數(shù)學(xué)名師導(dǎo)航基本算法語(yǔ)句

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精5。3基本算法語(yǔ)句名師導(dǎo)航三點(diǎn)剖析一、賦值語(yǔ)句顧名思義賦值語(yǔ)句就是將表達(dá)式所代表的值賦給變量,在偽代碼中通常用“←”表示.例如，x←y就表示將表達(dá)式y(tǒng)的值賦給變量x，其中x是一個(gè)變量，而y則是與x同類型的變量、表達(dá)式或數(shù)值。例如，x←5是指將5賦給變量x，這里5是一個(gè)常數(shù)；x←y+5則表示將表達(dá)式y(tǒng)+5的值賦給變量x。當(dāng)“←”的右邊為表達(dá)式時(shí)，賦值語(yǔ)句包含兩項(xiàng)功能：(1)計(jì)算表達(dá)式的值；（2）將表達(dá)式的值賦給左邊的變量。注意：在賦值語(yǔ)句中箭頭指向的是變量。二、輸入、輸出語(yǔ)句輸入、輸出語(yǔ)句分別用來(lái)實(shí)現(xiàn)算法的輸入信息、輸出結(jié)果的功能。1．輸入語(yǔ)句的格式與功能格式：read變量它表示將輸入的數(shù)據(jù)送給變量,在這里變量的個(gè)數(shù)可以是多個(gè),它是與所輸入的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的，變量之間用逗號(hào)隔開(kāi).例如：Reada，b,c表示依次輸入的數(shù)據(jù)分別送給變量a，b，c。2．輸出語(yǔ)句的格式與功能格式：Print表達(dá)式它表示輸出表達(dá)式的值，在輸出語(yǔ)句中，輸出的結(jié)果也可以是多個(gè),它們之間也用逗號(hào)隔開(kāi).例如，Printx表示輸出運(yùn)算結(jié)果x；Printx，y,z則表示輸出運(yùn)算結(jié)果x,y，z。為了更形象地說(shuō)明賦值語(yǔ)句,輸入、輸出語(yǔ)句的格式和功能，看下面的一個(gè)具體的例子.Readx，y，zm←（x+y+z)/3n←.Printm，n在上面的算法的偽代碼中，第一個(gè)語(yǔ)句為輸入語(yǔ)句,它表示將輸入的數(shù)據(jù)分別送給了x，y，z，最后一個(gè)語(yǔ)句為輸出語(yǔ)句，它表示輸出了運(yùn)算結(jié)果m，n；中間兩個(gè)語(yǔ)句為賦值語(yǔ)句，它們分別表示將表達(dá)式的值賦給變量m，n。輸入、輸出語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句一般對(duì)應(yīng)用于算法的順序結(jié)構(gòu)，算法從上而下按語(yǔ)句的順序執(zhí)行這些語(yǔ)句.如圖5-21所示.圖5—21三、條件語(yǔ)句算法中的選擇結(jié)構(gòu)由語(yǔ)句來(lái)表達(dá)，條件語(yǔ)句的一般格式為IfAthenBElseCEndif在語(yǔ)句中A表示判斷條件，B表示滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容，C則表示不滿足條件時(shí)執(zhí)行的內(nèi)容,Endif則表示條件語(yǔ)句的結(jié)束.而在表示算法的具體過(guò)程中，其格式和對(duì)應(yīng)的框圖為：If條件then語(yǔ)句1Else語(yǔ)句2Endif對(duì)應(yīng)框圖（如圖5—22所示）：圖5-22在這里，語(yǔ)句1稱為“then”的分支，語(yǔ)句2稱為“Else”的分支，為了醒目和便于閱讀，這些分支一般要縮進(jìn)書(shū)寫(xiě).例如，下面為一個(gè)算法的流程圖（如圖5—23所示)：圖5-23由流程圖可知,在此算法的表示過(guò)程中用到了選擇結(jié)構(gòu),判斷條件為“x≤3”，若x≤3成立，則執(zhí)行語(yǔ)句“y←2x",否則執(zhí)行語(yǔ)句“y←x+1”ReadxIfx≤3theny←2xElsey←x+1Endif在此算法中，虛框內(nèi)為條件語(yǔ)句，語(yǔ)句“y←2x"為“then"的分支，語(yǔ)句“y←x+1"為“Else”的分支,這兩個(gè)分支均縮進(jìn)書(shū)寫(xiě)。某些情況下，條件語(yǔ)句中還可以使用Ifthen語(yǔ)句，即If條件then語(yǔ)句Endif它對(duì)應(yīng)的框圖為（如圖5—24所示）。圖5-24例如，使得任意輸入的3個(gè)整數(shù)，按從大到小的順序輸出，其流程圖如下（如圖5-25所示）:圖5—25本算法的偽代碼如下：Reada，b，cIfb〉athent←a，a←b，b←tEndifIfc〉athent←a，a←c,c←tEndifIfc>bthent←b，b←c,c←tEndifPrinta，b,c在這個(gè)算法中，不存在Else語(yǔ)句。除此之外,條件語(yǔ)句是可以嵌套的，即在條件語(yǔ)句的一個(gè)分支中還可以出現(xiàn)條件語(yǔ)句,這種嵌套結(jié)構(gòu)一般用于執(zhí)行過(guò)程中選擇結(jié)構(gòu)中還存在選擇結(jié)構(gòu)的算法中,其格式為：If條件1then語(yǔ)句1Elseif條件2then語(yǔ)句2……Elseif條件nthen語(yǔ)句nElse語(yǔ)句n+1Endif例如,輸入自變量的值，求函數(shù)函數(shù)值的一個(gè)算法的偽代碼如下：ReadxIfx〈0theny←1—xElseifx>0theny←x+3Elsey←0EndifPrinty四、循環(huán)語(yǔ)句當(dāng)算法中存在循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，我們可以用循環(huán)語(yǔ)句來(lái)實(shí)現(xiàn)算法過(guò)程.循環(huán)語(yǔ)句有兩種:一種是“For”語(yǔ)句；一種是“While"語(yǔ)句。1．“For”語(yǔ)句當(dāng)循環(huán)次數(shù)已經(jīng)確定,則循環(huán)結(jié)構(gòu)可用“For”語(yǔ)句來(lái)表示，“For”語(yǔ)句的一般格式為：ForIfrom“初始值”to“終值”step“步長(zhǎng)”…Endfor例如,計(jì)算1+2+3+…+100值的算法，可表示為S←0ForIfrom1to100step1S←S+ＩEndforPrintS上面算法中，“For”和“Endfor”之間縮進(jìn)部分稱為循環(huán)體.因此，用循環(huán)語(yǔ)句表示算法時(shí),其格式為：ForIfrom“初始值”to“終值”step“步長(zhǎng)”循環(huán)體Endfor而且應(yīng)該注意，循環(huán)體要縮進(jìn)書(shū)寫(xiě)。在循環(huán)語(yǔ)句中，當(dāng)步長(zhǎng)為1時(shí)可以省略.如計(jì)算1+2+3+…+100值的算法,也可表示為S←0ForIfrom1to100S←S+IEndforPrintS2．While語(yǔ)句當(dāng)循環(huán)次數(shù)不能確定時(shí)，可用while語(yǔ)句來(lái)實(shí)現(xiàn)循環(huán)。while語(yǔ)句的一般格式為：WhileA…Endwhile具體應(yīng)用時(shí)格式為：While條件循環(huán)體EndWhile在While語(yǔ)句中A表示判斷執(zhí)行循環(huán)體的條件,書(shū)寫(xiě)時(shí)循環(huán)體也要縮進(jìn)書(shū)寫(xiě)。例如,尋求滿足1+2+3+…+_________〉2008的最小正整數(shù)的算法可用While語(yǔ)句表示為S←1I←2WhileS≤2008S←S+II←I+1EndWhilePrintI算法在執(zhí)行循環(huán)體的過(guò)程中，先檢驗(yàn)條件S≤2008是否成立,若條件成立則執(zhí)行循環(huán)體，直到條件不成立時(shí)才結(jié)束循環(huán)。While語(yǔ)句的特點(diǎn)是“前測(cè)試”，即先判斷再執(zhí)行，當(dāng)條件成立時(shí),則執(zhí)行循環(huán)體，然后再檢驗(yàn)條件是否成立,若條件仍然成立則繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，這個(gè)過(guò)程反復(fù)進(jìn)行,直到某一次條件不成立為止,這時(shí)算法不再執(zhí)行循環(huán)體，而直接轉(zhuǎn)到EndWhile語(yǔ)句后按著執(zhí)行的先后執(zhí)行語(yǔ)句.若初始條件不成立，則一次也不執(zhí)行循環(huán)體的內(nèi)容。任何一種需要重復(fù)處理的問(wèn)題都可以用這種“前測(cè)試”循環(huán)來(lái)實(shí)現(xiàn)。問(wèn)題探究問(wèn)題1：怎樣用偽代碼和流程圖設(shè)計(jì)算法來(lái)判斷N是否為素?cái)?shù)？探究：由于素?cái)?shù)的特點(diǎn)是它的因數(shù)只有1和它的本身，則要判斷某個(gè)數(shù)N是否為素?cái)?shù)的方法：將N作為被除數(shù)，用2到各個(gè)整數(shù)輪流作除數(shù),如果都不能被整除，則N為素?cái)?shù)。為了使程序能符合結(jié)構(gòu)化程序設(shè)計(jì)，這里設(shè)計(jì)了一個(gè)開(kāi)關(guān)W,使初值為0.若N能被某一個(gè)整數(shù)整除，則使W值為1，否則W值不變.最后根據(jù)W的值來(lái)確定N是否為素?cái)?shù)，若W值為0，則N為素?cái)?shù)，否則N為非素?cái)?shù).用偽代碼設(shè)計(jì)算法如下：Begin（算法開(kāi)始）ReadNW←0I←2WhileI≤N且W=0IfR=0thenW←1ElseI←I+1EndifEndwhileIfW=0thenprintN，“是素?cái)?shù)"ElseprintN，“不是素?cái)?shù)”EndifEnd（算法結(jié)束）流程圖(如圖5—26所示）:圖5—26問(wèn)題2:依次將十個(gè)數(shù)輸入，要求將其中最大的數(shù)打印出來(lái)。怎樣用流程圖和偽代碼來(lái)表示問(wèn)題的算法?探究：解決這個(gè)問(wèn)題的思路很簡(jiǎn)單,先選2個(gè)數(shù)進(jìn)行比較，去掉小的,留下大的;再取第3個(gè)數(shù)與留下的數(shù)進(jìn)行比較去掉小的留下大的；繼續(xù)進(jìn)行，直到每個(gè)數(shù)都被比較，最后留下的數(shù)就是最大數(shù).但用這種思想寫(xiě)出的算法比較復(fù)雜.由于在本算法中某些步驟是重復(fù)進(jìn)行,則可用循環(huán)語(yǔ)句來(lái)描述此算法。用偽代碼設(shè)計(jì)算法如下：ReadXmax←XForIfrom2to10ReadXIfX〉maxthenmax←XEndifEndforPrintmaxEnd流程圖(如圖5-27所示）：圖5—27精題精講例1．寫(xiě)出下列用偽代碼描述的算法執(zhí)行后的結(jié)果.（1）算法開(kāi)始a←2；a←4；a←a+a;輸出a的值;算法結(jié)束執(zhí)行結(jié)果:（）思路解析本題考查了賦值語(yǔ)句的功能,第一個(gè)語(yǔ)句中將2賦給了變量a，此時(shí)a的值為2。第二個(gè)語(yǔ)句中將4賦給了變量a，此時(shí)a值由原來(lái)的2變?yōu)榱?。第三個(gè)語(yǔ)句中將a+a的值賦給了變量a,此時(shí)a的值為4+4=8.答案：8（2）算法開(kāi)始君子食無(wú)求飽,居無(wú)求安，敏于事而慎于言，就有道而正焉，可謂好學(xué)也已。n←10；i←2；sum←0；While（i≤n)sum←sum+i；i←i+2；Endwhile輸出sum的值；算法結(jié)束執(zhí)行結(jié)果：(）思路解析本題考查了賦值語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句在算法中的應(yīng)用.在本算法中前三個(gè)語(yǔ)句為賦值語(yǔ)句，它們分別表示將10、2、0賦給變量n、i、sum。第5、6個(gè)語(yǔ)句構(gòu)成了一個(gè)循環(huán)體，當(dāng)條件i≤n成立，則重復(fù)執(zhí)行第5、6個(gè)語(yǔ)句直至條件不成立.當(dāng)?shù)谝淮螆?zhí)行時(shí)，sum的值變?yōu)?,i的值變?yōu)?；第二次執(zhí)行時(shí)，sum的值變?yōu)?，i的值變?yōu)?;第三次執(zhí)行時(shí)，sum的值變?yōu)?2，i的值變?yōu)?;第四次執(zhí)行時(shí),sum的值變?yōu)?0，i的值變?yōu)?0；第五次執(zhí)行時(shí)，sum的值變?yōu)?0，i的值變?yōu)?2，此時(shí)條件不成立，退出循環(huán),輸出sum的值為30。答案：30例2．已知S=5+10+15+…+1500，請(qǐng)用流程圖描述求S的算法并用偽代碼表示。思路解析由題意知應(yīng)采用循環(huán)結(jié)構(gòu)畫(huà)出流程圖，而應(yīng)采用“For”語(yǔ)句來(lái)描述此算法，其中初始值為10，步長(zhǎng)為5。解：流程圖如下圖所示（如圖5—28所示）：圖5—28從流程圖可以看出這是一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)，我們可以運(yùn)用循環(huán)語(yǔ)句來(lái)實(shí)現(xiàn)。S←5ForIfrom10to1500step5S←S+IEndForPrintSEnd綠色通道在準(zhǔn)確理解算法的基礎(chǔ)上,學(xué)會(huì)循環(huán)語(yǔ)句的使用。循環(huán)語(yǔ)句包括For循環(huán)、While循環(huán).解題時(shí)要根據(jù)需要靈活運(yùn)用。當(dāng)已知循環(huán)的次數(shù)時(shí)一般采用For循環(huán)；當(dāng)循環(huán)次數(shù)不知時(shí)可采用While循環(huán).While語(yǔ)句的特點(diǎn)是“前測(cè)試”，任何一種需要重復(fù)處理的問(wèn)題都可以用這種前測(cè)試循環(huán)來(lái)實(shí)現(xiàn)。例3．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查分析得知，1999年第一季度內(nèi)，某地區(qū)對(duì)某件商品的需求量為12000件.為保證商品不脫銷,商家在月初時(shí)將商品按相同數(shù)量投放市場(chǎng)。已知年初商品的庫(kù)存量為50000件，用S表示商品的庫(kù)存量。請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)程序，求出第一季度結(jié)束時(shí)商品的庫(kù)存量.思路解析因?yàn)榈谝患径壬唐返男枨罅繛?2000件,而且每個(gè)月以相同數(shù)量投放市場(chǎng),因此每個(gè)月向市場(chǎng)投放4000件商品.可以用下表表示庫(kù)存量隨著月份的變化情況.月份庫(kù)存一月二月三月S460004200038000還可以用下列賦值語(yǔ)句來(lái)表示庫(kù)存量的變化S←S－4000。賦值號(hào)左邊的變量S表示的是這個(gè)月的存儲(chǔ)量，那么右邊的變量S表示的是上個(gè)月的存儲(chǔ)量.這是對(duì)變量S的賦值,賦值的目的是改變變量的值，將變量上次的值減去4000再次賦予變量S.解：流程圖如下(如圖5—29所示)：圖5-29例4．某百貨公司為了促銷，采用購(gòu)物打折的優(yōu)惠辦法：每位顧客一次購(gòu)物（1)在1000元以上者，按九五折優(yōu)惠。(2）在2000元以上者,按九折優(yōu)惠.（3）在3000元以上者，按八五折優(yōu)惠.（4）在5000元以上者,按八折優(yōu)惠.編寫(xiě)程序求優(yōu)惠價(jià)。思路解析本題實(shí)質(zhì)上是一個(gè)分段函數(shù)的求值問(wèn)題，由于求值時(shí)需要根據(jù)自變量的范圍來(lái)選擇不同的解析式，則用算法語(yǔ)句表示此算法時(shí)應(yīng)采用條件語(yǔ)句。設(shè)購(gòu)物款數(shù)為x元，優(yōu)惠價(jià)為y元。解:設(shè)購(gòu)物款數(shù)為x元，優(yōu)惠價(jià)為y元，則優(yōu)惠付款公式為用條件語(yǔ)句表示為:ReadxIfx〈1000then