專題04增長率問題(一元二次方程的應用)(原卷版+解析)

2022-2023學年浙教版八年級數(shù)學下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題04增長率問題（一元二次方程的應用）姓名：___________班級：___________考號：___________評卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（2023春·八年級課時練習）某商品原價為100元，第一次漲價，第二次在第一次的基礎上又漲價，設平均每次增長的百分數(shù)為x，那么x應滿足的方程是（

）A． B．C． D．2．(本題2分)（2022春·安徽合肥·八年級?？茧A段練習）共享單車的投放，方便了市民的出行．某公司一期投放A型號的單車，二期又投放了B型號的單車．已知B型號的單車的單價比A型號的單價提高的百分率是B型號的投放數(shù)量比A型號投放數(shù)量的增長率的2倍，這樣二期總投入是一期總投入的2倍，設B型號的投放數(shù)量比A型號投放數(shù)量的增長率為，則下列方程正確的是（

）A． B． C． D．3．(本題2分)（2021秋·上海·八年級期中）某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元，如果平均每月增長率為x，則由題意列方程應為（）A． B．200+200×2x＝1000C．200+200×3x＝1000 D．4．(本題2分)（2022春·浙江溫州·八年級統(tǒng)考期末）溫州某鎮(zhèn)居民人均可支配收入逐年增長，從2019年的5.2萬元增長到2021年的6萬元．設這兩年該鎮(zhèn)居民人均可支配收入的年平均增長率為，根據(jù)題意可以列方程為（

）A． B．C． D．5．(本題2分)（2022春·浙江金華·八年級校聯(lián)考期中）電影《長津湖》講述了一段波瀾壯闊的歷史，一上映就獲得全國人民的追捧，全國第一天票房約3億元，假設以后每天票房按相同的增長率增長，第三天的票房收入約4億元，若把增長率設為x，則下列方程正確的是（）A．（1+x）2＝4 B．3（1+x）2＝4 C．3（1+x）3＝4 D．（1+x）3＝46．(本題2分)（2023春·八年級課時練習）在“雙減政策”的推動下，某校學生課后作業(yè)時長有了明顯的減少．去年上半年平均每周作業(yè)時長為a分鐘，經(jīng)過去年下半年和今年上半年兩次整改后，現(xiàn)在平均每周作業(yè)時長比去年上半年減少了70%，設每半年平均每周作業(yè)時長的下降率為x，則可列方程為（

）A． B．C． D．7．(本題2分)（2021春·八年級課時練習）某市2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）比2016年增長了12%，由于受到國際金融危機的影響，預計2018比2017年增長7%，若這兩年GDP年平均增長率為%，則%滿足的關系是A． B．C． D．8．(本題2分)（2020春·山東威?！ぐ四昙壗y(tǒng)考期中）今年“十一”長假某濕地公園迎來旅游高峰，第一天的游客人數(shù)是1.2萬人，第三天的游客人數(shù)為2.3萬人，假設每天游客增加的百分率相同且設為x，則根據(jù)題意可列方程為（

）A．2.3（1+x）2=1.2 B．1.2（1+x）2=2.3C．1.2（1﹣x）2=2.3 D．1.2+1.2（1+x）+1.2（1+x）2=2.39．(本題2分)（2021春·廣東深圳·八年級深圳外國語學校?？计谀┤魢覍δ撤N藥品分兩次降價，該藥品的原價是25元，降價后的價格是16元，平均每次降價的百分率均為x，則可列方程為（

）A． B． C． D．10．(本題2分)（2021春·廣西南寧·八年級?？计谥校┯捎谛鹿谝咔橛绊?，某口罩加工廠改進技術，擴大生產(chǎn)，從10月份開始，平均每個月生產(chǎn)量的增長率為，已知第四季度的生產(chǎn)量為2375萬個，設10月份口罩的生產(chǎn)量為x萬個，則可列方程（

）A． B．C． D．評卷人得分二、填空題(每題2分，共18分)11．(本題2分)（2023春·浙江·八年級專題練習）為了加快發(fā)展新能源和清潔能源，助力實現(xiàn)“雙碳”目標，大力發(fā)展高效光伏發(fā)電關鍵零部件制造．青島某工廠今年第一季度生產(chǎn)某種零件的成本是20萬元，由于技術升級改進，生產(chǎn)成本逐季度下降，第三季度的生產(chǎn)成本為萬元，設該公司每個季度的下降率都相同．則該公司每個季度的下降率是__________．12．(本題2分)（2022秋·上海長寧·八年級上海市第三女子初級中學?？计谥校┠臣唐吩?月份的價格為元，經(jīng)過兩個月后的價格為元，如果這件商品價格每月的增長率相同，則這個增長率為______．13．(本題2分)（2022秋·上海靜安·八年級上海市市西中學?？计谥校┠彻こ剃牫邪艘豁椢鬯幚砉こ?，原計劃每天鋪設污水管道1250米，因準備工作不充分，第一天鋪設了原計劃的80%，從第二天開始，該工程隊加快了鋪設速度，第三天鋪設了1440米．若該工程隊第二天、第三天每天的鋪設長度比前一天增長的百分數(shù)相同，設這個百分數(shù)為x，列出方程____________．14．(本題2分)（2022春·遼寧大連·八年級統(tǒng)考期末）2022年北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜愛．某特許零售店冰墩墩毛絨玩具的銷售日益火爆．據(jù)統(tǒng)計，該店2021年10月的銷量為3萬件，2021年12月的銷量為3.63萬件．求該店冰墩墩毛絨玩具銷量的月平均增長率．15．(本題2分)（2022春·黑龍江哈爾濱·八年級統(tǒng)考期末）在“綠色低碳，節(jié)能先行”的倡導下，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具，據(jù)統(tǒng)計，某商城4月份銷售自行車100輛，6月份銷售了121輛．若該商城2022年4－6月的自行車銷量的月平均增長率相同，則商城自行車銷量的月平均增長率為________．16．(本題2分)（2022春·黑龍江哈爾濱·八年級統(tǒng)考期末）某公司3月份的利潤為200萬元，5月份的利潤為242萬元，則平均每月利潤的增長率是______．17．(本題2分)（2023春·八年級課時練習）某網(wǎng)絡學習平臺2019年的新注冊用戶數(shù)為100萬，2021年的新注冊用戶數(shù)為169萬，設新注冊用戶數(shù)的年平均增長率為x（），則_________（用百分數(shù)表示）．18．(本題2分)（2021春·上海松江·八年級校考期中）一輛汽車，新車購買價18萬元，第一年的折舊率為20%，以后每年的年折舊率為x，如果該車在購買后第三年末的折舊價值為12.25萬元，求年折舊率x的值．那么可以列出關于x的方程式為___．（只列方程，不求解）19．(本題2分)（2022春·安徽滁州·八年級校聯(lián)考期末）為響應“把中國人的飯碗牢牢端在自己手中”的號召，確保糧食安全，優(yōu)選品種，提高產(chǎn)量，某農(nóng)業(yè)科技小組對原有的小麥品種進行改良種植研究．在保持去年種植面積不變的情況下，今年預計小麥平均畝產(chǎn)量將在去年的基礎上增加a%，因為優(yōu)化了品種，預計每千克售價將在去年的基礎上上漲2a%，全部售出后預計總收入將增加68%，則a的值為_____．評卷人得分三、解答題(共62分)20．(本題6分)（2021春·浙江杭州·八年級杭州英特外國語學校?？计谥校橹γ撠毠?，某村在“農(nóng)村淘寶網(wǎng)店”上銷售該村優(yōu)質農(nóng)產(chǎn)品，該網(wǎng)店于今年一月底收購一批農(nóng)產(chǎn)品，二月份銷售192袋，三、四月該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)走高，在售價不變的基礎上，四月份的銷售量達到300袋．(1)求三、四這兩個月銷售量的月平均增長率．(2)該網(wǎng)店五月降價促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若該農(nóng)產(chǎn)品每袋降價4元，銷售量可增加20袋，當農(nóng)產(chǎn)品每袋降價多少元時，這種農(nóng)產(chǎn)品在五月份可獲利3250元？（若農(nóng)產(chǎn)品每袋進價25元，原售價為每袋40元）21．(本題6分)（2023春·八年級課時練習）新能源汽車節(jié)能、環(huán)保，越來越受消費者喜愛，我國新能源汽車近幾年出口量逐年增加，2020年出口量為20萬臺，2022年出口量增加到45萬臺.(1)求2020年到2022年新能源汽車出口量的年平均增長率是多少?(2)按照這個增長速度，預計2023年我國新能源汽車出口量為多少?22．(本題6分)（2023春·八年級課時練習）物美商場于今年年初以每件25元的進價購進一批商品．當商品售價為40元時，一月份銷售256件．二、三月該商品十分暢銷．銷售量持續(xù)走高．在售價不變的基礎上，三月底的銷售量達到400件．設二、三這兩個月月平均增長率不變．(1)求二、三這兩個月的月平均增長率．(2)從四月份起，商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價1元，銷售量增加5件，當商品降價多少元時，商場獲利4250元？23．(本題6分)（2023春·八年級課時練習）烏克蘭危機發(fā)生之后，外交戰(zhàn)線按照黨中央的部署緊急行動，在戰(zhàn)火粉飛中已將5200多名同胞安全從烏克蘭撤離，電影《萬里歸途》正是“外交為民”的真實寫照，如表是該影片票房的部分數(shù)據(jù)，（注：票房是指截止發(fā)布日期的所有售票累計收入）影片《萬里歸途》的部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)發(fā)布日期10月8日10月11日10月12日發(fā)布次數(shù)第1次第2次第3次票房10億元12.1億元(1)平均每次累計票房增長的百分率是多少？(2)在（1）的條件下，若票價每張40元，求10月11日賣出多少張電影票24．(本題6分)（2022春·浙江紹興·八年級校聯(lián)考期中）某玩具銷售商試銷某一品種的玩具（成本為每個30元），以每個40元銷售時，平均每月可銷售100個．現(xiàn)為了擴大銷售，銷售商決定降價銷售，在原來8月份平均銷售量的基礎上，經(jīng)過市場調(diào)查，10月份調(diào)整價格后，月銷售額達到5760元．已知該玩具價格每下降1元，月銷售量將增加10個．(1)求8月份到10月份銷售額的月平均增長率．(2)求10月份該玩具的銷售量．25．(本題6分)（2022秋·上海奉賢·八年級校聯(lián)考期中）今年超市以每件25元的進價購進一批商品，當商品售價為40元時，三月份銷售256件，四、五月該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)上漲，在售價不變的基礎上，五月份的銷售量達到400件．(1)求四、五這兩個月銷售量的月平均增長百分率．(2)經(jīng)市場預測，六月份的銷售量將與五月份持平，現(xiàn)商場為了減少庫存，采用降價促銷方式，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價1元，月銷量增加5件，當商品降價多少元時，商場六月份可獲利4250元？26．(本題6分)（2022春·黑龍江哈爾濱·八年級統(tǒng)考期末）“人與自然和諧共生”哈爾濱濕地節(jié)系列活動中，某景點接待游客逐漸增多，6月份第一周接待游客200人，第三周接待游客288人，若該景點接待游客數(shù)量的周平均增長率相同．(1)求該景點在6月份的第二周接待游客多少人？(2)該景點第四周接待游客數(shù)量是第二周接待游客數(shù)量的1.8倍，平均每位游客購買1件旅游紀念品．該景點只銷售A，B兩種旅游紀念品，A種紀念品每件利潤5元，B種紀念品每件利潤8元，且售出的B種紀念品的數(shù)量不多于A種紀念品的3倍，設第四周該景點售出A種旅游紀念品a件，獲得的總利潤為W元，求W與a的函數(shù)關系式，并求出獲得的最大利潤．27．(本題6分)（2021春·四川成都·八年級統(tǒng)考期末）由于醫(yī)療物資極度匱乏，許多工廠都積極宣布生產(chǎn)醫(yī)療物資以應對疫情．某工廠及時引進了1條口罩生產(chǎn)線生產(chǎn)口罩，開工第一天生產(chǎn)300萬個，第三天生產(chǎn)432萬個，若每天生產(chǎn)口罩的個數(shù)增長的百分率相同．請解答下列問題．（1）每天增長的百分率是多少？（2）經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一條生產(chǎn)線最大產(chǎn)能是900萬個/天，如果每增加1條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能將減少30萬個/天．①現(xiàn)該廠要保證每天生產(chǎn)口罩3900萬個，在增加產(chǎn)能同時又要節(jié)省投入的條件下（生產(chǎn)線越多，投入越大），應該增加幾條生產(chǎn)線？②是否能通過增加生產(chǎn)線，使得該廠每天生產(chǎn)口罩9000萬個？若能，應該增加幾條生產(chǎn)線？若不能，請說明理由．28．(本題6分)（2019秋·八年級課時練習）某人將10000元存入銀行，一年后取出5000元，再將余下的本利和再存入銀行，但此時銀行的年利率已下降3個百分點，且到期后還要繳20%的利息稅·第二年到期他取出全部存款共5588元，求銀行原來的年利率．29．(本題8分)（2017春·八年級單元測試）隨著人們經(jīng)濟收入的不斷提高及汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，汽車已越來越多地進入普通家庭．據(jù)某市交通部門統(tǒng)計，2008年底該市汽車擁有量為75萬輛，而截止到2010年底，該市的汽車擁有量已達108萬輛．（1）求2008年底至2010年底該市汽車擁有量的年平均增長率；（2）為了保護城市環(huán)境，緩解汽車擁堵狀況，該市交通部門擬控制汽車總量，要求到2012年底全市汽車擁有量不超過125.48萬輛；另據(jù)統(tǒng)計，從2011年初起，該市此后每年報廢的汽車數(shù)量是上年底汽車擁有量的10%.假設每年新增汽車數(shù)量相同，請你估算出該市從2011年初起每年新增汽車數(shù)量最多不超過多少萬輛．2022-2023學年浙教版八年級數(shù)學下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題04增長率問題（一元二次方程的應用）評卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（2023春·八年級課時練習）某商品原價為100元，第一次漲價，第二次在第一次的基礎上又漲價，設平均每次增長的百分數(shù)為x，那么x應滿足的方程是（

）A． B．C． D．【答案】C【思路點撥】設平均每次增長的百分數(shù)為x，根據(jù)“某商品原價為100元，第一次漲價，第二次在第一次的基礎上又漲價”，得到商品現(xiàn)在的價格，根據(jù)“某商品原價為100元，經(jīng)過兩次漲價，平均每次增長的百分數(shù)為x”，得到商品現(xiàn)在關于x的價格，整理后即可得到答案．【規(guī)范解答】解：設平均每次增長的百分數(shù)為x，∵某商品原價為100元，第一次漲價，第二次在第一次的基礎上又漲價，∴商品現(xiàn)在的價格為：，∵某商品原價為100元，經(jīng)過兩次漲價，平均每次增長的百分數(shù)為x，∴商品現(xiàn)在的價格為：，∴，整理得：，故選：C．【考點評析】本題主要考查了一元二次方程的應用，正確找出等量關系，列出一元二次方程是解題的關鍵．2．(本題2分)（2022春·安徽合肥·八年級?？茧A段練習）共享單車的投放，方便了市民的出行．某公司一期投放A型號的單車，二期又投放了B型號的單車．已知B型號的單車的單價比A型號的單價提高的百分率是B型號的投放數(shù)量比A型號投放數(shù)量的增長率的2倍，這樣二期總投入是一期總投入的2倍，設B型號的投放數(shù)量比A型號投放數(shù)量的增長率為，則下列方程正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【思路點撥】根據(jù)題意列出關于x的一元二次方程即可【規(guī)范解答】設B型號的投放數(shù)量比A型號投放數(shù)量的增長率為，則B型號的單車的單價比A型號的單價的增長率是，把一期總投入看作1，由題意得：故選：B【考點評析】本題主要考查了一元二次方程的應用，理解題意是解決問題的關鍵3．(本題2分)（2021秋·上?！ぐ四昙壠谥校┠吵幸辉路莸臓I業(yè)額為200萬元，已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元，如果平均每月增長率為x，則由題意列方程應為（）A． B．200+200×2x＝1000C．200+200×3x＝1000 D．【答案】D【思路點撥】先得到二月份的營業(yè)額，三月份的營業(yè)額，利用等量關系：一月份的營業(yè)額+二月份的營業(yè)額+三月份的營業(yè)額=1000萬元，把相關數(shù)值代入即可．【規(guī)范解答】解：∵該超市一月份的營業(yè)額為200萬元，且平均每月增長率為x，∴該超市二月份的營業(yè)額為200（1+x）萬元，三月份的營業(yè)額為萬元，又∵第一季度的總營業(yè)額共1000萬元，∴，即．故選：D．【考點評析】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為．得到第一季度的營業(yè)額的等量關系是解決本題的關鍵．4．(本題2分)（2022春·浙江溫州·八年級統(tǒng)考期末）溫州某鎮(zhèn)居民人均可支配收入逐年增長，從2019年的5.2萬元增長到2021年的6萬元．設這兩年該鎮(zhèn)居民人均可支配收入的年平均增長率為，根據(jù)題意可以列方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【思路點撥】設鎮(zhèn)居民人均可支配收入年平均增長率為x，根據(jù)從2019年到2021年人均收入，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【規(guī)范解答】解：這兩年該鎮(zhèn)居民人均可支配收入的年平均增長率為，依題意，得：．故選：B．【考點評析】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．5．(本題2分)（2022春·浙江金華·八年級校聯(lián)考期中）電影《長津湖》講述了一段波瀾壯闊的歷史，一上映就獲得全國人民的追捧，全國第一天票房約3億元，假設以后每天票房按相同的增長率增長，第三天的票房收入約4億元，若把增長率設為x，則下列方程正確的是（）A．（1+x）2＝4 B．3（1+x）2＝4 C．3（1+x）3＝4 D．（1+x）3＝4【答案】B【思路點撥】設增長率為x，根據(jù)第一天的票房收入及第三天的票房收入，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【規(guī)范解答】解：設增長率為x，依題意，得3（1+x）2＝4故選：B．【考點評析】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．6．(本題2分)（2023春·八年級課時練習）在“雙減政策”的推動下，某校學生課后作業(yè)時長有了明顯的減少．去年上半年平均每周作業(yè)時長為a分鐘，經(jīng)過去年下半年和今年上半年兩次整改后，現(xiàn)在平均每周作業(yè)時長比去年上半年減少了70%，設每半年平均每周作業(yè)時長的下降率為x，則可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】C【思路點撥】每半年平均每周作業(yè)時長的下降率為，根據(jù)“經(jīng)過去年下半年和今年上半年兩次整改后，現(xiàn)在平均每周作業(yè)時長比去年上半年減少了”，即可得出關于的一元二次方程，此題得解．【規(guī)范解答】解：設每半年平均每周作業(yè)時長的下降率為，去年上半年平均每周作業(yè)時長為分鐘，去年下半年平均每周作業(yè)時長為分鐘，今年上半年平均每周作業(yè)時長為分鐘，現(xiàn)在平均每周作業(yè)時長比去年上半年減少了，，．故選：C．【考點評析】本題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確地列出一元二次方程是解題的關鍵．7．(本題2分)（2021春·八年級課時練習）某市2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）比2016年增長了12%，由于受到國際金融危機的影響，預計2018比2017年增長7%，若這兩年GDP年平均增長率為%，則%滿足的關系是A． B．C． D．【答案】D【規(guī)范解答】設2016年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為1，∵2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）比2016年增長了12%，∴2017年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為1+12%；∵2018年比2017年增長7%，∴2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為（1+12%）（1+7%），∵這兩年GDP年平均增長率為x%，∴2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值也可表示為：，∴可列方程為：（1+12%）（1+7%）=．故選D．8．(本題2分)（2020春·山東威?！ぐ四昙壗y(tǒng)考期中）今年“十一”長假某濕地公園迎來旅游高峰，第一天的游客人數(shù)是1.2萬人，第三天的游客人數(shù)為2.3萬人，假設每天游客增加的百分率相同且設為x，則根據(jù)題意可列方程為（

）A．2.3（1+x）2=1.2 B．1.2（1+x）2=2.3C．1.2（1﹣x）2=2.3 D．1.2+1.2（1+x）+1.2（1+x）2=2.3【答案】B【規(guī)范解答】如果每天的增長率都為x，利用第一天到第三天的人數(shù)關系，列出方程：1.2（1+x）2=2.3.故選：B．點睛：本題考查增長率問題，關鍵是知道兩天的變化，知道兩天前的情況和兩天后的情況，列方程．9．(本題2分)（2021春·廣東深圳·八年級深圳外國語學校校考期末）若國家對某種藥品分兩次降價，該藥品的原價是25元，降價后的價格是16元，平均每次降價的百分率均為x，則可列方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【思路點撥】設平均每次降價的百分率為x，那么第一次降價后的售價是原來的（1-x），那么第二次降價后的售價是原來的（1-x）2，根據(jù)題意列方程即可．【規(guī)范解答】解：設平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意列方程得25（1-x）2=16．故選：A．【考點評析】此題考查了由實際問題一元二次方程抽象出一元二次方程，最基本數(shù)量關系：商品原價×（1+平均每次提價的百分率）=現(xiàn)在的價格．10．(本題2分)（2021春·廣西南寧·八年級校考期中）由于新冠疫情影響，某口罩加工廠改進技術，擴大生產(chǎn)，從10月份開始，平均每個月生產(chǎn)量的增長率為，已知第四季度的生產(chǎn)量為2375萬個，設10月份口罩的生產(chǎn)量為x萬個，則可列方程（

）A． B．C． D．【答案】C【思路點撥】根據(jù)增長率分別表示出11月、12月的生產(chǎn)量，再依據(jù)第三季度的生產(chǎn)量為2375萬個，列方程即可．【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意，11月的生產(chǎn)量為：（萬個）；12月的生產(chǎn)量為：（萬個）；第三季度的生產(chǎn)量為2375萬個，列出方程為：．故選：C．【考點評析】本題看考查了一元二次方程應用的增長率問題，解題關鍵是明確增長率問題的解題特征，注意所求為一季度產(chǎn)量．評卷人得分二、填空題(0共18分)11．(本題2分)（2023春·浙江·八年級專題練習）為了加快發(fā)展新能源和清潔能源，助力實現(xiàn)“雙碳”目標，大力發(fā)展高效光伏發(fā)電關鍵零部件制造．青島某工廠今年第一季度生產(chǎn)某種零件的成本是20萬元，由于技術升級改進，生產(chǎn)成本逐季度下降，第三季度的生產(chǎn)成本為萬元，設該公司每個季度的下降率都相同．則該公司每個季度的下降率是__________．【答案】【思路點撥】設該公司每個季度的下降率是x，根據(jù)該公司第一季度及第三季度的生產(chǎn)成本，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結論．【規(guī)范解答】解∶設該公司每個季度的下降率是x，依題意，得∶，解得∶，（不符合題意，舍去）．即該公司每個季度的下降率是，故答案為∶．【考點評析】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是找準等量關系，正確列出一元二次方程．12．(本題2分)（2022秋·上海長寧·八年級上海市第三女子初級中學?？计谥校┠臣唐吩?月份的價格為元，經(jīng)過兩個月后的價格為元，如果這件商品價格每月的增長率相同，則這個增長率為______．【答案】【思路點撥】設這件商品價格每月的增長率為x，根據(jù)9月份的價格為100元以及兩個月后的價格為121元，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出結論．【規(guī)范解答】解：設這件商品價格每月的增長率為x，根據(jù)題意，得，解得，（不合題意，舍去）．故這兩個月平均每月的增長率是．故答案為：．【考點評析】本題考查了一元二次方程的應用中的增長率問題，一般形式為，a為起始時間的有關數(shù)量，b為終止時間的有關數(shù)量．根據(jù)數(shù)量關系得出關于x的一元二次方程是解題的關鍵．13．(本題2分)（2022秋·上海靜安·八年級上海市市西中學?？计谥校┠彻こ剃牫邪艘豁椢鬯幚砉こ?，原計劃每天鋪設污水管道1250米，因準備工作不充分，第一天鋪設了原計劃的80%，從第二天開始，該工程隊加快了鋪設速度，第三天鋪設了1440米．若該工程隊第二天、第三天每天的鋪設長度比前一天增長的百分數(shù)相同，設這個百分數(shù)為x，列出方程____________．【答案】【思路點撥】先設該工程隊第二天、第三天每天的拆遷面積比前一天增長的百分數(shù)是x，根據(jù)增長后的量＝增長前的量×（1+增長率），列出方程即可．【規(guī)范解答】解：設該工程隊第二天、第三天每天的拆遷面積比前一天增長的百分數(shù)是x，根據(jù)題意得：故答案為:【考點評析】此題考查了一元二次方程的應用，關鍵是讀懂題意，找出關鍵描述語，列出方程．14．(本題2分)（2022春·遼寧大連·八年級統(tǒng)考期末）2022年北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜愛．某特許零售店冰墩墩毛絨玩具的銷售日益火爆．據(jù)統(tǒng)計，該店2021年10月的銷量為3萬件，2021年12月的銷量為3.63萬件．求該店冰墩墩毛絨玩具銷量的月平均增長率．【答案】該店冰墩墩毛絨玩具銷量的月平均增長率為10%【思路點撥】設月平均增長率為x，然后根據(jù)題意列一元二次方程即可求解．【規(guī)范解答】解：設月平均增長率為x，根據(jù)題意，得，解得=10%，（不合題意，舍去）．答：該店冰墩墩毛絨玩具銷量的月平均增長率為10%．【考點評析】本題主要考查了一元二次方程的應用，理解題意正確列出一元二次方程成為解答本題的關鍵．15．(本題2分)（2022春·黑龍江哈爾濱·八年級統(tǒng)考期末）在“綠色低碳，節(jié)能先行”的倡導下，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具，據(jù)統(tǒng)計，某商城4月份銷售自行車100輛，6月份銷售了121輛．若該商城2022年4－6月的自行車銷量的月平均增長率相同，則商城自行車銷量的月平均增長率為________．【答案】10%【思路點撥】設商城自行車銷量的月平均增長率為x，利用6月份的銷售量＝4月份的銷售量×（1＋月平均增長率）2，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【規(guī)范解答】解：設商城自行車銷量的月平均增長率為x，依題意得：100（1＋x）2＝121，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝?2.1（不合題意，舍去），∴商城自行車銷量的月平均增長率為10%，故答案為：10%．【考點評析】本題考查了一元二次方程的實際應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．16．(本題2分)（2022春·黑龍江哈爾濱·八年級統(tǒng)考期末）某公司3月份的利潤為200萬元，5月份的利潤為242萬元，則平均每月利潤的增長率是______．【答案】10%【思路點撥】設平均每月利潤的增長率是x，則可列出關于x的一元二次方程，解方程則問題則解決．【規(guī)范解答】設平均每月利潤的增長率是x，則由題意得：解方程得：，（舍去）即設平均每月利潤的增長率是10%．故答案為：10%．【考點評析】本題考查了一元二次方程的應用：增長率問題，根據(jù)題意正確列出方程是關鍵．17．(本題2分)（2023春·八年級課時練習）某網(wǎng)絡學習平臺2019年的新注冊用戶數(shù)為100萬，2021年的新注冊用戶數(shù)為169萬，設新注冊用戶數(shù)的年平均增長率為x（），則_________（用百分數(shù)表示）．【答案】30%【思路點撥】由題意：2019年的新注冊用戶數(shù)為100萬，2021年的新注冊用戶數(shù)為169萬，即可列出關于x的一元二次方程，解方程即可．【規(guī)范解答】解：設新注冊用戶數(shù)的年平均增長率為x（），則2020年新注冊用戶數(shù)為100（1+x）萬，2021年的新注冊用戶數(shù)為100（1+x）2萬戶，依題意得100（1+x）2=169，解得：x1=0.3，x2=-2.3（不合題意舍去），∴x=0.3=30%，故答案為：30%．【考點評析】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．18．(本題2分)（2021春·上海松江·八年級?？计谥校┮惠v汽車，新車購買價18萬元，第一年的折舊率為20%，以后每年的年折舊率為x，如果該車在購買后第三年末的折舊價值為12.25萬元，求年折舊率x的值．那么可以列出關于x的方程式為___．（只列方程，不求解）【答案】【思路點撥】根據(jù)第一年折舊價值為，可求得第二年，第三年折舊價值，據(jù)此即可列出一元二次方程【規(guī)范解答】解：設年折舊率為x第一年折舊價值為，第二年折舊價值為，第三年折舊價值為，故答案為：．【考點評析】本題考查了一元二次方程的實際應用，根據(jù)題意準確找到等量關系，列出方程是解決本題的關鍵．19．(本題2分)（2022春·安徽滁州·八年級校聯(lián)考期末）為響應“把中國人的飯碗牢牢端在自己手中”的號召，確保糧食安全，優(yōu)選品種，提高產(chǎn)量，某農(nóng)業(yè)科技小組對原有的小麥品種進行改良種植研究．在保持去年種植面積不變的情況下，今年預計小麥平均畝產(chǎn)量將在去年的基礎上增加a%，因為優(yōu)化了品種，預計每千克售價將在去年的基礎上上漲2a%，全部售出后預計總收入將增加68%，則a的值為_____．【答案】20【思路點撥】利用總收入＝畝產(chǎn)量×銷售單價，即可得出關于a的一元二次方程，利用換元法解一元二次方程即可得出a的值，再取其正值即可得出結論．【規(guī)范解答】解：由題意得：令則原方程可化簡為∴解之得：，（不合題意，舍去）∴．故答案為：20.【考點評析】本題考查了一元二次方程的應用，正確的理解題意是解題的關鍵．評卷人得分三、解答題(共62分)20．(本題6分)（2021春·浙江杭州·八年級杭州英特外國語學校?？计谥校橹γ撠毠?，某村在“農(nóng)村淘寶網(wǎng)店”上銷售該村優(yōu)質農(nóng)產(chǎn)品，該網(wǎng)店于今年一月底收購一批農(nóng)產(chǎn)品，二月份銷售192袋，三、四月該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)走高，在售價不變的基礎上，四月份的銷售量達到300袋．(1)求三、四這兩個月銷售量的月平均增長率．(2)該網(wǎng)店五月降價促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若該農(nóng)產(chǎn)品每袋降價4元，銷售量可增加20袋，當農(nóng)產(chǎn)品每袋降價多少元時，這種農(nóng)產(chǎn)品在五月份可獲利3250元？（若農(nóng)產(chǎn)品每袋進價25元，原售價為每袋40元）【答案】(1)三、四這兩個月的月平均增長率為．(2)當農(nóng)產(chǎn)品每袋降價5元時，該淘寶網(wǎng)店五月份獲利3250元．【思路點撥】（1）直接利用二月銷量四月的銷量進而求出答案．（2）首先設出未知數(shù)，再利用每袋的利潤×銷量＝總利潤列出方程，再解即可．【規(guī)范解答】（1）解：（1）設三、四這兩個月的月平均增長率為x由題意得：，解得：，（不合題意，舍去），答：三、四這兩個月的月平均增長率為．（2）設當農(nóng)產(chǎn)品每袋降價m元時，該淘寶網(wǎng)店五月份獲利3250元．根據(jù)題意可得：，解得：，（不合題意，舍去）．答：當農(nóng)產(chǎn)品每袋降價5元時，該淘寶網(wǎng)店五月份獲利3250元．【考點評析】此題主要考查了一元二次方程的應用，正確得出等量關系是解題關鍵．21．(本題6分)（2023春·八年級課時練習）新能源汽車節(jié)能、環(huán)保，越來越受消費者喜愛，我國新能源汽車近幾年出口量逐年增加，2020年出口量為20萬臺，2022年出口量增加到45萬臺.(1)求2020年到2022年新能源汽車出口量的年平均增長率是多少?(2)按照這個增長速度，預計2023年我國新能源汽車出口量為多少?【答案】(1)50%(2)67.5萬臺【思路點撥】（1）設年平均增長率為x，根據(jù)2020年出口量×（1+年平均增長率）=2022年的出口量，列出一元二次方程，解之取其正值即可；（2）利用2023年的出口量=2022年的出口量×（1+年平均增長率），即可得出結論．【規(guī)范解答】（1）解：設年平均增長率為x，依題意得：，解得：，（不合題意，舍去），答：這兩年新能源汽車出口量的年平均增長率為；（2）萬臺，∴預計2023年我國新能源汽車出口量為67.5萬臺．【考點評析】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．22．(本題6分)（2023春·八年級課時練習）物美商場于今年年初以每件25元的進價購進一批商品．當商品售價為40元時，一月份銷售256件．二、三月該商品十分暢銷．銷售量持續(xù)走高．在售價不變的基礎上，三月底的銷售量達到400件．設二、三這兩個月月平均增長率不變．(1)求二、三這兩個月的月平均增長率．(2)從四月份起，商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價1元，銷售量增加5件，當商品降價多少元時，商場獲利4250元？【答案】(1)二、三這兩個月的月平均增長率為(2)當商品降價5元時，商品獲利4250元．【思路點撥】（1）由題意可得，一月份的銷售量為：256件；設二、三這兩個月的月平均增長率為x，則二月份的銷售量為：；三月份的銷售量為：，又知三月份的銷售量為：400件，由此等量關系列出方程求出x的值，即求出了平均增長率；（2）設當商品降價m元時，商品獲利4250元，利用銷量×每件商品的利潤，列出方程，解方程即可．【規(guī)范解答】（1）解：設二、三這兩個月的月平均增長率為x，根據(jù)題意可得：，解得：，(不合題意舍去)，答：二、三這兩個月的月平均增長率為；（2）解：設當商品降價m元時，商品獲利4250元，根據(jù)題意可得：，解得：，(不合題意舍去)，答：當商品降價5元時，商品獲利4250元．【考點評析】本題主要考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵在于理解題意，找到等量關系準確地列出方程，解方程．23．(本題6分)（2023春·八年級課時練習）烏克蘭危機發(fā)生之后，外交戰(zhàn)線按照黨中央的部署緊急行動，在戰(zhàn)火粉飛中已將5200多名同胞安全從烏克蘭撤離，電影《萬里歸途》正是“外交為民”的真實寫照，如表是該影片票房的部分數(shù)據(jù)，（注：票房是指截止發(fā)布日期的所有售票累計收入）影片《萬里歸途》的部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)發(fā)布日期10月8日10月11日10月12日發(fā)布次數(shù)第1次第2次第3次票房10億元12.1億元(1)平均每次累計票房增長的百分率是多少？(2)在（1）的條件下，若票價每張40元，求10月11日賣出多少張電影票【答案】(1)10%(2)2500000張【思路點撥】（1）設平均每次累計票房增長的百分率是，利用第3次累計票房=第1次累計票房（1+平均每次累計票房增長的百分率），即可得出關于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；（2）利用數(shù)量=總結單價，即可求出結論；【規(guī)范解答】（1）解：設平均每次累計票房增長的百分率是，依題意得：，解得：，（不符合題意，舍去）．答：平均每次累計票房增長的百分率是10%．（2）解：（張）．答：10月11日賣出2500000張電影票．（或（張）．）【考點評析】本題考查了一元二次方程的應用以及統(tǒng)計表，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．24．(本題6分)（2022春·浙江紹興·八年級校聯(lián)考期中）某玩具銷售商試銷某一品種的玩具（成本為每個30元），以每個40元銷售時，平均每月可銷售100個．現(xiàn)為了擴大銷售，銷售商決定降價銷售，在原來8月份平均銷售量的基礎上，經(jīng)過市場調(diào)查，10月份調(diào)整價格后，月銷售額達到5760元．已知該玩具價格每下降1元，月銷售量將增加10個．(1)求8月份到10月份銷售額的月平均增長率．(2)求10月份該玩具的銷售量．【答案】(1)兩個月銷售額的月平均增長率為20%(2)10月份該玩具的銷售量為180個【思路點撥】（1）根據(jù)題意，找出等量關系，列出方程求解即可，10月銷售額=8月銷售額×（1+平均增長率）；（2）根據(jù)“銷售額=單價×數(shù)量”列出方程求解即可．【規(guī)范解答】（1）解：設這兩個月銷售額的月平均增長率為，由題意得：，解之得：，（舍），答：這兩個月銷售額的月平均增長率為20%．（2）設10月份該玩具的銷售價格為元，由題意得：，解之得：，（舍），當時，，答：10月份該玩具的銷售量為180個．【考點評析】本題主要考查了一元二次方程的實際應用，解題的關鍵是正確理解題意，根據(jù)題意找出等量關系列出方程求解．25．(本題6分)（2022秋·上海奉賢·八年級校聯(lián)考期中）今年超市以每件25元的進價購進一批商品，當商品售價為40元時，三月份銷售256件，四、五月該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)上漲，在售價不變的基礎上，五月份的銷售量達到400件．(1)求四、五這兩個月銷售量的月平均增長百分率．(2)經(jīng)市場預測，六月份的銷售量將與五月份持平，現(xiàn)商場為了減少庫存，采用降價促銷方式，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價1元，月銷量增加5件，當商品降價多少元時，商場六月份可獲利4250元？【答案】(1)四、五這兩個月的月平均增長百分率為(2)當商品降價5元時，商場六月份可獲利4250元【思路點撥】（1）利用平均增長率的等量關系：，列式計算即可；（2）利用總利潤＝單件利潤×銷售數(shù)量，列方程求解即可．【規(guī)范解答】（1）解：設平均增長率為，由題意得：，解得：或（舍）；∴四、五這兩個月的月平均增長百分率為；（2）解：設降價元，由題意得：，整理得：，解得：或（舍）；∴當商品降價5元時，商場六月份可獲利4250元．【考點評析】本題考查一元二次方程的實際應用．根據(jù)題意正確的列出一元二次方程是解題的關鍵．26．(本題6分)（2022春·黑龍江哈爾濱·八年級統(tǒng)考期末）“人與自然和諧共生”哈爾濱濕地節(jié)系列活動中，某景點接待游客逐漸增多，6月份第一周接待游客200人，第三周接待游客288人，若該景點接待游客數(shù)量的周平均增長率相同．(1)求該景點在6月份的第二周接待游客多少人？(2)該景點第四周接待游客數(shù)量是第二周接待游客數(shù)量的1.8倍，平均每位游客購買1件旅游紀念品．該景點只銷售A，B兩種旅游紀念品，A種紀念品每件利潤5元，B種紀念品每件利潤8元，且售出的B種紀念品的數(shù)量不多于A種紀念品的3倍，設第四周該景點售出A種旅游紀念品a件，獲得的總利潤為W元，求W與a的函數(shù)關系式，并求出獲得的最大利潤．【答案】(1)該景點在6月份的第二周接待游客為240人；(2)W與a的函數(shù)關系式為W=-3a+3456，最大利潤為3132元．【思路點撥】（1）設該景點接待游客數(shù)量的周平均增長率為x，然后根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程即可；（2）根據(jù)總利潤=A，B兩種紀念品利潤之和列出函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質求最值即可．【規(guī)范解答】（1）設該景點接待游客數(shù)量的周平均增長率為x，根據(jù)題意，得200（1+x）2=288，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去），∴該景點接待游客數(shù)量的周平均增長率為20%，∴200（1+20%）=240（人），∴該景點在6月份的第二周接待游客為240人；（2）∵該景點第四周接待游客數(shù)量第二周接待游客數(shù)量的1.8倍，∴該景點第四周接待游客為240×1.8=432（人），設第四周該景點售出A種旅游紀念品a件，則該景點售出B種旅游紀念品（432-a）件，根據(jù)題意得：W=5a+8（432-a）=-3a+3456，∵售出的B種紀念品的數(shù)量不多于A種紀念品的3倍，∴432-a≤3a，解得：a≥108，∵-3＜0，∴W隨a的增大而減小，∴當a=108時，W最大，最大值為3132，∴W與a的函數(shù)關系式為W=-3a+3456，最大利潤為3132元．【考點評析】本題主要考查一次函數(shù)和一元二次方程的應用，關鍵是根據(jù)等量關系列出函數(shù)解析式和一元二次方程．27．(本題6分)（2021春·四川成都·八年級統(tǒng)考期末）由于醫(yī)療物資極度匱乏，許多工廠都積極宣布生產(chǎn)醫(yī)療物資以應對疫情．某工廠及時引進了1條口罩生產(chǎn)線生產(chǎn)口罩，開工第一天生產(chǎn)300萬個，第三天生產(chǎn)432萬個，若每天生產(chǎn)口罩的個數(shù)增長的百分率相同．請解答下列問題．（1）每天增長的百分率是多少？（2）經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一條生產(chǎn)線最大產(chǎn)能是900萬個/天，如果每增加1條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能將減少30萬個/天．①現(xiàn)該廠要保證每天生產(chǎn)口罩3900萬個，在增加產(chǎn)能同時又要節(jié)省投入的條件下（生產(chǎn)線越多，投入越大），應該增加幾條生產(chǎn)線？②是否能通過增加生產(chǎn)線，使得該廠每天生產(chǎn)口罩9000萬個？若能，應該增加幾條生產(chǎn)線？若不能，請說明理由．【答案】（1）每天增長的百分率是20%；（2）①應該增加4條生產(chǎn)線；②不能，見解析【思路點撥】（1）設每天增長的百分率為x，根據(jù)開工第一天及第三天的產(chǎn)量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；（2）①設應該增加m條生產(chǎn)線，則每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能為（900-30m）萬個/天，根據(jù)題意列方程，即可得到結論；②設應該增加