專題06【五年中考+一年模擬】反比例函數(shù)綜合題-備戰(zhàn)2023年成都中考數(shù)學(xué)真題模擬題分類匯編(原卷版+解析)

專題06反比例函數(shù)綜合題1．（2022?成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點的坐標(biāo)；（2）過點作直線，交反比例函數(shù)圖象于另一點，連接，當(dāng)線段被軸分成長度比為的兩部分時，求的長；（3）我們把有兩個內(nèi)角是直角，且一條對角線垂直平分另一條對角線的四邊形稱為“完美箏形”．設(shè)是第三象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖象上一點，是平面內(nèi)一點，當(dāng)四邊形是完美箏形時，求，兩點的坐標(biāo)．2．（2021?成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點，與軸相交于點．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）過點的直線交反比例函數(shù)的圖象于另一點，交軸正半軸于點，當(dāng)是以為底的等腰三角形時，求直線的函數(shù)表達(dá)式及點的坐標(biāo)．3．（2020?成都）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，過點的直線與軸、軸分別交于，兩點．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若的面積為的面積的2倍，求此直線的函數(shù)表達(dá)式．4．（2019?成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和的圖象相交于點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的另一個交點為，連接，求的面積．5．（2018?成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，與反比例函數(shù)的圖象交于．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)是直線上一點，過作軸，交反比例函數(shù)的圖象于點，若，，，為頂點的四邊形為平行四邊形，求點的坐標(biāo)．6．（2022?武侯區(qū)校級模擬）如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，過作軸于點．點為反比例函數(shù)圖象上的一動點，過點作軸于點，連接．直線與軸的負(fù)半軸交于點．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若，求的面積；（3）是否存在點，使得四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．7．（2022?武侯區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點，與軸相交于點．（1）求點的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）點是反比例函數(shù)的圖象上一點，連接，，若的面積為4，求點的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，取位于點下方的點，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．點是反比例函數(shù)的圖象上一點，連接，若，求滿足條件的點的坐標(biāo)．8．（2022?成華區(qū)模擬）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點，以為邊作，使點在第二象限，，．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求直線的表達(dá)式；（3）過點的反比例函數(shù)與直線的另一個交點為，求的面積．9．（2022?錦江區(qū)模擬）如圖，點坐標(biāo)為，過點作軸于點，作軸于點，點在第一象限內(nèi)．（1）如圖1，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，點，且直線的表達(dá)式為，求線段的長；（2）將線段從（1）中位置繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到（如圖，反比例函數(shù)的圖象過點，交于點，交于點，連接，，．①若，求的值；②若時，設(shè)的坐標(biāo)為，求的值．10．（2022?金牛區(qū)模擬）如圖，一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于，兩點，與反比例函數(shù)交于點、，且點坐標(biāo)為．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點在軸正半軸上，且與點，構(gòu)成以為腰的等腰三角形，求點的坐標(biāo)．（3）點在第二象限的反比例函數(shù)圖象上，若，求點的坐標(biāo)．11．（2022?天府新區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，在反比例函數(shù)的圖象上（點在點右側(cè)），過點作軸的平行線，過點作軸的平行線，兩線相交于點，交于點，過點作軸交于點，連接．設(shè)點的橫坐標(biāo)為1，點的橫坐標(biāo)為．（1）求點的坐標(biāo)及直線的表達(dá)式（直線表達(dá)式用含的式子表示）；（2）求證：四邊形為矩形；（3）若，求的值．12．（2022?青羊區(qū)模擬）如圖1，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點在的左側(cè)），與軸和軸分別交于，兩點．（1）當(dāng)時，求，兩點的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，反比例函數(shù)圖象的另一支上是否存在一點，使是以點為直角頂點的直角三角形？若存在，求出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；（3）如圖2，連接并延長交反比例函數(shù)圖象的另一支于點，連接交軸于點．若，求反比例函數(shù)的表達(dá)式．13．（2022?高新區(qū)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，過點的直線分別與軸，軸交于點，，若，連接，求的面積；（3）如圖2，以為邊作平行四邊形，點在軸負(fù)半軸上，點在反比例函數(shù)的圖象上，線段與反比例函數(shù)的圖象交于點，若，求的值．14．（2022?雙流區(qū)模擬）如圖，點和點是反比例函數(shù)圖象上的兩點，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，與軸交于點，過點作軸，垂足為，連接，．已知與的面積滿足．（1）求的面積和的值；（2）求直線的表達(dá)式；（3）過點的直線分別交軸和軸于，兩點，，若點為的平分線上一點，且滿足，請求出點的坐標(biāo)．15．（2022?溫江區(qū)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由正比例函數(shù)的圖象向下平移3個單位長度得到，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，與軸、軸分別交于點，，且．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）點在軸上，連接，，，直線與反比例函數(shù)的圖象交于另一點，求的面積．16．（2022?新都區(qū)模擬）如圖，點在反比例函數(shù)圖象上，四邊形是矩形，點和點在軸上，連接，交反比例函數(shù)圖象于點，并延長交軸于點，連接．（1）若點坐標(biāo)是，求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）在（1）小題的條件下，若所在直線的表達(dá)式是，求點的坐標(biāo)；（3）若的面積為，求的值．17．（2022?青羊區(qū)校級模擬）如圖，已知直線與反比例函數(shù)的圖象分別交于點和點，與軸交于點，與軸交于點；（1）如圖1，當(dāng)點坐標(biāo)為時，求直線的解析式；ⅱ若點是反比例函數(shù)在第一象限直線上方一點，當(dāng)面積為2時，求點的坐標(biāo)；（2）將直線向右平移2個單位得到直線，將雙曲線位于下方部分沿直線翻折，若翻折后的圖象（圖中虛線部分）與直線有且只有一個公共點，求的值．18．（2022?龍泉驛區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于，兩點，與反比例函數(shù)的圖象交于點和點．（1）求反比例函數(shù)解析式和點坐標(biāo)；（2）如圖1，連接，為線段上一點，使得，求點坐標(biāo)；（3）在反比例函數(shù)圖象上是否存在一點（不與重合），直線分別與軸，軸交于點，兩點，使得以，，為頂點的三角形與相似，若存在，請求出此時直線的解析式；若不存在，請說明理由．19．（2022?錦江區(qū)校級模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點，與軸正半軸交于點，與反比例函數(shù)交于點，且，軸交反比例函數(shù)于點．（1）求、的值；（2）如圖1，若點為線段上一點，設(shè)的橫坐標(biāo)為，過點作，交反比例函數(shù)于點．若，求的值．（3）如圖2，在（2）的條件下，連接并延長，交軸于點，連接，在直線上方是否存在點，使得與相似（不含全等）？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．20．（2022?新都區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，一次函數(shù)的圖象與軸交于點．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象，直接寫出不等式的解集；（3）點是軸上一點，且的面積等于面積的2倍，求點的坐標(biāo)．21．（2022?錦江區(qū)校級模擬）如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點，過點作軸于點，連接．（1）求，的值和點坐標(biāo)；（2）將沿軸向右平移，對應(yīng)得到△，當(dāng)反比例函數(shù)圖象經(jīng)過的中點時，求的面積；（3）在第一象限內(nèi)的雙曲線上求一點，使得．22．（2022?高新區(qū)校級模擬）如圖1，點、點在直線上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點．（1）求和的值；（2）將線段向右平移個單位長度，得到對應(yīng)線段，連接、．①如圖2，當(dāng)時，過作軸于點，交反比例函數(shù)圖象于點，求的值；②在線段運(yùn)動過程中，連接，若是以為腰的等腰三角形，求所有滿足條件的的值．23．（2022?郫都區(qū)模擬）如圖，矩形在平面直角坐標(biāo)系中，且．，．是邊上一個動點（不與，重合），過點的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點．（1）當(dāng)點運(yùn)動到邊的中點時，直接寫出的值；（2）在（1）的條件下，求直線的解析式；（3）若將沿折疊，點恰好落在邊上的點處，求的坐標(biāo)．24．（2022?成都模擬）如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點，．（1）分別求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）將直線向上平移6個單位長度后與軸交于點，與反比例函數(shù)的圖象在第四象限的交點為點，連接，，求點的坐標(biāo)及的面積；（3）在（2）的條件下，直接寫出當(dāng)反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時的取值范圍．25．（2022?青羊區(qū)校級模擬）如圖，點是反比例函數(shù)圖象上的任意一點，過點作軸，交軸于點，交另一個反比例函數(shù)的圖象于點．（1）若點坐標(biāo)為，且，求，的值；（2）若，且，求點的坐標(biāo)；（3）若不論點在何處，反比例函數(shù)圖象上總存在一點，使得四邊形為平行四邊形，求的值．26．（2022?錦江區(qū)校級模擬）直線與雙曲線交于，兩點，是第一象限內(nèi)的雙曲線上點右側(cè)任意一點；（1）如圖1，求，兩點坐標(biāo)；（2）如圖2，連接，若，求點的坐標(biāo)；（3）如圖3，設(shè)直線，分別與軸相交于，兩點，且，，求的值．27．（2022?郫都區(qū)模擬）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于點、點，與反比例函數(shù)的圖象交于點、點．（1）直接寫出點的坐標(biāo)；（2）作軸于，作軸于．連接，求證：；（3）若點在軸上，且滿足的點有且只有一個，求的值．28．（2022?雙流區(qū)校級模擬）已知平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點和點，與軸交于點，與軸交于點．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和直線的表達(dá)式；（2）若在軸上有一異于原點的點，使為等腰三角形，求點的坐標(biāo)；（3）若將線段沿直線進(jìn)行對折得到線段，且點始終在直線上，當(dāng)線段與軸有交點時，求的取值的最大值．29．（2022?簡陽市模擬）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊，分別在軸和軸上，頂點的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過對角線的中點，與矩形的邊，分別交于點，，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為．（1）求，，的值；（2）利用圖象，直接寫出當(dāng)時的取值范圍；（3）若點在矩形的邊上，且為等腰三角形，求點的坐標(biāo)．30．（2022?青羊區(qū)校級模擬）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點、點，與軸交于點，其中點的坐標(biāo)為，點的橫坐標(biāo)為．（1）試確定反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）直接寫出不等式的解集．（3）點是軸上一點，點是坐標(biāo)平面內(nèi)一點，以點．，，為頂點的四邊形是菱形，請直接寫出點的坐標(biāo)．31．（2022?成都模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，與軸交于點，連接，的面積為1．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點在軸上運(yùn)動，直線與反比例函數(shù)的圖象另一交點為點，連接，，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，求點的坐標(biāo)；（3）若是軸上一點，是反比例函數(shù)圖象上第三象限內(nèi)一點，當(dāng)四邊形是平行四邊形時，求點的坐標(biāo)．32．（2022?郫都區(qū)模擬）如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點，與軸交于點，反比例函數(shù)經(jīng)過點和點，．（1）求反比例函數(shù)和直線的解析式；（2）點為軸上一動點，且為鈍角，求點的縱坐標(biāo)的取值范圍；（3）點在直線上且在第二象限反比例函數(shù)圖象的上方運(yùn)動，過點作軸，軸的垂線分別交反比例函數(shù)的圖象于點，，直線分別交軸，軸于點，，設(shè)點的橫坐標(biāo)為，求的值．33．（2022?青白江區(qū)模擬）如圖，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于，兩點，其中點的坐標(biāo)為，．（1）求反比例函數(shù)及正比例函數(shù)的解析式；（2）點是反比例函數(shù)第三象限圖象上一點．且，過點的直線與線段相交，點，點到直線的距離分別為，，試求的最大值；（3）點，在軸上取一點，，過點作直線的垂線，以直線為對稱軸，線段經(jīng)軸對稱變換后得到，當(dāng)與雙曲線有交點時，求的取值范圍．專題06反比例函數(shù)綜合題1．（2022?成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點的坐標(biāo)；（2）過點作直線，交反比例函數(shù)圖象于另一點，連接，當(dāng)線段被軸分成長度比為的兩部分時，求的長；（3）我們把有兩個內(nèi)角是直角，且一條對角線垂直平分另一條對角線的四邊形稱為“完美箏形”．設(shè)是第三象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖象上一點，是平面內(nèi)一點，當(dāng)四邊形是完美箏形時，求，兩點的坐標(biāo)．【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為：，點；（2）的長為或；（3）點，點【詳解】（1）一次函數(shù)的圖象過點，，，點，反比例函數(shù)的圖象過點，；反比例函數(shù)的解析式為：，聯(lián)立方程組可得：，解得：，，點；（2）如圖，過點作軸于，過點作軸于，，，，當(dāng)時，則，點，，當(dāng)時，則，點，，，綜上所述：的長為或；（3）如圖，當(dāng)時，設(shè)直線與軸交于點，過點作軸于，設(shè)與軸的交點為，連接，交于點，直線與軸交于點，點，點，，，，，，又，，，，點，直線的解析式為：，聯(lián)立方程組得：，解得：，，點，直線的解析式為：，垂直平分，設(shè)的解析式為，，，點，，點是的中點，點，點．2．（2021?成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點，與軸相交于點．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）過點的直線交反比例函數(shù)的圖象于另一點，交軸正半軸于點，當(dāng)是以為底的等腰三角形時，求直線的函數(shù)表達(dá)式及點的坐標(biāo)．【答案】（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）點的坐標(biāo)為，直線的函數(shù)表達(dá)式為【詳解】（1）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，解得：，，將代入，得：，，反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）如圖，過點作軸于點，在中，令，得，解得：，，，，是以為底邊的等腰三角形，，，，，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，，，，解得：，直線的函數(shù)表達(dá)式為，聯(lián)立方程組：，解得：（舍去），，點的坐標(biāo)為．3．（2020?成都）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，過點的直線與軸、軸分別交于，兩點．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若的面積為的面積的2倍，求此直線的函數(shù)表達(dá)式．【答案】（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）直線的函數(shù)表達(dá)式為：或【詳解】（1）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）直線過點，，過點的直線與軸、軸分別交于，兩點，，，，的面積為的面積的2倍，，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，直線的函數(shù)表達(dá)式為：或．4．（2019?成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和的圖象相交于點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的另一個交點為，連接，求的面積．【答案】（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式是；（2）15【詳解】（1）由得，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，反比例函數(shù)的表達(dá)式是；（2）解得或，，由直線的解析式為得到直線與軸的交點為，．5．（2018?成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，與反比例函數(shù)的圖象交于．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)是直線上一點，過作軸，交反比例函數(shù)的圖象于點，若，，，為頂點的四邊形為平行四邊形，求點的坐標(biāo)．【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)解析式為：；（2）點的坐標(biāo)為，或，【詳解】（1）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，得，一次函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)的解析式為與反比例函數(shù)的圖象交于，，得，，得，即反比例函數(shù)解析式為：；（2）點，，設(shè)點，點，，當(dāng)且時，四邊形是平行四邊形，，解得，或，點的坐標(biāo)為，或，．6．（2022?武侯區(qū)校級模擬）如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，過作軸于點．點為反比例函數(shù)圖象上的一動點，過點作軸于點，連接．直線與軸的負(fù)半軸交于點．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若，求的面積；（3）是否存在點，使得四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）；（2）6；（3）見解析【詳解】（1）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，反比例函數(shù)．（2）軸，，，，，軸，，，，設(shè)直線的解析式為，則有，解得，直線的解析式為，，，，．（3）存在．如圖，設(shè)交于．設(shè)，，四邊形是平行四邊形，，且，，，即，解得，．7．（2022?武侯區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點，與軸相交于點．（1）求點的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）點是反比例函數(shù)的圖象上一點，連接，，若的面積為4，求點的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，取位于點下方的點，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．點是反比例函數(shù)的圖象上一點，連接，若，求滿足條件的點的坐標(biāo)．【答案】（1），反比例函數(shù)解析式；（2）或，；（3）或【詳解】（1）將點代入得，，，，反比例函數(shù)解析式；（2）直線與軸交于，，在點下方的軸上取點，使，則，過點作，交雙曲線于，直線的解析式為，，解得，（舍，，當(dāng)點在點上方時，同理可得，，綜上：或，；（3）過點作軸，作于，于，連接，，，，，，，，，，，軸，，，，設(shè)直線交軸于，，直線的解析式為，，解得或，或．8．（2022?成華區(qū)模擬）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點，以為邊作，使點在第二象限，，．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求直線的表達(dá)式；（3）過點的反比例函數(shù)與直線的另一個交點為，求的面積．【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）將代入得：，，，將代入得：，，反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）如圖，過點作軸于，過點作軸于，軸，，，，軸，，，，，，，，，，，，點在第二象限，，設(shè)直線的表達(dá)式為：，代入，，得：，解得，，直線的表達(dá)式為；（3）如圖，設(shè)直線與軸的交點為，，當(dāng)時，，，，將代入得：，，聯(lián)立，解得（不符合題意，舍去）或，，，的面積為．9．（2022?錦江區(qū)模擬）如圖，點坐標(biāo)為，過點作軸于點，作軸于點，點在第一象限內(nèi)．（1）如圖1，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，點，且直線的表達(dá)式為，求線段的長；（2）將線段從（1）中位置繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到（如圖，反比例函數(shù)的圖象過點，交于點，交于點，連接，，．①若，求的值；②若時，設(shè)的坐標(biāo)為，求的值．【答案】（1）；（2）①；②【詳解】（1）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，點坐標(biāo)為，，反比例函數(shù)的解析式為：，點在雙曲線和直線上，聯(lián)立和，解得或，點在第一象限內(nèi)，點，；（2）①函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，，，，，，，，，，，在，由勾股定理得：，，整理得，解得或（舍，；②，，軸，軸，，，，，，，，，，，解得（舍或，的坐標(biāo)為，，由（1）得，，，．10．（2022?金牛區(qū)模擬）如圖，一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于，兩點，與反比例函數(shù)交于點、，且點坐標(biāo)為．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點在軸正半軸上，且與點，構(gòu)成以為腰的等腰三角形，求點的坐標(biāo)．（3）點在第二象限的反比例函數(shù)圖象上，若，求點的坐標(biāo)．【答案】（1）反比例函數(shù)為；（2）點的坐標(biāo)為，或；（3）【詳解】（1）點在一次函數(shù)的圖象上，，解得：，，將代入，得，反比例函數(shù)為；（2）如圖1，過點作軸于，在直線中，當(dāng)時，則，，由（1）知，，，當(dāng)時，，，，當(dāng)時，點在的垂直平分線，，綜上所述，點的坐標(biāo)為，或（3）作于，過作軸于，軸，交于，則，，，，設(shè)，則，，，解得，，直線的解析式為，，解得，，點與不重合，．11．（2022?天府新區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，在反比例函數(shù)的圖象上（點在點右側(cè)），過點作軸的平行線，過點作軸的平行線，兩線相交于點，交于點，過點作軸交于點，連接．設(shè)點的橫坐標(biāo)為1，點的橫坐標(biāo)為．（1）求點的坐標(biāo)及直線的表達(dá)式（直線表達(dá)式用含的式子表示）；（2）求證：四邊形為矩形；（3）若，求的值．【答案】（1），直線的解析式：；（2）見解析；（3）【詳解】（1）點的橫坐標(biāo)為1，將點橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，得，，的橫坐標(biāo)為，代入反比例函數(shù)，得，，軸，軸，，設(shè)的解析式：，代入點坐標(biāo)，得，解得，直線的解析式：；（2）軸，軸，，，，，，四邊形是平行四邊形，又軸，軸，，四邊形為矩形；（3）四邊形為矩形，點是的中點，，，，，，，即，解方程，得或或，在點右側(cè)，．12．（2022?青羊區(qū)模擬）如圖1，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點在的左側(cè)），與軸和軸分別交于，兩點．（1）當(dāng)時，求，兩點的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，反比例函數(shù)圖象的另一支上是否存在一點，使是以點為直角頂點的直角三角形？若存在，求出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；（3）如圖2，連接并延長交反比例函數(shù)圖象的另一支于點，連接交軸于點．若，求反比例函數(shù)的表達(dá)式．【答案】（1），；（2）見解析；（3）反比例函數(shù)的表達(dá)式為【詳解】（1）當(dāng)時，反比例函數(shù)為，解得或，，；（2）存在一點，使是以點為直角頂點的直角三角形，理由如下：如圖：設(shè)，又，，，，，是以點為直角頂點的直角三角形，，即，整理化簡得：，解得或（不符合題意，舍去），；（3）過作軸于，過作軸于，如圖：由、在直線上，設(shè)，，由已知可得、關(guān)于原點對稱，，，，，，，，，①，又，都在圖象上，②，聯(lián)立①②可解得（不符合題意，舍去）或，，，，，把，代入得：，反比例函數(shù)的表達(dá)式為．13．（2022?高新區(qū)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，過點的直線分別與軸，軸交于點，，若，連接，求的面積；（3）如圖2，以為邊作平行四邊形，點在軸負(fù)半軸上，點在反比例函數(shù)的圖象上，線段與反比例函數(shù)的圖象交于點，若，求的值．【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為；（2）7；（3）【詳解】（1）當(dāng)時，反比例函數(shù)，，將點代入得，，一次函數(shù)的解析式為；（2）聯(lián)立，或，，當(dāng)時，，，，過點作軸于，，，，，，，；（3）設(shè)，四邊形是平行四邊形，，，，過作軸的平行線，過點、作的垂線，垂足分別為，，，，，，，，點，點、都在反比例函數(shù)上，，解得，．14．（2022?雙流區(qū)模擬）如圖，點和點是反比例函數(shù)圖象上的兩點，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，與軸交于點，過點作軸，垂足為，連接，．已知與的面積滿足．（1）求的面積和的值；（2）求直線的表達(dá)式；（3）過點的直線分別交軸和軸于，兩點，，若點為的平分線上一點，且滿足，請求出點的坐標(biāo)．【答案】（1），；（2）；（3），或，【詳解】（1）一次函數(shù)與軸交于，，，，．，點在反比例函數(shù)上，；（2）點在反比例函數(shù)上，，，將代入一次函數(shù)得，，，一次函數(shù)；（3）設(shè)，當(dāng)點在軸正半軸上時，作軸于，，，，，，，，，，點為的平分線上一點，，點到軸和軸的距離相等為，，，當(dāng)點在軸負(fù)半軸上時，如圖，同理可得，，，，點為的平分線上一點，，點到軸和軸的距離相等為，，，當(dāng)點在軸負(fù)半軸上時，不合題意，舍去．綜上：，或，．15．（2022?溫江區(qū)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由正比例函數(shù)的圖象向下平移3個單位長度得到，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，與軸、軸分別交于點，，且．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）點在軸上，連接，，，直線與反比例函數(shù)的圖象交于另一點，求的面積．【答案】（1）一次函數(shù)表達(dá)式為，反比例函數(shù)表達(dá)式為；（2）的面積為或【詳解】（1）一次函數(shù)的圖象由正比例函數(shù)的圖象向下平移3個單位長度得到，一次函數(shù)表達(dá)式為：，令，則，，作軸于，，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，，反比例函數(shù)表達(dá)式為；（2）點在軸上，設(shè)，，，，，，或4，當(dāng)時，即，，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，則，解得．，直線的解析式為，當(dāng)時，或，，直線與軸交點，，當(dāng)時，同理可得，，綜上：的面積為或．16．（2022?新都區(qū)模擬）如圖，點在反比例函數(shù)圖象上，四邊形是矩形，點和點在軸上，連接，交反比例函數(shù)圖象于點，并延長交軸于點，連接．（1）若點坐標(biāo)是，求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）在（1）小題的條件下，若所在直線的表達(dá)式是，求點的坐標(biāo)；（3）若的面積為，求的值．【答案】（1）；（2），；（3）【詳解】（1）點在反比例函數(shù)圖象上，，反比例函數(shù)表達(dá)式為；（2）由得：，，，，，；（3）如圖，連結(jié)，四邊形是矩形，軸，，，又，，，，，，．17．（2022?青羊區(qū)校級模擬）如圖，已知直線與反比例函數(shù)的圖象分別交于點和點，與軸交于點，與軸交于點；（1）如圖1，當(dāng)點坐標(biāo)為時，求直線的解析式；ⅱ若點是反比例函數(shù)在第一象限直線上方一點，當(dāng)面積為2時，求點的坐標(biāo)；（2）將直線向右平移2個單位得到直線，將雙曲線位于下方部分沿直線翻折，若翻折后的圖象（圖中虛線部分）與直線有且只有一個公共點，求的值．【答案】（1）；ⅱ，或，；（2），【詳解】（1）．將代入得，直線解析式為．ⅱ．，，聯(lián)立，解得，，點坐標(biāo)為，，把代入得，把代入得，點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為，為等腰直角三角形，過點作的平行線交軸于點，作于點，則，，，，，，為等腰直角三角形，，點坐標(biāo)為，設(shè)解析式為，將代入得，解得，直線解析式為，令，解得，，把代入得，把代入得，點坐標(biāo)為，或，．（2）將直線向右平移2個單位后解析式為，直線，，反比例函數(shù)關(guān)于直線對稱，如圖，作直線，交雙曲線于點，交直線于點，交直線于點，令，解得，點坐標(biāo)為，，令，解得，點坐標(biāo)為，，令，解得（舍或，點坐標(biāo)為，，由題意可得點，關(guān)于點對稱，即為點，的中點，，解得，．18．（2022?龍泉驛區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于，兩點，與反比例函數(shù)的圖象交于點和點．（1）求反比例函數(shù)解析式和點坐標(biāo)；（2）如圖1，連接，為線段上一點，使得，求點坐標(biāo)；（3）在反比例函數(shù)圖象上是否存在一點（不與重合），直線分別與軸，軸交于點，兩點，使得以，，為頂點的三角形與相似，若存在，請求出此時直線的解析式；若不存在，請說明理由．【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為：，點；（2）點；（3）見解析【詳解】（1）直線與軸、軸分別交于，兩點，點，點，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點，，，反比例函數(shù)解析式為：，，，，點；（2）如圖，設(shè)點的坐標(biāo)為，點，點，點，，，，，，點；（3）如圖，過點作于，當(dāng)時，又，，，，，，，，，，，，，，點，，設(shè)直線的解析式為，由題意可得：，解得：，直線的解析式為．19．（2022?錦江區(qū)校級模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點，與軸正半軸交于點，與反比例函數(shù)交于點，且，軸交反比例函數(shù)于點．（1）求、的值；（2）如圖1，若點為線段上一點，設(shè)的橫坐標(biāo)為，過點作，交反比例函數(shù)于點．若，求的值．（3）如圖2，在（2）的條件下，連接并延長，交軸于點，連接，在直線上方是否存在點，使得與相似（不含全等）？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1），；（2）；（3）見解析【詳解】（1）作軸于，如圖，，，直線經(jīng)過點，，解得，直線解析式為：，，，，，點坐標(biāo)為，將點坐標(biāo)代入，得．（2）軸，點的縱坐標(biāo)為3，代入，得，點坐標(biāo)為，將點橫坐標(biāo)代入，得，，點縱坐標(biāo)為，代入，得，點坐標(biāo)為，，，，解方程得或（舍，．（3）存在，理由如下：如圖2，過點作軸于點，由（2）知，，直線的解析式為：，，，，，．，．Ⅰ、當(dāng)時，如圖2所示，設(shè)與交于點，由（2）知，軸，，，，設(shè)，則，在中，由勾股定理可得，，解得；；，，直線的解析式為：；①若，則，不符合題意，舍去；②若，，即，解得，設(shè)，，解得，負(fù)值舍去，；Ⅱ、當(dāng)時，①若，如圖4，，，，即點在上，，，，，直線的解析式為：；②若，，即，解得，設(shè)，，解得，負(fù)值舍去，，；Ⅲ、當(dāng)時，，直線的解析式為：；①若，則，不符合題意，舍去；②若，如圖5，，即，解得，設(shè)，，解得，正值舍去，，；綜上，符合題意的點的坐標(biāo)為：或或，或，．20．（2022?新都區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，一次函數(shù)的圖象與軸交于點．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象，直接寫出不等式的解集；（3）點是軸上一點，且的面積等于面積的2倍，求點的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）或；（3）或【詳解】（1）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，，，解得，，，，把、的坐標(biāo)代入得，解得，一次函數(shù)的解析式為．（2）觀察圖象，不等式的解集為：或．（3）連接，，由題意，，設(shè)，由題意，解得，或．21．（2022?錦江區(qū)校級模擬）如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點，過點作軸于點，連接．（1）求，的值和點坐標(biāo)；（2）將沿軸向右平移，對應(yīng)得到△，當(dāng)反比例函數(shù)圖象經(jīng)過的中點時，求的面積；（3）在第一象限內(nèi)的雙曲線上求一點，使得．【答案】（1），，點的坐標(biāo)為；（2）；（3），．【詳解】（1）點在的圖象上，，反比例函數(shù)的解析式為：①，將點的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，故一次函數(shù)表達(dá)式為：②，聯(lián)立①②并解得：或，點的坐標(biāo)為；（2）設(shè)向右平移了個單位，如圖所示：軸，，點、的坐標(biāo)分別為、，點是的中點，點，，將點的坐標(biāo)代入①式并解得：，點，過點作軸的平行線交于點，由點、的坐標(biāo)，得直線的表達(dá)式為：，當(dāng)時，，點，的面積；（3）如圖，作軸于點，將沿對折，得到，連接交于，作軸于點，，，，，，，，，，則，，，，，，，，，，，即，，，，，，設(shè)直線的解析式為，將，點坐標(biāo)代入，得，解得，直線為，聯(lián)立，解得，在第一象限，，，點坐標(biāo)，．22．（2022?高新區(qū)校級模擬）如圖1，點、點在直線上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點．（1）求和的值；（2）將線段向右平移個單位長度，得到對應(yīng)線段，連接、．①如圖2，當(dāng)時，過作軸于點，交反比例函數(shù)圖象于點，求的值；②在線段運(yùn)動過程中，連接，若是以為腰的等腰三角形，求所有滿足條件的的值．【答案】（1），=8；（2）①；②是以為腰的等腰三角形，滿足條件的的值為4或5【詳解】（1）點在直線上，，，直線的解析式為，將點代入直線的解析式中，得，，，將代入反比例函數(shù)解析式中，得；（2）①由（1）知，，，反比例函數(shù)解析式為，當(dāng)時，將線段向右平移3個單位長度，得到對應(yīng)線段，，即：，軸于點，交反比例函數(shù)的圖象于點，，，，；②如圖，將線段向右平移個單位長度，得到對應(yīng)線段，，，，，，，是以為腰的等腰三角形，Ⅰ、當(dāng)時，，點在線段的垂直平分線上，，Ⅱ、當(dāng)時，，，，，，即：是以為腰的等腰三角形，滿足條件的的值為4或5．23．（2022?郫都區(qū)模擬）如圖，矩形在平面直角坐標(biāo)系中，且．，．是邊上一個動點（不與，重合），過點的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點．（1）當(dāng)點運(yùn)動到邊的中點時，直接寫出的值；（2）在（1）的條件下，求直線的解析式；（3）若將沿折疊，點恰好落在邊上的點處，求的坐標(biāo)．【答案】（1）6；（2）；（3），【詳解】（1），，，，是的中點，，在反比例函數(shù)的圖象上，；（2）設(shè)直線的解析式為：，由（1）可知，反比例函數(shù)的解析式為，點的縱坐標(biāo)為3，點的坐標(biāo)為，則，解得：，直線的解析式為：；（3）過點作于，點的橫坐標(biāo)為4，，，的縱坐標(biāo)為3，，，，，由折疊的性質(zhì)可知，，，，，，，，，，即，解得：，，點的坐標(biāo)為，．24．（2022?成都模擬）如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點，．（1）分別求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）將直線向上平移6個單位長度后與軸交于點，與反比例函數(shù)的圖象在第四象限的交點為點，連接，，求點的坐標(biāo)及的面積；（3）在（2）的條件下，直接寫出當(dāng)反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時的取值范圍．【答案】（1）反比例函數(shù)解析式：，一次函數(shù)解析式為：；（2）6；（3）或【詳解】（1）將點代入反比例函數(shù)，得，反比例函數(shù)解析式：，將點代入反比例函數(shù)，得，，將，點坐標(biāo)代入一次函數(shù)，得，解得，一次函數(shù)解析式為：．（2）如圖所示：根據(jù)題意，的解析式為：，聯(lián)立，解得或，反比例函數(shù)的圖象在第四象限的交點為點，，設(shè)直線與軸的交點為，則點坐標(biāo)為，平移距離是6，，，，，．（3）在（2）的條件下，反比例函數(shù)與直線的另一個交點坐標(biāo)是，根據(jù)圖象可知，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時，的取值范圍是：或．25．（2022?青羊區(qū)校級模擬）如圖，點是反比例函數(shù)圖象上的任意一點，過點作軸，交軸于點，交另一個反比例函數(shù)的圖象于點．（1）若點坐標(biāo)為，且，求，的值；（2）若，且，求點的坐標(biāo)；（3）若不論點在何處，反比例函數(shù)圖象上總存在一點，使得四邊形為平行四邊形，求的值．【答案】（1），；（2）；（3）【詳解】（1）點在反比例函數(shù)的圖象上，，解得：，則點的坐標(biāo)為，，軸，點的縱坐標(biāo)為4，，點的橫坐標(biāo)為，，綜上所述，，；（2）過點作軸于點，過點作軸于點，設(shè)點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為，，由勾股定理得：，，，，即，解得：，（不合題意，舍去），點的坐標(biāo)為；（3）由題意可知，當(dāng)四邊形為平行四邊形時，點在點的上方，設(shè)點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為，，四邊形為平行四邊形，，，點的坐標(biāo)為，，點在反比例函數(shù)的圖象上，，解得：．26．（2022?錦江區(qū)校級模擬）直線與雙曲線交于，兩點，是第一象限內(nèi)的雙曲線上點右側(cè)任意一點；（1）如圖1，求，兩點坐標(biāo)；（2）如圖2，連接，若，求點的坐標(biāo)；（3）如圖3，設(shè)直線，分別與軸相交于，兩點，且，，求的值．【答案】（1），；（2）；（3）2【詳解】（1）當(dāng)時，解得，，；（2）過點作，交直線于，過作軸的平行線，作于，于，，，，，，，，，，，直線的解析式為，，解得，（舍去），當(dāng)時，，；（3）作軸于，于，，交的延長線于，設(shè)，，，同理得，，．27．（2022?郫都區(qū)模擬）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于點、點，與反比例函數(shù)的圖象交于點、點．（1）直接寫出點的坐標(biāo)；（2）作軸于，作軸于．連接，求證：；（3）若點在軸上，且滿足的點有且只有一個，求的值．【答案】（1）；（2）見解析；（3）時，存在唯一的點，滿足．【詳解】（1）解：當(dāng)時，，，；（2）證明：連接，，，，，；（3）解：直線與雙曲線的交點為，點，，，設(shè)、兩點的橫坐標(biāo)為、，則，，作軸于，軸于，，當(dāng)時，，，，設(shè)，則，，，，，，當(dāng)△，時，存在唯一的點，滿足．28．（2022?雙流區(qū)校級模擬）已知平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點和點，與軸交于點，與軸交于點．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和直線的表達(dá)式；（2）若在軸上有一異于原點的點，使為等腰三角形，求點的坐標(biāo)；（3）若將線段沿直線進(jìn)行對折得到線段，且點始終在直線上，當(dāng)線段與軸有交點時，求的取值的最大值．【答案】（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為，直線的解析式為；（2）為等腰三角形時，點的坐標(biāo)為，或；（3）當(dāng)線段與軸有交點時，的取值的最大值為【詳解】（1）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點，，，，反比例函數(shù)的表達(dá)式為，設(shè)直線的解析式為，，，，解得：，直線的解析式為；（2）設(shè)，則，，，為等腰三角形，或或，當(dāng)時，，，解得：，，；當(dāng)時，，，△，此方程無解；當(dāng)時，，，解得：，，直線與軸交于點，點，當(dāng)時，與點重合，不能構(gòu)成三角形，舍去，；綜上所述，為等腰三角形時，點的坐標(biāo)為，或；（3）當(dāng)點落到軸上時，的取值的最大，如圖，設(shè)直線的解析式為，點的坐標(biāo)為，，即．直線的解析式為．點始終在直線上，直線與直線垂直．．．，由于，因此直線可設(shè)為．點的坐標(biāo)為，，即．直線解析式為．當(dāng)時，．則有．點的坐標(biāo)為，．的中點坐標(biāo)為，即，，點，在直線上，．解得：．故當(dāng)線段與軸有交點時，的取值的最大值為．29．（2022?簡陽市模擬）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊，分別在軸和軸上，頂點的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過對角線的中點，與矩形的邊，分別交于點，，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為．（1）求，，的值；（2）利用圖象，直接寫出當(dāng)時的取值范圍；（3）若點在矩形的邊上，且為等腰三角形，求點的坐標(biāo)．【答案】（1），，；（2）當(dāng)或時，；（3）點的坐標(biāo)為，或，或，【詳解】（1）過點作于點，如圖：，，，點為對角線的中點，，，，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，即，，點，分別在矩形的邊，上，設(shè)，，點，在上，，，，，，，將，分別代入得：，解得，，，，；（2）由圖象可知：當(dāng)或時，；（3）設(shè)，，，，，，當(dāng)時，，解得：或（此時不在邊上，舍去），，；當(dāng)時，，解得，，，當(dāng)時，，解得（此時不在邊上，舍去）或，，綜上，點的坐標(biāo)為，或，或，．30．（2022?青羊區(qū)校級模擬）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點、點，與軸交于點，其中點的坐標(biāo)為，點的橫坐標(biāo)為．（1）試確定反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）直接寫出不等式的解集．（3）點是軸上