5.5 三角函數(shù)和差角公式 -(必修第一冊(cè)) (學(xué)生版)

三角函數(shù)和差角公式1兩角和差的正弦，余弦與正切公式(理解公式的推導(dǎo)，體會(huì)其方法，而不死背公式)①余弦兩角和差公式cos推導(dǎo)如下如圖，設(shè)單位圓與x軸的正半軸相交于點(diǎn)A(1,0)，以x軸為非負(fù)半軸為始邊作角α，β，α?β，它們的終邊分別與單位圓相較于點(diǎn)P1cosα,sinα，A1cosβ,sinβ，Pcosα?β,sinα?β，連接A1P1，AP，若把扇形OAP繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，得cos化簡(jiǎn)得cos而cos②正弦兩角和差公式sin推導(dǎo)如下sin==sinαcosβ+cosαsinβsin==sinαcosβ?cosαsinβ③正切兩角和差公式tan(由S(α±β)、C(α±β)可推導(dǎo)正切的和差角公式)對(duì)公式中α、β的理解，他們可表示為一個(gè)數(shù)字、一個(gè)字母，甚至一個(gè)式子Eg：①對(duì)應(yīng)公式sinα±β=sinαcosβ±cosαsinβ，把②cos對(duì)應(yīng)公式cosα+β=cosαcosβ?sinαsinβ，把α看成字母x，β③tanπ對(duì)應(yīng)公式tanα+β=tanα+tanβ1?tanαtanβ，把對(duì)應(yīng)公式的運(yùn)用，注意整體變換的思想.2輔助角公式asin其中tanφ=b熟記兩個(gè)特殊角的化簡(jiǎn)過(guò)程a:b=1:1型，配πsinx±cosx=a:b=3:1sinx±3

【題型一】和差角公式的基本運(yùn)用【典題1】計(jì)算sin25°sin70°【典題2】tan27°+tan33【典題3】若α,β∈(?π2,π2)，且【典題4】已知sinα?sinβ=?13【典題5】設(shè)0<β<α<πA．2α+β=π2 B．2α?β=π2 C．a(chǎn)+2β=【典題6】在△ABC中，tanA+tanB+3=3tanAtanB，sinAcosB=34，則鞏固練習(xí)1(★)sin80°2(★)若sinα=35，且α∈(π23(★)已知：α,β均為銳角，tanα=12，tanβ=13，則4(★★)在△ABC中，cosA+sinA=15，則tan(A?π5(★★★)設(shè)α=70°，若β∈(0，π2)，且tanα=1+sinβ6(★★★)設(shè)α,β∈(0,π2)，sinαcosβ=3sinβcosα，則α?β7(★★★)已知銳角α,β滿足α?β=π3，則【題型二】角的變換【典題1】若sin(α+π5)=?13，【典題2】若sin2α=55，sin(β?α)=1010【典題3】已知α,β∈(0,π2)，sin(2鞏固練習(xí)1(★★)已知0<α<β<π2，且cos(α?β)=6365，2(★★)若α,β∈(0,π)，cos(α?β2)=?3(★★)若0<α<π2，?π2<β<0，cos(π44(★★)已知cosα=255，tan(α?β)=?13，α,β均為銳角，則5(★★)已知cosα=255，cos(β?α)=31010，且0<α<β<π6(★★)若sin2α=55，sin(β?α)=1010，且α∈π4,π，【題型三】輔助角公式的運(yùn)用【典題1】若π4<α<β<π2，sinα+cosα=a，sinβ+cosβ=b,則a，b的大小關(guān)系是【典題2】設(shè)當(dāng)x=θ時(shí)，函數(shù)f(x)=2sinx+cosx取得最小值，則cos(θ+π4)=【典題3】已知函數(shù)f(x)=2sinx－acosx圖象的一條對(duì)稱軸為x=?π6，f(x1)+f(x2)=0，且函數(shù)鞏固練習(xí)1(★★)已知函數(shù)f(x)=|3sinωx?cosωx|(ω>0)的最小正周期為π，則ω2(★★)A,B,C是△ABC的內(nèi)角，其中B=2π3，則sinA+sinC的取值范圍是3(★★)若函數(shù)f(x)=sin2x?3cos2x在[0,t]上的值域?yàn)閇?3,2]4(★★★)已知函數(shù)f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)在(π6，5π12)