第19講四邊形的存在性（練習(xí)）原卷版

第19講四邊形的存在性（練習(xí)）1．（2019·上海八年級(jí)期末）如圖，直線分別與軸、軸交于兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn).（1）點(diǎn)坐標(biāo)為（，），B為（，）.（2）在線段上有一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若四邊形是平行四邊形時(shí)，求出此時(shí)的值.（3）若點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)，且，則在軸上是否存在一點(diǎn)，使得四個(gè)點(diǎn)能構(gòu)成一個(gè)梯形若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2．（2017·上海八年級(jí)期末）如圖1，已知△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF和△OFA均為邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，點(diǎn)P為邊BC上任意一點(diǎn)，過(guò)P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N．（1）那么∠MPN=______，并求證PM+PN=3a；（2）如圖2，聯(lián)結(jié)OM、ON．求證：OM=ON；（3）如圖3，OG平分∠MON，判斷四邊形OMGN是否為特殊四邊形，并說(shuō)明理由．3．（2017·上海八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，以線段AB為邊作菱形ABCD（點(diǎn)C、D在第一象限），且點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為9．（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求直線DC的解析式；（3）除點(diǎn)C外，在平面直角坐標(biāo)系xOy中是否還存在點(diǎn)P，使點(diǎn)A、B、D、P組成的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．4．（2020·上海八年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若P，Q為某個(gè)矩形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)，且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直，則稱該矩形為點(diǎn)P，Q的“相關(guān)矩形”．圖1為點(diǎn)P，Q的“相關(guān)矩形”的示意圖．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2）．（1）如圖2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（b，0）．①若b＝﹣2，則點(diǎn)A，B的“相關(guān)矩形”的面積是；②若點(diǎn)A，B的“相關(guān)矩形”的面積是8，則b的值為．（2）如圖3，點(diǎn)C在直線y＝﹣1上，若點(diǎn)A，C的“相關(guān)矩形”是正方形，求直線AC的表達(dá)式；（3）如圖4，等邊△DEF的邊DE在x軸上，頂點(diǎn)F在y軸的正半軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，0）．點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，2），若在△DEF的邊上存在一點(diǎn)N，使得點(diǎn)M，N的“相關(guān)矩形”為正方形，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍．5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，3)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）如果點(diǎn)C、D分別在x軸、y軸上，四邊形ABCD是平行四邊形，求直線CD的表達(dá)式．6.已知一條直線y=kx+b在y軸上的截距為2，它與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，且△ABO的面積為4．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若k<0，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)D，使四邊形ABOD是一個(gè)梯形，且AD∥BO，其面積又等于20，試求點(diǎn)D的坐標(biāo)．7.定義[p，q]為一次函數(shù)y＝px＋q的特征數(shù)．（1）若特征數(shù)為[3，k－1]的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，求k的值；（2）一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像與x軸交于點(diǎn)A(，0)，與y軸交于點(diǎn)B，且與正比例函數(shù)的圖像的交點(diǎn)為C(m，4)．