光纖光學(xué) - 光導(dǎo)纖維

Fiber

Optics光纖光學(xué)光孤子通信光鑷效應(yīng)光纖陀螺拉曼效應(yīng)受激拉曼散射(SRS)與受激布里淵散射(SBS)隱身衣四波混頻(FWM)從費(fèi)瑪原理推導(dǎo)光纖方程聲光效應(yīng)液晶顯示技術(shù)納米線技術(shù)太陽能電池技術(shù)多普勒效應(yīng)克爾效應(yīng)鎖模激光器光纖光柵光子軌道角動量磷酸鋁光調(diào)制器太赫茲技術(shù)裸眼3D技術(shù)光纖激光器技術(shù)光緩存（慢光技術(shù)）全息成像技術(shù)近場掃描光學(xué)顯微鏡技術(shù)期末考試選題光子晶體光纖材料色散與模式色散

漸變折射率光纖（梯度折射率光纖）

它的折射率在徑向是逐漸變

化的，中心大，邊緣小，纖芯

和包層的邊界不明顯。

梯度折射率光

纖折射率分布

階躍折射率光纖

階躍折射率光纖是由內(nèi)外兩層折射率不同的石英或玻璃材料組成，也有用涂層來代替外層材料的情況。

n2

n1

階躍折射率光纖

折射率分布

光纖（階躍折射率）磁理論線理論模式理論

電波導(dǎo)場方程幾何程長

時(shí)延差

傳播常數(shù)（本征值）

截止條件TH/TM模HE/EH模

LP模

（弱波導(dǎo)近似）

模式場分布

本征值方程（特征方程）

子午光線集光本領(lǐng)

光斜光線光纖的幾何分析方法??在任何一根光纖中，通過光纖中心軸的任何平面都稱為子午面，它有無窮多個；位于子午面內(nèi)的光線稱為子午光線，它在光纖端面上的投影即為光纖端面上的直徑或是一個點(diǎn)。

§3.1

階躍光纖的光線理論§3.1

幾何光學(xué)分析方法（光線理論）

3.1-1階躍折射率光纖中子午光線的傳播

一、子午光線??

§3.1

階躍光纖的光線理論

討論子午光線好處由于子午光線和光纖中心軸處于同一平面內(nèi)，則子午光線的數(shù)學(xué)處理可在一個平面內(nèi)進(jìn)行：根據(jù)光的反射定律，入射光線和反射光線始終處于同一平面內(nèi)，因此，子午光線經(jīng)多次全反射后仍在原入射平面內(nèi)。如果光纖是均勻的直圓柱體，則入射端光線只要滿足全反射條件，它就會在另一端以相同入射角度出射。

θzθz線軸角纖壁入射角n1n2Sin

n二、全反射條件滿足則ψ

就是全反射的臨界角，記作ψc。,

n

1

2

Sin

2

（

斯涅爾定律

）Ｏ’

n0?

見圖，n1,

n2分別為纖芯和包層材料的折射率，n0為周圍介質(zhì)的折射率，在界面上，若

Ｏ

端面入射角sin

c

1

n2n1sin

c

所以2n1

n2n0

sin

c

n1Sin

c

n2n1cos

c

2

n2

n1

若用θ角表示，由于θc

=

90°-ψc，故有

§3.1

階躍光纖的光線理論全反射條件的三種表示再用φ

角表示，又由折射定律，n0

sin

n1

sin

入射角一二三n角必須滿足

c

22

21A

nN

.

.

n0

sin

c

也就是

θ≤θc，亦即

c?

通常

c將稱之為孔徑角，它表示光纖集光能力的大小。工程上還用數(shù)值孔徑來表示這種性質(zhì)，記作N.A.

定義為

§3.1

階躍光纖的光線理論

全

反

射

條

件

的

含

義?

這表明，要使子午光線能以全反射形式傳播，則光線入射?

KQ

為兩次全反射之間的路程，若知此量，再知道傳播中的全反射次數(shù)，則光路長度可求出。Ｏ’Ｏ

ＶKＱ

§3.1

階躍光纖的光線理論

三、光路長度和全反射次數(shù)光路長度一般大于光纖長度，先考慮單位長度內(nèi)的光路長度：

1

tg

z

1VQ

D

Dtg

在

△KVQ

中，

D

D

cos

D為纖芯直徑，則單位長度內(nèi)的光路長度為

KQ

1

1

VQ

cos

z

sin

同樣，單位長度內(nèi)的全反射次數(shù)為

ＯＯ’

z

ＶKＱ§3.1

階躍光纖的光線理論

長度為

L

的光纖總光路長度和總

全反射次數(shù)

Lcos

z

Ltg

z

D

s

'

LS

'

L

2n0n1sin

)cos

z

1

(代入上兩式，有n0sin

n1sin

z)

sin

用

入

射

角

表

示

的

結(jié)

果2sin

)

Ln

0n11

(s'

(sin

2

'

n

1n0

LD?

光路長度與光纖直徑無關(guān)，僅取決于光束入射

角

φ

和

n1，n0；?

全反射次數(shù)除有上述關(guān)系外，還與光纖直徑有

關(guān)，與

2a

成反比。

VQ

Dtg

t

四、渡越時(shí)間

D

Dsin

z

cos

KQ

Dtg

zＯＯ’

z

ＶKＱ軸向單位長度的光路長度為：

KQ

1

1

VQ

cos

z

sin

渡越時(shí)間為：s

1

n1

n1v

vcos

z

ccos

z

csin

1

L

c

sin

c2

T

n1

1

1

n1

c

n2L--光纖長度,

c--真空中的光速

模間色散?最大時(shí)間延遲:

最短路徑與最長路徑傳輸時(shí)間之差?最短路徑由

i

0

給出，距離為L給出.

傳輸L

?最長路徑由的

i

由式

n0sin

i

n1cos

z

距離為：

sin

c?最大時(shí)間延遲（傳輸光脈沖展寬）：

TL

傳輸容量限制?色散導(dǎo)致的傳輸光脈沖展寬

BL

T

2n2

cn1

1B)BL

100

(Mb

/sB--信號比特率例如：n1

1.5

2

10

3

TL1/B色散對光纖所能傳輸?shù)淖畲蟊忍芈蔅的影響可利用相鄰脈沖間不產(chǎn)生重疊的原則1B來確定，即

T

?

入射到光纖端面上的光束，除子午光線外，還

有斜光線，既不與中心軸平行，也不與中心軸

相交的光線，此種光線的討論須在三維空間中

進(jìn)行。?

由于斜光線和中心軸不在一個平面內(nèi)，因而斜

光線每進(jìn)行一次全反射，平面方位就改變一次

，其光路軌道是螺旋折線。3.1-2

斜光線的傳播O

0

1APrtQ

1

aOCBO

(a)

0O(b)

圖3

階躍光纖中的斜射光線

0為端面入射角，

1為折射角，a為折射光線與端面的夾角。的投影形成一個（不一定封閉的）多邊形，它有一個內(nèi)接圓，稱為內(nèi)散焦面，半徑為ric;

而其外接圓（稱為外散焦面）半徑為a。為了定出旋進(jìn)光的方向，除θz外尚需給出θФ。它們可以看成是光線在球坐標(biāo)系中的方位角。圖中的θi就是入射光及反射光與法線的夾角系中的方位角。圖中

就是入射光與反射光與法線的夾角。顯然，隨著入射角

1的增大，內(nèi)散焦面向外擴(kuò)大并趨近為邊界面。在極限情況下，光纖端面的光線入射面與圓柱面相切（

1=90

），在光纖內(nèi)傳導(dǎo)的光線演變?yōu)橐粭l與圓一、斜光線的全反射條件

Q

K為入射的斜光線；H為K在端面上的投影；T為H在通過Q點(diǎn)直徑上的垂足；HT垂直于QT；QT垂直于KHT平面。QKTH,QK

稱

“軸傾角”。

根據(jù),

QTQHQH

QHQK

sin

zcos

,QT

QH

cos

,sin

z

QTH

Kθzψ

∠

QKH＝θz，為斜光線與光纖軸夾角（線軸角）。

∠

KQT＝Ψ，為斜光線入射角

（纖壁入射角）。

∠HQT＝

，QH與QT之夾角，

900

fcos

cos

sin

zn2

2cos

sin

z

1

(

)

QTQK)n11

(cos

可得則有斜光線的全反射條件：

n2

2

n

1Q上式給出了三個角度之關(guān)系，由于全反射時(shí)

Ψ

不變，而

sinΨ

=

n2/

n1，

KTHθzψ

n2

n

n斜光線的全反射條件2cos

sin

z

1

n

1

22

21

1n0sinφ

cosγ

如用光線在端面的入射角

表示，則為

n2

n1

2

n2

2

sin

z

1

(

)

sin

1

n1

n2

如果是子午光線入射．．．

如果是子午光線入射，則Q

H和Q

T重合，γ=

0，則上結(jié)果還原為前面關(guān)于子午光線的結(jié)果n2

2

2n0

n1

2

1

n

1

1n0

cos

sin

z

sinφcosγ

QKTHθzψ

n

n

由于cosγ≤1,故可知斜光線的數(shù)值孔徑要比子午光線大。

斜光線的數(shù)值孔徑由前式可得到斜光線的數(shù)值孔徑為

2

2

1

2cos

N.A.斜

n0

sin

c

2

1n0n1

n2sinφ

cosγ

S

s

1

1cos

z

sin

二、光路長度和全反射次數(shù)1

、光路長度

由圖可知，單位長度中的光路長度為

QK

1

KH

cos

z將此式與子午光線結(jié)果比較可知兩者相同.HQγψKT

zQH

Dcos

tg

z

ztg

η斜

1KH

斜＝KH＝＝

tgθz

Dcosγ

2

、全反射次數(shù)單位長度內(nèi)的全反射次數(shù)為由于H,則有

QγψKTθz與子午光線相比較tgθ

Dη

子

斜＝

子/cos

由于cosγ≤1，可見斜光線的全反射次數(shù)總是比子午光線大，它與軸傾角γ密切相關(guān)，當(dāng)γ＝0

時(shí)，得到與子午光線相同的結(jié)果?？芍?，光纖中的場模式?階躍折射率光纖中的場模式?弱導(dǎo)光纖中的線偏振模?光波導(dǎo)中模式的普遍性質(zhì)§3.2

階躍光纖場解波動光學(xué)光波導(dǎo)理論邏輯過程

Maxwell方程

波動方程特征方程傳輸常數(shù)

場的解

場的解邊界條件

模場分布波導(dǎo)方程式

邊界條件n

Step

index

n1

n2

n1,

r

a

n2,

a

r

bn1n2a

b§3.2

階躍光纖場解

階躍型折射率剖面

結(jié)構(gòu)2.

z向

傳輸波

r

E

E

E

E

k

0

t

z

E

k

H

0

t

z

t

r

2

2

2

1

1

2

2

2

r

r

r

r

y

x

0

t

t

k

E

2

2

2

H

0

t

t

k

0

2

2

k

1

1

2

2

,

r

Ez

Hz,Ez的標(biāo)量波動方程

,

r

H

z一、圓柱坐標(biāo)系中的波動方程2

2

22

2

22

2

22

2光纖1.

材料線性、各向同性、透明介質(zhì)、均勻3.

半無限長，縱、橫向差別極大

r

2

r

r

r

2

2?

?

?

er

e

z

ez

H

H

r

H

H

z

矢量法§3.2

階躍光纖場解d

R

r

1

dR

r

2

2

l2

R

r

0

R

r

Ez

r,

,z,t

Ez

r

e

e

Hz

r,

,z,t

Hz

r

e

em=0,1,2,3…期的

周期函數(shù)，故:

eil

標(biāo)量波動方程化為：

Ez

r

Hz

r

2

2

k

2

dr

r

dr

r

縱向場為：il

il

i

t

i

z

i

t

i

z

§3.2

階躍光纖場解

分離變量求解

令

r,

R

r

光纖是圓柱波導(dǎo)，電磁場沿φ方向是以2π為周1

dy

l

d

yJl

x

1

k!

k

1

l

貝塞爾方程及其性質(zhì)

2

2

2

1

2

y

0dx

x

dx

x

k2k

l

k

0典型的貝塞爾方程其解為：

y

AJl

x

BYl

x

1

1

x

2cosl

Jl

x

J

l

x

sinl

Yl

x

第一類貝塞爾函數(shù)第二類貝塞爾函數(shù)（或Neumann函數(shù)）§3.2

階躍光纖場解1

dy

l

d

y1

dy

l

d

y對于形式為的方程，y

0

2

2

2

1

2

dx

x

dx

x

如令z=jx,即化為自變量為z的貝塞爾方程，故稱之為變型（虛宗量）的貝塞爾方程，其解為:

y

CIl

x

DKl

x

典型的貝塞爾方程

§3.2

階躍光纖場解

2

2

2

1

2

y

0dx

x

dx

x

J0(x)J1(x)J2(x)N0(x)N1(x)

貝塞爾函數(shù)圖形第一類貝塞爾函數(shù)Jl(x)0510202530-0.5

10.5

015

x0510202530-7

1

0-1-2-3-4-5-615

x

§3.2

階躍光纖場解第二類貝塞爾函數(shù)Yl(x)變形貝塞爾函數(shù)圖形00.511.522.530

10.5

21.5

54.5

43.5

32.5xI0(x)I1(x)I2(x)第一類變型貝塞爾函數(shù)Il(x)§3.2

階躍光纖場解00.511.522.530214310

9

8

7

6

5xK0(x)K1(x)第二類變型貝塞爾函數(shù)Kl(x)令

U

k

n

二、模式場解⑴

纖芯中(r≤a)，k=k1=k0n1

對于傳導(dǎo)模，在纖芯中沿徑向應(yīng)呈駐波分布，徑向標(biāo)量波動方程應(yīng)有振蕩形式的解，其應(yīng)滿足條件：k02n12-β2>0。同時(shí)，纖芯包含了r=0的點(diǎn)，在這一點(diǎn)，場分量應(yīng)為有限值，所以第二類貝塞爾函數(shù)不合要求。2

2

2220

1

a目的就是將徑向波動方程化為貝

塞爾方程貝塞爾方程中變量x=Ur/a§3.2

階躍光纖場解

化為波動方程的貝塞爾方程的解，即貝塞爾函數(shù)為：

Ur

a從而可得到Ez和Hz分量的標(biāo)量波動方程的解：

Ur

ilf

a

或分別表示為：

Ez1

A

Ur

ilf

Hz1

B

Jl

a

e

解的形式中省略了e(iωt-iβz)

因子?！?.2

階躍光纖場解

⑵

包層里(r>a)，k=k2=k0n2

對于傳導(dǎo)模，在包層里場分量應(yīng)迅速衰減，其應(yīng)

滿足β2-k02n22>0，才能得到變型的貝塞爾方程而

得到衰減形式的解。

此外，包層包括無窮遠(yuǎn)處，所以其解不能用第一

類而只能用第二類變型的貝塞爾函數(shù)。

2

Ez2

C

Wr

ilf

Hz2

D

Kl

a

e

Wr

a令

x

§3.2

階躍光纖場解

V一方面與波導(dǎo)尺寸(芯徑a)成正比，另一方面又與真空中的波數(shù)k0成正比，而k0=ω/c(c為真空中的光速)，因此V稱為歸一化波導(dǎo)寬度或歸一化頻率。V是決定光纖中模式數(shù)量的重要參量。

歸一化頻率結(jié)合參量U和W，可以定義光纖的重要的結(jié)構(gòu)參量V：

2

2

2

2

2

2

2

2

2

0

1

2

2

a

n1

n2歸一化頻率V

：

2

U

2

W

2

k0

a2

n1

n2k0n2

k0n1k

n

0

若β<k0n2，則W2

=β2-k02n22<0，這時(shí)包層里也得到振蕩形式的解，這種模式稱為輻射模。β=k0n2表示一種臨界狀態(tài)，即W→0時(shí)稱為模式截止?fàn)顟B(tài)。相反情況，若β→k0n1或U→0

的情況是一種遠(yuǎn)離截止的情況，模式遠(yuǎn)離截止時(shí)其電磁場能很好地封閉在纖芯中。

22

2

§3.3

階躍光纖特征方程

2

2

2

2

2

0

導(dǎo)模條件:

k0n1

2

0

2

2

2

0

1

截止條件:

W

0

or

k0n2

遠(yuǎn)離截止：U

0

or

k0n11

du

2

l

d

u1

du

l

d

u

Jl

kTr

,

Kl

r

,Step-Index

Fibersr

a

core

,

2

2

2

kT

2

u

0,dr

r

dr

r

u

0,r

a

cladding

,

2

2

2

2

dr

r

dr

r

core

(cladding),u

r

r

ar

aStep-Index

FibersExamples

of

the

radial

distribution

u(r)

provided

for

l=0

and

l=3.

Theshaded

and

unshaded

areas

represent

the

fiber

core

and

cladding,respectively.

The

parameter

kTand

,

and

the

two

proportionalityconstants,

have

been

selected

such

that

u(r)

is

continuous

and

hasa

continuous

derivative

at

r=a.

Larger

values

of

KT

and

lead

to

agreater

number

of

oscillations

in

u(r)

.Jl

1

X

Kl

1

Y

X

Jl

l

Y

When

V<2.405,

all

modes

with

the

exception

of

the

fundamental

LP01

modeare

cut

off,

The

fiber

then

operates

as

a

single-mode

waveguide.XK

Y,

Y

V

2

X

2

作圖法When

V<

2.305,

all

modes

with

exception

of

fundamental

LP01

mode

are

cut

off.

Thefiber

then

operates

as

a

single-mode

waveguide.r

a

AJl

Ez

r

CK

r

a

l

r

a

a

DK

r

a

l

A

UJl

B

Jl

ja

Ur

jl

0a

Ur

U

2

Er

r

ja

C

WK

D

K

W

A

Jl

B

0UJl

ja

jl

a

Ur

Ur

2

E

r

ja

C

K

D

WK

W

a

a

二、模式場解

Ur

a

Wr

a

r

a

r

ar

ar

a

a

r

a

Wr

jl

0a

Wr

2

l

l

a

r

a

U

r

a

a

jl

a

WrWr

2

l

0

l

r

Ur

Hz

r

§3.2

階躍光纖場解

BJl

Wr

a

r

n

r

n12

1

2

,

n

n

nn1

2

1

2

2n1

1nGraded-Index

Fibers2pr

a,

a

2

2

2.Guided

rays

in

the

core

of

a

GRIN

fiberGuided

rays

in

the

core

of

a

GRIN

fiber.

(a)

A

meridional

ray

confined

to

ameridional

plane

inside

a

cylinder

of

radius

R0.

(b)

A

skewed

ray

followshelical

trajectory

confined

within

cylinder

shells

of

radii

rl

and

Rl.10

10log

Attenuation光在光纖中傳輸時(shí)，將會發(fā)生衰減，其衰減系數(shù)為：1

1L

P

L

P

0

吸收如下圖所示，SiO2的衰減系數(shù)與波長強(qiáng)烈相關(guān)，它主要有兩個強(qiáng)烈的吸收頻段：（1）中紅外頻段；（2）紫外吸收。其中在近紅外頻段處，有一個吸收較小的窗口。通信頻段Attenuation

coefficient

of

silica

glass

versus

wavelength

o.

There

is

alocal

minimum

at

13

m(

0.3dB

km)

and

an

absolute

minimum

at1.55

mm(

0.15dB

km)散射在玻璃中，局部分子的隨機(jī)振動會造成折射率的非均勻性，在這些非均勻處會造成光的散射。散射場的大小正比于ω2

(ω指的是光的角頻率)，散射場的強(qiáng)度正比于ω4，或者1/λ40

,

所以短波比長波更容易被散射。模間色散Pulse

spreading

caused

by

modal

dispersion

L

c1

2

o

d

n材料色散2

2co

d

oD

Dispersion

coefficient

Dl

for

a

silica-

glass

fiber

as

a

function

of

wavelength

o.

The

result

is

similar

to,

but

distinct

from,

that

of

fused

silica.d

1

w

d

1

d

0

0

dw

v

波導(dǎo)色散模式的群速度與波長相關(guān)，這意味著，一個寬帶單模信號的傳輸一段距離后，可能會發(fā)生信號畸變，這就是波導(dǎo)色散。

v為群速度：

v

c0

dV波導(dǎo)色散系數(shù)為：

Dw

v

極化模式色散Differential

group

delay

associatedwith

polarization

mode

dispersion.Differential

group

delay:

NL/c0

|

y

x

|教材第357頁非線性色散當(dāng)光纖中的光強(qiáng)足夠強(qiáng)時(shí)，光纖的折射率會發(fā)生變化；于是當(dāng)一路光信號中的光場強(qiáng)度有強(qiáng)有弱時(shí)，弱光與強(qiáng)光在光纖中“感受”到的折射率有偏差，進(jìn)而造成二者在相位上也發(fā)生偏差，從而造成色散。非線性色散中較為典型的如：自相位調(diào)制。光子晶體光纖光子晶體光纖：在傳統(tǒng)光纖上周期性的打孔。光在光子晶體光纖中傳播的機(jī)制：1.

有效折射率導(dǎo)波機(jī)制；2.

光子帶隙導(dǎo)波機(jī)制Chapter

24OPTICAL

FIBERCOMMUNICATIONSFiber-Optic

ComponentsAn

optical

fiber

communication

system.

An

electrical

signal

is

convertedinto

an

optical

signal

(E/O)

by

modulating

an

optical

source.

The

opticalsignal

is

transmitted

through

the

fiber

to

the

receiver.

At

the

receiver,

theoptical

signal

is

converted

back

into

an

electrical

signal

by

use

of

adetector

and

demodulator

(O/E).

For

long

fibers,

optical

amplifiers

(OA）may

be

used

to

boost

the

weakened

optical

signal.

Alternatively,

severaloptical

links

may

be

cascaded

to

form

a

longer

link

by

use

of

anintermediate

process

of

electrical

amplification

and

signal

regenerationbetween

adjacent

links.

Such

units

are

called

regenerators

or

repeaters.Optical

Fiber

Communication

SystemsOptical

fiber

communication

systems

using

intensity-modulation.

(a)Analog

system:

the

power

of

the

light

source

is

proportional

to

the

signal,which

is

a

continuous

function

of

time

representing,

e.g.,

an

audio

orvideo

waveform.

(b)

Digital

ON-OFF

keying:

bits

“1”

and

“0”

arerepresented,

respectively,

by

the

presence

and

absence

of

an

opticalpulse.Modulation

It

requires

a

source

whose

amplitude,

frequency,

and

phase

are

stable

and

free

from

fluctuations,

i.e.,

a

highly

coherent

laser.

Direct

modulation

of

the

phase

or

frequency

of

the

laser

is

usually

difficult

to

implement.

An

external

modulator

using

the

electro-optical

effect,

for

example,

may

be

necessary.

Because

of

the

assumed

high

degree

of

coherence

of

the

source,

multimode

fibers

exhibit

large

modal

noise;

a

single-mode

fiber

is

therefore

necessary.