第一章三角形的證明單元測(cè)試（能力提升）（備作業(yè)）2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)(北師大版)（原卷版）2

第一章三角形的證明單元測(cè)試（能力提升）一、單選題1．等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為，則斜邊長(zhǎng)為()A． B．2 C． D．82．在等腰△ABC中，AB＝AC，一腰上的中線BD將這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分為15和12兩部分，則這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為（）A．7 B．7或11 C．11 D．7或103．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．△ABC的周長(zhǎng)為19，△ACE的周長(zhǎng)為13，則AB的長(zhǎng)為（）A．3 B．6 C．12 D．164．已知下列說(shuō)法，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）①等腰三角形一邊上的高就是這條邊上的中線；②等腰三角形的對(duì)稱軸就是底邊上的中線；③若一條直線上的一點(diǎn)P到線段兩端的距離相等，則這條直線是這條線段的垂直平分線；④若兩個(gè)直角三角形的一條直角邊和斜邊分別對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)直角三角形全等．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．如圖，△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，AC的垂直平分線分別交AC、BC于點(diǎn)F、G，若∠BAC＝100°，則∠EAG的度數(shù)是（）A．10° B．20° C．30° D．40°6．如圖，在等邊三角形中，邊上的高，是高上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，存在的最小值，則這個(gè)最小值是（）

A．5 B．6 C．7 D．87．如圖，點(diǎn)是的角平分線上一點(diǎn)，于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)．已知，，點(diǎn)為上一點(diǎn)．若滿足，則的長(zhǎng)度為A．3 B．4 C．5 D．3或58．如圖，在三角形ABC中，，，于點(diǎn)R，于點(diǎn)S，則下列結(jié)論：①；②；③．其中結(jié)論正確的是（）．A．①②③ B．①② C．① D．①③9．如圖，在紙片中，，折疊紙片，使點(diǎn)落在的中點(diǎn)處，折痕為，則的面積為（）A． B．10 C．11 D．10．如圖，在等腰中，，點(diǎn)P是內(nèi)一點(diǎn)，且，，，以為直角邊，點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，作等腰，下列結(jié)論：①點(diǎn)A與點(diǎn)D的距離為；②；③；④，其中正確結(jié)論有是（）

A．①②③ B．②④ C．①② D．②③④二、填空題11．如圖，，，，則_________．12．已知命題“等腰三角形兩腰上的高線相等”，它的逆命題是________，該逆命題是________命題．（填“真”或“假”）13．等腰三角形有一內(nèi)角的度數(shù)為50°，一腰的垂直平分線與另一腰所在直線相交所成的銳角的度數(shù)為___．14．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，BF⊥AC于點(diǎn)F，DE＝3cm，則BF＝____________cm．

15．如圖所示，已知△ABC的周長(zhǎng)是22，BO，CO分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，則△ABC的面積是______．

16．如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為10的等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng)PA＝CQ時(shí)，連PQ交AC邊于D，則DE的長(zhǎng)為____．17．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AC為邊，作△ACD，滿足AD=AC，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，連接AE，2∠BAE=∠CAD，連接DE．若BE=a，CE=b，則DE=____（用含a、b的代數(shù)式表示）．18．已知：△ABC，DE垂直平分BC邊，∠BAC外角平分線與DE交于E，過(guò)E作EF垂直直線AB于F．若AF＝2，AB＝3，那么AC長(zhǎng)是___．三、解答題19．如圖：已知BAC=30°，AT平分BAC，TE∥AC．（1）求證：是等腰三角形；（2）若，垂足為點(diǎn)D，AE=4cm，求TD的長(zhǎng)．20．如圖，已知，△ABC和△ADE都是等邊三角形，連接BD、CE．

（1）說(shuō)明的理由；（2）延長(zhǎng)BD，交CE于點(diǎn)F，求∠BFC的度數(shù)．21．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高．（1）求證：AD垂直平分EF；（2）若AB+AC＝10，S△ABC＝15，求DE的長(zhǎng)．22．如圖，在中，是上一點(diǎn)，且，過(guò)作，分別交于點(diǎn)、交于點(diǎn)．（1）求證：是直角三角形；（2）求證：；（3）如果：，請(qǐng)猜想和的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．23．如圖，△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠BAD＝45°，AD與BE交于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：BF＝AC；（2）若CD＝3，求AD的長(zhǎng)．24．如圖，ED⊥AB，F(xiàn)C⊥AB，垂足分別為D，C，并且AC=BD，AE=BF，連接CE．（1）求證：AE∥FB；（2）若DC=DE，∠A=25°，求∠AEC的度數(shù)．（3）若DC=DE，∠A=α，則∠AEC=_________（用含α的式子表示）．（4）若∠A=30°，DE=m，則BF=_________（用含m的式子表示）．25．如圖1，在△ABC中，∠ABC的平分線與邊AC的垂直平分線相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，DG⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．（1）求證：AG=CF；（2）如圖2，點(diǎn)M，N分別是線段AB，射線BD上的動(dòng)點(diǎn)，若BC=5，S△ABC=5，求MN+AN的最小值．

26．如圖，在等邊△ABC中，AB＝AC＝BC＝6cm，現(xiàn)有兩點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，沿三角形的邊運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)M的速度為1cm/s，點(diǎn)N的速度為2cm/s．當(dāng)點(diǎn)N第一次回到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，M、N兩點(diǎn)重合；（2）當(dāng)點(diǎn)M、N分別在AC、BA邊上運(yùn)動(dòng)，△AMN的形狀會(huì)不斷發(fā)生變化．①當(dāng)t為何值時(shí)，△AMN是等邊三角形；②當(dāng)t為何值時(shí)，△AMN是直角三角形；（3）若點(diǎn)M、N都在BC邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)存在以MN為底邊的等腰△AMN時(shí)，求t的值．27．等腰Rt△ABC，CA＝CB，D在AB上，CD