重難點(diǎn)09解直角三角形之“擁抱”模型（原卷版）

重難點(diǎn)09解直角三角形之“擁抱”模型【知識(shí)梳理】模型圖：擁抱型【考點(diǎn)剖析】一、解答題1．（2023·安徽滁州·校聯(lián)考一模）如圖，某幢大樓頂部有廣告牌，小字目高為米，他站立在離大樓45米的A處測(cè)得大樓頂端點(diǎn)D的仰角為；接著他向大樓前進(jìn)15米、站在點(diǎn)B處，測(cè)得廣告牌頂端點(diǎn)的仰角為（取，計(jì)算結(jié)果保留一位小數(shù)）(1)求這幢大樓的高；(2)求這塊廣告牌的高度．2．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示，塑像DE在高54m的小山EC上，在A處測(cè)得塑像底部E的仰角為34°，再沿AC方向前進(jìn)22m到達(dá)B處，測(cè)得塑像頂部D的仰角為60°，求該塑像DE的高度．（精確到1m，參考數(shù)據(jù)；sin34°≈0.5，cos34°≈0.8，tan34°≈0.6，≈1.73）3．（2019·河南·統(tǒng)考中考真題）數(shù)學(xué)興趣小組到黃河風(fēng)景名勝區(qū)測(cè)量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如圖所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A處測(cè)得塑像底部E的仰角為34°，再沿AC方向前進(jìn)21m到達(dá)B處，測(cè)得塑像頂部D的仰角為60°，求炎帝塑像DE的高度．（精確到1m．參考數(shù)據(jù)：，，，）4．（2020·陜西·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，某公園的人工湖邊上有一座假山，假山頂上有一座高為5米的建筑物CD，數(shù)學(xué)小組為了測(cè)量假山DE的高度，在公園找了一水平地面，在A處測(cè)得建筑物底部D點(diǎn)（即假山頂）的仰角為30°，沿水平方向前進(jìn)25米到達(dá)B點(diǎn)，測(cè)得建筑物頂部C點(diǎn)的仰角為45°，點(diǎn)A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)，求假山DE的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）5．（2020秋·河南鄭州·九年級(jí)河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）數(shù)學(xué)興趣小組到黃河風(fēng)景名勝區(qū)測(cè)量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如圖所示，炎帝塑像DE在高54m的小山EC上，在A處測(cè)得塑像底部E的仰角為34°，再沿AC方向前進(jìn)22m到達(dá)B處，測(cè)得塑像頂部D的仰角為60°．（1）求炎帝塑像DE的高度．（精確到1m．參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.5，cos34°≈0.8，tan34°≈0.6，1.73）（2）“景點(diǎn)簡(jiǎn)介”顯示，“炎帝”塑像高度為63m，請(qǐng)計(jì)算本次測(cè)量結(jié)果的誤差，并提出一條減小誤差的合理化建議．6．（2020·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）某數(shù)學(xué)興趣小組去測(cè)量一座小山的高度，在小山頂上有一高度為米的發(fā)射塔，如圖所示，在山腳平地上的處測(cè)得塔底的仰角為，向小山前進(jìn)米到達(dá)點(diǎn)處，測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，求小山的高度?．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）某數(shù)學(xué)興趣小組學(xué)過(guò)銳角三角函數(shù)后，到市龍?jiān)春珗@測(cè)量塑像“夸父追日”的高度，如圖所示，在A處測(cè)得塑像頂部D的仰角為45°，塑像底部E的仰角為30.1°，再沿AC方向前進(jìn)10m到達(dá)B處，測(cè)得塑像頂部D的仰角為59.1°．求塑像“夸父追日”DE高度．（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin30.1°≈0.50，cos30.1°≈0.87，tan30.1°≈0.58，sin59.1°≈0.86，cos59.1°≈0.51，tan59.1°≈1.67）

8．（2018秋·北京西城·九年級(jí)北京四中?？计谥校┤鐖D，一座商場(chǎng)大樓的頂部豎直立有一個(gè)矩形廣告牌，小紅同學(xué)在地面上選擇了在條直線上的三點(diǎn)為樓底)，，她在處測(cè)得廣告牌頂端的仰角為，在處測(cè)得商場(chǎng)大樓樓頂?shù)难鼋菫槊?已知廣告牌的高度米，求這座商場(chǎng)大樓的高度(，小紅的身高不計(jì)，結(jié)果保留整數(shù))．9．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）宋家州主題公園擬修建一座柳宗元塑像，如圖所示，柳宗元塑像（塑像中高者）在高的假山上，在處測(cè)得塑像底部的仰角為，再沿方向前進(jìn)到達(dá)處，測(cè)得塑像頂部的仰角為，求柳宗元塑像的高度.（精確到.參考數(shù)據(jù)：，，，）10．（2018秋·四川眉山·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在“雙創(chuàng)”活動(dòng)中，某校將雙創(chuàng)宣傳牌（AB）放置在教學(xué)樓頂部（如圖所示）．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組成員小明在操場(chǎng)上的點(diǎn)D處，用高度為1m的測(cè)角儀CD，從點(diǎn)C測(cè)得宣傳牌的底部B的仰角為，然后向教學(xué)樓正方向走了4m到達(dá)點(diǎn)F處，又從點(diǎn)E測(cè)得宣傳牌頂部A的仰角為．已知教學(xué)樓高，且點(diǎn)A、B、M在同一直線上，求宣傳牌AB的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，，）11．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）山西大學(xué)主校區(qū)內(nèi)有一座毛主席塑像，落成于1969年12月26日．是山西大學(xué)的標(biāo)志性建筑之一，目前已被列入保護(hù)文物．綜合與實(shí)踐小組的同學(xué)們開(kāi)展了測(cè)量這一毛主席塑像高度的活動(dòng)．他們?cè)谠撍芟竦撞克诘钠降厣?，選取一個(gè)測(cè)點(diǎn)，測(cè)量了塑像頂端的仰角，調(diào)高測(cè)傾器后二次測(cè)量了塑像頂端的仰角．為了減小測(cè)量誤差，小組在測(cè)量仰角的度數(shù)及測(cè)傾器高度時(shí)，都分別測(cè)量了兩次并取它們的平均值作為測(cè)量結(jié)果，測(cè)量數(shù)據(jù)如下表．課題測(cè)量毛主席塑像的高度組長(zhǎng)：XXX

組員：XXX，XXX，XXX測(cè)傾器，皮尺等成員測(cè)量工具測(cè)量示意圖說(shuō)明：線段的長(zhǎng)表示塑像從最高點(diǎn)到地面之間的距離，為測(cè)點(diǎn)，線段，表示測(cè)傾器（點(diǎn)在上），點(diǎn)，，，，都在同一豎直平面內(nèi)，且，；、表示兩次測(cè)量的仰角，點(diǎn)，在上．測(cè)量數(shù)據(jù)測(cè)量項(xiàng)目第一次第二次平均值的度數(shù)的度數(shù)測(cè)傾器的高測(cè)傾器的高任務(wù)：（1）根據(jù)以上測(cè)量結(jié)果，請(qǐng)你幫助該“綜合與實(shí)踐”小組求出毛主席塑像的高度；（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）（2）該綜合與實(shí)踐小組在制定方案時(shí)，討論“用已知高度的側(cè)傾器測(cè)出仰角，再測(cè)出的長(zhǎng)來(lái)計(jì)算塑像高度”的方案，但未被采納，你認(rèn)為其原因可能是什么？（寫出一條即可）12．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）某公園的人工湖邊上有一座山，山頂上有一直豎的建筑物，高為10米.某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)為了測(cè)量山的高度，在公園找了一水平地面，在處測(cè)得建筑物點(diǎn)（即山頂）的仰角為，沿水平方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)，測(cè)得建筑物頂部點(diǎn)的仰角為，求山的高度.（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，，）13．（2017·陜西·中考真題）某市一湖的湖心島有一顆百年古樹(shù)，當(dāng)?shù)厝朔Q它為“鄉(xiāng)思柳”，不乘船不易到達(dá)，每年初春時(shí)節(jié)，人們喜歡在“聚賢亭”觀湖賞柳．小紅和小軍很想知道“聚賢亭”與“鄉(xiāng)思柳”之間的大致距離，于是，有一天，他們倆帶著側(cè)傾器和皮尺來(lái)測(cè)量這個(gè)距離．測(cè)量方法如下：如圖，首先，小軍站在“聚賢亭”的A處，用側(cè)傾器測(cè)得“鄉(xiāng)思柳”頂端M點(diǎn)的仰角為23°，此時(shí)測(cè)得小軍的眼睛距地面的高度AB為1.7米，然后，小軍在A處蹲下，用側(cè)傾器測(cè)得“鄉(xiāng)思柳”頂端M點(diǎn)的仰角為24°，這時(shí)測(cè)得小軍的眼睛距地面的高度AC為1米．請(qǐng)你利用以上測(cè)得的數(shù)據(jù)，計(jì)算“聚賢亭”與“鄉(xiāng)思柳”之間的距離AN的長(zhǎng)（結(jié)果精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452．）【過(guò)關(guān)檢測(cè)】1、數(shù)學(xué)興趣小組到黃河風(fēng)景名勝區(qū)測(cè)量炎帝塑像(塑像中高者)的高度．如圖所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A處測(cè)得塑像底部E的仰角為34°，再沿AC方向前進(jìn)21m到達(dá)B處，測(cè)得塑像頂部D的仰角為60°，求炎帝塑像DE的高度．(精確到1m．參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67，eq\r(3)≈1.73)2、如圖，輪船甲位于碼頭O的正西方向A處，輪船乙位于碼頭O的正北方向C處，測(cè)得∠CAO＝45°.輪船甲自西向東勻速行駛，同時(shí)輪船乙沿正北方向勻速行駛，它們的速度分別為45km/h和36km/h.經(jīng)過(guò)0.1h，輪船甲行駛至B處，輪船乙行駛至D處，測(cè)得∠DBO＝58°.此時(shí)B處距離碼頭O有多遠(yuǎn)？(參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60)3、某數(shù)學(xué)興趣小組學(xué)過(guò)銳角三角函數(shù)后，到市龍?jiān)春珗@測(cè)量塑像“夸父追日”的高度，如圖所示，在A處測(cè)得塑像頂部D的仰角