福建省寧德市福鼎市2024屆九年級(jí)上學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023—2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）第Ⅰ卷一、選擇題：每小題4分，共40分．每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡的相應(yīng)位置填涂．1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．為了估計(jì)拋擲同一枚啤酒瓶蓋落地后凸面向上的概率，小明做了大量重復(fù)試驗(yàn)．經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到凸面向上的次數(shù)為450次，凸面向下的次數(shù)為550次，由此可估計(jì)拋擲這枚啤酒瓶蓋落地后凸面向上的概率約為（）A．0.45 B．0.50 C．0.55 D．0.753．已知，則下列比例式成立的是（）A． B． C． D．4．如圖，要使平行四邊形成為矩形，需要添加的條件是（

）

A． B． C． D．5．下列各組圖形中一定是相似圖形的是（

）A．兩個(gè)等邊三角形 B．兩個(gè)矩形C．兩個(gè)直角三角形 D．兩個(gè)等腰三角形6．下列各組圖形中的兩個(gè)三角形均滿足，這兩個(gè)三角形不是位似圖形的是（

）A． B． C． D．7．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根8．如圖，點(diǎn)P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABP∽△ACB，添加一個(gè)條件，不正確的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABCC． D．9．在歐幾里得的《幾何原本》中給出一個(gè)找線段的黃金分割點(diǎn)的方法．如圖所示以線段為邊作正方形，取的中點(diǎn)，連接，延長(zhǎng)至，使得，以為邊作正方形，則點(diǎn)即是線段的黃金分割點(diǎn)．若記正方形的面積為，矩形的面積為，則與的比值是（

）

A． B． C． D．10．如圖，在矩形中，，E，G分別是邊的五等分點(diǎn)，F(xiàn)，H分別是邊的三等分點(diǎn)，若四邊形的面積為1，則矩形的面積是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷注意事項(xiàng)：1．用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上作答，答案無效．2．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色簽字筆描黑．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．如圖，兩條公路，互相垂直，公路的中點(diǎn)與點(diǎn)被湖隔開，若測(cè)得的長(zhǎng)為，則，兩點(diǎn)間的距離為．

12．兩個(gè)相似三角形面積比為，則對(duì)應(yīng)高的比為．13．如圖，，，則EF的值為．

14．一個(gè)不透明的箱子里裝有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3，隨機(jī)摸出一個(gè)，記下數(shù)字后不放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)，則兩次摸出的小球數(shù)字和為奇數(shù)的概率為．15．已知a，b是方程的兩根，則的值為．16．如圖，在矩形中，，，M為對(duì)角線上一點(diǎn)（不與B、D重合），連接，過點(diǎn)M作交邊于點(diǎn)N，連接．若，則．三、解答題：本題共9小題，共86分．17．解方程：18．如圖，已知四邊形ABCD是菱形，過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．求證：BE＝DF．19．小麗同學(xué)準(zhǔn)備測(cè)量學(xué)校教學(xué)樓的高度．如圖，她在與教學(xué)樓底部A同一個(gè)水平的地面上放一面平面鏡，鏡子與教學(xué)樓的距離為24米，然后在射線上調(diào)整自己與鏡子的距離，直到剛好能從鏡子中看到教學(xué)樓的頂端B，此時(shí)她與鏡子的距離為3米，若小麗的眼睛距離地面高度為米，請(qǐng)你幫小麗利用這些數(shù)據(jù)求出教學(xué)樓的高度．20．政法系統(tǒng)在全國(guó)各地深入推進(jìn)“全民反詐”，組織了各類反詐騙宣傳活動(dòng)，打擊詐騙分子．已知某校南、北兩個(gè)校區(qū)各有三名學(xué)生宣傳員，南校區(qū)宣傳員中有一名女生和兩名男生，北校區(qū)宣傳員中有兩名女生和一名男生．現(xiàn)在學(xué)校準(zhǔn)備從南、北校區(qū)各隨機(jī)抽取一名學(xué)生作為反詐知識(shí)宣傳負(fù)責(zé)人．(1)從北校區(qū)隨機(jī)抽取一人是女生的概率是；(2)求從南、北校區(qū)各隨機(jī)抽取一名宣傳負(fù)責(zé)人恰好是一男一女的概率．（請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法）21．定義：若四邊形有一組對(duì)角互補(bǔ)，一組鄰邊相等，且相等鄰邊的夾角為直角，像這樣的圖形稱為“直角等鄰對(duì)補(bǔ)”四邊形，簡(jiǎn)稱“直等補(bǔ)”四邊形．根據(jù)以上定義，解決下列問題：

(1)如圖1，在正方形中，點(diǎn)F是上的一點(diǎn)，將繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使與重合，此時(shí)點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，則四邊形“直等補(bǔ)”四邊形；（填“是”或“不是”）(2)如圖2，已知四邊形是“直等補(bǔ)”四邊形，，，過點(diǎn)B作于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作于點(diǎn)F．試探究線段，和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；22．第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，杭州亞運(yùn)會(huì)的三個(gè)吉祥物分別取名“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”．某商店以每件8元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)亞運(yùn)會(huì)吉祥物掛墜，以每件14元的價(jià)格出售．據(jù)統(tǒng)計(jì)，4月份的銷售量為256件，6月份的銷售量為400件．(1)求該吉祥物掛墜4月份到6月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率；(2)從7月份起，商場(chǎng)決定降價(jià)促銷回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該吉祥物掛墜每降價(jià)元，月銷售量就會(huì)增加20件．則該吉祥物售價(jià)為多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)達(dá)1920元?23．下面是某數(shù)學(xué)興趣小組用尺規(guī)作圖“作一條線段的三等分點(diǎn)”的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．如圖1：①分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑在兩側(cè)畫弧，四段弧分別交于點(diǎn)C，點(diǎn)D；②連接，作射線；③以D為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線于點(diǎn)E；④連接，交于點(diǎn)F，點(diǎn)F即為的三等分點(diǎn)（即）．任務(wù)：(1)求證：四邊形是菱形；(2)請(qǐng)你證明點(diǎn)F為的三等分點(diǎn)；(3)尺規(guī)作圖：如圖2，請(qǐng)利用尺規(guī)再設(shè)計(jì)一種方法，作線段的三等分點(diǎn)．（保留作圖痕跡）24．已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，其中．(1)若，求的值；(2)一次函數(shù)的圖像上有兩點(diǎn)，若，求m的值；(3)邊長(zhǎng)為整數(shù)的直角三角形，其中兩直角邊的長(zhǎng)度恰好為和，求該直角三角形的面積．25．在中，，，，如圖1，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度得到，其中D是點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，E是點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接，．(1)求證：；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段上時(shí)，求線段的長(zhǎng)；(3)連接，，在旋轉(zhuǎn)過程中，是否為定值？若是，求出這個(gè)定值，若不是，請(qǐng)說明理由．參考答案與解析1．B2．A3．C4．B5．A6．B7．C8．D9．D10．C11．12．13．614．15．716．##17．，．解：∵，∴，則，即，∴，∴，．18．見解析證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠B=∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（AAS），∴BE=DF．19．教學(xué)大樓的高度是米解：∵由題意得，，，∴，∴，即，解得：，

答：教學(xué)大樓的高度是米．20．(1)(2)（1）解：從北校區(qū)隨機(jī)抽取一人是女生的概率；（2）解：列表如下：男男女女（男，女）（男，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）男（男，男）（男，男）（女，男）由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中抽取的兩位反詐知識(shí)宣傳負(fù)責(zé)人恰好是一男一女的有5種結(jié)果，所以抽取的兩位反詐知識(shí)宣傳負(fù)責(zé)人恰好是一男一女的概率為．21．(1)是(2)，理由見解析（1）∵將繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使與重合，此時(shí)點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，∴，，∵四邊形是正方形，∴，∴，∴，即，∴，∵，，∴四邊形是“直等補(bǔ)”四邊形．故答案為：是（2）∵四邊形是“直等補(bǔ)”四邊形，，，∴，，∴，∵，，∴，∴四邊形是矩形，

∴，，∵，，∴，∵，，∴，∴，∵，∴．22．(1)該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率為；(2)應(yīng)將每件的售價(jià)定為12元，（1）解：設(shè)該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率為a，由題意得，，解得：，（舍），答：該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率為；（2）解：設(shè)每件吉祥物掛墜降價(jià)x元，則每件的銷售利潤(rùn)為元，由題意得，，整理得：，解得：，（舍），元，答：應(yīng)將每件的售價(jià)定為12元．23．(1)見解析(2)見解析(3)見解析（1）證明：由作圖可得，∴四邊形是菱形；（2）由（1）得，．由作圖可知：，∴，．∴，，，∴，，即，（3）如圖，任意作一條射線，截取，連接，分別作，即可得出線段的三等分點(diǎn)、，∴點(diǎn)N點(diǎn)G是所求作的．24．(1)(2)(3)該直角三角形的面積為30或24（1）當(dāng)時(shí)，方程為，，，即；（2）將代入可得，又，故，，即，，，，，；（3）∵直角三角形兩直角邊為整數(shù)，為平方數(shù)，不妨令(為正整數(shù))，，，，當(dāng)①∴，解得（不合題意舍去）；當(dāng)②，解得，∴方程，，則斜邊為13，即；當(dāng)③，解得，∴方程，，則斜邊為10，即，綜上所述：該直角三角形的面積為30或24．25．(1)見解析(2)(3)是