2022年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十二章全等三角形綜合測(cè)評(píng)試題（詳解版）

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十二章全等三角形綜合測(cè)評(píng)

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、下列各組的兩個(gè)圖形屬于全等圖形的是（）

a-??B-nnc-d-96

2、如圖，在中，ZACB=90°,AC=3,5c=4,AD平分NC鉆交8c于〃點(diǎn)，E,尸分別是

AD,AC上的動(dòng)點(diǎn)，則CE+研的最小值為（）

3、如圖，點(diǎn)。是△4%'中N8。，N/a'的平分線的交點(diǎn)，已知△?1比的面積是12,周長(zhǎng)是8,則點(diǎn)。

到邊比,的距離是（）

A

A.1B.2

C.3D.4

4、如圖，已知=那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定ZVIBC鄉(xiāng)/MDC的是

（）

A.CB=CDB.NBAC=NDAC

C.ZBCA=ZDCAD.zJ?=Z￡>=90°

5、下列說(shuō)法正確的是（）

A.兩個(gè)長(zhǎng)方形是全等圖形B.形狀相同的兩個(gè)三角形全等

C.兩個(gè)全等圖形面積一定相等D.所有的等邊三角形都是全等三角形

6、如圖，在△43c中，C7）是AB邊上的高，BE平分ZABC,交CD于點(diǎn)E,若8c=16,DE=6,則

△8CE的面積等于（）

A.36B.48C.60D.72

7、如圖，是AABC的角平分線，DFLAB,垂足為尸，DE=DG,和AAED的面積分別為

60和35,則AEDF的面積為（)

A.25B.5.5C.7.5D.12.5

8、若AABC絲ZXDEF,且aABC的周長(zhǎng)為20,AB=5,BC=8,則DF長(zhǎng)為（）

A.5B.8C.7D.5或8

9、如圖是作A43c的作圖痕跡，則此作圖的已知條件是（）

A.已知兩邊及夾角B.已知二邊

C.已知兩角及夾邊D.已知兩邊及一邊對(duì)角

10、如圖，已知AABC,卜一面甲、乙、丙、丁四個(gè)三角形中，與AABC全等的是（)

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、如圖，A43C中，ZACB=90°,AC=CB,〃為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE=AD,且BE與

AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)R若HC=3PC,貝1」段=.

2、如圖，3知BE=DC,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得應(yīng)里△〃》：

3、如圖，若△ABC04ABG,且NA=110°,ZB=40°,則NG=

4、如圖，在四邊形ABCD中，ZDAB=ZABC,AB=5cm,A￡>=8C=3cm,點(diǎn)E在線段A8上以

kro/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)廠在線段BC上由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為小），當(dāng)

△AOE與以8,E,尸為頂點(diǎn)的三角形全等時(shí)，點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)速度為_(kāi)____cm/s.

5、如圖，在△46。中，ZACB=90°,AC=8cm,BC=10cm.點(diǎn)C在直線/上，動(dòng)點(diǎn)P從/點(diǎn)出發(fā)沿

/f。的路徑向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)。從6點(diǎn)出發(fā)沿路徑向終點(diǎn)/運(yùn)動(dòng).點(diǎn)/和點(diǎn)。分別以每

秒和2頌的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，分別過(guò)點(diǎn)尸和。作

RILL直線？于M,QV_L直線/于此則點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，△〃，（管與全等.

,B

MCN

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

1、如圖1,點(diǎn)P、Q分別是邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形ABC的邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A,點(diǎn)Q

從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為Icm/s.

(1)連接AQ、CP交于點(diǎn)M,則在P,Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，證明AA8。也AC鏟；

(2)NCMQ會(huì)發(fā)生變化嗎？若變化，則說(shuō)明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；

(3)P、Q運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，APB。是直角三角形？

(4)如圖2,若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng)，直線AQ、CP交點(diǎn)為M,則

NCMQ變化嗎？若變化說(shuō)明理由，若不變，則求出它的度數(shù)。

2、某數(shù)學(xué)興趣小組在一次活動(dòng)中進(jìn)行了探究試驗(yàn)活動(dòng)，請(qǐng)你來(lái)加入.

【探究與發(fā)現(xiàn)】

(1)如圖1,也是AABC的中線，延長(zhǎng)4。至點(diǎn)反使=連接班1,證明：AAC哈△EBD.

【理解與應(yīng)用】

(2)如圖2,盡是ADE尸的中線，若EF=5,DE=3,設(shè)EP=x,則x的取值范圍是.

(3)如圖3,4。是AABC的中線，E、尸分別在4尻然上，且OE1OF,求證：BE+CF>EF.

3、如圖，在中，AB=BC,NABC=60°,線段力C與］〃關(guān)于直線相對(duì)稱，￡是線段6〃與直線

4。的交點(diǎn).

(1)若/%片15°,求證：△力劭是等腰直角三角形；

(2)連陽(yáng)求證：BE=AE+CE.

4、如圖，在△45C中，/45=90°,用直尺和圓規(guī)在斜邊4?上作一點(diǎn)只使得點(diǎn)一到點(diǎn)6的距離與

點(diǎn)P到邊4c的距離相等.(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)

5、如圖，在中，ABVAC,AB=AC,力1是過(guò)點(diǎn)力的直線，BD1DE于D,CELDE于懸E；

⑴若6、C在膜的同側(cè)(如圖1所示)求證：DE=BD+CE；

(2)若6、，在龍的兩側(cè)(如圖2所示)，其他條件不變，則〃￡,BD,2具有怎樣的等量關(guān)系？寫(xiě)出

等量關(guān)系，不需證明.

-參考答案-

一、單選題

1、D

【解析】

【分析】

根據(jù)全等圖形的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可.

【詳解】

解：A、兩個(gè)圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意，

B.兩個(gè)圖形不能完全重合，不是全等圖形，符合題意，

C.兩個(gè)圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意，

D.兩個(gè)圖形能完全重合，是全等圖形，不符合題意，

故選D.

【考點(diǎn)】

本題主要考查全等圖形的定義，熟練掌握“能完全重合的兩個(gè)圖形，是全等圖形”是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

【分析】

利用角平分線構(gòu)造全等，使兩線段可以合二為一，則EC+EF的最小值即為點(diǎn)C到AB的垂線段長(zhǎng)度.

【詳解】

在AB上取一點(diǎn)G,使AG=AF.

?在RtZ!U8C中，//"=90°,1C=3,BC=4

?\AB=5,

,.,ZCAD=ZBAD,AE=AE,

/.△AEF^AAEG(SAS)

，F(xiàn)E=GE,

要求CE+EF的最小值即為求CE+EG的最小值，

故當(dāng)C、E、G三點(diǎn)共線時(shí)，符合要求，

此時(shí)，作CH工AB于H點(diǎn),則CH的長(zhǎng)即為CE+EG的最小值,

此時(shí)，AC-BC=AB-CH,

即：CE+EF的最小值為

故選：D.

【考點(diǎn)】

本題考查了角平分線構(gòu)造全等以及線段和差極值問(wèn)題，靈活構(gòu)造輔助線是解題關(guān)鍵.

3、C

【解析】

【分析】

過(guò)點(diǎn)。作0幻_4?于￡,0F1AC于F,連接的，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得：應(yīng)’=。/=如然后根據(jù)△力阿

的面積是12,周長(zhǎng)是8,即可得出點(diǎn)。到邊比1的距離.

【詳解】

如圖，過(guò)點(diǎn)。作OELAB于E,0d47于F,連接0A.

,:點(diǎn)0是/ABC,N4⑦平分線的交點(diǎn)，

，0E=OD,0F=0D,即0E=0F=OD

S"BC=ScABZS^BCO+SMCg|AB?0E+\BC'OD+^AC*0F=1XODX(9+BC+40=g

X0DX8=12

0D=3

故選：C

【考點(diǎn)】

此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及三角形面積求法，角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，正

確表示出三角形面積是解題關(guān)鍵.

4、C

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形全等的判定方法求解即可.

【詳解】

解：A、VCB=CD,AB^AD,AC=AC,

：.AABC^AADC(SSS),選項(xiàng)不符合題意；

B、VAB=AD,ABAC=ADAC,AC=AC,

：.AABC當(dāng)△AOC(SAS),選項(xiàng)不符合題意；

C、：由ZBC4=ZDC4,AB=AD,AC=AC,

.,.無(wú)法判定/MB0AADC,選項(xiàng)符合題意；

D、VZB=ZD=90°,AB=AD,AC=AC,

：.△ABC經(jīng)△ADC(HL),選項(xiàng)不符合題意.

故選：c.

【考點(diǎn)】

此題考查了三角形全等的判定方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法.判定三角形全等

的方法有：SSS,必S,AAS,ASA,應(yīng)(直角三角形).

5、C

【解析】

【分析】

性質(zhì)、大小完全相同的兩個(gè)圖形是全等形，根據(jù)定義解答.

【詳解】

A、兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)或?qū)挷灰欢ㄏ嗟龋什皇侨葓D形；

B、由于大小不一定相同，故形狀相同的兩個(gè)三角形不一定全等；

C、兩個(gè)全等圖形面積一定相等，故正確；

D、所有的等邊三角形大小不一定相同，故不一定是全等三角形；

故選：C.

【考點(diǎn)】

此題考查全等圖形的概念及性質(zhì)，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

【分析】

作所，交BC于點(diǎn)尸，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可以得到所=OE,再根據(jù)三角形的面積公

式，即可求得ABCE的面積.

【詳解】

解：作交8c于點(diǎn)F,

,/CZ）是A8邊上的高，

EDYAB,

■：BE平分ZABC,

：.EF=DE

'；BC=16,DE=6,

：.S.=-BC?EF=-BC^DE=-x16x6=48.

△△ARscr222

故選：B.

【考點(diǎn)】

本題考查了三角形的面積和角平分線性質(zhì).理解和掌握角的平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】

【分析】

過(guò)點(diǎn)D作DH1.AC于H,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DF=DH,再利用“HL”證明

入△ADF和RtaADH全等，RtaDEF和RtADGH全等，然后根據(jù)全等三角形的面積相等列方程求解即

可.

【詳解】

如圖，過(guò)點(diǎn)D作DHLAC于H,

?.?AD是“ABC的角平分線，DF±AB,

..DF=DH,

fAD=AD

在Rt?ADF和RSADH中，，

|DF=DH

..RtAADF空Rt△ADH(HL),

…URQADF-URQADH，

一,fDE=DG

在RtJDEF和RtJDGH中，八口

[DF=DH

...RtJDEF之RtADGH(HL),

?Q-Q

…ORtADEF一°RtADGH，

?IADG和AAED的面積分別為60和35,

..35+SRQDEF=60-SRIADGH，

故選D.

【考點(diǎn)】

本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記掌握相關(guān)性

質(zhì)、正確添加輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的周長(zhǎng)可得AC長(zhǎng)，然后再利用全等三角形的性質(zhì)可得DF長(zhǎng).

【詳解】

,.,△ABC的周長(zhǎng)為20,AB=5,BC=8,

.?.AC=20-5-8=7,

VAABC^ADEF,

；.DF=AC=7,

故選C.

【考點(diǎn)】

此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.

9、C

【解析】

【分析】

觀察AABC的作圖痕跡，可得此作圖的條件.

【詳解】

解：觀察AABC的作圖痕跡，可得此作圖的已知條件為：Na,ZP,及線段AB,

故已知條件為：兩角及夾邊，

故選C.

【考點(diǎn)】

本題主要考查三角形作圖及三角形全等的相關(guān)知識(shí).

10、B

【解析】

【分析】

根據(jù)全等三角形的判定定理逐判定即可.

【詳解】

解：A.Z\ABC和甲所示三角形只有一邊一角對(duì)應(yīng)相等，無(wú)法判定它們?nèi)?，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.Z\ABC和乙所示三角形有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等，根據(jù)SAS可判定它們?nèi)?，故本選項(xiàng)符合題

意；

C.aABC和丙所示三角形有兩邊一角相等，但不是對(duì)應(yīng)的兩邊一角，無(wú)法判定它們?nèi)?，故本選項(xiàng)

不符合題意；；

D.aABC和丁所示三角形有兩角對(duì)應(yīng)相等，有一邊相等，但相等邊不是兩角的夾邊，所以兩角一邊

不是對(duì)應(yīng)相等，無(wú)法判定它們?nèi)?，故本選項(xiàng)不符合題意；；

故選：B.

二、填空題

【解析】

【分析】

作于M,根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出華掰D(=AM,設(shè)小r滬x,AOBOZx,4滬&>5x,求

出BD=2x,即可求出答案.

【詳解】

解：作EMLAP于M,

vZACB=90°,

ZM=^ACD,

\AD1AE,

:.ZDAE=9O°,

/.ZfiW+ZA￡)W=90°,ZE4M+ZmC=90°,

/.ZDAC=ZAEM,

在aAOC和中，

ZDAC=NAEM

,^ACD=NM,

AD=AE

「.△ADC=△EAM(AAS),

.\AC=EM,

?：AC=BC,

BC=EM,

vZACB=90°,

:.^BCP=^M9

在ABCP和AEMP中

NBCP=NM

NBPC=NEPM

BC=EM

ABCP^AEMP(AAS),

/\BCPsA￡MP,/\ADC三/\EAM,

:.CP=PM,AM=DC,

設(shè)PC=PM=X,AC=BC=3x,AM^DC=5x,

：.BD^2x,

.DB2

故答案為：|.

【考點(diǎn)】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力.

2、4B=4C

【解析】

【分析】

根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可.

【詳解】

解：?:BE=DC,N4=N4

根據(jù)AAS,可以添加N8=NG使得△48匡

故答案為：/8=NC.

【考點(diǎn)】

本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于中考?？碱}筌.

3、30

【解析】

【分析】

本題實(shí)際上是全等三角形的性質(zhì)以及根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°來(lái)求角的度數(shù).

【詳解】

VAABC^AA,B,C1,

.,.ZCFZC,

XVZC=180°-ZA-ZB=180°-110°-40°=30°,

.*.ZC,=ZC=30°.

故答案為30.

【考點(diǎn)】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)；解答時(shí)，除必備的知識(shí)外，還應(yīng)將條件和所求聯(lián)系起來(lái)，即將所求的

角與己知角通過(guò)全等及三角形內(nèi)角之間的關(guān)系聯(lián)系起來(lái).

4、1或5

【解析】

【分析】

設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)速度為xaw/s,由題意可得AE=fcm，BE=(5-t)cm,BF=xtcm,■與以B,E,

F為頂點(diǎn)的三角形全等時(shí)分為兩種情況：=,再利用全等三角形的性質(zhì)求解

即可.

【詳解】

解：設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s,

由題意可得AE=/cm,BE=(5-t)cm,BF=xtcm,

??ZDAB=ZABC

???△ADE與以8,E,尸為頂點(diǎn)的三角形全等時(shí)可分為兩種情況：

①當(dāng)△ADE*BEF忖,

???AE=BF,

/.t=xt

x=l

??.此時(shí)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)速度為Im/s;

②當(dāng)VAD石二V8FE時(shí)，

AE=BE,AD=BF=3f

/.t=5—hxt=3f

?65

??x=-,t=—

52f

此時(shí)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)速度為gcm/s,

故答案為：1或5.

【考點(diǎn)】

本題主要考查三角形全等的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論.

5、2或6或6或2

【解析】

【分析】

設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，根據(jù)題意化成兩種情況，由全等三角形的性質(zhì)得出。=CQ,列出關(guān)于力的

方程，求解即可.

【詳解】

解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，XPMCaACNQ,

二斜邊CP=C0,

分兩種情況：

①如圖1,點(diǎn)。在然上，點(diǎn)0在比■上，

Z?

圖1

VAP^t,BQ=2t,

：.CP=AC-AP=S-t,CQ=BC-BQ=10-2t,

'：CP=CQ,

8-r=10-2r,

：.t=2；

②如圖2,點(diǎn)只0都在力C上，此時(shí)點(diǎn)只。重合,

圖2

VCP=AC-AP=8-t,CQ=2t-\0,

A8-r=2r-10,

/.t=6；

綜上所述，點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2或6秒時(shí)，△冏/C與△QAC全等，

故答案為：2或6.

【考點(diǎn)】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，根據(jù)題意判斷兩三角形全等的條件是解題關(guān)鍵，同時(shí)要

注意分情況討論，解題時(shí)避免遺漏答案.

三、解答題

1、(1)見(jiàn)解析；(2)ZCMQ=60°,不變；(3)當(dāng)?shù)?秒或第三秒時(shí)，Z\PBQ為直角三角形；(4)

ZCMQ=120°,不變.

【解析】

【分析】

(1)利用SAS可證全等；

(2)先證△ABQ絲ACAP,得出NBAQ=NACP,通過(guò)角度轉(zhuǎn)化，可得出NCMQ=60°；

(3)存在2種情況，一種是/PQB=90°,另一種是NBPQ=90°,分別根據(jù)直角三角形邊直角的關(guān)系

可求得t的值；

(4)先證aPBC絲AACQ,從而得出NBPC=NMQC,然后利用角度轉(zhuǎn)化可得出NCMQ=120°.

【詳解】

(1)證明：在等邊三角形ABC中，AB=AC,ZB=ZCAP=60°

又由題中“點(diǎn)P從頂點(diǎn)A,點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為lcm/s.”可知：

AP=BQ

...AABQ0AC4P；

(2)ZCMQ=60°不變

二?等邊三角形中，AB=AC,ZB=ZCAP=60°

又由條件得AP=BQ,

.,.△ABQ^ACAP(SAS),

.\ZBAQ=ZACP,

NCMQ=NACP+NCAM=NBAQ+NCAM=NBAC=60°；

(3)設(shè)時(shí)間為t,則AP=BQ=t,PB=4-t,

①當(dāng)NPQB=90°時(shí)，

VZB=60°,

4

APB=2BQ,得4-t=2t,t=§；

②當(dāng)NBPQ=900時(shí)，

VZB=60°,

Q

.,.BQ=2BQ,得t=2(4-t),t=§；

48

???當(dāng)?shù)?秒或第］秒時(shí)，APBQ為直角三角形；

(4)ZCMQ=120°不變，

?.?在等邊三角形中,AB=AC,ZB=ZCAP=60°,

.*.ZPBC=ZACQ=120o,

又由條件得BP=CQ,

.,.△PBC^AACQ(SAS),

，NBPC=NMQC,

又「/PCBM/MCQ,

.*.ZCMQ=ZPBC=180o-60°=120°.

【考點(diǎn)】

本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中三角形的全等，解題關(guān)鍵是找出圖形中的全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)

行角度轉(zhuǎn)化，得出需要的結(jié)論.

2、(1)見(jiàn)解析；(2)1<%<4；(3)見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)全等三角形的判定即可得到結(jié)論；

(2)延長(zhǎng)燈至點(diǎn)Q,使尸Q=PE,連接F。，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到/。=力《=3,根據(jù)三角形

的三邊關(guān)系即可得到結(jié)論；

(3)延長(zhǎng)即至G,使得GD=DF,連接6G,EG,結(jié)合前面的做題思路，利用三角形三邊關(guān)系判斷即

可.

【詳解】

(1)證明：CD=BD,ZADC=NEDB,AD=ED,

:.△ACD^^AEBD,

(2)l<x<4；

如圖，延長(zhǎng)EP至點(diǎn)。，使PQ=PE,連接FQ,

Qf：.......￡

在石與APQ尸中,

PE=PQ

NEPD=NQPF,

PD=PF

:ZEP三AQFP,

:.FQ=DE=3,

在AEFQ中，EF-FQ<QE<EF+FQ,

即5—3<2x<5+3,

\x的取值范圍是l<x<4；

故答案為：1<x<4；

(3)延長(zhǎng)功至G,使得GD=DF,連接8G,EG,

在△￡>FC和ADGB中，DF=DG,ZCDF=ZBDG,DC=DB,

；.ADFCaDGB(SAS),BG=CF,

■：在qEDF和AEDG中，

DF=DG,ZFDE=ZGDE=90°,DE=DE,

.-.A￡￡)F^AEDG(SAS),EF=EG,

在ABEG中，兩邊之和大于第三邊

,.e.BG+BE>EG,

又YEF=EG,BG=CF,

:.BE+CF>EF

【考點(diǎn)】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中線的定義，三角形的三邊關(guān)系，正確的作出圖形是

解題的關(guān)鍵.

3、(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

(1)首先根據(jù)題意確定出△力a'是等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)推出N64C=60°,再根

據(jù)線段4c與力〃關(guān)于直線對(duì)稱，以及N%?=15°,推出N%A90°,即可得出結(jié)論；

(2)利用“截長(zhǎng)補(bǔ)短”的方法在旗上取點(diǎn)尸，使BF=CE,連接"；根據(jù)題目條件推出

AABf^AACE,得出〃?=/￡,再進(jìn)一步推出N4?F=60°,可得到是等邊三角形，則得到4Q

FE,從而推出結(jié)論即可.

【詳解】

證明：(1)?在△四。中，AB=BC,ZABC=60a,

是等邊三角形，

:.AXAB=BC,NBAXNABC=NACB=6G,

?.?線段然與［〃關(guān)于直線〃對(duì)稱，

：.ZCAE=ZDAE=I5a,AD=AC,

：.ZBAE^ABAC+ZCAE^750,

.?.N為Q90°,

'：AB=AC=AD,

...△48〃是等腰直角三角形；

(2)在胸上取點(diǎn)F,使BF=CE,連接AF,

?.?線段然與力〃關(guān)于直線1尸對(duì)稱,

￡ACE=AADE,AD=AC,

,：AQAC=AB,

：.NADB=NABD=NACE,

在月與△/龍中，

AC=