2.2第3課時整式的加減（原卷版）2

七年級上冊數(shù)學《第二章整式》2.2整式的加減第3課時整式的加減知識點知識點整式的加減◆1、整式的加減：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項.◆2、整式的加減步驟及注意問題（1）整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．（2）去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數(shù)字因數(shù)要乘括號內(nèi)的每一項；二是當括號外是“﹣”時，去括號后括號內(nèi)的各項都要改變符號．題型一題型一利用整式的加減計算【例題1】（2022秋?昆明期末）已知多項式M與a2+2ab的和是2a2﹣ab+3b2，其中，多項式M中的a＝﹣1，b＝1，則多項式M及多項式M的值分別為（）A．a(chǎn)2+2ab，﹣1 B．2a2﹣ab+3b2，6 C．3a2+ab+3b2，﹣1 D．a(chǎn)2﹣3ab+3b2，7解題技巧提煉用A、B表示的多項式分別是一個整體，先化簡再代入求值時要把A、B加上括號后，然后去括號再進行化簡.【變式11】（2022秋?未央?yún)^(qū)期中）已知（4x2﹣7x﹣3）﹣A＝3x2﹣2x+1，則A為（）A．x2﹣9x+2 B．x2﹣9x﹣4 C．x2﹣5x﹣2 D．x2﹣5x﹣4【變式12】（2022秋?五蓮縣期末）已知一個多項式的2倍與3x2+9x的和等于﹣x2+5x﹣2，則這個多項式是（）A．﹣4x2﹣4x﹣2 B．﹣2x2﹣2x﹣1 C．2x2+14x﹣2 D．x2+7x﹣1【變式13】（2022秋?廬江縣期末）一個多項式減去﹣x2y﹣3xy2得2x2y﹣xy2，則這個多項式是（）A．3x2y﹣4xy2 B．x2y﹣4xy2 C．﹣3x2y+2xy2 D．﹣x2y+2xy2【變式14】（2022秋?清水縣校級期末）計算：（1）﹣2y3﹣xy2﹣2（xy2﹣y3）；（2）5x2﹣[3x2﹣2（﹣x2+4x）]．【變式15】（2023春?青岡縣期末）已知A＝2a2﹣a，B＝﹣5a+1．（1）化簡：3A﹣2B+2；（2）當a=?12時，求3A﹣2題型二題型二整式的化簡求值直接代入求值【例題2】（2022秋?渠縣校級期末）先化簡，再求值：（3x2y﹣xy2）﹣2（﹣2xy2+x2y），其中x＝2，y＝﹣1．解題技巧提煉進行整式的加減時先去括號然后合并同類項進行化簡后，直接代入字母的值進行計算即可.（2022秋?灌云縣期中）已知多項式M＝4x﹣1，N＝﹣2x﹣5，當x＝﹣1時，代數(shù)式4M﹣（2M+3N）的值為．值：2（2a2+3ab）﹣（4a2+4ab﹣9），其中a=1b＝﹣3．（2022秋?宣城期末）先化簡，再求值：12其中x＝﹣2，y＝3．【變式24】（2022秋?南召縣期末）先化簡，再求值：2(32x2?3xy+y2)?3(x2?【變式25】（2022秋?茂南區(qū)期末）已知：A＝2a2+3ab﹣1，B＝a2+ab+1．（1）求A﹣2B的值；（2）若（a﹣1）2000+|b+2|＝0，求（1）中A﹣2B的值．題型三題型三整式的化簡求值整體代入求值【例題3】求值：（1）已知5x﹣2y＝3，求15x﹣6y﹣8的值．（2）已知a﹣b＝5，﹣ab＝3，求(7a+4b+ab)?6(5解題技巧提煉先對原式進行去括號、合并同類項的化簡，再把數(shù)值整體代入到化簡后的式子求值即可．【變式31】已知代數(shù)式4a﹣5b的值為﹣3，則代數(shù)式2（2a+b）+4（a﹣4b+1）+4b的值為．【變式32】（2022秋?石獅市期末）已知a﹣2b=13，2b﹣c=?53，c﹣d=73，則代數(shù)式（a﹣c）+（2b+d）﹣（2b+2c﹣【變式33】（2022秋?市中區(qū)校級期末）“整體思想”是中學數(shù)學解題中一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛．如：已知m+n＝﹣2，mn＝﹣4，則2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值為．【變式34】（2023春?平谷區(qū)期末）已知x2﹣5x﹣4＝0，求2x【變式35】我們知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x．類似地，我們把（a+b）看成一個整體，則4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整體思想”是中學數(shù)學解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛．（1）若把（a﹣b）2看成一個整體，則合并3（a﹣b）2﹣8（a﹣b）2+6（a﹣b）2的結果是．（2）已知x2﹣2y＝3，求﹣8y+4x2﹣2的值．【變式36】（2023春?南寧期末）閱讀材料：我們知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，類似地，我們把（a+b）看成一個整體，則4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），“整體思想”是中學教學課題中的一種重要的思想方法，它在方程、多項式的求值中應用極為廣泛．（1）嘗試應用：把（a﹣b）2看成一個整體，合并3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2的結果是．（2）已知x﹣2y＝1，求3x﹣6y﹣5的值．（3）拓展探索：已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．題型四整式加減中的錯看問題題型四整式加減中的錯看問題【例題4】（2022秋?渠縣校級期末）有一道題目是一個多項式A減去多項式2x2+5x﹣3，小胡同學將2x2+5x﹣3抄成了2x2+5x+3，計算結果是﹣x2+3x﹣7，這道題目的正確結果是（）A．x2+8x﹣4 B．﹣x2+3x﹣1 C．﹣3x2﹣x﹣7 D．x2+3x﹣7解題技巧提煉看錯符號問題，先根據(jù)錯誤的運算方法求出原來的某個多項式，然后再按照正確的運算方法計算結果即可.【變式41】（2022秋?內(nèi)江期末）黑板上有一道題，是一個多項式減去3x2﹣5x+1，某同學由于大意，將減號抄成加號，得出結果是5x2+3x﹣7，這道題的正確結果是（）A．8x2﹣2x﹣6 B．14x2﹣12x﹣5 C．2x2+8x﹣8 D．﹣x2+13x﹣9【變式42】（2022秋?離石區(qū)期末）小文在做多項式減法運算時，將減去2a2+3a﹣5誤認為是加上2a2+3a﹣5，求得的答案是a2+a﹣4（其他運算無誤），那么正確的結果是（）A．﹣a2﹣2a+1 B．﹣3a2+a﹣4 C．a(chǎn)2+a﹣4 D．﹣3a2﹣5a+6【變式43】（2022秋?渠縣校級期末）有一道題目是一個多項式A減去多項式2x2+5x﹣3，小胡同學將2x2+5x﹣3抄成了2x2+5x+3，計算結果是﹣x2+3x﹣7，這道題目的正確結果是（）A．x2+8x﹣4 B．﹣x2+3x﹣1 C．﹣3x2﹣x﹣7 D．x2+3x﹣7【變式44】馬小虎做一道題：“已知兩個多項式A、B，計算2A+B”．他誤將“2A+B”看成“A+2B，求得的結果為9x2+x﹣7．如果知道B＝x2﹣2x+6．（1）請根據(jù)現(xiàn)有條件求多項式A；（2）計算2A+B的正確答案．【變式45】（2023?任丘市校級模擬）復習整式的運算時，李老師在黑板上出了一道題：“已知A＝﹣x2+4x，B＝2x2+5x﹣4，當x＝﹣2時，求A+B的值．”（1）嘉嘉準確的計算出了正確答案﹣18，淇淇由于看錯了B式中的一次項系數(shù)，比正確答案的值多了16，問淇淇把B式中的一次項系數(shù)看成了什么數(shù)？（2）小明把“x＝﹣2”看成了“x＝2”，在此時小明只是把x的值看錯了，其余計算正確，那么小明的計算結果與嘉嘉的計算結果有什么關系？題型五整式加減中與某個字母無關問題題型五整式加減中與某個字母無關問題【例題5】（2022秋?硚口區(qū)期末）已知M＝2a2﹣ab+b﹣1，M﹣3N＝a2+3ab+2b+1．若計算M﹣[2N﹣（M﹣N）]的結果與字母b無關，則a的值是．解題技巧提煉整式中“不含”與“無關”類問題的求解方法：在整式的加減運算的過程中，若涉及“不含某項”或“與某項無關”，其實質(zhì)是指合并同類項后“不含項”或“無關項”的系數(shù)為0.【變式51】（2022秋?長沙期末）已知關于x，y的多項式mx2+2xy﹣x與3x2﹣2nxy+3y的差不含二次項，求nm的值（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【變式52】（2022秋?平城區(qū)校級期末）若多項式2（x2﹣xy﹣3y）﹣（3x2﹣axy+y2）中不含xy項，則a的值為（）A．2 B．﹣2 C．0 D．1【變式53】（2022秋?漢壽縣期末）已知：關于x、y的多項式x2+ax﹣y+b與多項式bx2﹣3x+6y﹣3的和的值與字母x的取值無關，求代數(shù)式3（a2﹣2ab+b2）﹣[4a2﹣2（12a2+ab?32【變式54】（2022秋?雁塔區(qū)校級期末）已知：A＝3x2+2xy+10y﹣1，B＝x2﹣xy．（1）計算：A﹣3B；（2）若A﹣3B的值與y的取值無關，求x的值．【變式55】（2022秋?邗江區(qū)校級期末）已知關于x的代數(shù)式2x2?12bx2﹣y+6和ax+17x﹣5y﹣1的值都與字母（1）求a，b的值．（2）若A＝4a2﹣ab+4b2，B＝3a2﹣ab+3b2，求4A+[（2A﹣B）﹣3（A+B）]的值．題型六題型六整式加減與數(shù)軸、絕對值的結合【例題6】有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡|a|﹣|a﹣b|+|b﹣a|的結果是（）A．﹣3a+2b B．2b﹣a C．a(chǎn)﹣2b D．﹣a解題技巧提煉先由數(shù)軸上點的位置判斷出絕對值里邊式子的正負，原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡，去括號合并即可得到結果．【變式61】已知a，b，c是三個有理數(shù)，他們在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a﹣b|+|c﹣a|﹣|b+c|得（）A．2c﹣2b B．﹣2a C．2a D．﹣2b【變式62】有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，則|c﹣a|﹣|a+b|+|b﹣c|的值為（）A．0 B．2a﹣2c+2b C．﹣2c D．2a【變式63】（2022秋?黔南州期中）如圖，數(shù)軸上的三點A、B、C分別表示有理數(shù)a、b、c，則（1）b﹣a0，a﹣c0，b+c0（用“＞”“＜”或“＝”填空）．（2）化簡：|b﹣a|﹣|a﹣c|+|b+c|【變式64】（2022秋?大安市期中）數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示且|a|＝|c|；化簡：|a+c|+|2b|﹣|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|．【變式65】數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示且|a|＝|c|；（1）求：a+c與ca（2）化簡：|a﹣c|﹣|b﹣a|+|a+c|．題型七利用整式加減解決數(shù)學問題題型七利用整式加減解決數(shù)學問題【例題7】一個三位數(shù)M，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為c．（1）用含a、b、c的式子表示這個數(shù)M為．（2）現(xiàn)在交換百位數(shù)字和個位數(shù)字，得到一個新的三位數(shù)N，請用含a、b、c的式子表示這個數(shù)N為．（3）請用含a、b、c的式子表示N﹣M，并回答N﹣M能被11整除嗎？解題技巧提煉根據(jù)方框在日歷中的不同位置尋找規(guī)律，并利用規(guī)律求值；解決本題的難點是發(fā)現(xiàn)日歷中左右相鄰的數(shù)相隔1，上下相鄰的數(shù)相隔7．【變式71】（2023?豐潤區(qū)二模）一個三位數(shù)，若它的十位數(shù)字等于個位數(shù)字與百位數(shù)字的和，那么稱這個三位數(shù)為“和諧數(shù)”．（1）最小的三位“和諧數(shù)”是，最大的三位“和諧數(shù)”是；（2）若一個“和諧數(shù)”的個位數(shù)字為a（a≥0），十位數(shù)字為b（b≥1，b＞a且a、b都是自然數(shù)），請用含a，b的代數(shù)式表示該“和諧數(shù)”；（3）判斷任意一個三位“和諧數(shù)”能否被11整除，若能，請說明理由，若不能，請舉出反例．【變式72】（2022秋?雄縣期中）如圖1，圖2是某月的日歷．（1）如圖1，小明用帶陰影的長方形圍住9個數(shù)字．①若設長方形圍住的左上角的第一個數(shù)為x，則長方形圍住的右下角的第9個數(shù)為（用含x的式子表示）；此時這9個數(shù)的和為（用含x的式子表示）；②若設長方形圍住的正中間的數(shù)為a，請你試猜想圍住的9個數(shù)之和與其正中間的數(shù)有什么關系，并說明理由；（2）若圍住的數(shù)字由長方形中9個數(shù)字變成如圖2所示的帶陰影的數(shù)字，試判斷是否還滿足②中的結論，并說明理由．【變式73】（2022秋?東城區(qū)校級期中）如圖1是2022年2月的日歷表：（1）在圖1中用優(yōu)美的“”U形框框住五個數(shù)，其中最小的數(shù)為1，則U形框中的五個數(shù)字之和為；（2）在圖1中將U形框上下左右移動，框住日歷表中的5個數(shù)字，設最小的數(shù)字為x，用代數(shù)式表示U形框框住的五個數(shù)字之和為；（3）在圖1中移動U形框的位置，若U形框框住的五個數(shù)字之和為53，則這五個數(shù)字從小到大依次為；（4）在圖1日歷表的基礎上，繼續(xù)將連續(xù)的自然數(shù)排列成如圖2的數(shù)表，在圖2中U形框框住的5個數(shù)字之和能等于2023嗎？若能，分別寫出U形框框住的5個數(shù)字；若不能，請說明理由．【變式74】（2022秋?大豐區(qū)校級月考）生活與數(shù)學．（1）吉姆同學在某月的日歷上圈出2×2個數(shù)，正方形的方框內(nèi)四個數(shù)的和是32，則第一個數(shù)是；（2）瑪麗也在上面的日歷上圈出2×2個數(shù)，斜框內(nèi)的四個數(shù)的和是42，則它們分別是；（3）莉莉也在日歷上圈出5個數(shù)，呈十字框形，它們的和是50，則中間的數(shù)是；（4）某月有5個星期日的和是75，則這個月中最后一個星期日是號；（5）若干個偶數(shù)按每行8個數(shù)排成圖4：①圖中方框內(nèi)的9個數(shù)的和與中間的數(shù)有什么關系；②湯姆所畫的斜框內(nèi)9個數(shù)的和為360，則斜框的中間一個數(shù)是．題型八利用整式加減進行新定義運算題型八利用整式加減進行新定義運算【例題8】閱讀材料：對于任何數(shù)，我們規(guī)定符號abcd的意義是ab例如：12（1）按照這個規(guī)定，請你計算1?2（2）按照這個規(guī)定，請你化簡?3x解題技巧提煉將多項式作為整體代入新定義的運算中，切記將多項式要用括號括起來，再去括號．【變式81】（1）先化簡再求值：當x=?12，y＝﹣3時，求代數(shù)式3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+（2）我們定義一種新運算：a*b＝a2﹣b+ab．①求2*（﹣3）的值；②求（﹣2）*[2*（﹣3）]的值．【變式82】（2022秋?東臺市期中）閱讀材料：對于任何數(shù)，我們規(guī)定符號abcd的意義為abcd（1）按此規(guī)定，計算2?5（2）按此規(guī)定，當|x﹣y﹣3|+|xy+1|＝0時，計算x1?2x【變式83】（2022秋?防城區(qū)期中）閱讀材料：對于任何數(shù)，我們規(guī)定符號ab是abcd例如：12（1）按照這個規(guī)定，請你計算65（2）按照這個規(guī)定，請你計算當|x+y﹣2|+（xy+1）2＝0時，12xy+3y【變式84】（2022秋?錦江區(qū)校級期中）閱讀材料：對于任何數(shù)，我們規(guī)定符號的意義是＝ad﹣bc，例如：＝1×4﹣2×3＝﹣2．（1）按照這個規(guī)定，試計算的值．（2）按照這個規(guī)定，請你計算當|x+y+5|+（xy﹣2）2＝0時，求的值．【變式85】（2022秋?北京期末）我們規(guī)定：使得a﹣b＝2ab成立的一對數(shù)a，b為“有趣數(shù)對”，記為（a，b）．例如，因為2﹣0.4＝2×2×0.4，（﹣1）﹣1＝2×（﹣1）×1，所以數(shù)對（2，0.4），（﹣1，1）都是“有趣數(shù)對”．（1）數(shù)對（1，13），（1.5，3），（?12，﹣1）中，是“有趣數(shù)對”的是（2）若（k，﹣3）是“有趣數(shù)對”，求k的值；（3）若（m，n）是“有趣數(shù)對”，求代數(shù)式8[3mn?12m﹣2（mn﹣1）]﹣4（3m2﹣n）+12m題型九運用整式的加減解決實際問題題型九運用整式的加減解決實際問題【例題9】長方形的一邊長等于3a+2b，另一邊比它大a﹣b，那么這個長方形的周長是（）A．14a+6b B．7a+3b C．10a+10b D．12a+8b解題技巧提煉有關整式加減的實際問題，應先根據(jù)題目中的數(shù)量關系，正確列出關系式，再按照整式加減的運算法則計算出最后的結果.【變