專題19分式易錯題之解答題(20題)-2020-2021學年七年級數(shù)學下冊同步易錯題精講精練(浙教版)(原卷版+解析)

專題19分式易錯題之解答題（20題）Part1與分式的基本性質有關的易錯題1．）已知：代數(shù)式．（1）當m為何值時，該式的值大于零？（2）當m為何整數(shù)時，該式的值為正整數(shù)？2．（2020·阜南縣七年級月考）觀察分析：（1）寫出第四個式子和第五個式子；（2）寫出第2017個式子和第n個式子；（3）結合上式所反映的規(guī)律，計算3．（2020·上海市靜安區(qū)課時練習）求下列各分式的值：（1），其中．（2），其中．4．已知分式，試問：當m為何值時，分式有意義？當m為何值時，分式值為0？Part2與分式的乘除有關的易錯題5．（2020·寧波市七年級期中）計算．（1）．（2）．6．（2020·上海市靜安區(qū)課時練習）先化簡，再求的值，其中．7．（2020·上海市靜安區(qū)課時練習）8．（2020·上海市靜安區(qū)課時練習）9．?10．?Part3與分式的加減有關的易錯題11．（2020·重慶七年級期末）計算：（1）；（2）．12．（2020·杭州市七年級期中）先化簡，然后a在﹣1、1、2三個數(shù)中任選一個合適的數(shù)代入求值．13．（2020·浙江寧波市期末）先化簡：﹣÷，并在x＝﹣3，﹣1，0，1中選一個合適的值代入求值．14．（2020·浙江杭州市·七年級其他模擬）（1）先化簡：，再從，0，1，2中取一個你喜歡的數(shù)代入求值．（2）已知，求，．15．（2020·杭州市七年級期中）完成下列各題．（1）不改變分式的值，把下列分子和分母的最高次的系數(shù)都化為正數(shù)________．（2）不改變分式的值，把下列分子和分母的中各項系數(shù)都化為整數(shù)________．（3）若分式的值是整數(shù)，求整數(shù)的值．（4）已知，求的值．Part4與分式方程有關的易錯題16．（2020·浙江寧波市期末）某服裝店購進一批甲、乙兩種款型時尚T恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元，甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元．（1）甲、乙兩種款型的T恤衫各購進多少件？（2）商店進價提高60%標價銷售，銷售一段時間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對乙款型按標價的五折降價銷售，很快全部售完，求售完這批T恤衫商店共獲利多少元？17．（2020·浙江杭州市·七年級期中）“2017年張學友演唱會”于6月3日在我市關山湖奧體中心舉辦，小張去離家2520米的奧體中心看演唱會，到奧體中心后，發(fā)現(xiàn)演唱會門票忘帶了，此時離演唱會開始還有23分鐘，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一輛“共享單車”原路趕回奧體中心，已知小張騎車的時間比跑步的時間少用了4分鐘，且騎車的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．（1）求小張跑步的平均速度；（2）如果小張在家取票和尋找“共享單車”共用了5分鐘，他能否在演唱會開始前趕到奧體中心？說明理由．18．（2020·浙江杭州市·七年級其他模擬）受新冠肺炎疫情影響，口罩、體溫計、消毒液等一度緊缺．某藥店用3200元采購一批耳溫計（測量體溫的），上市后發(fā)現(xiàn)供不應求，很快銷售完了．該藥店又去采購第二批同樣的耳溫計，進貨單價比第一批的貴了5元，藥店用了9900元，所購數(shù)量是第一批的3倍．（1）求第一批采購的耳溫計單價是多少元？（2）若該藥店按每個耳溫計的售價為210元，銷售光這兩批耳溫計，總共獲利多少元？19．（2020·浙江杭州市·七年級期末）某書商去圖書批發(fā)市場購買某本書，第一次用12000元購書若干本，并把該書按定價7元/本出售，很快售完，由于該書暢銷，書商又去批發(fā)市場采購該書，第二次購書時，每本書批發(fā)價已比第一次提高了20%，他用15000元所購書數(shù)量比第一次多了100本.（1）求第一次購書的進價是多少元一本？第二次購進多少本書？（2）若第二次購進書后，仍按原定價7元/本售出2000本時，出現(xiàn)滯銷，書商便以定價的n折售完剩余的書，結果第二次共盈利100m元（n、m為正整數(shù)），求相應的n、m的值.20．（2020·浙江杭州市·七年級其他模擬）解分式方程：（1）（2）專題19分式易錯題之解答題（20題）Part1與分式的基本性質有關的易錯題1．）已知：代數(shù)式．（1）當m為何值時，該式的值大于零？（2）當m為何整數(shù)時，該式的值為正整數(shù)？【答案】（1）m＞1；（2）2，3，5【分析】（1）根據分式值大于0的條件計算即可；（2）根據值為整數(shù)進行判斷求解即可；【詳解】解：（1）∵0，∴m﹣1＞0，∴m＞1，即，當m＞1時，該式的值大于零；（2）∵為正整數(shù)，∴m﹣1＝1或m﹣1＝2或m﹣1＝4，解得：m＝2，3，5．∴當m為2，3，5時，該式的值為正整數(shù)．【點睛】本題主要考查了分式的取值，準確分析計算是解題的關鍵．2．（2020·阜南縣七年級月考）觀察分析：（1）寫出第四個式子和第五個式子；（2）寫出第2017個式子和第n個式子；（3）結合上式所反映的規(guī)律，計算【答案】（1）；；（2）；；（3）．【分析】（1）根據前三個式子即可得；（2）根據前三個式子歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得出答案；（3）結合（2）的結論，將式子中的各項進行拆分，再計算有理數(shù)的加減法即可得．【詳解】（1）觀察前三個式子得：第四個式子為，第五個式子為；（2）第一個式子為，第二個式子為，第三個式子為，歸納類推得：第n個式子為，則第2017個式子為；（3），，，．【點睛】本題考查了列分式的規(guī)律性問題、有理數(shù)的乘法與加減法，觀察已知式子，正確歸納出一般規(guī)律是解題關鍵．3．（2020·上海市靜安區(qū)課時練習）求下列各分式的值：（1），其中．（2），其中．【答案】（1）-2；（2）【分析】（1）將分式化為整式相除形式，把帶代入計算即可；（2）將分式化為整式相除形式，把代入計算即可．【詳解】（1）當時，原式；（2）當時，原式．【點睛】本題考查了求分式的值，解題的思路是把字母的值代入計算即可，注意分式的實質是兩個整式相除，故可以將分式變形后代入，以簡化運算．4．已知分式，試問：當m為何值時，分式有意義？當m為何值時，分式值為0？【答案】（1）且；（2）【分析】(1)根據分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式計算即可；(2)根據分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零列式計算即可．【詳解】由題意得，，解得，且；由題意得，且，解得，，則當時，此分式的值為零．【點睛】本題考查了分式有意義和分式為0的條件，熟練掌握分式有意義的條件是分母不等于零、分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解題的關鍵.Part2與分式的乘除有關的易錯題5．（2020·寧波市七年級期中）計算．（1）．（2）．【答案】（1），（2）．【分析】（1）直接運用分式乘法運算法則計算即可；（2）先對能夠因式分解的部分因式分解，然后再運用分式乘法運算法則計算即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題主要考查了分式乘法，掌握分式乘法運算法則以及因式分解是解答本題的關鍵．6．（2020·上海市靜安區(qū)課時練習）先化簡，再求的值，其中．【答案】，【分析】原式先根據分式的乘除運算法則化簡，再把x的值代入化簡后的式子計算即可．【詳解】解：原式===．當時，原式=．【點睛】本題考查了分式的乘除與代數(shù)式求值，屬于?？碱}型，熟練掌握分式的乘除運算法則是解題的關鍵．7．（2020·上海市靜安區(qū)課時練習）【答案】【分析】先因式分解再根據分式的乘法運算法則計算即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了分式的乘法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．8．（2020·上海市靜安區(qū)課時練習）【答案】【分析】先將除法轉化為乘法，然后利用分式乘法法則進行計算即可．【詳解】原式====．【點睛】本題考查了分式的除法，熟練掌握分式除法的運算法則是解題的關鍵．9．【答案】【分析】先將除法轉化為乘法，然后利用分式乘法法則進行計算即可．【詳解】原式==．【點睛】本題考查了分式的除法運算，正確把握分式除法的運算法則是解題的關鍵．10．?【答案】【分析】先將除法轉化為乘法再約分即可得出答案．【詳解】解：原式【點睛】本題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．Part3與分式的加減有關的易錯題11．（2020·重慶七年級期末）計算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）﹣2x﹣6．【分析】（1）根據分式的乘方進行計算即可；（2）根據分式混合運算的順序和法則計算即可．【詳解】解：（1）＝＝＝；（2）＝＝＝＝﹣2（x+3）＝﹣2x﹣6．【點睛】本題考查了分式的混合運算，解題關鍵是熟練運用分式運算的法則，遵循分式混合運算的順序進行準確計算．12．（2020·杭州市七年級期中）先化簡，然后a在﹣1、1、2三個數(shù)中任選一個合適的數(shù)代入求值．【答案】5【詳解】解：原式=．取a=2，原式．先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取合適的a的值（使分式的分母和除式不為0）代入進行計算即可．13．（2020·浙江寧波市期末）先化簡：﹣÷，并在x＝﹣3，﹣1，0，1中選一個合適的值代入求值．【答案】，2【分析】先根據分式的混合運算化簡原式，再代入使原分式有意義的值進行計算．【詳解】解：原式＝∵x＝﹣3或±1時，原式無意義，∴取x＝0時，原式＝2．【點睛】此題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運算法則是解題關鍵．14．（2020·浙江杭州市·七年級其他模擬）（1）先化簡：，再從，0，1，2中取一個你喜歡的數(shù)代入求值．（2）已知，求，．【答案】（1）8；（2）6；．【分析】（1）原式括號中兩項通分并利用異分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x=0代入計算即可求出值．（2）將已知等式兩邊平方，利用完全平方式展開，即可求出所求式子的值．【詳解】解：（1）=（）==∵0，∴x1或x-1，當x=2時，原式=4+4=8．（2）；==8=【點睛】本題考查了分式的化簡求值和完全平方式，熟練掌握公式和運算法則是解題的關鍵．15．（2020·杭州市七年級期中）完成下列各題．（1）不改變分式的值，把下列分子和分母的最高次的系數(shù)都化為正數(shù)________．（2）不改變分式的值，把下列分子和分母的中各項系數(shù)都化為整數(shù)________．（3）若分式的值是整數(shù)，求整數(shù)的值．（4）已知，求的值．【答案】（1）；（2）；（3）或0或2或6；（4）【分析】（1）利用分式的基本性質，分子、分母都乘以即可；（2）利用分式的基本性質，分子、分母都乘以10即可，（3）將分式變形得，要使結果是整數(shù)，，或，進而求出的整數(shù)值即可，（4）先求出要求的代數(shù)式的倒數(shù)，利用整體代入的方法進行計算即可．【詳解】解：（1）根據分式基本性質，分子、分母都乘以得，；（2）根據分式基本性質，分子、分母都乘以10得，，（3），要使分式的值為整數(shù)，，或，解得，，，，，∴整數(shù)的值為0，2，6，；（4），兩邊平方得：，，．故答案為：（1）；（2）；（3）x=-4或0或2或6；（4）.【點睛】本題考查分式的基本性質、分式的加減運算，掌握分式的基本性質和計算法則是正確解答的前提．Part4與分式方程有關的易錯題16．（2020·浙江寧波市期末）某服裝店購進一批甲、乙兩種款型時尚T恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元，甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元．（1）甲、乙兩種款型的T恤衫各購進多少件？（2）商店進價提高60%標價銷售，銷售一段時間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對乙款型按標價的五折降價銷售，很快全部售完，求售完這批T恤衫商店共獲利多少元？【答案】（1）甲種款型的T恤衫購進60件，乙種款型的T恤衫購進40件；（2）售完這批T恤衫商店共獲利5960元．【分析】（1）可設乙種款型的T恤衫購進x件，則甲種款型的T恤衫購進1．5x件，根據題意列出方程求解即可；（2）先求出甲款型的利潤，乙款型前面銷售一半的利潤，后面銷售一半的虧損，再相加即可求解．【詳解】（1）設乙種款型的T恤衫購進x件，則甲種款型的T恤衫購進1.5x件，依題意有：，解得x=40，經檢驗，x=40是原方程組的解，且符合題意，1.5x=60．答：甲種款型的T恤衫購進60件，乙種款型的T恤衫購進40件；（2）=160，160﹣30=130（元），130×60%×60+160×60%×（40÷2）﹣160×[1﹣（1+60%）×0.5]×（40÷2）=4680+1920﹣640=5960（元）．答：售完這批T恤衫商店共獲利5960元．【點睛】本題考查分式方程的應用，根據等量關系建立方程是關鍵，注意分式方程需要驗根.17．（2020·浙江杭州市·七年級期中）“2017年張學友演唱會”于6月3日在我市關山湖奧體中心舉辦，小張去離家2520米的奧體中心看演唱會，到奧體中心后，發(fā)現(xiàn)演唱會門票忘帶了，此時離演唱會開始還有23分鐘，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一輛“共享單車”原路趕回奧體中心，已知小張騎車的時間比跑步的時間少用了4分鐘，且騎車的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．（1）求小張跑步的平均速度；（2）如果小張在家取票和尋找“共享單車”共用了5分鐘，他能否在演唱會開始前趕到奧體中心？說明理由．【答案】（1）小張跑步的平均速度為210米/分鐘．（2）小張不能在演唱會開始前趕到奧體中心．【解析】試題分析：（1）設小張跑步的平均速度為x米/分鐘，則小張騎車的平均速度為1.5x米/分鐘，根據時間=路程÷速度結合小張騎車的時間比跑步的時間少用了4分鐘，即可得出關于x的分式方程，解之并檢驗后即可得出結論；（2）根據時間=路程÷速度求出小張跑步回家的時間，由騎車與跑步所需時間之間的關系可得出騎車的時間，再加上取票和尋找“共享單車”共用的5分鐘即可求出小張趕回奧體中心所需時間，將其與23進行比較后即可得出結論．試題解析：（1）設小張跑步的平均速度為x米/分鐘，則小張騎車的平均速度為1.5x米/分鐘，根據題意得：=4，解得：x=210，經檢驗，x=210是原方程組的解，答：小張跑步的平均速度為210米/分鐘；（2）小張跑步到家所需時間為2520÷210=12（分鐘），小張騎車所用時間為12﹣4=8（分鐘），小張從開始跑步回家到趕回奧體中心所需時間為12+8+5=25（分鐘），∵25＞23，∴小張不能在演唱會開始前趕到奧體中心．18．（2020·浙江杭州市·七年級其他模擬）受新冠肺炎疫情影響，口罩、體溫計、消毒液等一度緊缺．某藥店用3200元采購一批耳溫計（測量體溫的），上市后發(fā)現(xiàn)供不應求，很快銷售完了．該藥店又去采購第二批同樣的耳溫計，進貨單價比第一批的貴了5元，藥店用了9900元，所購數(shù)量是第一批的3倍．（1）求第一批采購的耳溫計單價是多少元？（2）若該藥店按每個耳溫計的售價為210元，銷售光這兩批耳溫計，總共獲利多少元？【答案】（1）第一批采購的耳溫計的單價是160元；（2）銷售完這兩批耳溫計，總共獲利3700元．【分析】（1）設第一批采購的耳溫計的單價是x元，則第二批采購的耳溫計的單價是（x+5）元，根據數(shù)量=總價÷單價結合第二批購進的數(shù)量是第一批的3倍，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；

（2）根據數(shù)量=總價÷單價及兩次購進數(shù)量間的關系，可分別求出第一、二批購進耳溫計的數(shù)量，再利用利潤=銷售單價×數(shù)量-進貨成本，即可求出結論．【詳解】解：（1）設第一批采購的耳溫計的單價是x元，則第二批采購的耳溫計的單價是（x+5）元，

依題意，得：，

解得：x=160，

經檢驗，x=160是所列分式方程的解，且符合題意．

答：第一批采購的耳溫計的單價是160元．

（2）第一批購進耳溫計的數(shù)量為3200÷160=20（個），

第二批購進耳溫計的數(shù)量為20×3=60（個）．

210×（20+60）-3200-9900=3700（元）．

答：銷售完這兩批耳溫計，總共獲利3700元．【點睛】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．19．（2020·浙江杭州市·七年級期末）某書商去圖書批發(fā)市場購買某本書，第一次用12000元購書若干本，并把該書按定價7元/本出售，很快售完，由于該書暢銷，書商又去批發(fā)市場采購該書，第二次購書時，每本書批發(fā)價已比第一次提高了20%，他用15000元所購書數(shù)量比第一次多了100本.（1）求第一次購書的進價是多少元一本？第二次購進多少本書？（2）若第二次購進書后，仍按原定價7元/本售出2000本時，出現(xiàn)滯銷，書商便以定價的n折售完剩余的書，結果第二次共盈利100m元（n、m為正整數(shù)），求相應的n、m的值.【答案】（1）第一次購書的進價為5元/本，且第二次買了2500本；（2）當n