期中復(fù)習(xí)卷(一)-2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考點(diǎn)必殺150題(人教版)(原卷版+解析)

期中復(fù)習(xí)卷（一）一、單選題1．（2022·山西晉中·八年級(jí)期末）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．2．（2021·安徽·日照港中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．3．（2021·安徽·日照港中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）若a，b為實(shí)數(shù)，且|a+1|0，則（ab）2021的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±14．（2021·陜西西安·八年級(jí)階段練習(xí)）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是30°，腰長(zhǎng)為4，則其底邊上的高是（）A．2或 B．2或2 C．2或 D．2或5．（2022·海南海口·八年級(jí)期末）如圖，在中，，，，D為AB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的周長(zhǎng)為（

）A．14 B．15 C．16 D．186．（2021·上?！?fù)旦二附中八年級(jí)期中）下列命題錯(cuò)誤的是（

）．A．四條邊相等的四邊形是菱形B．兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形C．一組對(duì)角相等且一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形D．一組對(duì)角相等且一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形7．（2021·北京昌平·八年級(jí)期中）如圖，在ABCD中，AB=3，AD=5，∠ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)是（

）．A．4 B．3 C．3．5 D．28．（2021·河北·保定市第十七中學(xué)八年級(jí)期末）如圖，透明的圓柱形容器（容器厚度忽略不計(jì)）的高為，底面周長(zhǎng)為，在容器內(nèi)壁離容器底部的點(diǎn)B處有一飯粒，此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿的點(diǎn)A處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是（

）A． B． C． D．9．（2022·福建福州·八年級(jí)期末）若a＝﹣1，則a+的整數(shù)部分是（

）A．0 B．1 C．2 D．310．（2022·湖南·長(zhǎng)沙市湘一立信實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期末）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．2a B．2b C．﹣2b D．﹣2a11．（2022·浙江寧波·八年級(jí)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，分別以A，C為圓心，大于AC長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，與AC，BC分別交于D，E，連結(jié)AE，若AB=6，AC=10，則△ABE的周長(zhǎng)為（

）A．13 B．14 C．15 D．1612．（2022·重慶南開中學(xué)八年級(jí)開學(xué)考試）如圖所示，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝2，在線段BC上取一點(diǎn)E，連接AE、ED，將ABE沿AE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)處，線段E交AD于點(diǎn)F．將ECD沿DE翻折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)恰好落在線段上，且點(diǎn)為的中點(diǎn)，則線段EF的長(zhǎng)為（）A．3 B． C．4 D．二、填空題13．（2021·湖南·長(zhǎng)沙市第二十一中學(xué)八年級(jí)期末）二次根式中，x的取值范圍是___．14．（2022·四川省成都市石室聯(lián)合中學(xué)八年級(jí)期末）已知4+的小數(shù)部分為k，則＝_____．15．（2022·福建漳州·八年級(jí)期末）如圖，已知OA=13，點(diǎn)A到射線OM的距離為5，點(diǎn)B是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△AOB為等腰三角形時(shí)，線段OB的長(zhǎng)度為_____．16．（2022·湖南·道縣朝陽(yáng)學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm，則所有正方形的面積的和是_______cm2．17．（2022·四川·成都市樹德實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)開學(xué)考試）如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上OA=5；OC=4．在OC邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處．則D坐標(biāo)為_______．18．（2021·福建省莆田市中山中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，在中，，過(guò)點(diǎn)A作邊的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，點(diǎn)F是垂足，連接，交于點(diǎn)O．則下列結(jié)論：①四邊形是正方形；②；③，正確的個(gè)數(shù)有______．（填序號(hào)）三、解答題19．（2022·山西晉中·八年級(jí)期末）計(jì)算：(1)(2)20．（2022·湖南·長(zhǎng)沙市雅禮實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)開學(xué)考試）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)．21．（2021·河南·鶴壁市外國(guó)語(yǔ)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）若x，y都是實(shí)數(shù)，且，求的立方根．22．（2022·湖南·道縣朝陽(yáng)學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，△ABC的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)上，若小方格邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的知識(shí)解決下列問(wèn)題．(1)△ABC的面積為；(2)判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．23．（2022·四川成都·八年級(jí)期末）如圖，在△CAE中，∠CAE＝90°，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CE于點(diǎn)F，延長(zhǎng)AF至點(diǎn)D，使AD＝CE，過(guò)點(diǎn)D作AE的垂線，垂足為點(diǎn)B．(1)求證：△CAE≌△ABD；(2)若E為AB的中點(diǎn)，AC＝2：①求AF的長(zhǎng)；②連接BF，求BF的長(zhǎng)．24．（2022·陜西漢中·八年級(jí)期末）如圖，一棵大樹AD兩側(cè)各有一條斜拉的繩子，大致如圖所示，李明想用所學(xué)知識(shí)測(cè)量大樹AD的高度，他從工作人員處了解到繩子AB的長(zhǎng)為13米，AC的長(zhǎng)為20米，然后用米尺測(cè)得B、C之間的距離為21米，已知B、C、D在一條直線上，AD⊥BC，求大樹的高AD．25．（2021·上海市第二初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E、F分別在CD、BC的延長(zhǎng)線上，且，聯(lián)結(jié)DF，使得，聯(lián)結(jié)AD、BE交于點(diǎn)G．(1)求證：BE和AD互相平分；(2)求證：EF⊥BF26．（2022·湖北黃石·八年級(jí)期末）如圖1，已知線段//軸，點(diǎn)B在第一象限，且AO平分，AB交y軸于G，連接OB、OC．(1)判斷的形狀，并予以證明：(2)若點(diǎn)B、C關(guān)于y軸對(duì)稱，求證：，．(3)在（2）的條件下，如圖2，點(diǎn)M為OA上一點(diǎn)，且，連接CB交y軸于P點(diǎn)，求證：．期中復(fù)習(xí)卷（一）一、單選題1．（2022·山西晉中·八年級(jí)期末）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：A、與不是同類二次根式，所以不能計(jì)算，故錯(cuò)誤；B、與不是同類二次根式，所以不能計(jì)算，故錯(cuò)誤；C、，原計(jì)算正確，故符合題意；D、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．2．（2021·安徽·日照港中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：A.2，故A不符合題意；B.是最簡(jiǎn)二次根式，故B符合題意；C.2，故C不符合題意；D.，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是最簡(jiǎn)二次根式的含義，掌握“最簡(jiǎn)二次根式的定義并判斷最簡(jiǎn)二次根式”是解本題的關(guān)鍵.3．（2021·安徽·日照港中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）若a，b為實(shí)數(shù)，且|a+1|0，則（ab）2021的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1【答案】C【解析】解：根據(jù)題意，得a+1＝0，b﹣1＝0，∴a＝﹣1，b＝1，∴（ab）2021＝（﹣1×1）2021＝﹣1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值和二次根式的非負(fù)性，能夠根據(jù)絕對(duì)值和二次根式的非負(fù)性列出等式是解決本題的關(guān)鍵．4．（2021·陜西西安·八年級(jí)階段練習(xí)）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是30°，腰長(zhǎng)為4，則其底邊上的高是（）A．2或 B．2或2 C．2或 D．2或【答案】B【解析】解：①三角形是鈍角三角形時(shí)，如圖1，∵∠ABD＝30°，∴∠DAB=180°-∠ADB-∠DBA=180°-90°-30°=60°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB∠BAD，∴∠ABD＝∠ABC，∴底邊BC上的高AE＝；②三角形是銳角三角形時(shí)，如圖2，∵∠ABD＝30°，∴∠A＝90°﹣30°＝60°，∵AB=AC，∴△ABC是等邊三角形，∵AE⊥BC，∴∠BAE=∠CAE=30°，∴AE=，在Rt△ABE中，AE=，綜上所述，底邊上的高是2或2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，30°直角三角形性質(zhì)，等邊三角形判定與性質(zhì)，勾股定理，掌握等腰三角形的性質(zhì)，30°直角三角形性質(zhì)，等邊三角形判定與性質(zhì)，勾股定理是解題關(guān)鍵．5．（2022·海南海口·八年級(jí)期末）如圖，在中，，，，D為AB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的周長(zhǎng)為（

）A．14 B．15 C．16 D．18【答案】C【解析】解：在中，，，，的周長(zhǎng)為故選C【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．6．（2021·上?！?fù)旦二附中八年級(jí)期中）下列命題錯(cuò)誤的是（

）．A．四條邊相等的四邊形是菱形B．兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形C．一組對(duì)角相等且一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形D．一組對(duì)角相等且一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形【答案】C【解析】解：A選項(xiàng)：四條邊相等的四邊形是菱形，本選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；B選項(xiàng)：四邊形的兩組對(duì)角分別相等，可以推出同旁內(nèi)角互補(bǔ)，進(jìn)而推出兩組對(duì)邊分別平行，說(shuō)明兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，本選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；C選項(xiàng)：一組對(duì)角相等且一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，有可能是等腰梯形，所以本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；D選項(xiàng)：一組對(duì)角相等且一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形，由已知對(duì)邊平行，可以推出一組同旁內(nèi)角互補(bǔ)，通過(guò)等量代換，得到另一組對(duì)邊形成的同旁內(nèi)角互補(bǔ)，從而另一組對(duì)邊平行，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意．故選：C．7．（2021·北京昌平·八年級(jí)期中）如圖，在ABCD中，AB=3，AD=5，∠ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)是（

）．A．4 B．3 C．3．5 D．2【答案】D【解析】解：∵ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，BE是∠ABC的角平分線，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴三角形ABE是等腰三角形，∴AE=AB=3，∴DE=AD－AE=5－3=2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)（兩對(duì)邊互相平行），平行線定理（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等），角平分線的定義（平分它所在的角），等腰三角形的性質(zhì)；熟記其性質(zhì)和定義是解題關(guān)鍵．8．（2021·河北·保定市第十七中學(xué)八年級(jí)期末）如圖，透明的圓柱形容器（容器厚度忽略不計(jì)）的高為，底面周長(zhǎng)為，在容器內(nèi)壁離容器底部的點(diǎn)B處有一飯粒，此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿的點(diǎn)A處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)題意，圓柱形容器的側(cè)面展開圖為矩形，過(guò)點(diǎn)B作，交NP于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)B作，交MN于點(diǎn)K；根據(jù)題意，得：，，，，∴∵，，∴四邊形為矩形∴，，∴如下圖，延長(zhǎng)AM于點(diǎn)，且，連接，交MQ于點(diǎn)S，連接在和中∴∴根據(jù)題意，螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑為∵∵∴∴∴，即螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形、勾股定理、兩點(diǎn)之間直線段最短、矩形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形、勾股定理、兩點(diǎn)之間直線段最短的性質(zhì)，從而完成求解．9．（2022·福建福州·八年級(jí)期末）若a＝﹣1，則a+的整數(shù)部分是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】解：∵a=，∴a+，∵4<8<9，∴2<<3，∴a+的整數(shù)部分是2，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，無(wú)理數(shù)的估算能力，掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10．（2022·湖南·長(zhǎng)沙市湘一立信實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期末）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．2a B．2b C．﹣2b D．﹣2a【答案】B【解析】解：由數(shù)軸可知：a＜?b＜0＜b＜?a，∴b?a＞0，∴原式＝b＋b?a＋a＝2b，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．11．（2022·浙江寧波·八年級(jí)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，分別以A，C為圓心，大于AC長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，與AC，BC分別交于D，E，連結(jié)AE，若AB=6，AC=10，則△ABE的周長(zhǎng)為（

）A．13 B．14 C．15 D．16【答案】B【解析】解：由作法得ED垂直平分AC，∴EA=EC，在Rt△ABC中，BC==8，∴△ABE的周長(zhǎng)=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=6+8=14．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理．12．（2022·重慶南開中學(xué)八年級(jí)開學(xué)考試）如圖所示，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝2，在線段BC上取一點(diǎn)E，連接AE、ED，將ABE沿AE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)處，線段E交AD于點(diǎn)F．將ECD沿DE翻折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)恰好落在線段上，且點(diǎn)為的中點(diǎn)，則線段EF的長(zhǎng)為（）A．3 B． C．4 D．【答案】A【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，AD＝BC，∠B＝∠C＝90°由折疊的性質(zhì)可得：AB＝＝CD＝＝2，∠B＝∠＝90°＝∠C＝∠，BE＝，CE＝，∠BEA=∠=，∠CED=∠=∴∠AED=+===90∴是直角三角形∴AD2＝AE2+DE2，∵點(diǎn)恰好為的中點(diǎn)，∴＝2，∴BE＝2CE，∴BC＝AD＝3EC，∵AE2＝AB2+BE2，DE2＝DC2+CE2，∴(3CE)2=AB2+BE2+DC2+CE2即9CE2＝8+4CE2+8+CE2，∴CE＝2，∴＝BE＝4，BC＝AD＝6，＝2，∴＝2，∵∠＝∠DC'F＝90°，∠AF＝∠DFC'，A＝D，∴AFDF（AAS），∴F＝F＝1，∴EF＝C'E+F＝3，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了翻折變換、矩形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、勾股定理等，解題的關(guān)鍵是求出CE的長(zhǎng)．二、填空題13．（2021·湖南·長(zhǎng)沙市第二十一中學(xué)八年級(jí)期末）二次根式中，x的取值范圍是___．【答案】【解析】解：∵二次根式中被開方數(shù)大于等于0，∴，∴．故答案為：x≥1．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，屬于基礎(chǔ)題，計(jì)算過(guò)程中細(xì)心即可．14．（2022·四川省成都市石室聯(lián)合中學(xué)八年級(jí)期末）已知4+的小數(shù)部分為k，則＝_____．【答案】【解析】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的估算、分母有理化，掌握二次根式的運(yùn)算法則是得出正確答案的前提．15．（2022·福建漳州·八年級(jí)期末）如圖，已知OA=13，點(diǎn)A到射線OM的距離為5，點(diǎn)B是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△AOB為等腰三角形時(shí)，線段OB的長(zhǎng)度為_____．【答案】24或13或【解析】解：過(guò)A作AN⊥OM于N，則AN=5，∴ON=，當(dāng)△AOB為等腰三角形時(shí)，分三種情況：①當(dāng)OA=AB時(shí)，如圖1所示：∵AN⊥OM，∴ON=BN=12，∴OB=2ON=2×12=24；②OA=OB時(shí)，如圖2所示：OB=13；③OB=AB時(shí)，如圖3所示：設(shè)OB=AB=x，則BN=ON-OB=12-x，在Rt△ABN中，由勾股定理得：AN2+BN2=AB2，即52+（12-x）2=x2，解得：x=，∴OB=；綜上所述，當(dāng)△AOB為等腰三角形時(shí)，線段OB的長(zhǎng)度為24或13或，故答案為：24或13或．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意分類討論．16．（2022·湖南·道縣朝陽(yáng)學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm，則所有正方形的面積的和是_______cm2．【答案】147【解析】解：如圖所示：根據(jù)勾股定理可知，，，．則．故答案是147．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理．有一定難度，注意掌握直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．17．（2022·四川·成都市樹德實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)開學(xué)考試）如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上OA=5；OC=4．在OC邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處．則D坐標(biāo)為_______．【答案】【解析】解：∵四邊形OABC是矩形，OA=5；OC=4．∴，，由折疊的性質(zhì)可得：OA=AE=5，OD=DE，在Rt△ABE中，，∴，設(shè)D（0，x），則OD=DE=x，CD=4-x，∴在Rt△DCE中，由勾股定理得：，解得：，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)與圖形、矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握坐標(biāo)與圖形、矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)及勾股定理是解題的關(guān)鍵．18．（2021·福建省莆田市中山中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，在中，，過(guò)點(diǎn)A作邊的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，點(diǎn)F是垂足，連接，交于點(diǎn)O．則下列結(jié)論：①四邊形是正方形；②；③，正確的個(gè)數(shù)有______．（填序號(hào)）【答案】①②③【解析】解：①∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AF⊥BC，∴BF＝CF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴∠BAF＝∠CEF，∵∠AFB＝∠CFE，∴△ABF≌△ECF（AAS），∴AB＝CE，∴四邊形ABEC是平行四邊形，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴四邊形ABEC是正方形，故①正確；②∵四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABEC是正方形，∴AB=CD=CE，∴DE=2AB，在直角△ABC中，，∴,故②正確；③∵，（等底同高），∴，故③正確，故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題是平行四邊形的綜合題，主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，正方形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理等底，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．三、解答題19．（2022·山西晉中·八年級(jí)期末）計(jì)算：(1)(2)【答案】(1)(2)【解析】(1)解：(2)【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．20．（2022·湖南·長(zhǎng)沙市雅禮實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)開學(xué)考試）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)．【答案】-a-2b解：由題可得，a＜0＜b，|a|＞|b|，∴a＜0，a+b＜0，b-a＞0，∴=|a|+|a+b|-|b-a|=-a-a-b-b+a=-a-2b．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．21．（2021·河南·鶴壁市外國(guó)語(yǔ)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）若x，y都是實(shí)數(shù)，且，求的立方根．【答案】5．【解析】由題意得：，解得x＝3．所以，所以．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，立方根及平方根的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．二次根式有意義的條件：各個(gè)二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù)．22．（2022·湖南·道縣朝陽(yáng)學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，△ABC的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)上，若小方格邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的知識(shí)解決下列問(wèn)題．(1)△ABC的面積為；(2)判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．【答案】(1)5(2)△ABC是直角三角形．理由見解析【解析】(1)解：S△ABC=4×4?×1×2?×2×4?×4×3=5，故答案為：5；(2)解：由勾股定理得：AB==，AC==，BC==5，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理和勾股定理的逆定理，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得出AB，AC，BC的長(zhǎng)解答．23．（2022·四川成都·八年級(jí)期末）如圖，在△CAE中，∠CAE＝90°，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CE于點(diǎn)F，延長(zhǎng)AF至點(diǎn)D，使AD＝CE，過(guò)點(diǎn)D作AE的垂線，垂足為點(diǎn)B．(1)求證：△CAE≌△ABD；(2)若E為AB的中點(diǎn)，AC＝2：①求AF的長(zhǎng)；②連接BF，求BF的長(zhǎng)．【答案】(1)見解析(2)①；②【解析】(1)證明：∵AF⊥CE于點(diǎn)F，BD⊥AB于點(diǎn)B，∴∠AFC＝90°，∠B＝90°，∵∠CAE＝90°，∴∠CAE＝∠B，∵∠C+∠CAF＝90°，∠BAD+∠CAF＝90°，∴∠C＝∠BAD，在△CAE和△ABD中，，∴△CAE≌△ABD（AAS）．(2)解：①如圖2，∵AC＝AB＝2，E為AB的中點(diǎn)，∴AE＝BE＝AB＝1，∴CE＝＝＝，∵S△CAE＝CE?AF＝AC?AE，∴×AF＝×2×1，∴AF＝，∴AF的長(zhǎng)為．②如圖2，作BG⊥BF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則∠FBG＝90°，∴∠EBF＝∠DBG＝90°﹣∠DBE，∵∠BEF+∠AEC＝180°，∠BDG+∠BDA＝180°，且∠AEC＝∠BDA，∴∠BEF＝∠BDG，∵AE＝BE，AE＝BD，∴BE＝BD，在△BEF和△BDG中，，∴△BEF≌△BDG（ASA），∴BF＝BG，EF＝DG，∵∠AFE＝90°，∴EF＝＝＝，∴DG＝，∵AD＝CE＝，∴DF＝AD﹣AF＝﹣＝，∴FG＝DF+DG＝+＝，∵BF2+BG2＝FG2，∴2BF2＝（）2，∴BF＝，∴BF的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、余角及補(bǔ)角的性質(zhì)、勾股定理、根據(jù)面積等式列方程求線段長(zhǎng)度等知識(shí)與方法，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．24．（2022·陜西漢中·八年級(jí)期末）如圖，一棵大樹AD兩側(cè)各有一條斜拉的繩子，大致如圖所示，李明想用所學(xué)知識(shí)測(cè)量大樹AD的高度，他從工作人員處了解到繩子AB的長(zhǎng)為13米，AC的長(zhǎng)為20米，然后用米尺測(cè)得B、C之間的距離為21米，已知B、C、D在一條直線上，AD⊥BC，求大樹的高AD．【答案】大樹的高為12米【解析】解：設(shè)BD=x米，則CD=BC-BD=（21-x）米，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，，在Rt△ACD中，，∴，∴，解得，∴BD=5米，∴米，答：大樹的高為12米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握勾股定理．25．（2021·上海市第二初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，四邊形AB