水的質(zhì)量為由可知，水的體積為罐子的容積為（3）椰子油的體積為則椰子油的密度為答：（1）罐子中的椰子油的質(zhì)量為560g；（2）罐子的容積為500cm3；（3）椰子油的密度為1.12g/cm3。14．（2023秋·廣東茂名·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一可裝食品的塑料桶，其質(zhì)量為，裝滿水后總質(zhì)量為。問(wèn)：（1）塑料桶的容積是多少立方米？（2）用它來(lái)裝煤油，最多裝多少千克？（煤油的密度為）【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）水質(zhì)量m=10.2kg0.2kg=10kg塑料桶的容積等于水體積，為（2）（2）用它來(lái)裝煤油，最多裝質(zhì)量答：（1）塑料桶的容積是；（2）用它來(lái)裝煤油，最多裝。15．惠山泥人以其造型飽滿，線條流暢，色彩鮮艷。形態(tài)簡(jiǎn)練而蜚聲中外。星期天，小華去惠山古鎮(zhèn)游玩，參觀泥人展覽，了解了惠山泥人的制作工序?；萆侥嗳耸褂没萆降貐^(qū)的黑泥為材料，泥坯成型需經(jīng)過(guò)“一印、二捏、三格、四鑲、五扳”五道工序，成型泥坯自然陰于后再上色。在泥人展上她看到地面上有一個(gè)高為1.05m的大“阿?！?，如圖所示，小華為了估測(cè)其密度和質(zhì)量，立即購(gòu)買(mǎi)了一個(gè)相同材質(zhì)且等比例縮小的“阿?！毙∧嗳?，回家后她測(cè)得小“阿?！钡母叨葹?0.5cm。質(zhì)量為275.2g，體積為160cm3。設(shè)大、小“阿?！倍际菍?shí)心的，它們的體積之比等于高度之比的立方，底面積之比等于高度比的平方，則（1）小“阿?！泵芏仁嵌嗌?？（2）大“阿?！钡馁|(zhì)量是多少？【答案】(1)1.72g/cm3；(2)275.2kg【解析】(1)小“阿?！钡拿芏?2)大、小“阿福”都是實(shí)心的，它們的體積之比等于高度之比的立方大“阿福”的體積由可得，大“阿?！钡馁|(zhì)量答：(1)小“阿福”密度是1.72g/cm3；(2)大“阿福”的質(zhì)量是275.2kg。16．一輛油罐車(chē)中裝了30m3的油料，小明想知道所裝油料的質(zhì)量，但不知道其密度大小，便從車(chē)上取出30cm3的油料，測(cè)得其質(zhì)量為24.6g。求：（1）這種油料的密度是多少？（2）油罐車(chē)上所裝油料的質(zhì)量是多少kg？【答案】（1）0.82×103kg/m3；（2）2.46×104kg【解析】解：（1）取出的油料的體積，質(zhì)量，根據(jù)得，油罐車(chē)內(nèi)這種油料的密度為（2）由得，這節(jié)油罐車(chē)所裝油料的質(zhì)量為答：（1）這種油料的密度是0.82×103kg/m3。（2）油罐車(chē)上所裝油料的質(zhì)量是2.46×104kg。17．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）一塊紀(jì)念碑由大理石鑿成，體積為50m3，為了計(jì)算它的質(zhì)量，取一塊紀(jì)念碑大理石樣品，測(cè)出它的質(zhì)量為140g，用量筒裝入200mL的水，然后將這塊樣品浸沒(méi)在水中，此時(shí)，水面升高到250mL。請(qǐng)你用這些數(shù)據(jù)，算出這塊碑石的質(zhì)量。【答案】1.4×105kg【解析】解：樣品的體積為樣品的密度為紀(jì)念碑的質(zhì)量為答：這塊碑石的質(zhì)量為1.4×105kg。知識(shí)點(diǎn)三、氣體密度和空實(shí)心問(wèn)題1.氣體的密度（1）氣體的體積由容器的容積決定，當(dāng)容器內(nèi)氣體的質(zhì)量減小時(shí)，而氣體的體積不變，容器內(nèi)氣體的密度減??；（2）若某一密閉容器，壓縮氣體時(shí)，氣體體積減小，質(zhì)量不變，氣體密度增大。2.空實(shí)心問(wèn)題（1）判斷①若測(cè)出物體的質(zhì)量，知道物質(zhì)的種類(lèi)（密度），可利用求出物體實(shí)心部分的體積V實(shí)，再求出空心部分的體積：V空=V－V實(shí)；②先測(cè)出物體的體積V和質(zhì)量m，利用求出物體的平均密度ρ平，再通過(guò)查詢密度表知道該物質(zhì)的密度，若ρ平＜ρ，則物體是空心的；③先測(cè)出物體的體積V和質(zhì)量m，通過(guò)密度表查出物質(zhì)的密度ρ，利用求出物體實(shí)心部分的質(zhì)量m實(shí)，若m實(shí)＜m，則物體是空心的。（2）相關(guān)計(jì)算①可利用（1）判斷中①求出空心部分的體積；②若在空心中注入另一種密度為ρ另，則物體的平均密度為?；A(chǔ)自測(cè)：18．（2023秋·山東棗莊·八年級(jí)統(tǒng)考期末）王老師第一次去西藏支教，高原氧氣稀薄，為了緩解身體的不適買(mǎi)了一瓶氧氣，瓶?jī)?nèi)儲(chǔ)有壓縮的氧氣，氣體密度為ρ。使用一段時(shí)間后，假設(shè)有四分之一質(zhì)量的氣體被消耗，則瓶?jī)?nèi)剩余氣體的密度將（）A．變?yōu)?ρB．變?yōu)镃．變?yōu)镈．仍然為ρ【答案】B【解析】設(shè)氧氣瓶的容積為V，由可得，氧氣瓶?jī)?nèi)儲(chǔ)有壓縮氣體的質(zhì)量為m=ρV四分之一質(zhì)量的氣體被消耗后，剩余氣體的質(zhì)量因剩余氣體的體積仍等于氧氣瓶的容積V，所以，瓶?jī)?nèi)剩余氣體的密度故B符合題意，ACD不符合題意。故選B。19．（2023春·江蘇常州·八年級(jí)校考期中）一個(gè)銅瓶?jī)?nèi)裝有壓縮氣體密度為ρ，細(xì)心的小陶子發(fā)現(xiàn)該銅瓶是雙膽結(jié)構(gòu)（一個(gè)瓶?jī)?nèi)有兩個(gè)裝氣體的空腔且體積相同），現(xiàn)將其中一個(gè)膽內(nèi)的氣體放出一半質(zhì)量，則現(xiàn)在氣體密度為。【答案】【解析】由題意可知，銅瓶是雙膽結(jié)構(gòu)，將其中一個(gè)膽內(nèi)的氣體放出一半，設(shè)原來(lái)的總質(zhì)量為m，則剩余的質(zhì)量為，將兩個(gè)膽中的氣體壓縮至一個(gè)膽內(nèi)，則剩余氣體的體積不變，仍為V，則現(xiàn)在氣體的密度為20．（2023春·廣東廣州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）容積為的封閉容器內(nèi)充滿某種氣體，已知此時(shí)氣體的密度為。求：（1）此時(shí)容器內(nèi)氣體的質(zhì)量。（2）現(xiàn)用加氣機(jī)往該容器加入5g該氣體，則現(xiàn)在容器內(nèi)氣體的密度為多少？（假設(shè)該容器的容積不會(huì)變化）【答案】（1）5g；（2）【解析】解：（1）由得，容器內(nèi)氣體的質(zhì)量為（2）現(xiàn)用加氣機(jī)往該容器加入5g該氣體，容器內(nèi)氣體的質(zhì)量為氣體的體積等于容器的容積，則現(xiàn)在容器內(nèi)氣體的密度為答：（1）此時(shí)容器內(nèi)氣體的質(zhì)量為5g；（2）現(xiàn)用加氣機(jī)往該容器加入5g該氣體，則現(xiàn)在容器內(nèi)氣體的密度為。21．一個(gè)鉛球，它的質(zhì)量是22.6g，體積是14cm3，這個(gè)鉛球是實(shí)心還是空心的？（ρ鉛=11.3g/cm3）【答案】鉛球是空心的【解析】解：鉛球的密度因?yàn)榍虻拿芏刃∮阢U的密度，所以鉛球是空心的。答：鉛球是空心的。22．一個(gè)銅球，體積，質(zhì)量267g，這個(gè)球是空心還是實(shí)心？如果是空心的，空心部分體積多大？（）【答案】空心，【解析】解：質(zhì)量為267g的實(shí)心銅球的體積為則該實(shí)心銅球小于銅球?qū)嶋H體積，所以此球是空心的，故空心部分體積為答：這個(gè)球是空心的，空心部分體積為。23．有一質(zhì)量為540g，體積為300cm3的鋁球（ρ鋁=2.7×103kg/m3）。（1）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該鋁球是否空心？（2）若空心，其空心部分的體積為多少？（3）若空心部分裝滿水，總質(zhì)量為多少？【答案】（1）空心的；（2）100cm3；（3）640g【解析】解：（1）質(zhì)量為540g的鋁球?yàn)閷?shí)心時(shí)，體積為小于鋁球現(xiàn)在的體積，所以鋁球是空心的。（2）空心部分體積為V=V現(xiàn)V實(shí)=300cm3200cm3=100cm3（3）空心部分裝滿水后的質(zhì)量為m水=ρ水V空=1g/cm3×100cm3=100g空心部分裝滿水，總質(zhì)量為m總=540g+100g=640g答：（1）該鋁球是空心；（2）其空心部分的體積為100cm3；（3）若空心部分裝滿水，總質(zhì)量為640g。24．實(shí)驗(yàn)室有一個(gè)鐵球，為了判斷它是不是空心的，小明用天平、量筒和水測(cè)得如下數(shù)據(jù)：鐵球的質(zhì)量m/g量筒內(nèi)水的體積V水/mL鐵球浸沒(méi)時(shí)，量筒內(nèi)水和鐵球的總體積V總/mL158100150已知：ρ鐵=7.9×103kg/m3請(qǐng)你根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：（1）小明通過(guò)計(jì)算判斷出鐵球是空心的，請(qǐng)你寫(xiě)出他判斷鐵球是空心的依據(jù)；（2）鐵球空心部分的體積V空是多少？【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】解：（1）鐵球中鐵的體積為鐵球浸沒(méi)時(shí)量筒內(nèi)水和鐵球的總體積為150mL，量筒內(nèi)水的體積為100mL，所以鐵球的體積因?yàn)樗澡F球是空心的。（2）鐵球空心部分的體積為答：（1）見(jiàn)解析；（2）鐵球空心部分的體積V空是。25．一個(gè)鐵球，它的質(zhì)量是，體積是，試問(wèn)這個(gè)鐵球是實(shí)心的，還是空心的？如果空心，空心部分的體積是多大？（）【答案】空心的，【解析】解：由可得，鐵的體積是因?yàn)樗?，此球?yàn)榭招牡?，空心部分的體積是。答：這個(gè)鐵球是空心的，空心部分的體積是。26．有一鐵球的質(zhì)量為316g，體積是45cm3。（ρ鐵＝7.9×103kg/m3）求：（1）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明這個(gè)鐵球是實(shí)心還是空心的？（2）如果是空心的，則空心部分的體積是多大？（3）如果給空心部分灌滿水，則球的總質(zhì)量是多大？【答案】（1）空心的；（2）5cm3；（3）0.321kg【解析】解：（1）由可得所以此球?yàn)榭招摹＃?）空心部分的體積（3）注滿水后水的體積注滿水后水的質(zhì)量球和水的總質(zhì)量答：（1）這個(gè)鐵球是空心的；（2）空心部分的體積是5cm3；（3）若在空心部分注滿水，則球和水的總質(zhì)量是0.321kg。知識(shí)點(diǎn)四、混合液體和合金問(wèn)題1.混合液體的密度，一種液體的質(zhì)量m1,體積V1,另一種液體的質(zhì)量m2,體積V2,若兩種液體混合，總質(zhì)量m＝m1＋m2,總體積V＝V1＋V2,所以混合液體的密度；若混合后總體積變?。ㄈ缢途凭旌希?，則通過(guò)計(jì)算出的液體密度偏小。2.同理，一種金屬的質(zhì)量m1,體積V1,另一種金屬的質(zhì)量m2,體積V2,則合金的密度。3.鹽水配制問(wèn)題（1）若已知鹽水的質(zhì)量m1和密度ρ1，若密度偏小，則需加鹽；若需要配制密度為ρ2，則要加鹽的質(zhì)量；（2）若已知鹽水的質(zhì)量m1和密度ρ1，若密度偏大，則需加水；若需要配制密度為ρ2，則要加水的質(zhì)量。基礎(chǔ)自測(cè)27．現(xiàn)有質(zhì)地均勻的某種沙石，其中，石頭的密度3×103kg/m3，沙子的密度為1.5×103kg/m3，取1m3此種沙石均勻混合后，測(cè)得平均密度為2.1×103kg/m3，求：（1）1m3此種沙石的質(zhì)量；（2）1m3此種沙石中所含石頭的體積；（3）1m3此種沙石中所含沙子的質(zhì)量?！敬鸢浮浚?）2.1×103kg；（2）0.4m3；（3）900kg【解析】解：（1）由題意可知，沙石均勻混合后，平均密度為2.1×103kg/m3，則根據(jù)密度公式可知，1m3此種沙石的質(zhì)量為（2）1m3此種沙石中所含石頭的體積V石，沙子的體積為V沙，則由可得即代入數(shù)據(jù)可得解得，（3）根據(jù)（2）沙子的體積為0.6m3，則1m3此種沙石中所含沙子的質(zhì)量答：（1）1m3此種沙石的質(zhì)量為2.1×103kg；（2）1m3此種沙石中所含石頭的體積為0.4m3；（3）1m3此種沙石中所含沙子的質(zhì)量為900kg。28．（2023·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·?？家荒＃┮掖计褪且环N由乙醇即酒精和汽油按一定比例混合配成的替代能源，一般配制比例為：汽油體積占90%，乙醇體積占10%，（混合后總體積為二者原來(lái)體積之和），乙醇的密度為0.8×103kg/m3，汽油的密度為0.7×103kg/m3，計(jì)劃配制0.2m3的乙醇汽油，求：（1）所需要乙醇的質(zhì)量是多少kg？（2）乙醇汽油的密度是多少kg/m3?！敬鸢浮浚?）16kg；（2）0.71×103kg/m3【解析】解：（1）由題意可知，乙醇汽油中乙醇的體積由可知，所需要乙醇的質(zhì)量（2）由題意可知，乙醇汽油中汽油的體積由可知，所需要乙醇的質(zhì)量則乙醇汽油的質(zhì)量由可知，乙醇汽油的密度答：（1）所需要乙醇的質(zhì)量是多少）16kg；（2）乙醇汽油的密度是0.71×103kg/m3。29．有一個(gè)長(zhǎng)25cm、寬20cm、高5cm的水槽，向其中加入2kg酒精剛好將水槽裝滿。一段時(shí)間后由于酒精蒸發(fā)，水槽內(nèi)酒精的液面降低了1cm（）。則：（1）求酒精的密度；（2）此時(shí)向水槽內(nèi)又加入600mL水，剛好使水槽重新裝滿，求此時(shí)水槽內(nèi)混合液體的密度?！敬鸢浮浚?）0.8g/cm3；（2）0.88g/cm3【解析】解：（1）酒精的體積V酒精=V=25cm×20cm×5cm＝2500cm3則酒精的密度（2）一段時(shí)間后由于酒精蒸發(fā)，水槽內(nèi)酒精的液面降低了1cm，則蒸發(fā)的酒精的體積V酒精′=25cm×20cm×1cm=500cm3剩余的酒精的體積V酒精″=V酒精V酒精′=2500cm3500cm3=2000cm3剩余酒精的質(zhì)量m酒精′=ρ酒精V酒精″=0.8g/cm3×2000cm3=1600g加入水的質(zhì)量m水=ρ水V水=1.0g/cm3×600cm3=600g混合液體的質(zhì)量m混=m酒精′+m水=1600g+600g＝2200g混合液體的密度答：（1）求酒精的密度為0.8g/cm3；（2）此時(shí)向水槽內(nèi)又加入600mL水，剛好使水槽重新裝滿，此時(shí)水槽內(nèi)混合液體的密度為0.88g/cm3。30．（2022秋·安徽池州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）原酒的度數(shù)都在60度以上，一般不易飲用，白酒企業(yè)需要將原酒降度，即與適量水勾兌混合，并調(diào)香、調(diào)味后包裝為成瓶酒后進(jìn)行銷(xiāo)售，國(guó)家有關(guān)行業(yè)規(guī)定：白酒的“度數(shù)”指的是100mL酒中所含酒精的毫升數(shù)，現(xiàn)有某廠生產(chǎn)的一種瓶裝“500mL、46°”的白酒。已知酒精的密度0.8×103kg/m3，水的密度1.0×103kg/m3（粗略認(rèn)為白酒由純水和酒精混合而成，不考慮混合時(shí)的體積變化）求：（1）每瓶白酒所含酒精的質(zhì)量；（2）這種白酒的密度。【答案】（1）184g；（2）【解析】解：（1）由題可知，每瓶白酒中酒精所占的體積為則每瓶白酒含酒精質(zhì)量為（2）每瓶白酒中水的體積為則每瓶白酒含水的質(zhì)量為則每瓶白酒的總質(zhì)量為則白酒的密度為答：（1）每瓶白酒所含酒精的質(zhì)量為184g；（2）這種白酒的密度為。31．（2022春·陜西咸陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）一個(gè)由鋁和鋼兩種材料制成的實(shí)心零件，質(zhì)量為374g，體積為100cm3。（已知鋼的密度為7.9×103kg/m3；鋁的密度為2.7×103kg/m3；合金零件的總體積等于組成該零件的鋁的體積和鋼的體積之和）（1）該合金零件的密度為多少kg/m3？（2）制成上述“鋁鋼合金”零件所需要鋁多少m3？（3）如果用純鋼打造一個(gè)與上述形狀體積相同的實(shí)心零件，則純鋼零件的質(zhì)量為多少kg？【答案】（1）3.74×103kg/m3；（2）8×10﹣5m3；（3）0.79kg【解析】解：（1）這種合金零件的平均密度（2）設(shè)制成上述“鋁鋼合金”零件所需要的鋁的體積為V鋁，由題可得m鋁+m鋼＝m則有ρ鋁V鋁+ρ鋼×（VV鋁）＝m代入數(shù)據(jù)可得解得V鋁=80cm3=8×10﹣5m3（3）如果用純鋼打造一個(gè)與上述形狀體積相同的實(shí)心零件，則純鋼零件的體積V鋼=V=100cm3則純鋼零件的質(zhì)量m鋼=ρ鋼V鋼=7.9×103×10﹣3g/cm3×100cm3=790g=0.79kg答：（1）這種合金零件的平均密度3.74×103kg/m3；（2）制成上述“鋁鋼合金”零件所需要的鋁的體積為8×10﹣5m3；（3）如果用純鋼打造一個(gè)與上述形狀體積相同的實(shí)心零件，則純鋼零件的質(zhì)量為0.79kg。32．（2022秋·天津·八年級(jí)天津外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谀┯名}水選種，要求鹽水的密度是1.1×103kg/m3，現(xiàn)在配制了0.5dm3的鹽水，稱得鹽水的質(zhì)量是0.6kg。這種鹽水合不合要求？若不合要求，應(yīng)加鹽還是加水？加多少？【答案】不符合要求，需要加水500cm3【解析】配制的鹽水的密度為要求鹽水的密度是1.1×103kg/m3，所以配制的這種鹽水不符合要求；由于配制的鹽水密度比要求的高，所以需要向配制的鹽水中加水；設(shè)需要加入的水的體積為V水，則加入的水的質(zhì)量為m水=ρ水V水，添加水之后鹽水的密度要等于要求的密度，即解得V水=500cm3答：這種鹽水不合要求，應(yīng)加水，且需要加500cm3的水。33．（2023秋·山東濟(jì)寧·八年級(jí)統(tǒng)考期末）農(nóng)業(yè)上需用密度為1.1×103kg/m3的鹽水進(jìn)行選種，現(xiàn)有某鹽水樣品的質(zhì)量為650g，體積為500mL，已知ρ水=1.0×103kg/m3，求：

（1）此鹽水樣品的密度為多少g/cm3？（2）為達(dá)到選種要求，應(yīng)往樣品加鹽還是加水？加多少？【答案】（1）1.3g/cm3；（2）加水，加1kg【解析】解：（1）鹽水樣品的體積V0=500mL=500cm3此鹽水樣品的密度（2）1.3g/cm3>1.1g/cm3，即樣品密度大于標(biāo)準(zhǔn)密度，所以要加水。設(shè)加入水的質(zhì)量為m′，加入的水的體積為加入水后的總體積加水后的總質(zhì)量為了達(dá)到要求，則即解得答：（1）此鹽水樣品的密度為1.3g/cm3；（2）為達(dá)到選種要求，應(yīng)往樣品加水1kg。34．敞口的量筒中裝有500mL的鹽水，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，量筒中的水蒸發(fā)了一部分，只剩下400mL的鹽水（已知ρ鹽水＝1.1×103kg/m3；ρ水＝1.0×103kg/m3）。求：（1）蒸發(fā)掉的水的質(zhì)量是多少？（2）剩余的鹽水的密度是多少？【答案】（1）0.1kg；（2）1.125×103kg/m3【解析】解：（1）依題意得，蒸發(fā)掉的水的體積為由得，蒸發(fā)掉的水的質(zhì)量是（2）由得，未蒸發(fā)前的鹽水的質(zhì)量為剩余的鹽水的質(zhì)量為剩余的鹽水的密度是答：（1）蒸發(fā)掉的水的質(zhì)量是0.1kg；（2）剩余的鹽水的密度是1.125×103kg/m3。35．選種需要配制鹽水，現(xiàn)需要密度為1.2×103kg/m3的鹽水，現(xiàn)有質(zhì)量500g，體積400ml的鹽水，問(wèn)符合標(biāo)準(zhǔn)嗎？若不符合，加鹽還是加水，加多少克？（ρ水＝1×103kg/m3）【答案】不符合，加水100克【解析】解：根據(jù)得現(xiàn)有鹽水的密度標(biāo)準(zhǔn)鹽水密度為因?yàn)樗裕他}水不合標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)加水。設(shè)加水質(zhì)量m，達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)密度則加水后的總體積因?yàn)榻獾茫?。答：該鹽水不符合標(biāo)準(zhǔn)；要使其達(dá)標(biāo)要加水100克。36．要配制密度為1.1×103kg/m3的鹽水，現(xiàn)有配制的500cm3的鹽水，質(zhì)量是0.6kg，則（1）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明這樣的鹽水是否符合要求?（2）若將其配制成密度為1.1×103kg/m3的鹽水，還應(yīng)加鹽還是加水？（3）若將其配制成密度為1.1×103kg/m3的鹽水，加鹽或水的質(zhì)量是多少?（水的密度1.0×103kg/m3，不考慮物質(zhì)混合體積的變化）。【答案】（1）不符合要求；（2）加水；（3）500g【解析】解：（1）設(shè)配制的鹽水的密度為ρ，則鹽水的密度ρ===1.2g/cm3=1.2×103kg/m3因?yàn)棣眩睛?=1.1×103kg/m3所以，配制的鹽水不符合要求。（2）由（1）知：鹽水密度偏大，需要加水以減小密度。（3）設(shè)應(yīng)加水的質(zhì)量為m，則加水后m總=m+m由m=ρ水V，則V=，則由得解得m=0.5kg=500g答：（1）配制的鹽水不符合要求；（2）應(yīng)該加水；（3）應(yīng)該加500g的水。37．某種子公司為選種，需要配制密度為1.1×103kg/m3的鹽水。工作人員先在量筒內(nèi)放入一定量的水，如圖甲所示，再將20.5g鹽完全溶解在的量筒內(nèi)的水中，液面升高后的位置如圖乙所示。求：（1）乙量筒內(nèi)鹽水的質(zhì)量；（2）計(jì)算說(shuō)明配制的鹽水密度是否符合要求？（3）若不符合要求需要加水還是加鹽，加多少？【答案】（1）80.5g；（2）不符合要求；（3）加水，加35g【解析】解：（1）由圖甲可知，水的體積水的質(zhì)量乙量筒內(nèi)鹽水的質(zhì)量（2）由圖乙可知，鹽水的體積鹽水的密度所以配制的鹽水密度不符合要求。（3）由（2）的計(jì)算結(jié)果可知，鹽水的密度偏大，因此需要加水以減小鹽水的密度，設(shè)需要加的水的質(zhì)量為m'，鹽水的總質(zhì)量增加了m'，鹽水的總體積增加了，鹽水的密度解得答：（1）乙量筒內(nèi)鹽水的質(zhì)量是80.5g；（2）配制的鹽水密度不符合要求；（3）需要加水，加35g。知識(shí)點(diǎn)五、圖表問(wèn)題常見(jiàn)的密度圖象有以下幾種類(lèi)型:1.提供m、V信息的密度圖象；2.提供ρ、V信息的密度圖像；3.提供m、h信息的密度圖像；4.提供V、t或ρ、t信息的圖象(研究水的反常膨脹、密度與溫度的關(guān)系).解題的基本方法是結(jié)合圖象、利用公式及變形式、進(jìn)行分析與計(jì)算?；A(chǔ)自測(cè)38．（2023春·河北邢臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）為測(cè)量某種液體的密度，小明利用天平和量杯測(cè)量了液體和量杯的總質(zhì)量m，及液體的體積V，得到幾組數(shù)據(jù)并繪出了圖像。下列說(shuō)法正確的是（）A．該液體的密度為 B．該液體的質(zhì)量為20gC．該液體的密度為 D．該液體的質(zhì)量為40g【答案】D【詳解】AC．由圖像可知，體積增加，總質(zhì)量m增加，所以液體密度為故AC錯(cuò)誤；BD．10cm3該液體的質(zhì)量為40cm3該液體的質(zhì)量為故B錯(cuò)誤，D正確。故選D。39．（2023秋·山東泰安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示是甲、乙兩種物質(zhì)的mV圖像，它們的密度分別用、表示，下列說(shuō)法中（

）①②甲、乙兩種物質(zhì)的密度都隨體積增大而增大③④當(dāng)甲乙兩物質(zhì)的質(zhì)量相等時(shí)，其體積之比為3∶1A．只有①③正確 B．只有②③正確C．只有①④正確 D．只有①③④正確【答案】A【詳解】①③．由圖像可知，當(dāng)時(shí)，，所以甲的密度為當(dāng)時(shí)，，所以乙的密度為所以甲、乙密度之比為故①③正確；②．密度是物質(zhì)的一種特性，與物質(zhì)的種類(lèi)、所處的狀態(tài)有關(guān)，與質(zhì)量和體積無(wú)關(guān)，故②錯(cuò)誤；④．當(dāng)甲乙兩物質(zhì)的質(zhì)量相等時(shí)，根據(jù)可得，甲、乙的體積之比為故④錯(cuò)誤。故選A。40．（2023春·江蘇淮安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示是一定質(zhì)量的水體積隨溫度變化的圖像，觀察這個(gè)圖像，可以得知，水在4℃時(shí)的最大；在0～4℃范圍內(nèi)，水具有（填“熱脹冷縮”或“熱縮冷脹”）的性質(zhì)。罐裝的飲料（可看作為水）在℃下放是最安全的?！敬鸢浮棵芏葻峥s冷脹4【詳解】[1]由圖