【期末復習】專題01冪的運算、乘法公式、因式分解、分式運算、解二元一次方程組、解分式方程共50題(原卷版+解析)

專題01冪的運算、乘法公式、因式分解、分式運算、解二元一次方程組、解分式方程【考點一冪的運算】1．（2022·江蘇·洪澤新區(qū)中學七年級階段練習）計算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；2．（2022·廣東茂名·七年級期中）計算：(1)(2)3．（2022·江蘇·七年級專題練習）計算(1)．(2)．4．（2022·山東·東營市東營區(qū)實驗中學階段練習）計算：(1)(2)(3)5．（2022·山東·魯村中學九年級階段練習）計算：(1)；(2)利用乘法公式計算；(3)；(4)已知，求的值．6．（2022·廣東·深圳市龍華區(qū)潛龍學校七年級階段練習）已知：．(1)求的值．(2)求的值．(3)直接寫出字母a、b、c之間的數(shù)量關系．7．（2022·貴州·畢節(jié)市七星關區(qū)長春堡中學七年級階段練習）按要求解答下列各小題(1)已知，，求的值；(2)如果，求的值；(3)已知，求m的值．8．（2022·四川省渠縣中學七年級期中）（1）已知4m＝a，8n＝b，用含a，b的式子表示下列代數(shù)式：①求：22m＋3n的值．②求：22m－6n的值．（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．【考點二乘法公式】1．（2022·河南南陽·八年級期末）化簡求值：，其中，．2．（2021·廣東梅州·七年級期末）先化簡，再求值：，其中．3．（2022·福建三明·七年級期中）先化簡，再求值：，其中，．4．（2022·福建·永安市第六中學七年級期中）先化簡，再求值：[（3x＋2y）（3x－2y）＋（x－2y）2]÷2x其中x＝2，y＝－1．5．（2022·江蘇·蘇州中學七年級期中）先化簡，再求值：，其中，．6．（2022·四川省渠縣中學七年級期中）先化簡，再求值：[（x＋y）2－（x－y）2－（2y－x）（x＋2y）＋2x]÷（2y），其中x，y滿足（x－2）2＋|y＋1|＝07．（2021·遼寧盤錦·八年級期末）計算：(1)（12a4+4a3-2a2b）÷2a2(2)先化簡，再求值：（x+3）（x-1）+（x+2）（x-2）-2（x-1）2，其中x=8．（2021·山東·招遠市教學研究室期中）（1）先化簡，再求值：（2x+y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）﹣（3x﹣y）（x﹣5y），其中x＝﹣3，y＝．（2）說明代數(shù)式[（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷（﹣2y）+y的值，與y的值無關．【考點三因式分解】1．（2022·湖北隨州·八年級期末）分解因式：(1)；(2)2．（2022·江蘇·蘇州中學七年級期中）因式分解：(1)(2)3．（2022·廣東茂名·八年級期中）因式分解(1)2a3b3+3a2b2-ab；(2)5x2(y+4)-15x(y+4)，4．（2022·河南南陽·八年級期末）分解因式(1)(2)(3)．5．（2022·山東泰安·八年級期末）因式分解(1)(2)(3)(4)6．（2022·河北唐山·八年級期末）觀察下列因式分解的過程：（先加入，再減去）（運用完全平方公式）（運用平方差公示）．像上面這樣通過加減項配出完全平方式，把二次三項式分解因式的方法，叫做配方法．請你用配方法分解因式：．7．（2022·安徽阜陽·八年級期末）觀察猜想：如圖，大長方形是由四個小長方形拼成的(1)請根據(jù)此圖填空：（___________）（___________）.說理驗證：事實上，我們也可以用如下方法進行變形：___________=（___________）（___________）于是，我們可以利用上面的方法進行多項式的因式分解.嘗試運用：例題：把分解因式.解：.(2)請利用上述方法將下面多項式因式分解：；8．（2022·江蘇鹽城·七年級期中）閱讀材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0且（n﹣4）2＝0，∴

m＝n＝4．根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：(1)a2﹣2a+1+b2＝0，則a＝______，b＝______；(2)已知x2+2y2﹣2xy+4y+4＝0，求xy的值；(3)已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足2a2+b2﹣4a﹣10b+27＝0，求△ABC的周長．【考點四分式運算】1．（2022·江蘇·南京市第三十九中學八年級期中）計算(1)．(2)．2．（2022·陜西寶雞·二模）化簡：．3．（2022·湖北十堰·一模）化簡：4．（2020·貴州遵義·八年級期末）化簡求值：，其中．5．（2022·新疆·烏市一中二模）先化簡，再求值，其中．6．（2022·山東·巨野縣教學研究中心九年級期中）先化簡，然后從－2≤x≤2的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值．7．（2021·新疆農(nóng)業(yè)大學附屬中學一模）先化簡，再求值：，并從，，2中選一個合適的數(shù)作為a的值代入求值．8．（2022·山東淄博·一模）先化簡，然后再從，，0，2，3中選一個合適的數(shù)作為x的值代入求值．9．（2022·江蘇鹽城·一模）先化簡，再求值：，再在范圍內(nèi)選擇一個你喜歡的整數(shù)x代入求值．10．（2022·河南·方城縣基礎教育教學研究室一模）先化簡，再求值：，其中．【考點五解二元一次方程組】1．（2022·山東聊城·七年級期中）解下列二元一次方程組：(1)；(2)．2．（2022·重慶市巴川中學校七年級期中）解方程組：(1)；(2)．3．（2022·內(nèi)蒙古·科爾沁左翼中旗教研室七年級期中）解二元一次方程組(1)；(2)．4．（2022·四川成都·八年級期末）解方程組：(1)；(2)．5．（2022·北京市十一學校龍樾實驗中學七年級期中）解方程組或不等式組：(1)(2)6．（2022·河南南陽·七年級期中）解方程組：(1)；(2)．7．（2022·湖南·長沙市長郡雙語實驗中學七年級期中）已知方程組的解和方程組的解相同，求的值．8．（2022·重慶云陽·七年級期中）解方程組解：設，原方程組可以化為解得即：此種解方程組的方法叫換元法．(1)運用上述方法解下列方程組；(2)已知關于x，y的方程組的解為，求關于m、n的方程組的解．【考點六解分式方程】1．（2022·陜西榆林·二模）解方程：．2．（2021·遼寧盤錦·八年級期末）解方程：3．（2022·廣西·賀州市八步區(qū)教學研究室一模）解分式方程：．4．（2022·河南洛陽·八年級期中）解分式方程：(1)．(2)．5．（2022·福建·福州立志中學八年級期末）解方程：(1)；(2)．6．（2022·河南周口·八年級期末）解方程：(1)(2)7．（2022·湖南邵陽·八年級期末）解下列分式方程：(1)；(2)8．（2022·山東東營·八年級期末）（1）解方程（2）先化簡，再求值：，選擇一個你喜歡的x的值代入其中并求值．專題01冪的運算、乘法公式、因式分解、分式運算、解二元一次方程組、解分式方程【考點一冪的運算】1．（2022·江蘇·洪澤新區(qū)中學七年級階段練習）計算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；【答案】(1)(2)(3)(4)1(5)(6)【解析】【分析】（1）根據(jù)積的乘方，冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則計算即可；（2）先計算積的乘方，冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法，再合并同類項即可；（3）先計算負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪和有理數(shù)的乘方，再進行有理數(shù)的混合運算即可；（4）根據(jù)積的乘方，冪的乘方和同底數(shù)冪的乘、除法法則計算即可；（5）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可；（6）先計算積的乘方，冪的乘方和同底數(shù)冪的乘、除法，再合并同類項即可．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【點睛】本題考查冪的混合運算和有理數(shù)的混合運算．涉及積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘、除法，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪和有理數(shù)的乘方．掌握各運算法則是解題關鍵．2．（2022·廣東茂名·七年級期中）計算：(1)(2)【答案】(1)(2)-17【解析】【分析】（1）原式先算積的乘方和冪的乘方，再算乘除即可得到答案；（2）原式先計算零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪和乘方運算，然后再計算加減法即可．(1)===；(2)＝－1＋1－9－8＝－17．【點睛】本題考查了整式的混合運算，實數(shù)的運算是基礎知識要熟練掌握．3．（2022·江蘇·七年級專題練習）計算(1)．(2)．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）先算乘方，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，然后加減即可；（2）用多項式的每一項分別除以單項式即可．(1)解：原式(2)解：原式【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，多項式除以單項式．解題的關鍵在于正確的計算求解．4．（2022·山東·東營市東營區(qū)實驗中學階段練習）計算：(1)(2)(3)【答案】(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）先計算冪的乘方，然后根據(jù)單項式的乘除運算法則求解即可；（2）先計算同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法，最后計算加減；（3）先計算負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方運算，最后計算加減．(1)(2)(3)【點睛】此題考查了同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方運算，負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪以及有理數(shù)的乘方等運算，解題的關鍵是熟練掌握以上運算法則．5．（2022·山東·魯村中學九年級階段練習）計算：(1)；(2)利用乘法公式計算；(3)；(4)已知，求的值．【答案】(1)；(2)1；(3)；(4)27．【解析】(1)解：；(2)解：；(3)解：，；(4)解：∵，∴，解得：，∴．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，平方差公式，完全平方公式，積的乘方，冪的乘方，做題的關鍵是要理解記憶公式并能夠熟練運用．6．（2022·廣東·深圳市龍華區(qū)潛龍學校七年級階段練習）已知：．(1)求的值．(2)求的值．(3)直接寫出字母a、b、c之間的數(shù)量關系．【答案】(1)9(2)27(3)c=2a+b【解析】【分析】（1）根據(jù)冪的乘方法則解答即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘、除法則進行解答即可；（3）根據(jù)，結合冪的乘方，同底數(shù)相乘法則即可得出結論．(1)解：∵=3，∴；(2)解：∵=3，=8，=72∴；(3)解：∵，∴，即c=2a+b．【點睛】本題考查了同底數(shù)的乘法，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法等知識，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵．7．（2022·貴州·畢節(jié)市七星關區(qū)長春堡中學七年級階段練習）按要求解答下列各小題(1)已知，，求的值；(2)如果，求的值；(3)已知，求m的值．【答案】(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）利用同底數(shù)冪除法的逆運算，即可求解；（2）利用冪的乘方和同底數(shù)相乘法則計算，即可求解；（3）利用同底數(shù)冪除法法則計算，即可求解．(1)解：∵，，∴；(2)解：∵，∴；(3)解：∵，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪除法和其逆運算，冪的乘方和同底數(shù)相乘，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．8．（2022·四川省渠縣中學七年級期中）（1）已知4m＝a，8n＝b，用含a，b的式子表示下列代數(shù)式：①求：22m＋3n的值．②求：22m－6n的值．（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．【答案】（1）①；②；（2）x=6．【解析】【分析】（1）①根據(jù)題意分別將4m，8n化為底數(shù)為2的形式，然后代入求解；②根據(jù)題意分別將4m，8n化為底數(shù)為2的形式，然后代入求解；（2）由題意將8x化為23x，將16化為24，列出方程求出x的值．【詳解】解：（1）∵4m=a，8n=b，∴，，①；②；（2）∵2×8x×16=223，∴2×（23）x×24=223，∴2×23x×24=223，即23x+5=223∴3x+5=23，解得：x=6．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的除法的逆運算以及冪的乘方的逆運算和積的乘方的逆運算，熟練掌握相關的運算法則是解答本題的關鍵．【考點二乘法公式】1．（2022·河南南陽·八年級期末）化簡求值：，其中，．【答案】；-14【解析】【分析】根據(jù)多項式除以單項式運算法則化簡原式，代值求解即可；【詳解】解：原式=當，原式=【點睛】本題主要考查整式的化簡及求值，掌握相關的運算法則是解題的關鍵．2．（2021·廣東梅州·七年級期末）先化簡，再求值：，其中．【答案】x﹣2y，0【解析】【分析】根據(jù)整式的運算法則進行化簡，然后將x與y的值代入原式即可求出答案．【詳解】解：＝（x2﹣4xy+4y2﹣2x2+2y2﹣6y2）÷（2x）＝（﹣x2﹣4xy）÷（2x）＝x﹣2y，當x＝2，y＝時，原式＝×2﹣2×（）＝﹣1+1＝0．【點睛】此題考查整式的化簡求值，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型．3．（2022·福建三明·七年級期中）先化簡，再求值：，其中，．【答案】，-1【解析】【分析】先根據(jù)乘法公式算乘法，合并同類項，算除法，最后代入求出即可．【詳解】解：＝＝＝，當，時，原式＝2×（-）＋（-）＝-1．【點睛】本題考查了整式的混合運算和求值，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵．4．（2022·福建·永安市第六中學七年級期中）先化簡，再求值：[（3x＋2y）（3x－2y）＋（x－2y）2]÷2x其中x＝2，y＝－1．【答案】5x－2y，12【解析】【分析】先根據(jù)平方差公式與完全平方公式化簡括號內(nèi)的，再根據(jù)多項式除以單項式求解即可．【詳解】解：原式＝（9x2－4y2＋x2－4xy＋4y2）÷2x

＝（10x2－4xy）÷2x＝5x－2y

其中x＝2，y＝－1．原式＝5×2－2×（－1）＝12．【點睛】本題考查了整式的混合運算與化簡求值，掌握乘法公式是解題的關鍵．5．（2022·江蘇·蘇州中學七年級期中）先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)平方差公式與多項式除以單項式進行計算，然后將字母的值代入求解即可．【詳解】解：當，時，原式【點睛】本題考查了整式的混合運算化簡求值，正確的計算是解題的關鍵．6．（2022·四川省渠縣中學七年級期中）先化簡，再求值：[（x＋y）2－（x－y）2－（2y－x）（x＋2y）＋2x]÷（2y），其中x，y滿足（x－2）2＋|y＋1|＝0【答案】，【解析】【分析】先用平方差、完全平方公式及單項式乘多項式法則算括號內(nèi)的，再算除法，化簡后根據(jù)已知求出、的值，代入即可得答案．【詳解】解：原式，，，，，，原式．【點睛】本題考查整式化簡求值，解題的關鍵是掌握平方差、完全平方公式及單項式乘多項式法則，把所求式子化簡．7．（2021·遼寧盤錦·八年級期末）計算：(1)（12a4+4a3-2a2b）÷2a2(2)先化簡，再求值：（x+3）（x-1）+（x+2）（x-2）-2（x-1）2，其中x=【答案】(1)(2)，【解析】【分析】（1）按照多項式除以單項式法則計算即可；（2）先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可．(1)原式=(2)原式=當x=時，原式=【點睛】本題考查了整式的混合運算和求值，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵．8．（2021·山東·招遠市教學研究室期中）（1）先化簡，再求值：（2x+y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）﹣（3x﹣y）（x﹣5y），其中x＝﹣3，y＝．（2）說明代數(shù)式[（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷（﹣2y）+y的值，與y的值無關．【答案】（1），；（2）見解析．【解析】【分析】（1）先按照完全平方公式，平方差公式以及多項式乘以多項式的法則進行乘法運算，得到化簡的結果，再把x＝﹣3，y＝代入化簡后的代數(shù)式求值即可；（2）先計算括號內(nèi)整式的乘法與合并同類項，再計算整式的除法運算，根據(jù)結果可得到答案.【詳解】解：（1）（2x+y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）﹣（3x﹣y）（x﹣5y）＝4x2+4xy+y2﹣（x2﹣4y2）﹣（3x2﹣15xy﹣xy+5y2）＝4x2+4xy+y2﹣x2+4y2﹣3x2+15xy+xy﹣5y2＝20xy．當x＝﹣3，y＝時，原式＝20×（﹣3）×＝﹣12；（2）[（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷（﹣2y）+y＝[x2﹣2xy+y2﹣（x2﹣y2）]÷（﹣2y）+y＝（x2﹣2xy+y2﹣x2+y2）÷（﹣2y）+y＝（﹣2xy+2y2）÷（﹣2y）+y＝x﹣y+y＝x．因此：代數(shù)式[（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷（﹣2y）+y的值，與y的值無關．【點睛】本題考查的是整式的混合運算，平方差公式，完全平方公式的應用，化簡求值，代數(shù)式的值與某字母的值無關的問題，掌握“整式的混合運算的運算順序”是解本題的關鍵.【考點三因式分解】1．（2022·湖北隨州·八年級期末）分解因式：(1)；(2)【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)利用提取公因式法，即可分解因式；(2)首先進行分組，再利用完全平方公式和平方差公式，即可分解因式．(1)解：(2)解：【點睛】此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟練掌握平方差和完全平方公式是解題關鍵．2．（2022·江蘇·蘇州中學七年級期中）因式分解：(1)(2)【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)提公因式法因式分解，提取，即可求解；（2）根據(jù)平方差公式和完全平方公式求解即可．(1)解：原式＝(2)解：原式＝【點睛】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關鍵．3．（2022·廣東茂名·八年級期中）因式分解(1)2a3b3+3a2b2-ab；(2)5x2(y+4)-15x(y+4)，【答案】(1)ab(2a2b2+3ab-1)(2)5x(y+4）(x-3)【解析】【分析】（1）提取公因式ab，即可分解因式；（2）提取公因式5x(y+4），即可分解因式．(1)解∶2a3b3+3a2b2-ab=ab(2a2b2+3ab-1)(2)解：原式=5x(y+4）(x-3)【點睛】此題考查了分解因式，解題的關鍵是掌握提取公因式法分解因式．4．（2022·河南南陽·八年級期末）分解因式(1)(2)(3)．【答案】(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)提公因式法求解即可；（2）先提取公因式，再利用平方差公式求解即可；（3）利用完全平方公式進行求解即可．(1)解：；(2)解：；(3)解：；【點睛】此題考查了因式分解，涉及了提公因式法和公式法，解題的關鍵是掌握因式分解的方法．5．（2022·山東泰安·八年級期末）因式分解(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【解析】【分析】（1）先提出公因式，再利用十字相乘法分解，即可求解；（2）先提出公因式，再利用平方差公式分解，即可求解；（3）提出公因式，即可求解；（4）提出公因式，即可求解．(1)解：；(2)解：；(3)解：；(4)解：．【點睛】本題主要考查了多項式的因式分解，熟練掌握多項式的因式分解的方法——提公因式法、公式法，分組分解法，十字相乘法是解題的關鍵．6．（2022·河北唐山·八年級期末）觀察下列因式分解的過程：（先加入，再減去）（運用完全平方公式）（運用平方差公示）．像上面這樣通過加減項配出完全平方式，把二次三項式分解因式的方法，叫做配方法．請你用配方法分解因式：．【答案】【解析】【分析】原式利用閱讀材料中的方法分解即可．【詳解】解：．【點睛】本題考查了因式分解的應用．要運用配方法，只要二次項系數(shù)為1，只需加上一次項系數(shù)一半的平方即可配成完全平方公式，掌握和靈活運用配方法是解決本題的關鍵．7．（2022·安徽阜陽·八年級期末）觀察猜想：如圖，大長方形是由四個小長方形拼成的(1)請根據(jù)此圖填空：（___________）（___________）.說理驗證：事實上，我們也可以用如下方法進行變形：___________=（___________）（___________）于是，我們可以利用上面的方法進行多項式的因式分解.嘗試運用：例題：把分解因式.解：.(2)請利用上述方法將下面多項式因式分解：；【答案】(1)，；，，(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)三個小長方形的面積與一個正方形的面積之和等于大長方形的面積列出等式即可；也可先根據(jù)分組分解法進行因式分解，兩者得出的結果一致．（2）根據(jù)題干的結論：=，將一個二次三項式分解因式，從而求出結果．(1)解：=；====；故答案為：x+p，x+q；（x+p）x+（x+p）q，x+p，x+q(2)解：．【點睛】本題考查了利用幾何圖形的面積方法和分組分解法進行二次三項式的因式分解，掌握利用幾何圖形的面積的不同求法進行因式分解是解題的關鍵．8．（2022·江蘇鹽城·七年級期中）閱讀材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0且（n﹣4）2＝0，∴

m＝n＝4．根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：(1)a2﹣2a+1+b2＝0，則a＝______，b＝______；(2)已知x2+2y2﹣2xy+4y+4＝0，求xy的值；(3)已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足2a2+b2﹣4a﹣10b+27＝0，求△ABC的周長．【答案】(1)1，0(2)xy＝(3)△ABC的周長為11【解析】【分析】（1）利用因式分解將已知等式進行變形，得到：，結合非負數(shù)的性質求得、的值；（2）將變形為，再根據(jù)非負數(shù)的性質求出，，代入，計算即可；（3）利用因式分解把原式變形，根據(jù)非負數(shù)的性質和三角形三邊關系解答即可．(1)解：，，，，，，，故答案為：1，0；(2)解：，，，，，，；(3)解：∵2a2+b2﹣4a﹣10b+27＝0，∴2a2﹣4a+2+b2﹣10b+25＝0，∴2（a﹣1）2+（b﹣5）2＝0，則a﹣1＝0，b﹣5＝0，解得，a＝1，b＝5，

∵5-1＜c＜5+1，即4＜c＜6，且c是正整數(shù)∴c=5即三角形三邊分別為1、5、5，∴△ABC的周長為1+5+5＝11．【點睛】本題考查的是因式分解的應用和三角形三邊關系，非負性、靈活運用完全平方公式、解題的關鍵是因式分解為兩個非負數(shù)的和．【考點四分式運算】1．（2022·江蘇·南京市第三十九中學八年級期中）計算(1)．(2)．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)同分母分式減法進行計算即可；（2）根據(jù)分式的混合運算，先去括號，把除法變?yōu)槌朔ò逊质交啠?1)解：原式＝(2)解：原式＝【點睛】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．2．（2022·陜西寶雞·二模）化簡：．【答案】【解析】【分析】將

分子、分母利用完全平方公式、平方差公式進行化簡得到，把分子分母進行約分，計算括號里的利用分式的性質通分再進行減法計算，最后進行除法運算．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查分式的化簡，計算過程中注意運算優(yōu)先級，并且靈活運用平方差公式、完全平方公式進行化簡．3．（2022·湖北十堰·一模）化簡：【答案】【解析】【分析】先進行通分，把能分解的進行分解，除法轉化成乘法，再進行約分即可．【詳解】解：原式【點睛】本題考查分式的化簡，掌握分式混合運算的運算順序和計算法則是解題關鍵．4．（2020·貴州遵義·八年級期末）化簡求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運算法則進行化簡，然后再代入求值即可．【詳解】解：原式把m=3，n=?1代入得：原式【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的法則，是解題的關鍵．5．（2022·新疆·烏市一中二模）先化簡，再求值，其中．【答案】，2．【解析】【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把的值代入計算即可求出值．【詳解】解：=當a=2時，原式=．【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則．6．（2022·山東·巨野縣教學研究中心九年級期中）先化簡，然后從－2≤x≤2的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值．【答案】，【解析】【分析】先將括號里的異分母分式相加減通分為同分母分式相加減，再算分式的乘除，再通分計算異分母分式加減即可；根據(jù)分式有意義的條件，選取適當?shù)恼麛?shù)代入計算即可．【詳解】原式，，，，，，，且，且，當時，原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值及分式有意義的條件，熟練掌握知識點及運算順序是解題的關鍵．7．（2021·新疆農(nóng)業(yè)大學附屬中學一模）先化簡，再求值：，并從，，2中選一個合適的數(shù)作為a的值代入求值．【答案】，當a=2時原式=1【解析】【分析】先計算括號中的異分母分式減法，同時將除法化為乘法，再計算乘法，計算加減法，最后將符合的a值代入計算即可．【詳解】解：原式====a-1，∵-2，-1，∴當a=2時，原式=2-1=1．【點睛】此題考查了分式的化簡求值，正確掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵．8．（2022·山東淄博·一模）先化簡，然后再從，，0，2，3中選一個合適的數(shù)作為x的值代入求值．【答案】，或【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取使分式有意義的x的值代入計算即可．【詳解】解：=∵分式的分母不等于0∴x≠-3，x≠-2，x≠2∴x=0或x＝3當時，將代入得，原式（或當時，將代入得，原式）【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式混合運算的順序和運算法則，分式有意義的條件．9．（2022·江蘇鹽城·一模）先化簡，再求值：，再在范圍內(nèi)選擇一個你喜歡的整數(shù)x代入求值．【答案】，．【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取使分式有意義的x的值代入計算可得．【詳解】解：=，根據(jù)分式有意義條件知：x≠3，-3，2，-4≤x≤4的整數(shù)解為，3，2，1，0，∴x可以取1．當x=1時，原式=．【點睛】本題考查分式的化簡求值，解題關鍵是熟知分式混合運算的計算法則并準確化簡分式．10．（2022·河南·方城縣基礎教育教學研究室一模）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)分式的運算順序進行：先算括號再算除法，最后約分即可化簡；再求出x的值，并把x的值代入化簡后的式子中即可求得值．【詳解】解：∵∴原式=【點睛】本題是分式的化簡求值，考查了分式的混合運算，算術平方根的計算、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的意義，求代數(shù)式的值等知識，分式的化簡及求得x的值是關鍵，分式運算注意運算順序不能出錯．【考點五解二元一次方程組】1．（2022·山東聊城·七年級期中）解下列二元一次方程組：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）直接利用代入消元法解方程組即可；（2）先將原方程組進行整理，再利用加減消元法解方程組即可．(1)把①代入②，得解得把代入①，得所以，原方程組的解為(2)原方程組整理得②-①，得把代入②，得解得所以，原方程組的解為【點睛】本題考查了代入消元法和加減消元法解二元一次方程組，熟練掌握解方程組的步驟是解題的關鍵．2．（2022·重慶市巴川中學校七年級期中）解方程組：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）①+②得出4x=8，求出x，把x=2代入①求出y即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．(1)解：①+②得：4x=8，解得：x=2，把x=2代入①得：2+2y=9，解得：y=3.5，所以原方程組的解為：；(2)方程組整理得：，①+②×2得：11x=22，即x=2，把x=2代入①得：y=3，則方程組的解為．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．3．（2022·內(nèi)蒙古·科爾沁左翼中旗教研室七年級期中）解二元一次方程組(1)；(2)．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)代入消元法進行求解二元一次方程組即可；（2）利用加減消元法進行求解二元一次方程組即可．(1)解：，把②代入①得：，解得：；把代入②得：，∴原方程組的解為；(2)解：,②×2+①得：，解得：，把代入②得：，解得：，∴原方程組的解為．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關鍵．4．（2022·四川成都·八年級期末）解方程組：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)．【解析】【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．(1)解：，①+②得：2x=2，解得：x=1，把x=1代入①得：1+y=4，解得：y=3，則方程組的解為；(2)解：方程組整理得：，①-②得：4y=28，解得：y=7，把y=7代入①得：3x-7=8，解得：x=5，則方程組的解為．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．5．（2022·北京市十一學校龍樾實驗中學七年級期中）解方程組或不等式組：(1)(2)【答案】(1)(2)【解析】【分析】對于（1），先整理，再根據(jù)加減消元法求出解；對于（2），先去分母，形成關于(x+y)，(x-y)的方程組，再根據(jù)加減法求解即可．(1)整理，得，②-①，得5y=10，解得y=2．將y=2代入①，得x=6．所以原方程組的解是；(2)整理，得①+②，得10（x+y）=60，即x+y=6，可得x-y=20．所以，③+④，得x=13．將x=13代入③，得y=-7．所以原方程組的解是．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，掌握加減消元法解二元一次方程組的步驟是解題的關鍵．6．（2022·河南南陽·七年級期中）解方程組：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【解析】【分析】1（1）把第二個方程變形，利用代入消元法即可求得的值，然后代入變形得到的方程即可求出的值，即可得到方程組的解；（2）把原方程組化簡整理，然后變形，利用代入消元法分別求得、的值，即可得到方程組的解．(1)解：由②得：③，把代入①得：，解得：，把代入③得：，∴原方程組的解為．(2)解：原方程組整理得：由①得：③，把代入②得：，解得：，把代入③得：，∴原方程組的解為．【點睛】本題主要考查解二元一次方程組，靈活運用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組，并能根據(jù)方程組的特點選用合適的方法是解題的關鍵．7．（2022·湖南·長沙市長郡雙語實驗中學七年級期中）已知方程組的解和方程組的解相同，求的值．【答案】1【解析】【分析】聯(lián)立兩方程組中不含與的方程組成新的方程組，求出新方程組的解得到與的值，代入剩下的方程求出與的值，即可求出原式的值．【詳解】解：聯(lián)立得：，①②得：，即，把代入①得：，∴，解得：，，則原式．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．8．（2022·重慶云陽·七年級期中）解方程組解：設，原方程組可以化為解得即：此種解方程組的方法叫換元法．(1)運用上述方法解下列方程組；(2)已知關于x，y的方程組的解為，求關于m、n的方程組的解．【答案】(1)；(2)．【解析】【分析】（1）仿照（1）的思路，利用換元法進行計算即可解答；（2）仿照前兩個題的思路，利用換元法進行計算即可解答．(1)解：設

，，∴原方程組可變?yōu)椋?，解這個方程組得，即，所以；(2)解：由題意得，，解得：．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解，理解并掌握例題的換元法是解題的關鍵．【考點六解分式方程】1．（2022·陜西榆林·二模）解方程：．【答案】【解析】【分析】先去分母化成整式方程，然后再解整式方程，最后對方程的解進行檢驗即可．【詳解】解：去分母，得，去括號，得，移項、合并同類項，得，系數(shù)化為1，得．檢驗：當時，，∴原方程的解為．【點睛】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟，是解題的關鍵，注意解分式方程時，最后要進行檢驗．2．（2021·遼寧盤錦·八年級期末）解方程：【答案】分式方程無解【解析】【分析】先對分式分子分母進行因式分解，然后去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：整理得，等式兩邊同乘以最簡公分母得，去括號得，移項得，合并同類項得，系數(shù)化1得，驗根：當時，最簡公分母，∴是增根，原分式方程無解．【點睛】本題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．3．（2022·廣西·賀州市八步區(qū)教學研究室一模）解分式方程：．【答案】【解析】【分析】去分母，去括號，移項，合并同類項，將x的系數(shù)化為1，然后檢驗即可．【詳解】解：方程兩邊同乘得，，，檢驗：是原方程的根，即：原分式方程的解是．【點睛】本題考查了解分式方程，注意分式方程需要對所求的解進行檢驗．4．（2022·河南洛陽·八年級期中）解分式方程：(1)．(2)．【答