易錯(cuò)點(diǎn)01數(shù)與式2

易錯(cuò)點(diǎn)01數(shù)與式1．實(shí)數(shù)的相關(guān)概念及計(jì)算2．整式的認(rèn)識及計(jì)算3．分式的認(rèn)識、運(yùn)算及應(yīng)用4．二次根式的化簡易錯(cuò)分析易錯(cuò)分析01有理數(shù)、無理數(shù)以及實(shí)數(shù)的有關(guān)概念理解錯(cuò)誤，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義概念混淆。弄不清絕對值與數(shù)的分類。熟練掌握相關(guān)概念，理解知識點(diǎn)之間的銜接關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（2022秋?海港區(qū)期末）下列各數(shù)：0，，（﹣7）2022，|﹣5|中，非負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【易錯(cuò)點(diǎn)撥】本題答案錯(cuò)誤，根據(jù)非負(fù)性的意義，逐一判斷即可解答．【規(guī)范解答】解：在0，，（﹣7）2022，|﹣5|中，非負(fù)數(shù)有：0，（﹣7）2022，|﹣5|，總共有3個(gè)，故選：C．【考點(diǎn)解讀】本題考查了有理數(shù)，絕對值，熟練掌握非負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練01】（2022秋?天山區(qū)校級期末）已知a，b，c在數(shù)軸上位置如圖所示，則|a﹣b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|可化簡為（）A．0 B．2b﹣2a C．2a﹣2b D．﹣2a【易錯(cuò)點(diǎn)撥】先由數(shù)軸確定a，b，c的符號和大小，再分別確定a﹣b，b﹣c，c﹣a的符號，最后化簡絕對值并計(jì)算求解．【規(guī)范解答】解：由題意得，a＜b＜0＜c且|a|＞|b|＞|c|，∴a﹣b＜0，b﹣c＜0，c﹣a＞0，∴|a﹣b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|＝b﹣a+b﹣c+c﹣a＝2b﹣2a，故選：B．【考點(diǎn)解讀】此題考查了運(yùn)用數(shù)軸進(jìn)行絕對值的化簡、計(jì)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識．【變式訓(xùn)練02】（2022秋?開江縣校級期末）已知a，b，c為三個(gè)有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的對應(yīng)位置如圖所示，則|c﹣b|﹣|b﹣a|﹣|a﹣c|＝．【易錯(cuò)點(diǎn)撥】根據(jù)圖示，可知有理數(shù)a，b，c的取值范圍b＞1＞a＞0＞c＞﹣1，然后根據(jù)它們的取值范圍去絕對值并求|c﹣b|﹣|b﹣a|﹣|a﹣c|的值．【規(guī)范解答】解：根據(jù)圖示知：b＞1＞a＞0＞c＞﹣1，∴|c﹣b|﹣|b﹣a|﹣|a﹣c|＝﹣c+b﹣b+a﹣a+c＝0故答案是0．【考點(diǎn)解讀】本題主要考查了關(guān)于數(shù)軸的知識以及有理數(shù)大小的比較．【變式訓(xùn)練03】（2022秋?崆峒區(qū)校級期末）已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，求|b﹣a|﹣|a﹣c|+|b﹣c|的值．【易錯(cuò)點(diǎn)撥】根據(jù)數(shù)軸得出c＜b＜0＜a，去掉絕對值符號，再合并即可．【規(guī)范解答】解：∵從數(shù)軸可知：c＜b＜0＜a，∴b﹣a＜0，a﹣c＞0，b﹣c＞0，∴|b﹣a|﹣|a﹣c|+|b﹣c|＝a﹣b﹣（a﹣c）+b﹣c＝a﹣b﹣a+c+b﹣c＝0．【考點(diǎn)解讀】本題考查了絕對值，數(shù)軸，整式的加減的應(yīng)用，能正確去掉絕對值符號是解此題的關(guān)鍵．易錯(cuò)分析易錯(cuò)分析02關(guān)于實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要掌握好與實(shí)數(shù)的有關(guān)概念、性質(zhì)，靈活地運(yùn)用各種運(yùn)算律，關(guān)鍵是把好符號關(guān)；在較復(fù)雜的運(yùn)算中，不注意運(yùn)算順序或者不合理使用運(yùn)算律，從而使運(yùn)算出現(xiàn)錯(cuò)誤。（2022春?昌平區(qū)校級月考）．解：＝53﹣＝53﹣（﹣）＝53+＝2．【易錯(cuò)點(diǎn)撥】本題答案錯(cuò)誤，概念不清，先化簡各式，注意平方根去根號后都為非負(fù)數(shù)，然后再按照計(jì)算順序即可解答．【規(guī)范解答】解：＝5+3﹣＝5+3﹣（﹣）＝5+3+＝8．【考點(diǎn)解讀】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地化簡各式是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練01】（2022春?舒城縣校級月考）計(jì)算：﹣12+|﹣2|++．【易錯(cuò)點(diǎn)撥】先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．【規(guī)范解答】解：﹣12+|﹣2|++＝﹣1+2+（﹣2）+3＝﹣1+2﹣2+3＝2．【考點(diǎn)解讀】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地化簡各式是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練02】（2022秋?泰興市期末）（1）計(jì)算：；（2）求3（x﹣1）3＝81中的x的值．【易錯(cuò)點(diǎn)撥】（1）先計(jì)算二次根式與絕對值，再計(jì)算加減；（2）通過變形后運(yùn)用開立方進(jìn)行求解．【規(guī)范解答】解：（1）＝3+π﹣3﹣3＝π﹣3；（2）兩邊都除以3，得（x﹣1）3＝27，開立方，得x﹣1＝3，解得x＝4．【考點(diǎn)解讀】此題考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確確定運(yùn)算方法和順序，并能進(jìn)行正確地計(jì)算．【變式訓(xùn)練03】（2022秋?西安期末）（﹣tan45°）2023+|sin30°﹣cos30°|．【易錯(cuò)點(diǎn)撥】把特殊角的三角函數(shù)值，代入進(jìn)行計(jì)算即可解答．【規(guī)范解答】解：（﹣tan45°）2023+|sin30°﹣cos30°|＝（﹣1）2023+|﹣|＝﹣1+﹣＝．【考點(diǎn)解讀】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．易錯(cuò)分析易錯(cuò)分析03正確區(qū)分平方根、算術(shù)平方根、立方根。熟練掌握三個(gè)知識點(diǎn)，運(yùn)用注意反思概念，正確運(yùn)用（2022秋?港南區(qū)期末）下列說法中，正確的是（）A．一個(gè)數(shù)的立方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù) B．一個(gè)非零數(shù)的立方根與這個(gè)數(shù)同號 C．如果一個(gè)數(shù)有立方根，那么它一定有平方根 D．一個(gè)數(shù)的立方根是非負(fù)數(shù)【答案】D【易錯(cuò)點(diǎn)撥】本題答案錯(cuò)誤，根據(jù)正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0判斷即可．【規(guī)范解答】解：A、一個(gè)數(shù)的立方根有1個(gè)，故該選項(xiàng)不符合題意；B、一個(gè)非零數(shù)的立方根與這個(gè)數(shù)同號，故該選項(xiàng)符合題意；C、負(fù)數(shù)有立方根，但負(fù)數(shù)沒有平方根，故該選項(xiàng)不符合題意；D、正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【考點(diǎn)解讀】本題考查了立方根，掌握正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練01】（2022秋?婁底期末）化簡：＝．【易錯(cuò)點(diǎn)撥】根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可．【規(guī)范解答】解：2＝2×2＝4．故答案為：4．【考點(diǎn)解讀】本題考查了算術(shù)平方根．掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練02】（2022秋?興慶區(qū)校級月考）下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是（）①﹣8的立方根是﹣2；②81的算術(shù)平方根是±9；③的立方根是；④﹣的平方根是±．A．1 B．2 C．3 D．4【易錯(cuò)點(diǎn)撥】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．【規(guī)范解答】解：①﹣8的立方根是﹣2，因此①正確；②81的算術(shù)平方根是9，因此②不正確；③的立方根是，因此③正確；④﹣沒有平方根，因此④不正確；因此正確的結(jié)論有：①③，共2個(gè)，故選：B．【變式訓(xùn)練03】（2022秋?工業(yè)園區(qū)校級期中）求下列各式中x的值：（1）8x3+1＝0；（2）25（x﹣1）2﹣100＝0．【易錯(cuò)點(diǎn)撥】（1）根據(jù)立方根的意義，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）根據(jù)平方根的意義，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【規(guī)范解答】解：（1）8x3+1＝0，8x3＝﹣1，x3＝﹣，x＝﹣；（2）25（x﹣1）2﹣100＝0，25（x﹣1）2＝100，（x﹣1）2＝4，x﹣1＝±2，x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，x＝3或x＝﹣1．【考點(diǎn)解讀】本題考查了平方根，立方根，熟練掌握平方根，立方根的意義是解題的關(guān)鍵．易錯(cuò)分析易錯(cuò)分析04分式值為零時(shí)易忽略分母不能為零，理解分式值為零的條件（分子為零且分母不等于零）是解題關(guān)鍵．（2021秋?羅莊區(qū)期末）若分式的值為0，則x的值為．【答案】1或3【易錯(cuò)點(diǎn)撥】本題答案錯(cuò)誤，根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零列式計(jì)算即可．【規(guī)范解答】解：由題意得：|x﹣2|﹣1＝0且x2﹣2x+1≠0，解得：x＝3，故答案為：3．【考點(diǎn)解讀】本題考查的是分式的值為零的條件，掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練01】（2022春?黔江區(qū)校級期中）能使分式的值為零的所有x的值是（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝1或x＝﹣1 D．x＝2或x＝1【易錯(cuò)點(diǎn)撥】根據(jù)題意列方程和不等式求解．【規(guī)范解答】解：由題意可得|x|﹣1＝0且x2﹣2x+1≠0，解得x＝﹣1，故選：B．【考點(diǎn)解讀】本題考查分式值為零的條件，理解分式值為零的條件（分子為零且分母不等于零）是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練02】（2022秋?和碩縣校級期末）如果分式的值為0，那么x的值為1．【易錯(cuò)點(diǎn)撥】根據(jù)分式的值為零的條件解決此題．【規(guī)范解答】解：如果分式的值為0，則，解得：x＝1．故答案為：1．【考點(diǎn)解讀】本題主要考查分式的值為零的條件，熟練掌握分式的值為零的條件是解決本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練03】（2021春?奉化區(qū)校級期末）當(dāng)m為何值時(shí)，分式的值為0？【易錯(cuò)點(diǎn)撥】根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零列式計(jì)算．【規(guī)范解答】解：由題意得，m2﹣4＝0，m2﹣m﹣6≠0，解得，m＝2，則當(dāng)m＝2時(shí)，此分式的值為零．【考點(diǎn)解讀】本題考查是的是分式有意義和分式的值為0的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于零、分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．易錯(cuò)分析易錯(cuò)分析05分式運(yùn)算要注意運(yùn)算法則和符號的變化。當(dāng)分式的分子分母是多項(xiàng)式時(shí)要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解為止，注意計(jì)算方法，不能去分母，把分式化為最簡分式。（2022秋?朝陽區(qū)校級期末）計(jì)算：．【答案】解：＝3m-4?mm+4＝3m(＝72【易錯(cuò)點(diǎn)撥】本題答案錯(cuò)誤，利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號里，再算括號外，即可解答．【規(guī)范解答】解：＝?＝?＝?＝．【考點(diǎn)解讀】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練01】（2022春?滕州市月考）化簡：（1）（1﹣）（1+）；（2）．【易錯(cuò)點(diǎn)撥】（1）先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號里，再算括號外，即可解答；（2）利用異分母分式加減法法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【規(guī)范解答】解：（1）（1﹣）（1+）＝?＝?＝1；（2）＝﹣（x﹣1）＝＝．【考點(diǎn)解讀】本題考查了分式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練02】（2022秋?和平區(qū)校級期末）計(jì)算：（1）；（2）．【易錯(cuò)點(diǎn)撥】（1）利用異分母分式加減法法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號里，再算括號外，即可解答．【規(guī)范解答】解：（1）＝﹣＝＝＝﹣；（2）＝÷[﹣（a﹣1）]＝÷＝?＝﹣．【考點(diǎn)解讀】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練03】（2022秋?江北區(qū)期中）計(jì)算：（1）（）3?（﹣）2；（2）（﹣x）÷．【易錯(cuò)點(diǎn)撥】（1）先算乘方，再算乘法，即可解答；（2）先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號里，再算括號外，即可解答．【規(guī)范解答】解：（1）（）3?（﹣）2＝?＝；（2）（﹣x）÷＝?＝?＝?＝x+1．【考點(diǎn)解讀】本題考查了分式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．易錯(cuò)分析易錯(cuò)分析06非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，每個(gè)式子都為0；整體代入法；完全平方式。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的性質(zhì)可知：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和0．再結(jié)合絕對值的意義解答；二次根式的和為0關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根具有非負(fù)性．（2021春?洛陽期中）若+＝0，則x2018+y2019值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【答案】A【易錯(cuò)點(diǎn)撥】本題答案錯(cuò)誤，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得x﹣1＝0，x+y＝0，再解可得x、y的值，然后代入計(jì)算可得答案．【規(guī)范解答】解：由題意得：x﹣1＝0，x+y＝0，解得：x＝1，y＝﹣1，∴x2018+y2019＝12018+（﹣1）2019＝1﹣1＝0，故選：A．【考點(diǎn)解讀】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根具有非負(fù)性．【變式訓(xùn)練01】（2022?南京模擬）若|x+3|與|y+2|互為相反數(shù)，求x+y的值．【易錯(cuò)點(diǎn)撥】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的性質(zhì)可知：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和0．再結(jié)合絕對值的意義分析：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，它們同時(shí)為0．【規(guī)范解答】解：∵|x+3|與|y+2|互為相反數(shù)，∴|x+3|+|y+2|＝0，∴|x+3|＝0，|y+2|＝0，即x+3＝0，y+2＝0，∴x＝﹣3，y＝﹣2．∴x+y＝﹣3+（﹣2）＝﹣5，即x+y的值是﹣5．【考點(diǎn)解讀】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練02】（2020秋?浦北縣校級月考）若|x﹣1|+|y+2|＝0，求x﹣y的相反數(shù)．【易錯(cuò)點(diǎn)撥】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)“兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加，和為0，這兩個(gè)非負(fù)數(shù)的值都為0”解出x、y的值，再代入x﹣y中求值，最后根據(jù)相反數(shù)的定義求出x﹣y的相反數(shù)．【規(guī)范解答】解：∵|x﹣1|+|y+2|＝0，∴x﹣1＝0，y+2＝0，解得x＝1，y＝﹣2，∴x﹣y＝1﹣（﹣2）＝3，∴x﹣y的相反數(shù)是﹣3．【考點(diǎn)解讀】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：（1）絕對值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術(shù)平方根）．當(dāng)它們相加和為0時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于0．根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求解這類題目．【變式訓(xùn)練03】（2021春?蜀山區(qū)校級期中）當(dāng)x取5時(shí)，代數(shù)式2﹣取值最大，并求出這個(gè)最大值2．【易錯(cuò)點(diǎn)撥】根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答．【規(guī)范解答】解：當(dāng)5﹣x＝0，即x＝5時(shí)，代數(shù)式2﹣取值最大，此時(shí)這個(gè)最大值2．故答案為：5，2．【考點(diǎn)解讀】本題考查二次根式的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是能夠正確運(yùn)用二次根式的性質(zhì)．易錯(cuò)分析易錯(cuò)分析07五個(gè)基本數(shù)的計(jì)算：0指數(shù)，三角函數(shù)，絕對值，負(fù)指數(shù)，二次根式的化簡。容易在符號、數(shù)字、計(jì)算上出錯(cuò)，正確解答此類問題關(guān)鍵是能準(zhǔn)確確定運(yùn)算方法和順序，并能進(jìn)行正確地計(jì)算（2022秋?泰興市期末）（1）計(jì)算：；（2）求3（x﹣1）3＝81中的x的值．【答案】解：（1）＝3+3π﹣3＝3π；（2）兩邊都除以3，得（x﹣1）3＝27，開立方，得x﹣1＝3，解得x＝4．【易錯(cuò)點(diǎn)撥】（1）計(jì)算錯(cuò)誤，先計(jì)算二次根式與絕對值，注意去絕對值內(nèi)的特殊數(shù)字，再計(jì)算加減；（2）正確，通過變形后運(yùn)用開立方進(jìn)行求解．【規(guī)范解答】解：（1）＝3+π﹣3﹣3＝π﹣3；（2）兩邊都除以3，得（x﹣1）3＝27，開立方，得x﹣1＝3，解得x＝4．【考點(diǎn)解讀】此題考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確確定運(yùn)算方法和順序，并能進(jìn)行正確地計(jì)算．【變式訓(xùn)練01】（2022秋?鄒城市校級期末）計(jì)算：（1）（ab2）2?（﹣a3b）3÷（﹣5ab）；（2）2（x﹣3）（x+2）﹣（3+x）（﹣x+3）；因式分解：（3）a（x﹣1）2﹣2a（x﹣1）+a；解方程：（4）．【易錯(cuò)點(diǎn)撥】（1）先算乘方，再算乘除，即可解答；（2）先去括號，再合并同類項(xiàng)，即可解答；（3）先提公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可解答；（4）按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【規(guī)范解答】解：（1）（ab2）2?（﹣a3b）3÷（﹣5ab）＝a2b4?（﹣a9b3）÷（﹣5ab）＝﹣a11b7÷（﹣5ab）＝a10b6；（2）2（x﹣3）（x+2）﹣（3+x）（﹣x+3）＝2（x2﹣x﹣6）﹣（9﹣x2）＝2x2﹣2x﹣12﹣9+x2＝3x2﹣2x﹣21；（3）a（x﹣1）2﹣2a（x﹣1）+a＝a[（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1]＝a（x﹣1﹣1）2＝a（x﹣2）2；（4），x（x+2）+2＝（x+2）（x﹣2），解得：x＝﹣3，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝﹣3時(shí)，（x+2）（x﹣2）≠0，∴x＝﹣3是原方程的根．【考點(diǎn)解讀】本題考查了整式的混合運(yùn)算，提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，解分式方程，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練02】（2022秋?徐匯區(qū)期末）計(jì)算：4cos230°﹣|cot30°﹣cot45°|﹣．【易錯(cuò)點(diǎn)撥】把特殊角的三角函數(shù)值，代入進(jìn)行計(jì)算即可解答．【規(guī)范解答】解：4cos230°﹣|cot30°﹣cot45°|﹣＝4×（）2﹣|﹣1|﹣＝4×﹣（﹣1）﹣＝3﹣+1+2（+2）＝3﹣+1+2+4＝8+．【考點(diǎn)解讀】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練03】（2022秋?通川區(qū)期末）計(jì)算下列各題．（1）；（2）．【易錯(cuò)點(diǎn)撥】（1）先化簡每一個(gè)二次根式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）先計(jì)算二次根式的乘除法，再算加減，即可解答．【規(guī)范解答】解：（1）＝2﹣3+＝2﹣3﹣2（+）＝2﹣3﹣2﹣2＝﹣5；（2）＝﹣（﹣）+﹣＝﹣（﹣）+﹣＝﹣2++﹣＝2﹣2．【考點(diǎn)解讀】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，分母有理化，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．易錯(cuò)分析易錯(cuò)分析08掌握科學(xué)記數(shù)法，精確度概念。熟練掌握概念：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．（2022秋?沈丘縣期末）2021年末河南省常住人口9883萬人，其中城鎮(zhèn)常住人口5579萬人，鄉(xiāng)村常住人口4304萬人；常住人口城鎮(zhèn)化率為56.45%，比上年末提高1.02個(gè)百分點(diǎn)，數(shù)據(jù)“9883萬”用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．9.883×107 B．9.883×108 C．98.83×107 D．98.83×106【答案】B【易錯(cuò)點(diǎn)撥】答案錯(cuò)誤，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【規(guī)范解答】解：9883萬＝98830000＝9.883×107．故選：A．【考點(diǎn)解讀】本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)的方法，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)是關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練01】（2022秋?慈溪市期中）在宇宙之中，光速是目前知道的最快的速度，可以達(dá)到3×108m/s，如果我們用光速行駛3.6×103s，請問我們行駛的路程為多少m？【易錯(cuò)點(diǎn)撥】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【規(guī)范解答】解：3×108×3.6×103＝3×3.6×108×103＝10.8×1011＝1.08×1012（m）．答：行駛的路程為1.08×1012m．【考點(diǎn)解讀】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．【變式訓(xùn)練02】（2021秋?山西期末）將如圖所示的長為1.5×102cm，寬為1.2×102cm，高為0.8×102cm的大理石運(yùn)往某地進(jìn)行建設(shè)革命歷史博物館．（1）求每塊大理石的體積．（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）（2）如果一列火車總共運(yùn)送了3×104塊大理石，每塊大理石約重4×103千克，請問這列火車總共運(yùn)送了約重多少千克大理石？（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）【易錯(cuò)點(diǎn)撥】（1）根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高，先求出它的體積，再用科學(xué)記數(shù)法表示．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)；（2）根據(jù)總重量＝大理石塊數(shù)×每塊大理石的重量列出代數(shù)式，再計(jì)算求值并用科學(xué)記數(shù)法表示即可．【規(guī)范解答】解：（1）根據(jù)題意，得1.5×102×1.2×102×0.8×102＝（1.5×1.2×0.8）×（102×102×102）＝1.44×106．答：每塊大理石的體積為1.44×106cm3；（2）根據(jù)題意，得3×104×4×103＝（3×4）×104×103＝1.2×108．答：這列火車總共運(yùn)送了約重1.2×108千克大理石．【考點(diǎn)解讀】本題主要考查了長方體的體積公式，科學(xué)記數(shù)法的表示方法，及同底數(shù)的冪的乘法．解題的關(guān)鍵是明確同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則：同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．【變式訓(xùn)練03】（2022秋?天山區(qū)校級期末）已知某種新型感冒病毒的直徑為0.000000815米，用科學(xué)記數(shù)法表示為8.15×10﹣7米．【易錯(cuò)點(diǎn)撥】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【規(guī)范解答】解：將0.000000815用科學(xué)記數(shù)法表示為8.15×10﹣7．故答案為：8.15×10﹣7．【考點(diǎn)解讀】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．易錯(cuò)分析易錯(cuò)分析08分式代入求值要使式子有意義。注意分母不為0，各種數(shù)式的計(jì)算方法要掌握，一定要注意計(jì)算順序，注意運(yùn)算符號，乘法公式以及多個(gè)解問題（2022秋?北京期末）先化簡÷（），然后在|x|＜3中選一個(gè)合適整數(shù)值代入，求出代數(shù)式的值．【答案】解：÷（）＝÷＝?＝＝，∵|x|＜3，∴﹣3＜x＜3，當(dāng)x＝0時(shí)，原式＝0【易錯(cuò)點(diǎn)撥】答案錯(cuò)誤，沒有考慮到每個(gè)步驟分母不為0，先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號里，再算括號外，然后把x的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．【規(guī)范解答】解：÷（）＝÷＝?＝＝，∵|x|＜3，∴﹣3＜x＜3，∴x的整數(shù)解為：﹣2，﹣1，0，1，2，∴x2﹣1≠0，x≠0，x﹣2≠0，∴x≠±1，x≠0，x﹣2≠0，∴當(dāng)x＝﹣2時(shí)，原式＝＝＝﹣．【考點(diǎn)解讀】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練01】（2022秋?固始縣期末）已知m2﹣4m﹣7＝0，求代數(shù)式（+1）÷的值．【易錯(cuò)點(diǎn)撥】先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號里，再算括號外，然后把m2﹣4m＝7代入化簡后的式子，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【規(guī)范解答】解：（+1）÷＝?＝?＝（m﹣1）（m﹣3）＝m2﹣4m+3，∵m2﹣4m﹣7＝0，∴m2﹣4m＝7，∴當(dāng)m2﹣4m＝7時(shí)，原式＝7+3＝10．【考點(diǎn)解讀】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練02】（2022秋?陽泉期末）先化簡，再求值：，然后在0，1，2，3中選一個(gè)你認(rèn)為合適的a的值代入求值．【易錯(cuò)點(diǎn)撥】先計(jì)算分式的除法，再算加法，然后把a(bǔ)的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．【規(guī)范解答】解：＝?+＝﹣a﹣a＝﹣2a，∵a2﹣9≠0，a﹣1≠0，a≠0，∴a≠±3，a≠1，a≠0，∴當(dāng)a＝2時(shí)，原式＝﹣2×2＝﹣4．【考點(diǎn)解讀】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練03】（2022秋?欒城區(qū)校級期末）先化簡，再求值：，其中x＝5．【易錯(cuò)點(diǎn)撥】先計(jì)算分式的除法，再算加法，然后把x的值代入化簡后的式子，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【規(guī)范解答】解：＝?+＝+＝＝＝x，當(dāng)x＝5時(shí)，原式＝5．【考點(diǎn)解讀】本題考查了分式的化簡求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．一、選擇題1．（2022·鎮(zhèn)江）下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【規(guī)范解答】解：A、，故A計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故B計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故C計(jì)算正確，符合題意；D、，故D計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意．故答案為：C.【易錯(cuò)點(diǎn)撥】合并同類項(xiàng)法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加減，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，據(jù)此判斷A、B；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此判斷C；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此判斷D.2．（2022·鎮(zhèn)江）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)B分別在原點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)，點(diǎn)A、B對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是a、b，下列結(jié)論一定成立的是（）A． B． C． D．【答案】D【規(guī)范解答】解：由題意得：a＜0＜b，且＜，∴，故A選項(xiàng)的結(jié)論不成立；，故B選項(xiàng)的結(jié)論不成立；，故C選項(xiàng)的結(jié)論不成立；，故D選項(xiàng)的結(jié)論成立.故答案為：D.【易錯(cuò)點(diǎn)撥】由數(shù)軸可得a<0<b且|a|<|b|，據(jù)此判斷.3．（2022·南通）滬渝蓉高鐵是國家中長期鐵路網(wǎng)規(guī)劃“八縱八橫”之沿江高鐵通道的主通道，其中南通段總投資約39000000000元，將39000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．【答案】C【規(guī)范解答】解：39000000000=3.9×1010.

故答案為：C.

【易錯(cuò)點(diǎn)撥】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為：a×10n，其中1≤|a|＜10，此題是絕對值較大的數(shù)，因此n=整數(shù)數(shù)位1.4．（2020·濱湖模擬）當(dāng)n≥2時(shí)，設(shè)1＋2＋3＋…＋n的末位數(shù)字為an，比如1＋2=3，末位數(shù)字為3，故a2=3，又如1＋2＋3＋4=10，末位數(shù)字為0，故a4=0，則a2＋a3＋…＋a888的末位數(shù)字為（）A．0 B．5 C．6 D．9【答案】D【規(guī)范解答】解：∵1＋2＋3＋…＋n的末位數(shù)字為an，∴a1=1，a2=3，a3=6，a4=0，a5=5，a6=1，a7=8，a8=6，a9=5，a10=5，a11=6，a12=8，a13=1，A14=5，a15=0，a16=6，a17=3，a18=1，a19=0，a20=0，a21=1，a22=3，a23=6，a24=0，a25=5，a26=1，a27=8，a28=6，a29=5，…∴an中每20數(shù)為一個(gè)循環(huán)，即從a1開始，每20個(gè)數(shù)的和相等，∵a2＋a3＋…＋a888=（a1+a2＋a3＋…＋a888）a1=44×（a1+a2＋a3＋…＋a20）+（a1+a2＋a3＋…＋a8）a1=44×（1+3+6+…+1+0+0）+（1+3+6+0+5+1+8+6）1=44×70+301=3109.∴a2＋a3＋…＋a888的末位數(shù)字為：9.故答案為：D.【易錯(cuò)點(diǎn)撥】根據(jù)題意，先找出數(shù)列an的變化規(guī)律，進(jìn)而即可求出a2＋a3＋…＋a888的值，即可得到答案.5．（2019·天寧模擬）某校數(shù)學(xué)課外小組，在坐標(biāo)紙上為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹方案如下：第k棵樹種植在點(diǎn)Pk(xk，yk)處，其中x1＝1，y1＝2，當(dāng)k≥2時(shí)，xk＝xk﹣1+1﹣5（[]﹣[]），yk＝y(tǒng)k﹣1+[]﹣[]，[a]表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分，例如[2.6]＝2，[0.2]＝0.按此方案，第2017棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．(5，2017) B．(6，2016) C．(1，404) D．(2，404)【答案】D【規(guī)范解答】解：∵[]﹣[]組成的數(shù)為1，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1…，將k＝1，2，3，4，5，…，一一代入計(jì)算得xn為1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，…即xn的重復(fù)規(guī)律是x5n+1＝1，x5n+2＝2，x5n+3＝3，x5n+4＝4，x5n＝5.∴{yn}為1，1，1，1，1，2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，…即yn的重復(fù)規(guī)律是y5n+k＝n，0≤k＜5.∴y2017=y5×403+2=404∴由題意可知第2017棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)（2，404）.故答案為：D.【易錯(cuò)點(diǎn)撥】根據(jù)規(guī)律找出種植點(diǎn)的橫坐標(biāo)及縱坐標(biāo)的表述規(guī)律，然后代入2017進(jìn)行計(jì)算即可求出結(jié)論.二、填空題6．（2022·鎮(zhèn)江）“五月天山雪，無花只有寒”，反映出地形對氣溫的影響．大致海拔每升高100米，氣溫約下降．有一座海拔為2350米的山，在這座山上海拔為350米的地方測得氣溫是，則此時(shí)山頂?shù)臍鉁丶s為．【答案】－6或零下6【規(guī)范解答】解：山頂?shù)臍鉁丶s為故答案為：6或零下6.【易錯(cuò)點(diǎn)撥】首先求出距離之差，然后除以100，再乘以0.6可得下降的氣溫，再用海拔350處的溫度減去下降的溫度即可得出答案.7．（2022·南通）分式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是．【答案】x≠2【規(guī)范解答】解：由題意得

x2≠0

解之：x≠2.

故答案為：x≠2.

【易錯(cuò)點(diǎn)撥】利用分式有意義的條件：分母不等于0，可得到關(guān)于x的不等式，然后求出不等式的解集.8．（2022·泰州）已知用“＜”表示的大小關(guān)系為.【答案】【規(guī)范解答】解：由題意可知：，∵，∴，∴；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，此時(shí)與題意矛盾，∴∴；，同理.故答案為：.【易錯(cuò)點(diǎn)撥】利用作差法及完全平方公式分別求出ab，ac，cb，結(jié)合m≠n可得ab>0，則a>b，當(dāng)且僅當(dāng)m=且n=0，即m=n=0時(shí)，a=c、b=c，與m≠n矛盾，據(jù)此可得a與c、c與b的關(guān)系，進(jìn)而可得a、b、c的關(guān)系.9．（2022·連云港）寫出一個(gè)在1到3之間的無理數(shù)：.【答案】（答案不唯一）【規(guī)范解答】解：∵1＜＜3∴在1到3之間的無理數(shù)是.

故答案案為：（答案不唯一）.

【易錯(cuò)點(diǎn)撥】根據(jù)1＜＜3，即可寫出在1到3之間的無理數(shù)是.10．（2021·揚(yáng)州）將黑色圓點(diǎn)按如圖所示的規(guī)律進(jìn)行排列，圖中黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)依次為：1，3，6，10，……，將其中所有能被3整除的數(shù)按從小到大的順序重新排列成一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)中的第33個(gè)數(shù)為.【答案】1275【規(guī)范解答】解：第①個(gè)圖形中的黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1，第②個(gè)圖形中的黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：=3，第③個(gè)圖形中的黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：=6，第④個(gè)圖形中的黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：