2022年高考物理總復習第二部分?？伎键c培優(yōu)訓練 考點二十九帶電粒子在組合場、復合場中的運動

二十九帶電粒子在組合場、復合場中的運動

（40分鐘100分）

一、單項選擇題（共6小題，每小題7分，共42分）

1.（2022?長沙模擬）如圖所示，一絕緣容器內部為長方體空腔，容器內盛有NaCl的水溶液，

容器上下端裝有拓電極力和C,置于與容器表面垂直的勻強磁場中，開關K閉合前容器兩側只

0兩管中液面等高，閉合開關后（）

A."處鈉離子濃度等于/V處鈉離子濃度

B."處氯離子濃度小于/V處氯離子濃度

C.物處電勢高于N處電勢

D.尸管中液面高于0管中液面

【解析】選D。根據(jù)左手定則可以知道，鈉離子在洛倫茲力作用下，向物處偏轉，因此〃處

鈉離子濃度大于N處鈉離子濃度，同理〃處氯離子濃度大于不處氯離子濃度，A、B錯誤；根

據(jù)正離子的定向移動方向與電流方向相同，而負離子移動方向與電流方向相反，根據(jù)左手定

則可以知道，正負離子均偏向同一方向，可見，物處和3處仍呈電中性，因此電勢相等，C錯

誤；當開關閉合時，液體中有從力到。方向的電流，根據(jù)左手定則可以知道，液體將受到向

"的安培力作用，在液面內部將產生壓強，因此P端的液面將比。端的高，D正確。

2.磁流體發(fā)電機的原理如圖所示。將一束等離子體連續(xù)以速度/垂直于磁場方向噴入磁感應

強度大小為8的勻強磁場中，可在相距為從面積為S的兩平行金屬板間產生電壓?，F(xiàn)把上、

下板和電阻A連接，上、下板等效為直流電源的兩極。等離子體穩(wěn)定時在兩極板間均勻分布,

電阻率為0。忽略邊緣效應及離子的重力，下列說法正確的是（）

'等離子體

A.上板為正極，a、8兩端電壓〃=砌/

B.上板為負極,a、’兩端電壓公布方

上板為正極，a、，兩端電壓〃=五工丁/

C.RS+Pd

D.上板為負極，a、6兩端電壓〃

Rd+PS

【解析】選C。根據(jù)左手定則可知，等離子體射入兩極板之間時，正離子偏向a板，負離子

Tjf

偏向。板，即上板為正極；穩(wěn)定時滿足一了Q=Bqv,解得"=Bdv,根據(jù)電阻定律可知兩極

d

板間的電阻為「=一,根據(jù)閉合電路歐姆定律：/=￡.,仄,兩端電壓匕"，聯(lián)立解

BdvRS

得U—故選

RS+PdCo

【加固訓練】

如圖所示是磁流體發(fā)電機的示意圖，兩平行金屬板只。之間有一個很強的磁場。一束等離子

體（即高溫下電離的氣體，含有大量正、負帶電離子）沿垂直于磁場的方向噴入磁場。把只0

與電阻A相連接。下列說法正確的是（）

A.0板的電勢高于尸板的電勢

B.衣中有由8向a方向的電流

C.若只改變磁場強弱，7?中電流保持不變

D.若只增大離子入射速度，不中電流增大

【解析】選D?等離子體進入磁場，根據(jù)左手定則，正離子向上偏，打在上極板上，負離子

向下偏，打在下極板上，所以上極板帶正電，下極板帶負電，則P板的電勢高于0板的電勢,

流過電阻A的電流方向由a到8,故A、B錯誤；依據(jù)電場力等于洛倫茲力，即3=44,則

有U=Bdv,再由閉合電路歐姆定律/=占=給，電流與磁感應強度成正比，故C錯誤;

R+rR+r

由以上分析可知，若只增大離子的入射速度，斤中電流會增大，故D正確。

3.如圖所示，空間存在垂直紙面向里、磁感應強度為6的勻強磁場和水平向左、場強為￡的

勻強電場。有一質量為加，電荷量大小為q的微粒垂直于磁場且以與水平方向成45°角的速

度/進入磁場和電場并做直線運動，重力加速度為g。則下列說法正確的是()

X七X45^4x

XX/戈X

XXX5X

微?？赡茏鰟蚣铀僦本€運動

微粒可能只受兩個力作用

勻強磁場的磁感應強度片學

勻強電場的電場強度少=儂

【解題指導】解答本題應注意以下三點:

(1)用假設法得到微粒不可能做勻加速直線運動。

(2)用假設法得到微粒不可能帶正電。

(3)用三力平衡求解磁感應強度△和電場強度E。

【解析】選D。若微粒做變速直線運動，洛倫茲力隨速度變化而變化，不可能做直線運動，

故微粒一定做勻速直線運動。若微粒帶正電，電場力向左，洛倫茲力垂直速度方向斜向右下

方，而重力豎直向下，則電場力、洛倫茲力和重力三個力的合力不可能為零，微粒不可能做

勻速直線運動，由此可知微粒帶負電，電場力向右，洛倫茲力垂直速度方向斜向左上方，重

力豎直向下，只有電場力、洛倫茲力和重力三力平衡，微粒才能做勻速直線運動，故A、B錯

誤；根據(jù)平衡條件，有：qE=mgtan45°,qvB=y]Qmg)+(qE),聯(lián)立解得：E=*,B

=蛆歿，故C錯誤，D正確。

4.(2021?邵陽模擬)如圖所示，有一混合正離子束從靜止通過同一加速電場后，進入相互正

交的勻強電場和勻強磁場區(qū)域I,如果這束正離子束在區(qū)域I中不偏轉，不計離子的重力。

則說明這些正離子在區(qū)域I中運動時一定相同的物理量是()

A.動能B.質量C.電荷

【解析】選D。設加速電場的電壓為〃，則qU=\W,r=A/—?設正交電場的場強為￡,

2Vm

勻強磁場的磁感應強度為6,由于這束正離子束在區(qū)域I里不發(fā)生偏轉，則*=為％得了=

（,可知r='/迦’='。其中氏8、〃為相同值，則這些正離子的比荷相等。故選D。

BNmB

5.如圖所示，長為/的絕緣輕繩上端固定于。點，下端系一質量為力的帶負電小球，在小球

運動的豎直平面內有垂直該平面向里的勻強磁場。某時刻給小球一垂直于磁場、水平向右的

初速度，小球能做完整的圓周運動。不計空氣阻力，重力加速度為g,則（）

X，X---X、X

/Z、、

/X

/\

XXXX

I;

4、XX/X

XXXX

A.小球做勻速圓周運動

B.小球運動過程中機械能不守恒

C.小球在最高點的最小速度vx=y[gl

D.最低點與最高點的繩子拉力差值大于6加g

【解析】選D。重力對小球做功，所以小球在運動過程中速率不斷變化，A錯誤；小球在運動

過程中，繩子的拉力與洛倫茲力不做功，只有重力做功，故小球運動過程中機械能守恒，B

2

錯誤；當小球恰好經過最高點時，由牛頓第二定律得儂一＜7匕6=■亍，故匕#[蜀，C錯誤;

2f2

由牛頓第二定律，小球在最低點有萬一加g—。出=耳，在最高點有儂+￡''-qv'B=iir—j~,

由機械能守恒定律得3m/=mg*21+三mv'\聯(lián)立以上方程得，最低點與最高點繩子的拉力

差△萬=

FLF，=8mg+qB(v—M)〉6儂，D正確。

教師專用?【總結提升】豎直面內的變速圓周運動最高點和最低點的差

(1)只在重力場中，最低點和最高點的拉力差一定為6勿g。

(2)把該裝置放在磁場中，若最低點洛倫茲力向下，則最低點和最高點的拉力差大于6儂，若

最低點洛倫茲力向上，則最低點和最高點的拉力差小于6儂。

6.(十)為監(jiān)測某化工廠的含有離子的污水排放情況，技術人員在排污管中安裝了監(jiān)測裝置，

該裝置的核心部分是一個用絕緣材料制成的空腔，其寬和高分別為6和c,左、右兩端開口

與排污管相連，如圖所示。在垂直于上、下底面方向加磁感應強度大小為8的勻強磁場，在

空腔前、后兩個側面上各有長為a的相互平行且正對的電極物和A；KA，與內阻為A的電流

表相連。污水從左向右流經該裝置時，電流表將顯示出污水排放情況。下列說法中錯誤的是

()

A.〃板比A，板電勢低

B.污水中離子濃度越高，則電流表的示數(shù)越小

C.污水流量越大，則電流表的示數(shù)越大

D.若只增大所加磁場的磁感應強度，則電流表的示數(shù)也增大

【解析】選B。污水從左向右流動時，根據(jù)左手定則，正、負離子在洛倫茲力作用下分別向N

板和"板偏轉，故N板帶正電，M板帶負電，A正確。穩(wěn)定時帶電離子在兩板間受力平衡，可

得qvB=cn，此時U=Bbv,又因流速v=^=；，故〃=與'=~，式中0是流量，可見

當污水流量越大、磁感應強度越強時，秋N間的電壓越大，電流表的示數(shù)越大，而與污水中

離子濃度無關，B錯誤，C、D正確。

教師

專用

如圖所示，厚度為力、寬度為d的某種半導體板，放在垂直紙面向里的勻強磁場中，磁感應

強度大小為Bo當電流通過導體板時，在導體板的上、下表面之間會產生電勢差，這種現(xiàn)象

稱為霍爾效應。實驗表明，當磁場不太強時，上、下表面之間的電勢差〃、電流/和6的關

系為u=苣，式中的比例系數(shù)在稱為霍爾系數(shù)。設電流/（方向如圖）是由帶正電荷的空穴定

向移動形成的，導體中單位體積中空穴的個數(shù)為〃，空穴定向移動的速率為z電荷量為必

下列說法正確的是（）

A.上表面的電勢比下表面低

B.導體板之間的電場強度4日

a

C.霍爾系數(shù)A的大小與d、有關

D.霍爾系數(shù)A的大小與〃、e有關

【解析】選Do根據(jù)左手定則知，帶正電的空穴向上表面偏轉，則上表面的電勢高于下表面

的電勢，故A錯誤；導體板之間的電場強度￡=/,故B錯誤；因為I=nevS=nevhd,解得

v='o根據(jù)evB=*,解得U=vhB=~,，因為〃=華，則霍爾系數(shù)4=’，故C錯

nendhneoane

誤，D正確。故選D。

二、多項選擇題（共3小題，每題6分，共18分）

7.如圖所示，圓形區(qū)域內以直線46為分界線，上半圓內有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感

應強度大小為幾下半圓內有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小未知，圓的半徑為上

在磁場左側有一粒子水平加速器，質量為加，電量大小為Q的粒子在極板."右側附近，由靜

止釋放，在電場力的作用下加速，以一定的速度沿直線切射入磁場，直線切與直徑力6距離

為0.6凡粒子在力6上方磁場中偏轉后，恰能垂直直徑進入下面的磁場，之后在小3下方

磁場中偏轉后恰好從。點進入上方的磁場。帶電粒子的重力不計。則（）

A.帶電粒子帶負電

B.加速電場的電壓為嚶K

25勿

C.粒子進入48下方磁場時的運動半徑為0.1R

D.下方磁場的磁感應強度為上方磁場的3倍

【解析】選A、Co畫出帶電粒子在上下方做勻速圓周運動的軌跡

根據(jù)幾何關系可得：F0=y]R_（0可02=0.84,

而用=0=0.6/?,由幾何關系和題意，分別求出上下方的軌跡半徑為：白=0.6/?,12=0.1/?,

選項C正確；根據(jù)粒子的偏轉方向和左手定則知道，粒子是帶負電，故A正確；由于粒子在

上方做勻速圓周運動的半徑口=0.6兄由洛倫茲力提供向心力：Bqv=/，從而進入磁場

的速度修萼,而該速度是在加速電場中從靜止開始加速獲得，由動能定理Uq=\加/從

5勿2

而求得加速電壓為：〃=嚼’，故B錯誤；由洛倫茲力提供向心力：Bqv=X，可求得B

50/r

琮，由于『6人所以8上=標下，即四下方磁場的磁感應強度為上方磁場的6倍，故

D錯誤。

|教師|

【加固訓練】

（多選）如圖所示，電荷量相等的三個離子a、b、c,其質量偏=如＜風.，它們分別以匕、%、vc

的速率進入速度選擇器，且水％=匕。有一個離子打到極板上，另兩個離子從速度選擇器射

出，進入勻強磁場5,離子間的相互作用和重力均不計，下列說法正確的是（）

A.a離子打到上極板

B.上極板比下極板的電勢低

C.射出的粒子中到達4的離子運動時間較短

D.射出的粒子中到達4的離子動能較大

E

【解析】選C、Do離子在速度選擇器中做直線運動時，qE=qvB\,則r=-，與離子比荷無

關，因只有一個離子打到極板上，一定是a離子打到極板上，但不一定打到上極板，故A錯

誤；由于離子的帶電性質未知，不能確定上極板和下極板的電勢高低，故B錯誤；離子在磁

場區(qū)中做圓周運動，由qvB=nrz得/?=今,運動時間￡=；7=與，由于速率相等，9也

相等，可知質量小的離子半徑小，運動時間也短，所以到達4的離子運動時間較短，故C正

確；離子的動能版,從速度選擇器射出的兩個離子速率相等，則質量大的離子半徑大,

乙

動能也較大，故到達4的離子動能較大，故D正確。

8.（2022?岳陽模擬★）一電阻率為0的長方體金屬導體板，長、寬、厚分別為a、b、c,其

中a＞力c,置于勻強磁場6中，方向垂直于導體板上表面向下，現(xiàn)將導體板用圖甲、乙兩種

方式接到內阻可不計的電源兩端，合上開關后，在導體板前、后表面（即I、II面）將產生電

勢差。則關于導體板以下說法正確的是（）

A.圖甲、乙前后表面電勢差相等

B.圖甲前后表面電勢差小于圖乙

C.圖甲圖乙中都是后表面電勢高

D.圖甲圖乙中都是前表面電勢高

hE

【解析】選B、D。對題圖甲，根據(jù)電阻定律可知-、，設電源電動勢為8由/=心

E

1=neSv,可知----=neacvi

b

P-

ac

自由電子在電場和磁場中達到平衡，由電場力等于洛倫茲力,可知ege，聯(lián)立以上各

勿K》

式可求得〃=」7—，同理，對題圖乙，根據(jù)電阻定律可知后=0今，設電源電動勢為反

Pbneab

pp

由/=G,/=〃eS%可知——=neabv,自由電子在電場和磁場中達到平衡，由電場力等于

Rc2

p--

ab

11aRFaRF

洛倫茲力,可知，曬=￡&聯(lián)立以上各式可求得4=與，因為力c，所以有〃=濡

心文有故人錯誤，B正確；由于圖甲、乙中都是金屬導體板，所以都是自由電子在發(fā)

生定向移動，由于電流的方向都是向右，故自由電子向左移動，由左手定則，可知都是導體

板的后表面聚集自由電子，從而帶負電，前表面帶正電，所以對導體板前后表面來說，都會

有導體板前表面電勢高于后表面電勢，故C錯誤，D正確。

教師

專用

（多選）自行車速度計利用霍爾效應傳感器獲知自行車的運動速率。如圖甲所示，自行車前輪

上安裝一塊磁鐵，輪子每轉一圈，這塊磁鐵就靠近傳感器一次，傳感器會輸出一個脈沖電壓。

圖乙為霍爾元件的工作原理圖。當磁場靠近霍爾元件時，導體內定向運動的自由電荷在磁場

力作用下偏轉，最終使導體在與磁場、電流方向都垂直的方向上出現(xiàn)電勢差，即為霍爾電勢

差。下列說法正確的是（）

霍爾

傳感苑器上〈連接到速度計

磁場8

7

霍爾

電勢差

電源

甲乙

A.根據(jù)單位時間內的脈沖數(shù)和自行車車輪的半徑即可獲知車速大小

B.自行車的車速越大，霍爾電勢差越高

C.圖乙中霍爾元件的電流/是由正電荷定向運動形成的

D.如果長時間不更換傳感器的電源，霍爾電勢差將減小

【解析】選A、D?根據(jù)單位時間內的脈沖數(shù)可知車輪轉動的轉速，若再已知自行車車輪的半

TT

徑，根據(jù)v=2JT7〃即可獲知車速大小，選項A正確；根據(jù)霍爾原理可知，-q=Bqv,U=Bdv,

d

即霍爾電勢差只與磁感應強度、霍爾元件的厚度以及電子定向移動的速率有關，與自行車的

車速無關，選項B錯誤；題圖乙中霍爾元件的電流/是由電子定向運動形成的，選項C錯誤;

如果長時間不更換傳感器的電源，則會導致電子定向移動的速率減小，霍爾電勢差將減小，

選項D正確。

9.（2022?太原模擬★）質子治療，被稱為癌癥放療技術中的“溫柔一刀二中國科學院合肥物

質科學研究院研制成功世界上最緊湊型超導回旋質子治療系統(tǒng)，實現(xiàn)200MeV穩(wěn)定質子束流

從治療室引出（質子出射時的動能為200MeV）；加速器直徑縮小25幅僅為2.2米。已知質子

比荷約為1X10'C/kg,如果加速器加速電壓為正弦交流電，在穩(wěn)定輸出200MeV質子流時，

回旋加速器所處勻強磁場的磁感應強度6和加速使用的正弦交流電的頻率f分別約為（）

A.6=0.9TB.8=1.8T

C.Q2.9X10，HzD./=3.2X105Hz

【解析】選B、Co回旋加速器的工作條件是交變電場的周期（或頻率）與粒子做圓周運動的周

期（或頻率）相同，而粒子做勻速圓周運動的周期7=安，當質子的軌跡半徑增加到D形盒

QB

2

的半徑時，速度最大，最大速度Vm=—，最大動能￡km=|mv=半=200MeV,其中

m2m2加

質子電荷量為e,計算得8=1.8T,f=2.9X107Hz,故選項A、D錯誤，選項B、C正確。

三、計算題（共2小題，每小題20分，共40分）

10.（2022?株洲模擬）在如圖所示的平面直角坐標系的第二象限有一線狀電子發(fā)射裝置，不

斷射出質量為加、電荷量為e的電子，已知電子電量e=l.6X10*C,電子質量為R=9.0X

10-31kg,電子的速度大小為%=8X10,m/s,方向沿y軸負方向。在第二象限有一個勻強電

場，其場強大小為Q180N/C,方向沿x軸負方向，圖中的虛線是電場的理想邊界，其上方

沒有電場，不計電子重力和電子間的相互作用力。

線狀電子

(1)若這些電子經電場偏轉后都能從坐標原點。進入第四象限，求電場的邊界線方程；

(2)若在第四象限存在一個磁感應強度6=5Xl(rT,方向垂直紙面向外的勻強磁場，求電子

經磁場偏轉離開第四象限進入第一象限的位置坐標。

1eE

【解析】(1)設電子進入電場的位置坐標為(筋力，若電子能過坐標原點0,則有一—

2m

t2

y=/t,消去t得x=甘

/mv

⑵電子在第四象限做圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，有6如=,，解得/?=商

設電子進入磁場時速度方向與x軸成J角，則由幾何關系得x=2Asin。=與sin，=

eB

2inVo

~eB

代入數(shù)據(jù)解得x=0.18m,則電子經磁場偏轉離開第四象限進入第一象限的位置坐標為(0.18

m,0)

答案：⑴戶一亍(2)(0.18m,0)

|教師|

【加固訓練】

(2021?東莞模擬)如圖所示，在X。平面內，助V與y軸平行，間距為"，其間有沿x軸負方

向的勻強電場及y軸左側有寬為/的垂直紙面向外的勻強磁場，/V右側空間存在范圍足夠

寬、垂直紙面的勻強磁場(圖中未標出)。質量為加、帶電量為+g的粒子從Nd,0)沿x軸負

方向以大小為%的初速度射入勻強電場。粒子到達。點后，經過一段時間還能再次回到。點。

已知電場強度￡=駕,粒子重力不計。

2qd

⑴求粒子到。點的速度大?。?/p>

(2)求y軸左側磁場區(qū)域磁感應強度3的大小應滿足什么條件?

(3)若滿足(2)的條件，求/那右側磁場的磁感應強度星和y軸左側磁場區(qū)域磁感應強度5的

大小關系。

2

【解析】(1)粒子從P點到。點，由動能定理得［mv-\mv=qEd

乙乙U

可得粒子到。點的速度大小

(2)洛倫茲力提供向心力qvB{=—

粒子要再次回到。點，則粒子不能從y軸左側的磁場射出，需要返回磁場，經過電場和松，右

側的磁場的作用，再次返回到。點，故要求：r=

2mvs

故要求

qL

(3)粒子通過電場回到川￥右側磁場時速度為小設粒子在右側磁場中軌道半徑為要使其

能夠回到原點，粒子在右側磁場中應向下偏轉，且偏轉半徑〃2人

2

cmv

qBzVo=-^。-

mv

解得仁a

qB,

川?2%mv,可得氏=,

①當R=r,0

qB\qBz

②R>r,要使粒子回到原點(粒子軌跡如圖所示)

則須滿足n{2R—2r)=2r

其中〃=/,2,3-

nB\

BZ=2(/?+1)'n=i，2,③…

其中n=l時，B尸號綜上，需要氏和y軸左側磁場區(qū)域磁感應強度￡的大小關系滿足

nB\

艮=kTF'片1'2'3…

答案：⑴2%⑵A＞然

qL

.、nBi

⑶旦2(z;j-+1i、)，片L2,3-

11.(★★)如圖所示，平面直角坐標系xa的第二、三象限內有方向沿y軸正方向的勻強電

場，第一、四象限內有圓形有界磁場，有界磁場的半徑為+L,磁場的方向垂直于坐標平面

向里，磁場邊界與y軸相切于。點，在x軸上坐標為(一￡,0)的P點沿與x軸正方向成。=

45°角斜向上射出一個速度大小為%的帶電粒子，粒子的質量為加，電荷量為仍粒子經電場

偏轉垂直y軸射出電場，粒子進入磁場后經磁場偏轉以沿y軸負方向的速度射出磁場，不計

粒子的重力。求：

⑴粒子從y軸上射出電場的位置坐標；

⑵勻強電場電場強度大小及勻強磁場的磁感應強度大小;

(3)粒子從P點射出到射出磁場運動的時間為多少？

【解析】(1)粒子在電場中的運動為類平拋運動的逆運動,

水平方向：L=vbcos8?

豎直方向：y=1K>sin0?t、,

解得：L,

1

粒子從y軸上射出電場的位置坐標為：(0,2-力

(2)粒子在電場中的加速度大小：a*'

2

豎直分位移：at、，

2

mv.

解得：￡=而；

粒子進入磁場后做勻速圓周運動，以沿y軸負方向的速度射出磁場，運動軌跡如圖所不,

由幾何知識得：與豎直方向夾角為45°,

AD=yf2y=^~L,

因此/C剛好為圓形有界磁場的直徑，粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑：r=L,

2

粒子在磁場中做圓周運動，由牛頓第二定律得：qvB=*,

其中，粒子的速度：V=Vbcoso,

解得:8=等；

(3)粒子在電場中的運動時間：

Ly[2L

“vbcos9%'

粒子離開電場進入磁場前做勻速直線運動,

位移：*=乎L,

粒子做直線運動的時間:

(2-/)L

2%

粒子在磁場中做圓周運動的時間:

112冗勿

t&=-T=-X----

344qB2%

粒子總的運動時間：班什右乜，+二

2

答案：

(1)(0,1￡)⑵77

2qL2qL

L,/(1+n)L

—Vo+-----2o-%--------

|教師|

【加固訓練】

（2021?山東等級考★★）某離子實驗裝置的基本原理如圖甲所示。I區(qū)寬度為d,左邊界與x

軸垂直交于坐標面點0,其內充滿垂直于xa平面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為品

n區(qū)寬度為。左邊界與x軸垂直交于a點，右邊界與*軸垂直交于a點，其內充滿沿夕軸

負方向的勻強電場。測試板垂直X軸置于II區(qū)右邊界，其中心。與。點重合。從離子源不斷

飄出電荷量為外質量為力的正