安徽省宿州市蕭縣2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

宿州市蕭縣2023—2024學(xué)年度九年級(jí)第一次?？紨?shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．滿(mǎn)分150分，答題時(shí)間為120分鐘．2．請(qǐng)將各題答案填寫(xiě)在答題卡上．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．在，，，這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A． B． C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．3．根據(jù)三省一市政府工作報(bào)告披露的數(shù)據(jù)，2023年上海、江蘇、浙江、安徽的經(jīng)濟(jì)總量突破30萬(wàn)億大關(guān)．其中數(shù)據(jù)“30萬(wàn)億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．如圖，將該幾何體水平放置，則它的三視圖是（

）A． B． C．

D．.5．不等式的解集為（

）A． B． C． D．6．下列函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B． C． D．7．讀書(shū)節(jié)的獎(jiǎng)品是下表所示的部名著，這部名著分別用張除正面外完全相同的卡片代替，將它們背面朝上冼勻放在桌上，小明和小亮無(wú)放回地依次抽取張卡片，則所抽取的兩張卡片的正面都屬于我國(guó)四大名著的概率是（

）《紅樓夢(mèng)》《水滸傳》《孔乙己》《三國(guó)演義》《駱駝祥子》《西游記》A． B． C． D．8．如圖，在正方形中，E，F(xiàn)分別是邊上的點(diǎn)，且，若，則（

）A．1 B． C． D．9．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其中，則在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象可能是（

）A． B． C． D．10．如圖，在中，，M為邊的中點(diǎn)，且，的垂直平分線(xiàn)分別交于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，連接．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分）11．計(jì)算：．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，線(xiàn)段經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，軸于點(diǎn)C，則的面積為．13．如圖，是的直徑，以為腰的等腰交于D，E兩點(diǎn)，若，則．14．已知關(guān)于x的二次函數(shù)，其中m為實(shí)數(shù)．（1）若點(diǎn)，均在該二次函數(shù)的圖象上，則m的值為．（2）設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則q關(guān)于p的函數(shù)表達(dá)式為．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）15．計(jì)算：．16．某超市2月份利潤(rùn)相比1月份增長(zhǎng)了，3月份利潤(rùn)相比2月份增長(zhǎng)了8%，求該超市2月~3月這兩月份利潤(rùn)的平均增長(zhǎng)率．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）17．如圖，在由邊長(zhǎng)均為個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)）．(1)以點(diǎn)為位似中心，在正方形網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出的位似圖形（其中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為），且與的相似比為；(2)在（）的條件下，將線(xiàn)段繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到線(xiàn)段，請(qǐng)畫(huà)出線(xiàn)段．18．觀察以下等式．第1個(gè)等式：．第2個(gè)等式：．第3個(gè)等式：．第4個(gè)等式：．……按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題．(1)寫(xiě)出第5個(gè)等式：______．(2)寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式：_______（用含n的式子表示），并證明．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分）19．如圖，四所學(xué)校在同一平面內(nèi)，校到校的距離千米，校到校的距離千米，測(cè)得，，求兩校之間的距離．（結(jié)果精確到千米，參考數(shù)據(jù)：，，，，，）20．如圖1，與相切于點(diǎn)A，點(diǎn)C在上，交于點(diǎn)D，連接交于點(diǎn)F．(1)求證：．(2)如圖2，與交于另一點(diǎn)E，連接．若，，，求的長(zhǎng)．六、（本題滿(mǎn)分12分）21．為預(yù)祝中華人民共和國(guó)成立75周年．某中學(xué)開(kāi)展“頌歌獻(xiàn)祖國(guó)”歌唱比賽．七、八年級(jí)代表隊(duì)的總?cè)藬?shù)相同，比賽成績(jī)分為A（9分），B（8分），C（7分），D（6分）四個(gè)等級(jí)，比賽結(jié)束后，學(xué)校將兩個(gè)代表隊(duì)的成績(jī)整理，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題．(1)此次比賽，八年級(jí)代表隊(duì)的成績(jī)?cè)?分和9分的總?cè)藬?shù)為_(kāi)______．(2)將表格補(bǔ)充完整．平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)7.768八年級(jí)7.769(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)更好，并說(shuō)明理由（說(shuō)出2條理由）．七、（本題滿(mǎn)分12分）22．如圖，四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O，，．(1)如圖1，若；①求證：；②點(diǎn)E在邊上，且平分，，求證：四邊形為菱形；(2)如圖2，與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E，若，求的度數(shù)．八、（本題滿(mǎn)分14分）23．在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，將拋物線(xiàn)向左平移個(gè)單位，再向下平移若干個(gè)單位，得到拋物線(xiàn)，與軸交于．(1)求的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)在軸上，，過(guò)作軸的垂線(xiàn)分別與，相交于，，若，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(3)若拋物線(xiàn)與軸交于，兩點(diǎn)（在的右側(cè)），點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，且位于第三象限，連接交于，記的面積為，的面積為，求的最大值．

參考答案與解析

1．D2．B3．C4．A5．C6．A7．C8．A9．B10．D11．12．613．##250度14．515．16．該超市2月~3月這兩月份利潤(rùn)的平均增長(zhǎng)率是．解：設(shè)該超市2月~3月這兩月份利潤(rùn)的平均增長(zhǎng)率是，根據(jù)題意，得，解得，（不合實(shí)際，舍去）．答：該超市2月~3月這兩月份利潤(rùn)的平均增長(zhǎng)率是．17．(1)作圖見(jiàn)解析；(2)作圖見(jiàn)解析．解析：（1）如圖，根據(jù)位似作圖即可，∴即為所求；（2）如圖，∴即為所求．18．(1)(2)，證明見(jiàn)解析（1）解：由題意得，第5個(gè)等式為：，故答案為：（2）解：猜想：，證明如下：等式左邊，等式右邊，∴等式左邊=等式右邊，∴猜想成立19．千米，詳見(jiàn)解析．解：設(shè)、的交點(diǎn)為，過(guò)向作垂線(xiàn)交點(diǎn)為，過(guò)向作垂線(xiàn)交點(diǎn)為，如圖，∵，∴，，∴，，，，∴，，∴∴兩校之間的距離為千米20．(1)見(jiàn)解析(2)解析：（1）證明：連接，設(shè)于點(diǎn)，∵是的切線(xiàn)，為的半徑，∴∵∴在中，∵∴∵∴∵又∴∴；（2）解：如圖2.∵∴∵∴∴在中，連接則設(shè)∴在中，∴，解得，或（舍去），∴∴．21．(1)12(2)8，7(3)七年級(jí)成績(jī)更好，理由見(jiàn)解析（1）解：根據(jù)題意得八年級(jí)代表隊(duì)的參賽人數(shù)與七年級(jí)代表隊(duì)的參賽人數(shù)相同，即：（人）八年級(jí)代表隊(duì)得8分的人數(shù)為：（人），得9分的人數(shù)為：（人），所以，八年級(jí)代表隊(duì)的成績(jī)?cè)?分和9分的總?cè)藬?shù)為（人），故答案為：12；（2）解：七年級(jí)代表隊(duì)的成績(jī)?cè)?分的人數(shù)最多，有12人，故眾數(shù)是8分；八年級(jí)代表隊(duì)得6分的人數(shù)為：（人）八年級(jí)代表隊(duì)得7分的人數(shù)為：（人）所以，八年級(jí)代表隊(duì)得分的中位數(shù)為7分；故答案為：8；7；（3）①?gòu)闹形粩?shù)方面來(lái)比較，七年級(jí)成績(jī)更好；②七年級(jí)B級(jí)及以上的人數(shù)為人，八年級(jí)B級(jí)及以上的人數(shù)為12人，由于，因此從B級(jí)以上（包括B級(jí)）的人數(shù)方面來(lái)比較，七年級(jí)成績(jī)更好．22．(1)（1）①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析(2)．解析：（1）證明：①∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴；②由①得，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴四邊形為菱形；（2）解：作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，作于點(diǎn)，在和中，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．23．(1)(2)(3)（1）解：∵將拋物線(xiàn)向左平移個(gè)單位，再向下平移若干個(gè)單位，得到拋