2024年浙江省臺州市溫嶺市數(shù)學九上開學經(jīng)典模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024年浙江省臺州市溫嶺市數(shù)學九上開學經(jīng)典模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知點P（a，m），Q（b，n）都在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，且a＜0＜b，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．m＜n B．m＞n C．m+n＜o D．m+n＞02、（4分）一個正n邊形的每一個外角都是45°，則n＝（）A．7 B．8 C．9 D．103、（4分）方程x2+x﹣1＝0的一個根是（）A．1﹣5 B．1-52 C．﹣1+54、（4分）若平行四邊形的一邊長為7，則它的兩條對角線長可以是（）A．12和2 B．3和4 C．14和16 D．4和85、（4分）若函數(shù)的解析式為y=，則當x=2時對應(yīng)的函數(shù)值是（）A．4 B．3 C．2 D．06、（4分）小勇投標訓練4次的成績分別是（單位：環(huán)）9，9，x，1．已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)中x是（

）A．7B．1C．9D．107、（4分）△ABC與△DEF的相似比為1:4，則△ABC與△DEF的面積比為（）A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1:168、（4分）正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象經(jīng)過第二、四象限，則一次函數(shù)y＝x＋k的圖象大致是()A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，正方形ABCD的面積為，則圖中陰影部分的面積為______________．10、（4分）已知一組數(shù)據(jù)含有20個數(shù)據(jù)：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5組，那么64.5～66.5這一小組的頻數(shù)為_________，頻率為_________．11、（4分）如圖，把菱形沿折疊，使點落在上的點處，若，則的大小為_____________.12、（4分）觀察下列各式：，，，……請你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n（n≥1）的等式表示出來__________________．13、（4分）若一次函數(shù)的圖像與直線平行，且經(jīng)過點，則這個一次函數(shù)的表達式為______.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在矩形ABCD，AD＝AE，DF⊥AE于點F．求證：AB＝DF．15、（8分）給出下列定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形.（1）如圖1，四邊形中，點，，，分別為邊、、、的中點，則中點四邊形形狀是_______________.（2）如圖2，點是四邊形內(nèi)一點，且滿足，，，點，，，分別為邊、、、的中點，求證：中點四邊形是正方形.16、（8分）因式分解：17、（10分）小亮步行上山游玩，設(shè)小亮出發(fā)xmin加后行走的路程為ym.圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y與x的函數(shù)關(guān)系，（1）小亮行走的總路程是____________m，他途中休息了____________min.（2）當5080時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式.18、（10分）如圖，△ABC的面積為63，D是BC上的一點，且BD：BC＝2：3，DE∥AC交AB于點E，延長DE到F，使FE：ED＝2：1．連結(jié)CF交AB點于G．(1)求△BDE的面積；(2)求的值；(3)求△ACG的面積．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在正方形中，對角線與相交于點，為上一點，，為的中點．若的周長為18，則的長為________．20、（4分）如圖，在正方形ABCD中，E是CD邊上的點，過點E作EF⊥BD于F，若EF=EC，則∠BCF的度數(shù)為______.21、（4分）如圖，四邊形ABCD中，,E是邊CD的中點，連接BE并延長與AD的延長線相較于點F.若△BCD是等腰三角形，則四邊形BDFC的面積為_______________。

22、（4分）如圖，有一個由傳感器A控制的燈，要裝在門上方離地面4.5m的墻上，任何東西只要移至該燈5m及5m內(nèi)，燈就會自動發(fā)光，小明身高1.5m，他走到離墻_______的地方燈剛好發(fā)光.23、（4分）設(shè)的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則的值等于________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，四邊形在平面直角坐標系的第一象限內(nèi)，其四個頂點分別在反比例函數(shù)與的圖象上，對角線于點，軸于點．（1）若，試求的值；（2）當，點是線段的中點時，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．（3）直線與軸相交于點．當四邊形為正方形時，請求出的長度．25、（10分）如圖，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣1，﹣1）．B（3，2），C（1，﹣2）．（1）判斷△ABC的形狀，請說明理由．（2）求△ABC的周長和面積．26、（12分）如圖所示，已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°.作∠BAC的平分線AM交BC于點D，在所作圖形中，將Rt△ABC沿某條直線折疊，使點A與點D重合，折痕EF交AC于點E，交AB于點F，連接DE、DF，再展回到原圖形，得到四邊形AEDF.（1）試判斷四邊形AEDF的形狀，并證明；（2）若AB=10，BC=8，在折痕EF上有一動點P，求PC+PD的最小值.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)反比例點P（a，m），Q（b，n）都在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，且a＜0＜b，可以判斷點P和點Q所在的象限，進而判斷m和n的大小.【詳解】解：∵點P（a，m），Q（b，n）都在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，且a＜0＜b，∴點P在第二象限，點Q在第四象限，∴m>0>n；故選：B．本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵在于根據(jù)反比例函數(shù)的k值判斷反比例函數(shù)的圖象分布.2、B【解析】

根據(jù)正多邊形的邊數(shù)=360°÷每一個外角的度數(shù)，進行計算即可得解．【詳解】解：n=360°÷45°=1．故選：B．本題考查了多邊形的外角，熟記正多邊形的邊數(shù)、每一個外角的度數(shù)、以及外角和360°三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

利用求根公式解方程，然后對各選項進行判斷．【詳解】∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝12﹣4×（﹣1）＝5，則x＝-1±5所以x1＝-1+52，x2故選：D．本題考查了解一元二次方程﹣公式法，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則．4、C【解析】

平行四邊形的長為7的一邊，與對角線的交點，構(gòu)成的三角形的另兩邊應(yīng)滿足三角形的三邊關(guān)系，即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．設(shè)兩條對角線的長度分別是x、y，即三角形的另兩邊分別是x、y，那么得到不等式組，解得，所以符合條件的對角線只有14，1．【詳解】解：如圖，?ABCD中，AB＝7，設(shè)兩條對角線AC、BD的長分別是x，y．∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD∴OA＝x，OB＝y(tǒng)，∴在△AOB中，，即：，解得：，將四個選項分別代入方程組中，只有C選項滿足．故選：C．本題考查平行四邊形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系定理，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，確定出對角線的長度范圍是解題的關(guān)鍵，有一定的難度．5、A【解析】

把x=2代入函數(shù)解析式y(tǒng)=，即可求出答案.【詳解】把x=2代入函數(shù)解析式y(tǒng)=得，故選A.本題考查的是函數(shù)值的求法.將自變量的值x=2代入函數(shù)解析式并正確計算是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】【分析】根據(jù)題意可知，x是9，不可能是1.【詳解】因為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)中x是9.故選：C【點睛】本題考核知識點：眾數(shù)和平均數(shù).解題關(guān)鍵點：理解眾數(shù)和平均數(shù)的定義.7、D【解析】

直接根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC與△DEF相似比為1：4，∴△ABC與△DEF的面積比=（14）2=1：16故答案為：D本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形的面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵．8、B【解析】∵正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖像經(jīng)過第二、四象限，∴k＜0，∴一次函數(shù)y＝x＋k的圖像與y軸交于負半軸，且經(jīng)過第一、三象限．故選B.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】試題分析：根據(jù)正方形的對稱性，可知陰影部分的面積為正方形面積的一半，因此可知陰影部分的面積為.10、80.4【解析】

頻數(shù)是指某個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，頻率是頻數(shù)與總數(shù)之比，據(jù)頻數(shù)、頻率的定義計算即可.【詳解】解：在64.5～66.5這一小組中，65出現(xiàn)5次，66出現(xiàn)3次，出現(xiàn)數(shù)據(jù)的次數(shù)為5+3=8次，故其頻數(shù)為8，，故其頻率為0.4.故答案為：(1).8(2).0.4本題考查了頻數(shù)與頻率，依據(jù)兩者的定義即可解題.11、【解析】

根據(jù)菱形性質(zhì)，得到∠ADC=∠B=70°，從而得出∠AED=∠ADE，又因為AD∥BC，得到∠DAE=∠AEB，進而求出∠ADE=∠AED=55°，從而得到∠EDC【詳解】∵四邊形ABCD為菱形，∴∠ADC=∠B=70°，AD∥BC，AD=AB∵AD=AB=AE，∴∠AED=∠ADE∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=70°∴∠ADE=∠AED=(180°-∠DAE)÷2=55°∴∠EDC=70°-∠ADE=70°-55°=15°本題主要考查菱形的基本性質(zhì)，在計算過程中綜合運用了等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理等知識點12、【解析】

觀察分析可得，，，則將此規(guī)律用含自然數(shù)n(n≥1)的等式表示出來是【詳解】由分析可知，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n(n≥1)的等式表示出來是故答案為：本題主要考查二次根式，找出題中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵，觀察各式，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出用n表示的等式即可．13、【解析】

設(shè)這個一次函數(shù)的表達式y(tǒng)=-1x+b，把代入即可.【詳解】設(shè)這個一次函數(shù)的表達式y(tǒng)=-1x+b，把代入，得-4+b=-1，∴b=3，∴.故答案為：.本題考查了兩條直線的平行問題：若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．例如：若直線y1＝k1x+b1與直線y1＝k1x+b1平行，那么k1＝k1．也考查了待定系數(shù)法.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、見解析【解析】分析：利用矩形和直角三角形的性質(zhì)得到∠AEB=∠EAD、∠AFD=∠B，從而證得兩個三角形全等，可得結(jié)論．詳解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B=90°，∴∠AEB=∠DAE．∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°．在△ABE和△DFA中，∵∴△ABE≌△DFA，∴AB=DF．點睛：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)的知識，屬于基礎(chǔ)題，難度不是很大，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是關(guān)鍵．15、(1)平行四邊形;(2)見解析【解析】

（1）如圖1中，連接BD，根據(jù)三角形中位線定理只要證明EH∥FG，EH=FG即可．（2）首先證明四邊形EFGH是菱形．再證明∠EHG=90°．利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可證明∠COD=∠CPD=90°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證明．【詳解】（1）證明：如圖1中，連接BD．∵點E，H分別為邊AB，DA的中點，∴EH∥BD，EH=BD，∵點F，G分別為邊BC，CD的中點，∴FG∥BD，F(xiàn)G=BD，∴EH∥FG，EH=GF，∴中點四邊形EFGH是平行四邊形．故答案為平行四邊形；（2）證明：如圖2中，連接，.∵，∴即，在和中，，∴，∴∵點，，分別為邊，，的中點，∴，，由（1）可知，四邊形是平行四邊形，∴四邊形是菱形.如圖設(shè)與交于點.與交于點，與交于點.∵，∴，∵，∴∵，，∴，∵四邊形是菱形，∴四邊形是正方形.本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、正方形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用三角形中位線定理，學會添加常用輔助線.16、（x+y-1）（x+y+1）【解析】

將前三項先利用完全平方公式分解因式，進而結(jié)合平方差公式分解因式得出即可．【詳解】解：（x2+y2+2xy）-1

=（x+y）2-1

=（x+y-1）（x+y+1）．此題主要考查了分組分解法以及公式法分解因式，熟練利用公式法分解因式是解題關(guān)鍵．17、（1）3600，20；（2）y=55x-800.【解析】

（1）由函數(shù)圖象可以直接得出小亮行走的路程是3600米，途中休息了20分鐘；

（2）設(shè)當50≤x≤80時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由待定系數(shù)法求出其解即可；【詳解】解：（1）由函數(shù)圖象，得

小亮行走的總路程是3600米，途中休息了50-30=20（分鐘）．

故答案為：3600，20；（2）設(shè)當50≤x≤80時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由題意，得，

解得：∴當50≤x≤80時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=55x-800；本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決此類題目最關(guān)鍵的地方是經(jīng)過認真審題，從中整理出一次函數(shù)模型，用一次函數(shù)的知識解決此類問題．18、（1）△BDE的面積是28；（2）；（3）9【解析】

（1）因為DE∥AC，所以△BDE∽△BCA，由相似三角形的性質(zhì)：面積比等于相似比的平方可得到△BDE的面積；（2）若要求的值，可由相似三角形的性質(zhì)分別得到AC和DE的數(shù)量關(guān)系、EF和DE的數(shù)量關(guān)系即可；（3）由（1）可知△BDE的面積是28，因為BD：BC=2：3，所以BD：CD=2：1，又因為三角形BDE和三角形CDE中BD和CD邊上的高相等，所以S=14，進而求出四邊形ACDE的面積是35和S=21，利用相似三角【詳解】(1)∵DE∥AC，∴△BDE∽△BCA，∴，∵BD:BC=2:3，∴，∵△ABC的面積為63，∴△BDE的面積是28；(2)∵DE∥AC，∴,∴AC=ED，∵FE:ED=2:1，∴EF=2ED，∴；(3)∵△BDE的面積是28，∴S=14，∴四邊形ACDE的面積是35，∴S=21，∵DE∥AC，∴△GEF∽△GAC，∴，∴S=×21=9.此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，解題關(guān)鍵在于得到△BDE∽△BCA一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DE的長，再由勾股定理得出CD的長，進而可得出BE的長，由三角形中位線定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，，．在中，為的中點，∴．∵的周長為18，，∴，∴．在中，根據(jù)勾股定理，得，∴，∴．在中，∵，為的中點，又∵為的中位線，∴．故答案為：.本題考查的是正方形的性質(zhì)，涉及到直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，難度適中．20、67.5【解析】

由正方形的性質(zhì)得到∠BDC=∠CBD=45°，求得DF=EF，∠FED=45°.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EFC=∠ECF，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BDC=∠CBD=45°，

∵EF⊥BD，

∴△DFE是等腰直角三角形，

∴DF=EF，∠FED=45°，

∵EF=EC，

∴∠EFC=∠ECF，

∵∠FED=∠EFC+∠ECF，

∴∠ECF=22.5°，

∵∠BCD=90°，

∴∠BCF=67.5°，

故答案為：67.5°．本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．21、5或1．【解析】

先證明四邊形BDFC是平行四邊形；當△BCD是等腰三角形求面積時，需分①BC=BD時，利用勾股定理列式求出AB，然后利用平行四邊形的面積公式列式計算即可得解；②BC=CD時，過點C作CG⊥AF于G，判斷出四邊形AGCB是矩形，再根據(jù)矩形的對邊相等可得AG=BC=5，然后求出DG=3，利用勾股定理列式求出CG，然后利用平行四邊形的面積列式計算即可得解；③BD=CD時，BC邊上的中線應(yīng)該與BC垂直，從而得到BC=2AD=4，矛盾．【詳解】證明：∵∠A=∠ABC=90°，

∴BC∥AD，

∴∠CBE=∠DFE，

在△BEC與△FED中，∴△BEC≌△FED，

∴BE=FE，

又∵E是邊CD的中點，

∴CE=DE，

∴四邊形BDFC是平行四邊形；（1）BC=BD=5時，由勾股定理得，AB===，

所以，四邊形BDFC的面積=5×=5；

（2）BC=CD=5時，過點C作CG⊥AF于G，則四邊形AGCB是矩形，

所以，AG=BC=5，

所以，DG=AG-AD=5-2=3，由勾股定理得，CG===4，

所以，四邊形BDFC的面積=4×5=1；

（3）BD=CD時，BC邊上的中線應(yīng)該與BC垂直，從而得到BC=2AD=4，矛盾，此時不成立；

綜上所述，四邊形BDFC的面積是5或1．故答案為：5或1．本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，（1）確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵，（2）難點在于分情況討論．22、4米【解析】

過點C作CE⊥AB于點E，則人離墻的距離為CE，在Rt△ACE中，根據(jù)勾股定理列式計算即可得到答案.【詳解】如圖，傳感器A距地面的高度為AB=4.5米，人高CD=1.5米，過點C作CE⊥AB于點E，則人離墻的距離為CE，由題意可知AE=AB-BE=4.5-1.5=3（米）.當人離傳感器A的距離AC=5米時，燈發(fā)光.此時，在Rt△ACE中，根據(jù)勾股定理可得，CE2=AC2-AE2=52-32=42，∴CE=4米.即人走到離墻4米遠時，燈剛好發(fā)光.本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握勾股定理的定義與運算.23、2-【解析】

根據(jù)題意先求出a和b，然后代入化簡求值即可.【詳解】解：∵2＜＜3，∴a＝2，b＝﹣2，∴．故答案為2﹣．二次根式的化簡求值是本題的考點，用到了實數(shù)的大小比較，根據(jù)題意求出a和b的值是解題的關(guān)鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）1；（2）（2）四邊形ABCD為菱形，理由見解析；（3）【解析】

（1）由點N的坐標及CN的長度可得出點C的坐標，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點n的值；（2）利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點A，C的坐標，結(jié)合點P為線段AC的中點可得出點P的坐標，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點B，D的坐標，結(jié)合點P的坐標可得出BP=DP，利用“對角線互相垂直平分的四邊形為菱形”可證出四邊形ABCD為菱形；（3）利用正方形的性質(zhì)可得出AC=BD且點P為線段AC及BD的中點，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點A，C，B，D的坐標，結(jié)合AC=BD可得出關(guān)于n的方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵點N的坐標為（2，0），CN⊥x軸，且，∴點C的坐標為（2，）．∵點C在反比例函數(shù)的圖象上，∴n=2×=1．（2）四邊形ABCD為菱形，理由如下：當n=2時，．當x=2時，，∴點C的坐標為（2，1），點A的坐標為（2，4）．∵點P是線段AC的中點，∴點P的坐標為（2，）．當y=時，，解得：，∴點B的坐標為，點D的坐標為，∴，∴BP=DP．又∵AP=CP，AC⊥BD，∴四邊形ABCD為菱形．（3）∵四邊形ABCD為正方形，∴AC=BD，且點P為線段AC及BD的中點．當x=2時，y1=n，y2=2n，∴點A的坐標為（2，2n），點C的坐標為（2，n），AC=n，∴點P的坐標為．同理，點B的