專題六簡(jiǎn)單機(jī)械計(jì)算題（原卷版）

專題六簡(jiǎn)單機(jī)械計(jì)算題知識(shí)點(diǎn)1：功1、杠桿定義：在力的作用下繞著固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的硬棒叫杠桿。杠桿五要素：①支點(diǎn)：杠桿繞著轉(zhuǎn)動(dòng)的點(diǎn)，用字母O表示。

②動(dòng)力：使杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)的力，用字母F1表示。

③阻力：阻礙杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)的力，用字母F2表示。

④動(dòng)力臂：從支點(diǎn)到動(dòng)力作用線的距離．用字母l1表示。

⑤阻力臂：從支點(diǎn)到阻力作用線的距離．用字母l2表示。2、杠桿的平衡條件：①杠桿平衡：杠桿靜止不動(dòng)或勻速轉(zhuǎn)動(dòng)都叫做杠桿平衡。②杠桿平衡條件的表達(dá)式：動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂。③公式的表達(dá)式為：F1l1=F2l2。3、杠桿分為三類：省力杠桿、費(fèi)力杠桿和等臂杠桿；分類示意圖特點(diǎn)應(yīng)用分類省力杠桿動(dòng)力臂大于阻力臂（l1＞l2），省力費(fèi)距離撬棒、剛刀、羊角錘、鋼絲鉗、手推車、園藝剪刀等省力杠桿費(fèi)力杠桿動(dòng)力臂小于阻力臂（l1＜l2），費(fèi)力省距離起重臂、船獎(jiǎng)、釣魚竿等費(fèi)力杠桿等臂杠桿動(dòng)力臂等于阻力臂（l1＝l2），不省力不費(fèi)力，不省距離也不費(fèi)距離天平、蹺蹺板、定滑輪（下節(jié)學(xué)）等等臂杠桿知識(shí)點(diǎn)2：滑輪1、滑輪定義：邊緣有凹槽，能繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的小輪。因?yàn)榛喛梢赃B續(xù)旋轉(zhuǎn)，因此可看作是能夠連續(xù)旋轉(zhuǎn)的杠桿，仍可以用杠桿的平衡條件來(lái)分析。滑輪分類：定滑輪和動(dòng)滑輪。2、定滑輪工作特點(diǎn)：特點(diǎn)∶使用定滑輪不省力（F=G），也不省距離（s=h），但能改變施力的方向。實(shí)質(zhì)∶定滑輪是一個(gè)等臂杠桿。如圖所示，定滑輪的軸相當(dāng)于支點(diǎn)O，作用于繩端的拉力為動(dòng)力F1，重物對(duì)繩子的拉力為阻力F2，動(dòng)力臂和阻力臂都等于滑輪的半徑，即l1=l2=r，根據(jù)杠桿平衡條件可知，F(xiàn)1=F2，即F=G，所以使用定滑輪不省力。定滑輪的施力方向不影響力的大?。喝缦聢D所示，利用定滑輪拉起一個(gè)重為G的物體，改變拉力的方向，作出每次的阻力臂和動(dòng)力臂，由圖可知每次阻力和阻力臂的乘積均為Gl2，其中l(wèi)2=R（R為滑輪半徑）;根據(jù)幾何知識(shí)可知，三次的動(dòng)力臂l1=l1'=l1"=R，根據(jù)杠桿的平衡條件可得F1=F1'=F1"=G，因此定滑輪的施力方向不影響力的大小。3、動(dòng)滑輪工作特點(diǎn)：使用單個(gè)動(dòng)滑輪最多可以省一半力（F=G），但費(fèi)距離（s=2h），且不能改變施力的方向。實(shí)質(zhì)：動(dòng)滑輪是一個(gè)動(dòng)力臂等于阻力臂二倍的省力杠桿。如下圖所示，作用于繩端的拉力為動(dòng)力F1，重物對(duì)繩子的拉力為阻力F2，動(dòng)滑輪上升時(shí)繞著滑輪的邊緣O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，O點(diǎn)相當(dāng)于動(dòng)滑輪的支點(diǎn)，動(dòng)力臂等于滑輪的直徑d，阻力臂等于滑輪的半徑r，即l1=2l2，根據(jù)杠桿平衡條件可知，F(xiàn)1=F2，即F=G，所以使用動(dòng)滑輪可以省一半的力。動(dòng)滑輪的施力方向影響拉力的大?。喝缦聢D所示，利用動(dòng)滑輪拉起一個(gè)重為G的物體，改變拉力的方向，作出每次的動(dòng)力臂和阻力臂，由圖可知每次阻力和阻力臂的乘積均為GR，R為滑輪半徑;根據(jù)幾何知識(shí)可知，三次的動(dòng)力臂l1＞l2＞l3，根據(jù)杠桿的平衡條件可得F1＜F2＜F3，其中l(wèi)1=2R，F(xiàn)1=G。故使用動(dòng)滑輪時(shí)，施力方向影響拉力的大小，只有豎直向上拉時(shí)，拉力才等于物重的二分之一。4、滑輪組及其工作特點(diǎn)：定滑輪和動(dòng)滑輪組合在一起的裝置叫做滑輪組;使用滑輪組既可以省力，又可以改變力的方向，但要費(fèi)距離。5、豎直滑輪組和水平滑輪組的必背公式物理量豎直方向滑輪組水平方向滑輪組圖形繩子拉力F/NF=n（G物+G動(dòng)）不計(jì)f繩F=nFA=nf地（不計(jì)f繩，此時(shí)η=100%）F＞nFA=nf地（計(jì)f繩，此時(shí)η＜100%）繩子自由端的距離s/ms=nhs繩=ns地繩子自由端的速度v繩v繩=nv物v繩=nv物有用功W有W有=G物hW有=FAs地=f地s地額外功W額W額=G動(dòng)h（不計(jì)f繩）W額=W總W有=FsG物h（通用）W額=W總W有=Fs繩FAs地=Fs繩f地s地總功W總W總=G物h+G動(dòng)h（不計(jì)f繩）W總=Fs（通用）W總=Fs繩機(jī)械效率η（不計(jì)f繩）（通用）注析n動(dòng)滑輪上繩子的根數(shù)h物體上升的高度s繩子自由端移動(dòng)的距離f繩—繩子與滑輪間的摩擦力n動(dòng)滑輪上繩子的根數(shù)s地物體相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)的距離s繩繩子自由端移動(dòng)的距離f繩繩子與滑輪間的摩擦力物體受到地面的摩擦力FA拉物體的繩子上的拉力5.輪軸：①輪軸：輪軸由有共同轉(zhuǎn)動(dòng)軸的大輪和小輪組成。通常把大輪叫輪，小輪叫軸，例如汽車方向盤、門把手、轆鏟等。②輪軸的實(shí)質(zhì)：輪軸相當(dāng)于一個(gè)杠桿，輪和軸的中心O是支點(diǎn)，作用在輪上的力是動(dòng)力F1，作用在軸上的力是阻力F2，輪半徑OA就是杠桿的動(dòng)力臂l1，軸半徑OB就是杠桿的阻力臂l2。③輪軸的特點(diǎn)：因?yàn)檩啺霃酱笥谳S半徑，即杠桿的動(dòng)力臂大于阻力臂，所以作用在輪上的動(dòng)力F1總小于作用在軸上的阻力F2．使用輪軸可省力，但是動(dòng)力作用點(diǎn)移動(dòng)的距離大于用輪軸提升的重物（鉤碼）所通過(guò)的距離。④輪軸的公式：F1R=F2r，即輪半徑是軸半徑的幾倍，作用在輪上的力就是作用在軸上的力的幾分之一。6.斜面：①斜面是簡(jiǎn)單機(jī)械的一種，可用于克服垂直提升重物的困難。將物體提升到一定高度時(shí)，力的作用距離和力的大小都取決于傾角。如物體與斜面間摩擦力很小，則可達(dá)到很高的效率。②用F表示力，L表示斜面長(zhǎng)，h表示斜面高，物重為G．不計(jì)阻力時(shí)，根據(jù)功的原理得FL=Gh，斜面傾角越小，斜面越長(zhǎng)，則越省力，但越費(fèi)距離。知識(shí)點(diǎn)3：機(jī)械效率1、有用功：利用機(jī)械做功的時(shí)候，對(duì)人們有用的功就叫做有用功。有用功的計(jì)算方法：W有用=Gh；W有用=W總W額外2、額外功：并非我們需要但又不得不做的功叫做額外功。額外功的計(jì)算方法：W額外=f摩s；W額外=W總W有用3、總功：有用功與額外功的和叫總功。W總=W有用+W額外4、機(jī)械效率的概念：有用功跟總功的比值叫做機(jī)械效率，通常用百分?jǐn)?shù)表示。計(jì)算公式：用W總表示總功，用W有用表示有用功，用η表示機(jī)械效率，則：。5、提高機(jī)械效率的主要辦法：①在有用功一定時(shí)，盡量減少額外功，采用減輕機(jī)械自身的重力和加潤(rùn)滑油來(lái)減少摩擦的措施；②在額外功一定時(shí)，增大有用功，在機(jī)械能夠承受的范圍內(nèi)盡可能增加每次提起重物的重力，充分發(fā)揮機(jī)械的作用。機(jī)械效率由有用功和總功兩個(gè)因素共同決定。當(dāng)總功一定時(shí)，機(jī)械做的有用功越多（或額外功越少），機(jī)械效率就越高；當(dāng)有用功一定時(shí)，機(jī)械所做的總功越少（或額外功越少），機(jī)械效率就越高；當(dāng)額外功一定時(shí)，機(jī)械所做的總功越多（或有用功越多），有用功在總功中所占的比例就越大，機(jī)械效率就越高。1．如圖所示，甲工人用水平推力F甲推動(dòng)重為600N的貨物，在水平路面上勻速直線運(yùn)動(dòng)1m至倉(cāng)庫(kù)門口A處，用時(shí)3s，此過(guò)程中甲工人做功的功率P甲＝30W；乙工人接著使用滑輪組拉動(dòng)該貨物在同樣的路面上勻速直線運(yùn)動(dòng)1m到達(dá)指定位置B處，此過(guò)程滑輪組的機(jī)械效率為75%。求：（1）甲工人做的功；（2）地面對(duì)貨物的摩擦力；（3）乙工人在繩子自由端的拉力F乙的大小。2．質(zhì)量為80kg的工人用如圖甲所示的滑輪組運(yùn)送貨物上樓，滑輪組的機(jī)械效率隨貨物重力變化的圖像如圖乙，機(jī)械中摩擦力及繩重忽略不計(jì)。（g＝10N/kg）（1）若工人在2min內(nèi)將貨物勻速向上提高了12m，求繩子自由端的速度；（2）求動(dòng)滑輪受到的重力；（3）該工人豎直向下拉繩子自由端運(yùn)送貨物時(shí)（繩子的承受力足夠大），此滑輪組的機(jī)械效率最大值是多少？（小數(shù)點(diǎn)后保留1位）3．如圖所示，起重機(jī)將一重物沿豎直方向勻速吊裝到3m高的施工高臺(tái)上，已知重物為4000N。（1）求起重機(jī)做的有用功？（2）此起重機(jī)重76000N，起重機(jī)吊起重物時(shí)，用支架將汽車的輪胎支離地面，支架與水平地面的接觸總面積是1m2，求起重機(jī)吊起重物時(shí)對(duì)地面的壓強(qiáng)？（3）起重臂OA長(zhǎng)12m，支撐臂與起重臂垂直，作用點(diǎn)為B，且OB＝4m，OC＝8m，如果動(dòng)滑輪上每段鋼繩的拉力是2500N，求支撐臂給起重臂的支持力？（忽略起重臂自重）4．如圖所示，一個(gè)重力為6N，密度為6g/cm3的合金塊，懸掛在輕質(zhì)杠桿的A點(diǎn)，O為支點(diǎn)，OA長(zhǎng)10cm，此時(shí)合金塊浸沒(méi)在某種液體中。杠桿右邊B點(diǎn)吊著重力為0.7N的物體，OB長(zhǎng)70cm，杠桿在水平位置平衡。不計(jì)繩重及轉(zhuǎn)軸處摩擦，求：（1）合金塊的體積；（2）A端受到繩子的拉力大??；（3）該液體密度為多少。5．如圖所示，動(dòng)滑輪重10N，在50N的拉力F作用下，滑輪組拉著重100N的物體A在水平面上以0.1m/s的速度運(yùn)動(dòng)10s（忽略繩重和滑輪間的摩擦），求：（1）拉力F對(duì)物體A做的有用功；（2）拉力F做功的總功率；（3）該滑輪組的機(jī)械效率。6．在一次車輛故障處置過(guò)程中，拖車所用裝置簡(jiǎn)化如圖。交警指揮拖車在水平路面上將質(zhì)量是1.5t的故障車以2m/s的速度勻速拖動(dòng)了12m。繩子自由端的拉力F是125N，故障車受到的阻力是車重的0.02倍，求：（g＝10N/kg）（1）拉力F做功是多少？（2）拉力做功的功率是多少？（3）裝置的機(jī)械效率是多少？7．小李用如圖所示的滑輪組把900N的物體在2s內(nèi)提升0.3m，作用在繩子自由端的拉力是400N，不考慮繩重及摩擦（取g＝10N/kg）。求：（1）滑輪組的機(jī)械效率；（2）拉力的功率。8．如圖所示，某工人利用滑輪組將一個(gè)重為900N的貨箱在6s內(nèi)勻速提升3m。此過(guò)程中，繩子自由端所受的拉力為F，滑輪組的機(jī)械效率為75%。試求：（1）貨箱上升的速度是多少？（2）有用功是多少？（3）拉力F是多少？9．如圖，在10s內(nèi)，工人沿斜面用一定大小的推力F把一質(zhì)量為10kg的正方體物體從斜面P點(diǎn)勻速推到斜面Q點(diǎn)（忽略空氣阻力，g取10N/kg）。其中，h＝0.6m，s＝11m，物體邊長(zhǎng)s0＝1m。若該過(guò)程中斜面的效率為60%，求此過(guò)程：（1）物體的重力；（2）F做的功；（3）F的功率；（4）F的大小。10．如圖所示，滑輪組懸掛在水平支架上，某工人站在水平地面上，豎直向下拉動(dòng)繩子自由端，使物體A以0.2m/s的速度勻速上升，提升過(guò)程中滑輪組的機(jī)械效率為90%。已知物體A重540N，該工人重500N，兩個(gè)滑輪質(zhì)量相等，不計(jì)滑輪組的繩重和摩擦，關(guān)于該過(guò)程，求：（1）繩子自由端受到豎直向下的拉力F。（2）繩子自由端拉力的功率P。11．建筑工地上用如圖甲所示的滑輪組提升物體M，已知被提升的物體M重為720N，電動(dòng)機(jī)加在繩子自由端的拉力F將物體M以0.5m/s的速度勻速提升到10m的高度，已知電動(dòng)機(jī)拉動(dòng)繩子的功率恒定為400W，求：（1）滑輪組提升重物所做的有用功是多少？（2）電動(dòng)機(jī)加在繩子自由端的拉力F是多少？（3）滑輪組提升重物的機(jī)械效率是多少？12．假期里小春同學(xué)去家里的米店幫忙，爸爸讓他把50kg一袋的米利用滑輪組提到3m高的二樓。小春同學(xué)體重600N，能提供的最大拉力為700N，他繞制了一個(gè)如圖甲所示的滑輪組，拼盡全力用時(shí)10s，一次剛好可以提4袋大米。請(qǐng)幫助小春同學(xué)思考以下問(wèn)題：（全過(guò)程不考慮繩重和摩擦）（1）求動(dòng)滑輪的重力。（2）求小春同學(xué)利用圖甲滑輪組提米的功率和該滑輪組的機(jī)械效率。（3）小春同學(xué)又設(shè)計(jì)了如圖乙所示的滑輪組，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明小春同學(xué)利用圖乙的新方案提米的時(shí)候，一次最多可以提起幾袋米。13．小李家新買的房子位于12m高的5樓上，裝修時(shí)利用如圖所示的滑輪組提升裝修材料。小李站在地面上把一件重為400N的材料勻速提升到樓上，此過(guò)程中滑輪組的機(jī)械效率為80%，若小李質(zhì)量為65kg（不計(jì)繩重及摩擦，g取10N/kg）。試求：（1）在此過(guò)程中小李所做的總功是多少？（2）若物體上升10s，則拉力功率為多大？（3）小李利用此滑輪組提升其他裝修材料時(shí)，一次能提起重物的重力不能超過(guò)多少N？14．如圖甲所示是建造大橋時(shí)所用的起吊裝置示意圖，若使用柴油機(jī)和滑輪組將實(shí)心長(zhǎng)方體A從海底以0.1m/s的速度勻速吊出海面；圖乙是物體A所受拉力F1隨時(shí)間t變化的圖象。（ρ＝1.0×103kg/m3，不計(jì)水的阻力）求：（1）物體A的密度。（2）當(dāng)物體A在計(jì)時(shí)起點(diǎn)的位置時(shí)，上表面受到海水的壓強(qiáng)。（3）物體A露出水面前，柴油機(jī)對(duì)繩的拉力F做的功W隨時(shí)間t的變化圖象如圖丙所示，則此過(guò)程中滑輪組的機(jī)械效率是多少？15．小明用如圖甲所示的滑輪組將400N的重物勻速提起，拉力F＝250N。重物上升的高度h與所用時(shí)間t關(guān)系的圖象如乙圖所示，不計(jì)繩重和摩擦。已知小明的質(zhì)量為60kg、每只腳與地面的接觸面積為200cm2。（g＝10N/kg）求：（1）在勻速提升重物的過(guò)程中，小明拉繩子的速度；（2）小明未提重物時(shí)，雙腳站在地面上對(duì)地面的壓強(qiáng)；（3）該滑輪組的機(jī)械效率。16．建筑工人用如圖甲所示的滑輪組運(yùn)送建材上樓，每次運(yùn)送量不定?；喗M的機(jī)械效率隨建材重量變化的圖象如圖乙所示，（滑輪和鋼繩的摩擦力及繩重忽略不計(jì)，g取10N/kg）（1）動(dòng)滑輪的重力是多大？（2）若工人在1min內(nèi)將建材勻速豎直向上提升了12m，作用在鋼繩上的拉力為200N，求拉力的功率；（3）滑輪組機(jī)械效率為80%時(shí)，運(yùn)送建材的重力是多大？17．圖甲是某落錘式打樁機(jī)實(shí)物圖，打樁機(jī)是利用沖擊力將樁打入地層的樁工機(jī)械。其原理示意圖如圖乙所示。樁錘由卷?yè)P(yáng)機(jī)用吊鉤提升，釋放后自由下落而打樁。已知樁錘的質(zhì)量為400kg，樁錘底面積為0.1m2，樁頂面積為0.04m2。求：（1）若樁錘下落打在樁上的瞬時(shí)壓力為4×105N，此時(shí)樁錘對(duì)樁的壓強(qiáng)；（2）若卷?yè)P(yáng)機(jī)把樁錘勻速提升2m，所用時(shí)間為2s，在此提升過(guò)程中卷?yè)P(yáng)機(jī)的功率為8×103W，此過(guò)程中卷?yè)P(yáng)機(jī)的效率。18．《天工開物》中記載了中國(guó)古人利用桔槔汲水的情景，如今一些農(nóng)田在灌溉時(shí)仍然傳承著這種汲水方式。桔槔的主要結(jié)構(gòu)如圖所示，其上方的橫桿是一根硬棒，橫桿由豎木支撐，可繞通過(guò)O點(diǎn)的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，橫桿A點(diǎn)