遂溪縣第一中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

遂溪縣第一中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．定義域為R的函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有5個不同的實數(shù)解，則=A.0 B.C. D.12．若角600°的終邊上有一點（-4，a），則a的值是A. B.C. D.3．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為A. B.C. D.4．已知，若實數(shù)滿足，且，實數(shù)滿足，那么下列不等式中，一定成立的是A. B.C. D.5．下列全稱量詞命題與存在量詞命題中：①設(shè)A、B為兩個集合，若，則對任意，都有；②設(shè)A、B為兩個集合，若，則存在，使得；③是無理數(shù)，是有理數(shù)；④是無理數(shù)，是無理數(shù).其中真命題的個數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.46．函數(shù)的零點一定位于下列哪個區(qū)間（）.A. B.C. D.7．函數(shù)的圖像的大致形狀是（）A. B.C. D.8．函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.（0，4）9．已知函數(shù)fx=x+a,x≤0,x2,x>0,那么“a=0”是A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件10．已知，，，則，，三者的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．無論實數(shù)k取何值，直線kx-y+2+2k＝0恒過定點__12．函數(shù)fx=13．已知函數(shù)，則______14．已知函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍是__15．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中將底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為“陽馬”，現(xiàn)有一“陽馬”如圖所示，平面，，，，則該“陽馬”外接球的表面積為________.16．如果在實數(shù)運算中定義新運算“”：當時，；當時，．那么函數(shù)的零點個數(shù)為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)fx（1）求實數(shù)a的值；（2）當a>0時，①判斷fx②對任意實數(shù)x，不等式fsin2x+18．已知函數(shù)，且點在函數(shù)圖象上.（1）求函數(shù)的解析式，并在圖中的直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象；（2）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.19．旅游社為某旅游團包飛機去旅游，其中旅行社的包機費為15000元．旅游團中每人的飛機票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅游團人數(shù)在30人或30人以下，飛機票每張收費900元；若旅游團人數(shù)多于30人，則給予優(yōu)惠，每多1人，機票費每張減少10元，但旅游團人數(shù)最多為75人(1)寫出飛機票的價格關(guān)于旅游團人數(shù)的函數(shù)；(2)旅游團人數(shù)為多少時，旅行社可獲得最大利潤？20．已知函數(shù)；（1）若，使得成立，求的集合（2）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，當時，．若對使得成立，求實數(shù)的取值范圍21．用定義法證明函數(shù)在上單調(diào)遞增

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】本題考查學(xué)生的推理能力、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)方程思想、分類討論等知識如圖，由函數(shù)的圖象可知，若關(guān)于的方程恰有5個不同的實數(shù)解，當時，方程只有一根為2；當時，方程有兩不等實根（），從而方程，共有四個根，且這四個根關(guān)于直線對稱分布，故其和為8.從而，，選C【點評】本題需要學(xué)生具備扎實的基本功，難度較大2、C【解析】∵角的終邊上有一點，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得，即，故選C.3、A【解析】依題意將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到：故選4、B【解析】∵在上是增函數(shù)，且，中一項為負，兩項為正數(shù)；或者三項均為負數(shù)；即：；或由于實數(shù)x0是函數(shù)的一個零點，當時，當時，故選B5、B【解析】對于命題①②，利用全稱量詞命題與存在量詞命題的定義結(jié)合集合包含與不包含的意義直接判斷；對于命題③④，舉特例說明判斷作答.【詳解】對于①，因集合A、B滿足，則由集合包含關(guān)系的定義知，對任意，都有，①是真命題；對于②，因集合A、B滿足，則由集合不包含關(guān)系的定義知，存在，使得，②是真命題；對于③，顯然是無理數(shù)，也是無理數(shù)，則③是假命題；對于④，顯然是無理數(shù)，卻是有理數(shù)，則④是假命題.所以①②是真命題.故選：B6、C【解析】根據(jù)零點存在性定理可得結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)的圖象連續(xù)不斷，且，，，，根據(jù)零點存在性定理可知函數(shù)的零點一定位于區(qū)間內(nèi).故選：C【點睛】關(guān)鍵點點睛：掌握零點存在性定理是解題關(guān)鍵.7、D【解析】化簡函數(shù)解析式，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可得出答案.【詳解】根據(jù)，是減函數(shù)，是增函數(shù).在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增故選：D.【點睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)表達式求函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵是掌握指數(shù)函數(shù)圖象的特征，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.8、C【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合二次根式的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】由，故選：C9、A【解析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】當a=0時，fx=x,x≤0當函數(shù)fx是增函數(shù)時，則a≤0故選：A10、C【解析】分別求出，，的范圍，即可比較大小.【詳解】因為在上單調(diào)遞增，所以，即，因為在上單調(diào)遞減，所以，即，因為在單調(diào)遞增，所以，即，所以，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由kx-y+2+2k＝0，得(x+2)k+(2-y)＝0，由此能求出無論實數(shù)k取何值，直線kx-y+2+2k＝0恒過定點【詳解】∵kx-y+2+2k＝0，∴(x+2)k+(2-y)＝0，解方程組，得∴無論實數(shù)k取何值，直線kx-y+2+2k＝0恒過定點故答案為：12、(0.+∞)【解析】函數(shù)定義域為R，∵3x>0∴3考點：函數(shù)單調(diào)性與值域13、【解析】由分段函數(shù)解析式先求，再求.【詳解】由已知可得，故.故答案為：2.14、【解析】分別對，分別大于1，等于1，小于1的討論，即可.【詳解】對，分別大于1，等于1，小于1討論，當,解得當，不存在，當時，，解得，故x的范圍為【點睛】本道題考查了分段函數(shù)問題，分類討論，即可，難度中等15、【解析】以，，為棱作長方體，長方體的對角線即為外接球的直徑，從而求出外接球的半徑，進而求出外接球的表面積.【詳解】由題意，以，，為棱作長方體，長方體的對角線即為外接球的直徑，設(shè)外接球的半徑為，則故.故答案為：【點睛】本題考查了多面體外接球問題以及球的表面積公式，屬于中檔題.16、【解析】化簡函數(shù)的解析式，解方程，即可得解.【詳解】當時，即當時，由，可得；當時，即當時，由，可得（舍）.綜上所述，函數(shù)的零點個數(shù)為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）a=1或a=-1（2）①fx在R【解析】（1）依題意可得fx（2）①根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷可得；②根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性可得sin2x+cosx<2m-3在R上恒成立，由【小問1詳解】解：因為函數(shù)fx所以fx+f(-x)=0，即可得1+x2+ax則(1-a2)x2【小問2詳解】①因為a>0，所以a=1．函數(shù)fx=ln因為y=1+x2+x與y=ln②對任意實數(shù)x，f(sin2x+由①知函數(shù)fx在R可得sin2x+cos因為sin2所以2m-3>54于是正整數(shù)m的最小值為318、（1），圖象見解析（2）【解析】（1）先根據(jù)點在函數(shù)的圖象上求出，再分段畫出函數(shù)的圖象；（2）將問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象有兩個公共點，在同一坐標系中作出圖象，利用圖象進行求解.【小問1詳解】解：因為點在函數(shù)的圖象上，所以，解得，即，其圖象如圖所示：【小問2詳解】解：將化為，因為方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以直線與函數(shù)的圖象有兩個公共點，在同一坐標系中作出直線與函數(shù)的圖象（如圖所示），由圖象，得，即，即的取值范圍是.19、（1）.(2)旅游團人數(shù)為60時，旅行社可獲得最大利潤【解析】（1）根據(jù)自變量的取值范圍，分0或，確定每張飛機票價的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）利用所有人的費用減去包機費就是旅行社可獲得的利潤，結(jié)合自變量的取值范圍，可得利潤函數(shù)，結(jié)合自變量的取值范圍，分段求出最大利潤，從而解決問題【詳解】(1)設(shè)旅游團人數(shù)為人，飛行票價格為元，依題意，當，且時，，當，且時，y＝900－10(x－30)＝－10x＋1200.所以所求函數(shù)為y＝(2)設(shè)利潤為元，則當，且時，(元)，當，且時，元，因為21000元>12000元，所以旅游團人數(shù)為60時，旅行社可獲得最大利潤【點睛】此題考查了分段函數(shù)以及實際問題中的最優(yōu)化問題，培養(yǎng)學(xué)生對實際問題分析解答能力，屬于中檔題20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)的值域列不等式，由此求得的取值范圍.（2）先求得在時的值域，對進行分類討論，由此求得的取值范圍.【小問1詳解】的值域為，所以，，，所以.所以的取值范圍是.【小問2詳解】由（1），當時，所以在時的值域為記函數(shù)的值域為.若對任意的，存在，使得成立，則因為時，，所以，即函數(shù)的圖象過對稱中心(i)當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由對稱性知，在上單調(diào)遞增，從而在上單調(diào)遞增，由對稱性得，則要使，只需，解得，所以，(ii)當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由對稱性知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)