專題03不定方程（填空題）

二輪復習【中考沖刺】20222023年中考數(shù)學重要考點名校模擬題分類匯編專題03——不定方程（填空題）（重慶專用）1．（重慶市第八中學校20222023學年九年級下學期數(shù)學開學試題）新春佳節(jié)，某蛋糕店推出一款“金兔納福”的蛋糕，該款蛋糕共有四寸、六寸、八寸三種尺寸．已知年前四寸、六寸、八寸三種尺寸蛋糕的售價之比為2：4：5，銷量之比為7：1：2．年后蛋糕店對該款蛋糕的售價進行了調(diào)整，其中六寸蛋糕售價比年前低了【答案】6:5【分析】設年前四寸、六寸、八寸三種尺寸蛋糕的售價為2x,4x,5x元，銷量分別為7y,y,2y個，得出銷售額為14xy,4xy,10xy元，年后四寸、六寸、八寸三種尺寸蛋糕的售價為2x,3x,4x元，設四寸蛋糕減少的銷售額為4a，則六寸、八寸蛋糕增加的銷售額為7a，5a，根據(jù)四寸蛋糕減少的銷售額占年后三種尺寸蛋糕總銷售額的211，得出a=2xy【詳解】設年前四寸、六寸、八寸三種尺寸蛋糕的售價為2x,4x,5x元，銷量分別為7y,y,2y個，則年前四寸、六寸、八寸三種尺寸蛋糕的售價銷售額為14xy,4xy,10xy元，根據(jù)題意，年后四寸、六寸、八寸三種尺寸蛋糕的售價為2x,3x,4x元，∵四寸蛋糕減少的銷售額與六寸、八寸蛋糕增加的銷售額之比為4：設四寸蛋糕減少的銷售額為4a，則六寸、八寸蛋糕增加的銷售額為7a，5a，則年后四寸、六寸、八寸三種尺寸蛋糕的售價銷售額為14xy-4a元，4xy+7a元，10xy+5a元，銷售總額為14xy-4a根據(jù)題意，四寸蛋糕減少的銷售額占年后三種尺寸蛋糕總銷售額的211即4a解得a=2∴年后四寸、六寸、八寸三種尺寸蛋糕的銷售額為3a,9a,10a，∴年后六寸蛋糕和八寸蛋糕的銷量分別為9a3x∴六寸蛋糕和八寸蛋糕的銷量之比為9a3x故答案為：6:5．【點睛】本題考查了列代數(shù)，分別表示出各銷售額與售價的關系，列出代數(shù)式是解題的關鍵．2．（重慶市北碚區(qū)西南大學附屬中學校20222023學年九年級下學期月考數(shù)學試題）某工廠評選年度優(yōu)秀員工，分為兩輪進行．第一輪有四名員工勝出，分別為小張、小王、小吳和小李；第二輪通過相同時間做出的零件個數(shù)多少作為評判標準（每個人做的零件個數(shù)均為整數(shù)）．比賽同時開始，直到四名員工把提前準備的零件做完．要用的總零件個數(shù)大于20且不超過30，小張與小吳做出的零件個數(shù)之和乘以小張與小李做出的零件個數(shù)之和其結(jié)果為156，小王與小吳做出的零件個數(shù)之和乘以小王與小李做出的零件個數(shù)之和其結(jié)果為210，已知小王與小吳做出的零件個數(shù)之和為偶數(shù)．則小張與小吳做出的零件個數(shù)之和乘以小王與小李做出的零件個數(shù)之和其結(jié)果為______．【答案】180【分析】設小張、小王、小吳和小李四位員工做出的零件個數(shù)分別為：x，y，z，m，根據(jù)題意，可以得到以下關系式：20<x+y+z+m≤30，x+zx+m=156，y+zy+m=210，y+z為偶數(shù)，分別對156和210進行因數(shù)分解，結(jié)合整體范圍，可以得到【詳解】解：設小張、小王、小吳和小李四位員工做出的零件個數(shù)分別為：x，y，z，m，根據(jù)題意，可以得到以下關系式：20<x+y+z+m∵20<x+y則156可拆為156=2×2×3×13=12×13=26×6，210可拆為210=2×3×5×7=10×21=14×15∴x+zx+m當y+z=10則：x+z=12x+z=13x+z=26x+z=6當y+z=14則：x+z=12x+m=13x+z=13x+z=26x+z=6即：x+z=12∴x+故答案為：180．【點睛】本題主要考查了學生的推理能力，數(shù)的因式分解，尤其是面對四個未知數(shù)時，對題目進行分類討論是解題的關鍵．3．（重慶實驗外國語學校20222023學年九年級下學期數(shù)學開學試題）某水果店進了一批蘋果、橘子、車厘子，這些水果剛好包裝成50個相同規(guī)格的水果禮盒出售（禮盒的售價即是三種水果的價格之和）．其中蘋果、橘子、車厘子進價之比為3:2:10；蘋果、橘子、車厘子售價分別比其進價高50%、50%、60%；每個禮盒的蘋果、橘子、車厘子的數(shù)量之比為2∶5∶1．年前水果店一共賣出水果禮盒若干，剩下的禮盒在年后全部售完，由于存放較久，三種水果都降價．降價后的蘋果、橘子、車厘子售價分別是進價的16、【答案】35【分析】設蘋果、橘子、車厘子進價分別為3x，2x，10x，然后分別表示出降價前和降價后蘋果、橘子、車厘子的售價，設每個禮盒中蘋果，橘子，車厘子的數(shù)量分別為2y，5y，y，年前銷售禮盒【詳解】解：設蘋果、橘子、車厘子進價分別為3x，2x，∴降價后，蘋果、橘子、車厘子的售價分別為3x設每個禮盒中蘋果，橘子，車厘子的數(shù)量分別為2y，5y，y，年前銷售禮盒∵年前禮盒裝銷售的蘋果的收入與年后降價后禮盒裝銷售的蘋果收入之比為36∶1；∴4.5x∴9z解得z=40經(jīng)檢驗：z=40是方程的解，∴年前銷售禮盒40個，年后銷售禮盒10個，這批水果的總成本為50×2y年前銷售利潤為40×2y=120=560xy年后銷售利潤為10×2y=-50=-105xy∴總利潤率=560故答案為：35%【點睛】本題主要考查分式方程的實際應用，正確設出未知數(shù)，根據(jù)已知條件求出年前和年后銷售禮盒的數(shù)量是解題的關鍵．4．（重慶市沙坪壩區(qū)南開中學校20222023學年九年級上學期期末數(shù)學試題）臘八之后，年味漸濃．京東超市某直營店推出甲、乙兩種年貨禮盒，其中甲種禮盒有開心果3袋，腰果3袋，夏威夷果1袋，紙皮核桃1袋；乙種禮盒有開心果4袋，腰果3袋，紙皮核桃3袋．每種禮盒的總成本由該禮盒中所有堅果的成本之和加上包裝盒成本6元/個．已知每袋開心果和每袋腰果的成本價之比為5:4，每袋夏威夷果和每袋紙皮核桃的成本價之比為2:1．甲種禮盒的售價為168元，利潤率是40%，第一周售出甲、乙兩種禮盒共60盒，銷售總額為10270元，總利潤率為30%．第二周直營店通過減少堅果的袋數(shù)推出甲、乙兩種年貨的小號禮盒，甲種小號禮盒的成本價（包含包裝盒成本）降為原甲種禮盒總成本的35%，乙種小號禮盒相比原乙種禮盒開心果、腰果、紙皮核桃各減少2袋，小號包裝盒成本每個4元．如果第二周售出的甲、乙小號禮盒恰好分別與第一周甲、乙兩種禮盒數(shù)量相同，則第二周售出的所有小號禮盒的總成本是______元．【答案】3220【分析】先由“甲種禮盒的售價為168元，利潤率是40%”求出甲的成本價為114元/袋，設紙皮核桃的成本價為a元/袋，則夏威夷果的成本價為2a元/袋，腰果的成本價為4b元/袋，則開心果的成本價為5b元/袋，求出9b+a=38元以及乙每袋成本價為(120+5b)元，再根據(jù)“第一周售出甲、乙兩種禮盒共60盒，銷售總額為10270元，總利潤率為30%”求出甲、乙總成本為7900元，從而求出1袋開心果成本價為70060-m【詳解】解：設甲的成本價為x元/袋，由“甲種禮盒的售價為168元，利潤率是40%”可得，168-xx解得，x所以，甲的成本價為114元/袋，設紙皮核桃的成本價為a元/袋，則夏威夷果的成本價為2a元/袋，腰果的成本價為4b元/袋，則開心果的成本價為5b元/袋，∴5b×3+4∴乙每袋成本價=3×(4b∵第一周售出甲、乙兩種禮盒共60盒，銷售總額為10270元，總利潤率為30%，∴設甲乙總成本為y元，則有：10270-yy=30%，解得，y設售出甲m盒，乙(60-m)盒，則有：解得，b=70060-m，即1第二周：甲成本為120×35%=42元，乙成本=則第二周總成本價為：42m故答案為：3220【點睛】本題主要考查列代數(shù)式，整式加減法，二元一次方程的實際應用，分析題意，找到關鍵的描述語，找到合適的等量關系，同時熟悉有關銷售問題的概念和公式是解決問題的關鍵．5．（重慶市九龍坡區(qū)育才中學校20222023學年九年級上學期期末數(shù)學試題）現(xiàn)在正是臍橙銷售旺季，重慶奉節(jié)臍橙更是享譽全國．奉節(jié)某科研團隊對A，B，C三個臍橙品種進行種植對比研究．去年，種植的A，B，C三個品種面積相同，平均畝產(chǎn)量不同．收獲后A，B，C三個品種每千克的售價之比為3：2：4，全部售出后，三個品種的總銷售額是其中B品種銷售額的4倍．今年，科研團隊對種植方法進行了改良，在A，B，C種植面積不變的情況下，使得A，B，C三個品種平均畝產(chǎn)量在去年的基礎上分別增加16、14和13．今年A品種每千克的售價不變，B品種市場認可度不高，每千克的售價在去年的基礎上下降20%，C品種深受市場的歡迎，每千克的售價在去年的基礎上上漲50%．所有臍橙全部售完．已知B，C兩個品種今年銷售額之比是1：2．則今年A，C【答案】7:3##7【分析】設去年各種植了x畝，去年A，B，C三個品種的畝產(chǎn)分別為u、v、w，計算得出今年畝產(chǎn)分別為(1+16)u、(1+14)v、(1+13)w，設去年A，B，C三個品種的售價3a,2a,4a,則今年A的售價為3a,【詳解】解：設去年各種植了x畝，去年A，B，C三個品種的畝產(chǎn)分別為u、v、w，設去年A，B，C三個品種的售價3a,2a,4a,則今年A的售價為3a,今年B的售價為2a×1-20%，C的售價ABC去年面積xxx去年畝產(chǎn)uvw去年售價3a2a4a今年畝產(chǎn)(1+(1+(1+今年售價3a2a×4a由表格以及題意得：3aux+2axv+4axw=4×2axv，x?1+兩式整理得：3u+4w=6v，v=2w，消去v得：3u=8w，即u=∴76故今年A，C兩個品種的產(chǎn)量之比是7:3．故答案為：7:3．【點睛】本題考查了三元一次方程組的應用，正確的理解題意是解題的關鍵．注意設而不求、方程思想的應用．6．（重慶市九龍坡區(qū)楊家坪中學20222023學年九年級上學期期末數(shù)學試題）2019年末開始橫掃全世界的新冠疫情仍舊肆虐世界.而我國人民在黨中央和各級政府的堅強領導下，生產(chǎn)生活快速恢復常態(tài).這得益于全國人民聽從號召，嚴格執(zhí)行防疫規(guī)定，并積極注射新冠疫苗.某公司生產(chǎn)一種新冠疫苗的某個流程如下：首先通過某種裝置將粉末原料A制成片狀材料B，接著用另一種裝置將片狀材料B制成液態(tài)材料C.現(xiàn)有若干千克粉末材料A和100千克片狀材料B，準備將它們加工成液態(tài)材料C，共10名技術人員，分為甲，乙兩組開展工作，甲組負責將粉末材料A加工成片狀材料B，乙組負責將片狀材料B加工成液態(tài)材料C.已知甲組人員每人每小時可將10千克材料A加工成5千克材料B，乙組人員每人每小時可將10千克材料B加工成20千克材料C.甲組先工作2小時后乙組才開始工作，若乙組開始加工m小時（m為整數(shù)）后，片狀材料B的質(zhì)量與液態(tài)材料C的質(zhì)量之比為11：40；又加工了幾個小時后，粉末材料A全部使用完：接著繼續(xù)將所有片狀材料B都加工成液態(tài)材料C，一共加工產(chǎn)生了920千克液態(tài)材料C；當粉末材料A正好全部使用完，此時片狀材料B的質(zhì)量與液態(tài)材料C的質(zhì)量之比為__________.【答案】3:40【分析】先根據(jù)“乙組開始加工m小時（m為整數(shù)）后，片狀材料B的質(zhì)量與液態(tài)材料C的質(zhì)量之比為11:40”【詳解】解：設有x人在甲組，則有(10-x)人在乙組，m小時后，B的質(zhì)量為：5(m根據(jù)題意可得：(15m解得：x=∵x,m∴當m=5時，x∴甲組有6人，乙組有4人，∵加工920千克液態(tài)材料C需要B的量為：920÷20×10=460（千克），原有B材料100千克，∴由A加工成的B的質(zhì)量為：460-100=360（千克），∴甲組加工B需要的總時間為：260÷5÷6=12（小時），末材料A用完時，乙組共加工材料C質(zhì)量為：10×4×20=800（千克），此時還剩下的材料B質(zhì)量為：460-800÷20×10=60（千克），∴此時純冰與人造雪的質(zhì)量比為：60:800=3:40，故答案為：3:40.【點睛】本題考查了三元一次方程組的應用，驗證法求正整數(shù)解是解題的關鍵．7．（重慶市北碚區(qū)西南大學附屬中學校20222023學年九年級上學期第三次月考數(shù)學試題）“赤日滿天地，火云成山岳，草木盡焦卷，川澤皆竭涸．”炎炎夏日，甲、乙兩水果店老板決定一起去批發(fā)市場同一家店進購顧客夏季最喜歡的A、B、C三種品種的水果．兩位老板一共購進A、B、C三種水果數(shù)量之比為5:6:6，其中甲店老板購進A、B、C三種水果數(shù)量之比為3:7:4，并且乙老板購進B、C兩種水果數(shù)量之比為5:8．他們決定A、B、C三種水果的每千克售價分別比其成本高50%，40%，30%，并且三種水果的總利潤是總成本的40%，則甲店老板銷售完A和C【答案】27:59【分析】設甲店老板購進A、B、C三種水果的數(shù)量分別為3x、7x、4x，乙老板購進B、【詳解】解：設甲店老板購進A、B、C三種水果的數(shù)量分別為3x、7x、4x，乙老板購進B、∵兩位老板一共購進A、B、C三種水果數(shù)量之比為5:6:6，∴7x+5y∴乙老板購進A種水果的數(shù)量為7x，∵A、B、C三種水果的每千克售價分別比其成本高50%，40∴甲店老板銷售完A和C兩種水果的利潤為3x乙店老板銷售完A和C兩種水果的利潤為7x∴甲店老板銷售完A和C兩種水果的利潤與乙店老板銷售完A和C兩種水果的利潤之比為2.7x:5.9x=27:59．故答案為：27:59．【點睛】本題主要考查比例的計算及設而不求思想的運用，能夠熟練計算利潤是解題關鍵．8．（重慶市北碚區(qū)西南大學附屬中學校20222023學年九年級上學期期末數(shù)學試題）為豐富學生課余文化生活，學校舉行了繽紛節(jié)．今年的“財商體驗”活動中，初一（1）班攤位推出了A、B、C三種食品，每種食品的成本分別為10.5元．13.5元．7元．在八點至九點期間，為了吸引人流量，虧本促銷，A、B、C三種食品的單價之比為3∶4∶2，銷量之比為1∶1∶3；由于味道太好，供不應求、故在九點到十點期間，初一（1）班攤位適當調(diào)整了價格，A、B、C三種食品的單價均有所上調(diào)，其中B食品的單價上調(diào)50%，但三種食品的銷量之比不變，同時三種食品的銷售額比之前有所增加，其中A、C增加的銷售額之比為1∶2，且A【答案】4:11【分析】根據(jù)題意設出在八點至九點期間，A，B，C三種食品的單價分別為3x元，4x元，2x元，銷量分別為m，m，3m，在九點到十點期間的三種食品的銷量分別為n，n，3n，把這兩天三種食品的單價、銷量均表示出來，根據(jù)九點到十點三種食品的單價之和比八點到九點的單價之和多9.9元，列出方程求出x，再用整體法求出銷量之比即可．【詳解】解：設在八點至九點期間，A，B，C三種食品的單價分別為3x元，4x元，2x元，銷量分別為m，m，3m，∵在九點到十點期間的三種食品的銷量之比不變，∴設在九點到十點期間的A，B，C三種食品的銷量分別為n，n，3n，∵在九點到十點期間B食品的單價上調(diào)50%∴在九點到十點期間B食品的單價為4x×（∵在九點到十點期間A，B食品的銷售額之比為2∶∴在九點到十點期間B食品的銷售額為6nx元，A食品的銷售額為4nx元，∴在九點到十點期間A食品的單價為4nxn∵在九點到十點期間A，C食品增加的銷售額之比為1:2，∴A食品增加的銷售額為：（4nx-3mx）元，∴C食品增加的銷售額為：（8nx-6mx）元，∴在九點到十點期間C食品的單價為：8nx-6mx+6mx3n∵在九點到十點期間三種食品的單價之和比在八點至九點期間三種食品的單價之和多9.9元，∴4x∴x=2.7∴在九點到十點期間A、B、C三種食品的銷售單價分別為10.8元，16.2元，7.2元，在八點至九點期間，A，B，C三種食品的單價分別為8.1元，10.8元，5.4元最后初一（1）班的攤位不賠不賺，10.8-10.5×n+16.2-13.5×n+7.2-7×3n解得：n=∴m故答案為：4:11．【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式，一元一次方程的應用，掌握用代數(shù)式表示每個參數(shù)，并用整體法解題是關鍵．9．（重慶市渝中區(qū)巴蜀中學校20222023學年九年級上學期期末數(shù)學試題）2022年卡塔爾世界杯在今年冬天舉行，吸引了全世界的目光．某學校初三年級有m個班5<m<15也組織了一次足球聯(lián)賽，比賽規(guī)則如下：每個班都與其他班級比賽一場，每場比賽中獲勝的班級獲得2個積分，平局兩個班各獲得1個積分，輸?shù)舯荣惈@得積0分．已知其中有2個班一共得了17個積分，且剩余其他所有班級積分的平均數(shù)為整數(shù)，則參加此次比賽一共有______個班級．【答案】7【分析】根據(jù)題意可知本次比賽一共進行了mm-12場比賽，并且可知每一場比賽都有2個積分，所以共有mm-1【詳解】解：由題意可知：一共進行了mm-1∴共有mm-1∵其中有2個班一共得了17個積分，且剩余其他所有班級積分的平均數(shù)為整數(shù)，∴mm∵5<∴當m=6時，m當m=7時，m當m=8時，m當m=9時，m當m=10時，m當m=11時，m當m=12時，m當m=13時，m當m=14時，m∴當m=7時，m∴參加此次比賽一共有7個班級，故答案為：7．【點睛】本題考查了列代數(shù)式及求平均數(shù)，根據(jù)題目意思用代數(shù)式表示出剩余其他班級積分的平均數(shù)是解答本題的關鍵．10．（重慶市北碚區(qū)西南大學附屬中學校20222023學年八年級上學期12月月考數(shù)學試題）雙11期間，超市以20元/袋、30元/袋、40元/袋的價格購進板栗、核桃、腰果三種干果若干袋．計劃分別以30元/袋、50元/袋、60元/袋的價格售出．第一天三種干果都賣出了若干袋；第二天賣出的板栗數(shù)量是第一天板栗數(shù)量的3倍，賣出的核桃數(shù)量是第一天的4倍，賣出的腰果數(shù)量是第一天的2倍；第三天賣出的板栗數(shù)量是前兩天賣出板栗總數(shù)量的12，賣出的核桃數(shù)量和第一天一樣多，賣出的腰果是三天賣出腰果總數(shù)的47．若第三天三種干果的銷售額比第一天多2250元，三天共盈利2920元，則超市購進這一批干果共用【答案】5420【分析】設第一天三種干果板栗、核桃、腰果的銷售量分別為x，y，z，根據(jù)題意，分別用x，y，z表示出后兩天的三種干果的銷售量，然后列出關于x，y，z的方程組，再由x，y，z都是正整數(shù)分別求得x，y，z值即可解答．【詳解】解：設第一天三種干果板栗、核桃、腰果的銷售量分別為x，y，z，則第二天銷售量分別為3x，4y，2z，第三天銷售量分別為2x，y，4z，根據(jù)題意，得：30整理，得x+6由①得：x=75-6z，代入②中，得6y-11z∵x，y，z是正整數(shù)，∴x=9，y=7，∴超市購進這一批干果共用20×6×9+30×6×7+40×7×11=5420（元），故答案為：5420．【點睛】本題考查三元一次方程組的應用，理解題意，正確列出方程組，利用x，y，z為正整數(shù)求解是解答的關鍵．11．（重慶市北碚區(qū)西南大學附屬中學校20222023學年九年級上學期12月月考數(shù)學試題）“赤日滿天地，火云成山岳，草木盡焦卷，川澤皆竭涸．”炎炎復日，甲、乙兩水果店老板決定一起去批發(fā)市場同一家店進購顧客夏季最喜歡的A、B、C三種品種的水果．兩位老板一共購進A、B、C三種水果數(shù)量之比為5:6:6，其中甲店老板購進A、B、C三種水果數(shù)量之比為3:7:4，并且乙老板購進B、C兩種水果數(shù)量之比為5:8.他們決定A、B、C三種水果的每千克售價分別比其成本高50%，40%，30%，則甲店老板銷售完A和C兩種水果的利潤與乙店老板銷售完A和C【答案】27:59【分析】設甲店老板購進A、B、C三種水果的數(shù)量分別為3x、7x、4x，乙老板購進B、C兩種水果的數(shù)量分別為5y、8y，根據(jù)兩位老板一共購進A、B、C三種水果數(shù)量之比為5:6:6，可得7x+5y=4x+8y，即x=y，可得乙老板購進A種水果的數(shù)量為7x，再根據(jù)A、C兩種水果的每千克售價分別比其成本高50%，30【詳解】解：設甲店老板購進A、B、C三種水果的數(shù)量分別為3x、7x、4x，乙老板購進B、C兩種水果的數(shù)量分別為5y、8y，∵兩位老板一共購進A、B、C三種水果數(shù)量之比為5:6:6，∴7x+5y∴乙老板購進A種水果的數(shù)量為7x，∵A、C兩種水果的每千克售價分別比其成本高50%，30∴甲店老板銷售完A和C兩種水果的利潤為3x乙店老板銷售完A和C兩種水果的利潤為7x∴甲店老板銷售完A和C兩種水果的利潤與乙店老板銷售完A和C兩種水果的利潤之比為2.7x:5.9x=27:59．故答案為：27:59．【點睛】本題主要考查了應用類問題，列代數(shù)式，關鍵是根據(jù)題意正確表示出乙老板購進A種水果的數(shù)量．12．（2022年重慶市育才中學教育集團九年級下學期第三次自主作業(yè)數(shù)學試題（三診））重慶某飾品店所售飾品款式新穎、價格實惠，深受消費者喜愛．今年5月，該飾品店購進甲、乙、丙、丁四種飾品，甲與乙的銷量之和等于丁的銷量，丙的銷量占丁銷量的16，四種飾品的銷量之和不少于600件，不多于650件，甲、乙飾品的進價相同，均為丙與丁的進價之和，四種飾品的進價均為正整數(shù)，店家購進這四種飾品的總成本一共5200元，則店家購進這四種飾品各一件的進價之和為______【答案】36【分析】根據(jù)題意可設丁的銷量為m件，丙的進價為s元，丁的進價為t元，利用四種飾品的銷量之和不少于600件，不多于650件，列出不等式即可求出m可能的取值，然后利用店家購進這四種飾品的成本一共5200元，列出方程，根據(jù)s和t均為正整數(shù)，可求出s和t可能的取值，再算出題目所求即可．【詳解】解：由題意：設丁的銷量為m件，丙的進價為s元，丁的進價為t元，則甲、乙銷量之和為m件，丙的銷量為16m件，甲和乙的進價均為∵四種飾品的銷量之和不少于600件，不多于650件，∴600≤m+1∵m和16m均為正整數(shù)，即m為∴m的取值可以為：282、288、294、300，∵店家購進這四種飾品的成本一共5200元，∴(s∴(7s+12∵s和t均為正整數(shù)，∴將m的取值分別代入①，符合條件的是m=300，∴此時7s∵s和t均為正整數(shù)，∴符合題意的是s=8，t=4，∴2(s∴這四種飾品各一件的進價之和為36元，故答案為：36．【點睛】本題主要考查一元一次不等式組的應用，正確理解題目意思并列出不等式組是解答本題的關鍵．13．（重慶市萬州區(qū)萬州第二高級中學20222023學年九年級上學期期末數(shù)學試題）秋季泡腳，睡前養(yǎng)生，9月份某商場從工廠進貨了中藥包、精油球和足浴液這三種類型的泡腳材料，數(shù)量之比為5:4:2，中藥包與精油球單價之比為1:3，足浴液的單價是精油球的2倍，由于天氣驟冷，足浴液銷售火爆，10月份工廠對這三種泡腳材料的價格進行了調(diào)整，該商場也相應調(diào)整了進貨量，相較于9月，商場采購中藥包增加的費用占10月所有泡腳材料采購費用的110且10月采購中藥包與精油球的總費用之比為3:7，采購精油球、足浴液增加的費用之比為15:29，則精油球9月份與10月份的采購總費用之比為________【答案】2:7【分析】設中藥包的單價為x，則精油球單價是3x，足浴液的單價是6x，設9月份中藥包、精油球和足浴液數(shù)量分別為5y，4y，2y，設10月采購中藥包與精油球的總費用分別為3z，根據(jù)采購精油球、足浴液增加的費用之比為15:29列式，即可得到答案．【詳解】解：設中藥包的單價為x，則精油球單價是3x，足浴液的單價是6x，設9月份中藥包、精油球和足浴液數(shù)量分別為5y，4y，2y，設10月采購中藥包與精油球的總費用分別為3z，7z，由題意可得，10月中藥包采購費增加：3z-5xy，10月份所有泡腳材料采購費用為：(3z∴10月份采購足浴液費用為：30z-50∵采購精油球、足浴液增加的費用之比為15:29，∴(7z∴z=6∴精油球9月份與10月份的采購總費用之比為：12xy:7z=2:7，故答案為2:7．【點睛】本題考查三元一次方程組的綜合應用，解題的關鍵是理解題意設出相關量，列出方程．14．（重慶市第一中學校20222023學年九年級上學期12月月考數(shù)學試題）11月某花店從花農(nóng)處進貨了甲、乙、丙三種鮮花，數(shù)量分別為a、b、c，甲、乙、丙三種鮮花單價之比為1:3:5，由于近期銷售火爆，12月花農(nóng)對這三種鮮花的價格進行了調(diào)整，該花店也相應調(diào)整了進貨量，相較于11月，花店采購甲增加的費用占12月所有鮮花采購費用的15，12月采購甲與乙的總費用之比為2:3，11月采購乙的總費用與12月采購乙的總費用之比為1:2，采購甲、乙、丙三種鮮花增加的費用之比為6:7:5，則a:b:c為______【答案】10:7:1【分析】由甲、乙、丙三種鮮花單價之比為1:3:5，設甲鮮花的單價為x，則乙丙兩種鮮花的單價分別為3x、5x，由11月所購數(shù)量可得它們在本月的費用；由11月采購乙的總費用與12月采購乙的總費用之比為1:2，則可得12月采購乙的總費用；由12月采購甲與乙的總費用之比為2:3，可得12月采購甲的總費用，則得12月采購增加的費用；再由相較于11月，花店采購甲增加的費用占12月所有鮮花采購費用的15，可求得采購三種鮮花的總費用，進而得到采購丙鮮花的費用，最后由采購甲、乙、丙三種鮮花增加的費用之比為6:7:5，得到a、b、c【詳解】∵甲、乙、丙三種鮮花單價之比為1:3:5，設甲鮮花的單價為x，∴乙丙兩種鮮花的單價分別為3x、5x，∴11月所購甲、乙、丙三種鮮花數(shù)量在本月的費用分別為ax、3bx、5cx；∵11月采購乙的總費用與12月采購乙的總費用之比為1:2，∴12月采購乙的總費用為2×3bx∵12月采購甲與乙的總費用之比為2:3，∴12月采購甲的總費用為23∴12月采購增加的費用為4bx∵相較于11月，花店采購甲增加的費用占12月所有鮮花采購費用的15∴12月采購三種鮮花的總費用為5(4b-a)x，∴采購丙鮮花的費用為5(4b∴乙、丙12月采購鮮花增加的費用分別為：3bx、∵采購甲、乙、丙三種鮮花增加的費用之比為6:7:5，∴(4b由(4b-a)x6=∴a故答案為：10:7:1．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，解方程組等知識，題目較難，找準入手是關鍵，注意引入?yún)⒘恳彩顷P鍵．15．（重慶市沙坪壩區(qū)第八中學校20222023學年九年級上學期12月月考數(shù)學試題）某水果店主營A，B，C三種水果在十月份的銷售單價之比為4:3:5，并且A，B，C三種水果的銷量之比為2:3:2．由于市場形勢的變化，十一月份時三種水果的銷售額將比十月份都會增加，其中水果A增加的銷售額占A，B，C三種水果總增加的銷售額的1439，此時B，C兩種水果的銷售額之比為11:10，水果A的銷售額與十一月份三種水果的總銷售額之比為10:31，并且十一月份A，B，C三種水果的銷售單價之和與十月份時相等，十一月份水果A的銷售單價提高了25%，水果C打九折，則十一月份水果A與水果B的銷量之比為___________【答案】5∶11【分析】設A、B、C三種水果十月份的銷售單價為4a、3a、5a，十月份的銷售量為2b、3b、2b，然后表示十一月份A、B兩種水果的銷售額和銷售單價，，進而求出銷售量的比即可解題．【詳解】由題意設A、B、C三種水果十月份的銷售單價為4a、3a、5a，十月份的銷售量為2b、3b、2b，所以三種水果的銷售額為8ab、9ab、10ab，設十一月份A增加的銷售額為14x，十一月份總增價的銷售額為39x，由題意可得8ab+14x27ab+39x=10∴十一月份A水果銷售額為15ab，總銷售額為932∴十一月份B、C兩種水果銷售額為632又∵B、C兩種水果銷售額之比為11∴十一月份B、C兩種水果銷售額分別為332ab、十一月份A水果的銷售單價為4a×(1+25%)=5a，C∵十一月份A，B，C三種水果的銷售單價之和與十月份時相等，∴十一月份B種水果單價為：12a∴十一月份A、B兩種水果的銷售量分別為：15ab5a比為3b故答案為：5∶11．【點睛】本題考查列代數(shù)式和解方程，根據(jù)題意找準等量列出代數(shù)式是解題的關鍵．16．（2022年重慶市第八中學校中考全真模擬考試強化訓練（四）數(shù)學試題）五一期間，商場為吸引顧客，每半小時進行一次現(xiàn)金抽獎活動，顧客只需要花a元即可購買一張獎券，獎券面值有a元，b元，c元三種（a<b<c且皆為整數(shù)）．甲、乙、丙三人從下午兩點至下午六點，一共參加了k輪活動，每輪每人只能購買一張，且每輪三人剛好獲得a元，b元，c元獎券各一張．晚飯時，甲說：我今天賺了430元；乙說：我一次也沒有抽到過c元獎券，還有3次都是最小面值的，只賺了120元；丙說：我三種都抽到了，一共有360元獎券，賺了220元！則甲抽到了_______次c元獎券．【答案】5【分析】根據(jù)題意，求得每張b,c獎券所賺錢數(shù)，設甲抽了x次b獎券，y次c獎券，列二元一次方程求解即可．【詳解】解：每半小時進行一次現(xiàn)金抽獎活動，從下午兩點至下午六點，共進行了9輪游戲，∴k≤9∵乙抽到3次最小面值，且賺了錢，∴k≥4∵丙一共有360元獎券，賺了220元，即成本為140元，∴140是k的倍數(shù)，即k=7或k當k=7時，a∵乙沒有抽到過c元獎券，還有3次都是最小面值的，∴乙抽到過3次a獎券，4次b獎券，則b=120÷4+20=50∵甲賺了430元，乙賺了120元，丙賺了220元，共賺了770元，∴每輪賺了110元，∴c=110-(50-20)+20=100∴每次抽到c賺了80元，設甲抽了x次b獎券，y次c獎券，則30x+80∵x,∴x=1，x=5，即甲抽到了5次c獎券；當k=5時，a∵乙沒有抽到過c元獎券，還有3次都是最小面值的，∴乙抽到過3次a獎券，2次b獎券，則b=120÷2+28=88∵甲賺了430元，乙賺了120元，丙賺了220元，共賺了770元，∴每輪賺了154元，∴c=154-(88-28)+28=122∴每次抽到c賺了94元，設甲抽了x次b獎券，y次c獎券，則60x∵x,y為整數(shù)，∴x,y無解，舍去；綜上，甲抽到了5次c獎券，故答案為：5【點睛】此題考查了二元一次方程的應用，解題的關鍵是理解題意，根據(jù)量之間的關系正確求得每張b,c獎券所賺錢數(shù)．17．（重慶市重慶實驗外國語學校20222023學年九年級上學期第一次定時月考數(shù)學試題）某市新冠疫情爆發(fā)，需訂購一定數(shù)量的口罩，現(xiàn)有甲、乙、丙三個工廠可供選擇，甲單獨生產(chǎn)這批口罩所用的時間是乙、丙兩廠合作生產(chǎn)這批口罩所用時間的4倍，乙單獨生產(chǎn)這批口罩所用時間是甲、丙兩廠合作生產(chǎn)這批口罩所用時間的2倍，則丙單獨生產(chǎn)這批口罩所用時間是甲、乙合作生產(chǎn)這批口罩所用時間的______倍．【答案】8【分析】設甲、乙、丙三個工廠的工作效率分別是x，y，z，根據(jù)題意列出三元一次方程組解得【詳解】解：設甲、乙、丙三個工廠的工作效率分別是x，根據(jù)題意可得，4x=y∴甲、乙合作的工作效率為：x+y=8∴丙單獨生產(chǎn)這批口罩的效率：甲、乙合作生產(chǎn)這批口罩的工作效率z:8∴丙單獨生產(chǎn)這批口罩是所用時間是甲、乙合作生產(chǎn)這批口罩所用時間的87故答案為：87【點睛】本題主要考查三元一次方程的應用，掌握工作效率與工作時間以及工作總量三者之間的關系是解題關鍵．18．（重慶市第一中學校20222023學年九年級上學期階段性消化作業(yè)（一）數(shù)學試題）“遙知漣水蟹，九月已經(jīng)霜，巨實黃金重，舒肥白玉香”，金秋時節(jié)，是吃螃蟹的最佳季節(jié)．某螃蟹經(jīng)銷商出售梭子蟹、青蟹、大閘蟹三種產(chǎn)品．10月1日，梭子蟹、青蟹的銷量之比為2:1，青蟹、大閘蟹的銷量之比為3:1，梭子蟹、青蟹的單價之比為2:3，大閘蟹的單價比青餐高13．10月8日，隨著假期結(jié)束，梭子蟹、青蟹的購買熱度與10月1日相比有所下降，單價也有所變化，梭子蟹下降的銷量占當天三種螃蟹總銷量的14，梭子蟹、青蟹的銷量之比為2:1．10月8日，大閘蟹因為單價降低50%，銷量反而有所增長，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，10月8日大閘蟹的銷售額恰好等于10月1日大閘蟹的銷售額，梭子蟹和青蟹在10月8日的總銷售額之比為8:7，梭子蟹兩天的總銷售額與青蟹兩天的總銷售額之比為13:10，則10月8日，梭子蟹與大閘蟹的單價之比為【答案】311##【分析】設10月1日，大閘蟹的銷量為a，則青蟹的銷量為3a，梭子蟹的銷量為6a，設梭子蟹的單價為2b，則青蟹的單價為3b，大閘蟹的單價為4b，則10月1日，大閘蟹的銷售額為4ab，青蟹的銷售額為9ab，梭子蟹的銷售額為12ab，由題意得：10月8日，大閘蟹單價降低50%，即2b，設10月8日，大閘蟹的銷量為m，可得在10月8日，大閘蟹的銷量為2a，設10月8日，青蟹的銷量為n，則梭子蟹的銷量為2n，即10月8日，青蟹的銷量為2a，梭子蟹的銷量為4a，設10月8日，梭子蟹的單價為M，青蟹的單價為N，由題意得：4aM2aN=8712ab+4aM9ab+2aN=【詳解】∵10月1日，梭子蟹、青蟹的銷量之比為2:1，青蟹、大閘蟹的銷量之比為3:1，∴10月1日，梭子蟹、青蟹、大閘蟹的銷量之比為6:3:1，∵10月1日，梭子蟹、青蟹的單價之比為2:3，大閘蟹的單價比青餐高13∴10月1日，梭子蟹、青蟹、大閘蟹的單價之比為2:3:4，設10月1日，大閘蟹的銷量為a，則青蟹的銷量為3a，梭子蟹的銷量為6a，設梭子蟹的單價為2b，則青蟹的單價為3b，大閘蟹的單價為4b，則10月1日，大閘蟹的銷售額為4ab，青蟹的銷售額為9ab，梭子蟹的銷售額為12ab，由題意得：10月8日，大閘蟹單價降低50%，即2b，設10月8日，大閘蟹的銷量為m，由題意得：2bm解得m=2即在10月8日，大閘蟹的銷量為2a，設10月8日，青蟹的銷量為n，則梭子蟹的銷量為2n，由題意得：6a解得n=2a，則即10月8日，青蟹的銷量為2a，梭子蟹的銷量為4a，設10月8日，梭子蟹的單價為M，青蟹的單價為N，則在10月8日梭子蟹的總銷售額為M×4a=4aM，青蟹的總銷售額為解得：N=7即10月8日，梭子蟹與大閘蟹的單價之比為611故答案為：311【點睛】本題考查應用類問題，重點