2024年浙江省金華市金東區(qū)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)聯(lián)考試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線(xiàn)…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共7頁(yè)2024年浙江省金華市金東區(qū)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)聯(lián)考試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖所示，在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使邊AD與對(duì)角線(xiàn)BD重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，折痕為DG，則AG的長(zhǎng)為A．2 B．1 C．43 D．2、（4分）某水果超市從生產(chǎn)基地以4元/千克購(gòu)進(jìn)一種水果，在運(yùn)輸和銷(xiāo)售過(guò)程中有10%的自然損耗.假設(shè)不計(jì)其他費(fèi)用，超市要使銷(xiāo)售這種水果的利潤(rùn)不低于35%，那么售價(jià)至少為（）A．5.5元/千克 B．5.4元/千克 C．6.2元/千克 D．6元/千克3、（4分）要了解全校學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，你認(rèn)為以下抽樣方法中比較合理的是（）A．調(diào)查九年級(jí)全體學(xué)生 B．調(diào)查七、八、九年級(jí)各30名學(xué)生C．調(diào)查全體女生 D．調(diào)查全體男生4、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3cm的速度沿折線(xiàn)A-B-C-D方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線(xiàn)段DC方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)、已知?jiǎng)狱c(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P，Q停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若△BPQ的面積為20cm2，則滿(mǎn)足條件的t的值有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5、（4分）解關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根，則常數(shù)m的值等于（）A．-2 B．-1 C．1 D．26、（4分）如圖，△ABC和△DCE都是等邊三角形，點(diǎn)B、C、E在同一條直線(xiàn)上，BC=1，CE=2，連接BD，則BD的長(zhǎng)為（）A．3 B．2 C．2 D．7、（4分）若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≥0 C．x＞1 D．x＞08、（4分）把代數(shù)式2x2﹣18分解因式，結(jié)果正確的是（）A．2（x2﹣9） B．2（x﹣3）2C．2（x+3）（x﹣3） D．2（x+9）（x﹣9）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若a＝，則＝_____．10、（4分）如圖，在?ABCD中，BD為對(duì)角線(xiàn)，E、F分別是AD、BD的中點(diǎn)，連接EF．若EF=3，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)____________．11、（4分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC=8cm，∠AOD=120°，則AB的長(zhǎng)為cm．12、（4分）如圖，DE為△ABC的中位線(xiàn)，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，則EF的長(zhǎng)為_(kāi)_____．13、（4分）如圖，長(zhǎng)為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點(diǎn)C向上拉升3cm到點(diǎn)D，則橡皮筋被拉長(zhǎng)了_____cm.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝－．15、（8分）解不等式組16、（8分）某公司計(jì)劃從本地向甲、乙兩地運(yùn)送海產(chǎn)品共30噸進(jìn)行銷(xiāo)售.本地與甲、乙兩地都有鐵路和公路相連（如圖所示），鐵路的單位運(yùn)價(jià)為2元/（噸?千米），公路的單位運(yùn)價(jià)為3元/（噸?千米）.（1）公司計(jì)劃從本地向甲地運(yùn)輸海產(chǎn)品噸，求總費(fèi)用（元）與的函數(shù)關(guān)系式；（2）公司要求運(yùn)到甲地的海產(chǎn)品的重量不少于得到乙地的海產(chǎn)品重量的2倍，當(dāng)為多少時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最低？最低總運(yùn)費(fèi)是多少元？(參考公式：貨運(yùn)運(yùn)費(fèi)單位運(yùn)價(jià)運(yùn)輸里程貨物重量）17、（10分）若x＝3＋2，y＝3－2，求的值．18、（10分）求不等式組的解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，有一塊菱形紙片ABCD，沿高DE剪下后拼成一個(gè)矩形，矩形的長(zhǎng)和寬分別是5cm，3cm．EB的長(zhǎng)是______．20、（4分）如圖，一根旗桿在離地面5m處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12m處，旗桿斷裂之前的高為_(kāi)___.

21、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D、E、F分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，若CD=8，則EF=_________.22、（4分）計(jì)算：________．23、（4分）若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為6，8，10，則最長(zhǎng)邊上的高是____________.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示出它的解集。25、（10分）在平行四邊形中，連接、交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)．（1）求證：為的中點(diǎn)；（2）若，，連接，試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．26、（12分）甲、乙兩人參加射箭比賽，兩人各射了5箭，他們的成績(jī)（單位：環(huán)）統(tǒng)計(jì)如下表.第1箭第2箭第3箭第4箭第5箭甲成績(jī)94746乙成績(jī)75657（1）分別計(jì)算甲、乙兩人射箭比賽的平均成績(jī)；（2）你認(rèn)為哪個(gè)人的射箭成績(jī)比較穩(wěn)定?為什么?

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

由題得BD=AB2+AD2=5，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出△ADG≌△A′DG，繼而得A′G=AG，A′D=AD，A′B=BD-A′G【詳解】解：由題得BD=AB2根據(jù)折疊的性質(zhì)得出：△ADG≌△A′DG，∴A′G=AG，A′D=AD=3，A′B=BD-A′G=5-3=2，BG=4-A′G在Rt△A′BG中，BG2=A′G2+A′B2可得：（4-A'G解得A′G=32，則AG=3故選：D．本題主要考查折疊的性質(zhì)，由已知能夠注意到△ADG≌△A′DG是解決的關(guān)鍵．2、D【解析】

設(shè)這種水果每千克的售價(jià)為x元，購(gòu)進(jìn)這批水果m千克，根據(jù)這種水果的利潤(rùn)不低于35%列不等式求解即可.【詳解】設(shè)這種水果每千克的售價(jià)為x元，購(gòu)進(jìn)這批水果m千克，根據(jù)題意，得(1-10%)mx-4m≥4m×35%，解得x≥6，答：售價(jià)至少為6元/千克.故選D.此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件列不等式時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語(yǔ)，找出不等關(guān)系，列出不等式式是解題關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】如果抽取的樣本得當(dāng)，就能很好地反映總體的情況，否則抽樣調(diào)查的結(jié)果會(huì)偏離總體情況．要抽出具有代表性的調(diào)查樣本.【詳解】A.只調(diào)查九年級(jí)全體學(xué)生，沒(méi)有代表性；B.調(diào)查七、八、九年級(jí)各30名學(xué)生，屬于分層抽樣，有代表性；C.只調(diào)查全體女生，沒(méi)有代表性；D.只調(diào)查全體男生，沒(méi)有代表性.故選B.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：抽樣調(diào)查.解題關(guān)鍵點(diǎn)：要了解全校學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，抽取的樣本一定要具有代表性.4、B【解析】

過(guò)A作AH⊥DC，由勾股定理求出DH的長(zhǎng)．然后分三種情況進(jìn)行討論：即①當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上，②當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上，③當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段CD上，根據(jù)三種情況點(diǎn)的位置，可以確定t的值．【詳解】解：過(guò)A作AH⊥DC，∴AH=BC=2cm，DH===1．i）當(dāng)P在AB上時(shí)，即時(shí)，如圖，，解得：；ii）當(dāng)P在BC上時(shí)，即＜t≤1時(shí)，BP=3t-10，CQ=11-2t，，化簡(jiǎn)得：3t2-34t+100=0，△=-44＜0，∴方程無(wú)實(shí)數(shù)解．iii）當(dāng)P在線(xiàn)段CD上時(shí)，若點(diǎn)P在線(xiàn)段CD上，若點(diǎn)P在Q的右側(cè)，即1≤t≤，則有PQ=34-5t，，＜1（舍去）；若點(diǎn)P在Q的左側(cè)時(shí)，即，則有PQ=5t-34，；t=7.2．綜上所述：滿(mǎn)足條件的t存在，其值分別為，t2=7.2．故選B．本題是平行四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解決問(wèn)題時(shí)，一定要變動(dòng)為靜，將其轉(zhuǎn)化為常見(jiàn)的幾何問(wèn)題，再進(jìn)行解答．5、A【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．本題的增根是x=1，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【詳解】解；方程兩邊都乘(x?1)，得x?3=m，∵方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母x?1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=?2.故選A.本題考查了分式方程的增根，解題的關(guān)鍵是求出增根進(jìn)而求出未知字母的值.6、D【解析】

作DF⊥CE于F，構(gòu)建兩個(gè)直角三角形，運(yùn)用勾股定理逐一解答即可．【詳解】過(guò)D作DF⊥CE于F，根據(jù)等腰三角形的三線(xiàn)合一，得：CF=1，在直角三角形CDF中，根據(jù)勾股定理，得：DF2=CD2-CF2=22-12=3，在直角三角形BDF中，BF=BC+CF=1+1=2，根據(jù)勾股定理得：BD=，故選D.本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理等，正確添加輔助線(xiàn)、熟練應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】

二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù).【詳解】解：∵二次根式有意義,∴x-1≥0,∴x≥1,故選A.本題考查了二次根式有意義的條件.8、C【解析】試題分析：首先提取公因式2，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可．解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3）．故選C．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】∵a1，∴a﹣1，∴（a﹣1）1=3，a1=1（a+1），∴a1﹣1a=1，∴原式=．故答案為：1．本題考查了二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算以及整式的運(yùn)算，本題屬于中等題型．10、1．【解析】試題分析：在□ABCD中，BD為對(duì)角線(xiàn)，E、F分別是AD，BD的中點(diǎn)，所以EF是△DAB的中位線(xiàn)，因?yàn)镋F＝3，所以AB=1，所以DC=1.考點(diǎn)：中位線(xiàn)和平行四邊形的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：該題較為簡(jiǎn)單，主要考查學(xué)生對(duì)三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)和平行四邊形性質(zhì)的掌握程度．11、4.【解析】試題解析：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，BD=AC=8cm，∴OA=OB=4cm，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OA=4cm．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)．12、1.1【解析】

試題解析：∵∠AFB=90°，D為AB的中點(diǎn)，∴DF=AB=2.1，∵DE為△ABC的中位線(xiàn)，∴DE=BC=4，∴EF=DE-DF=1.1，故答案為1.1．直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半和三角形的中位線(xiàn)性質(zhì)：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．13、2.【解析】

根據(jù)勾股定理，可求出AD、BD的長(zhǎng)，則AD+BD﹣AB即為橡皮筋拉長(zhǎng)的距離．【詳解】Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；根據(jù)勾股定理，得：AD＝＝5cm；∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；故橡皮筋被拉長(zhǎng)了2cm．故答案為2.此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、原式=，把代入得，原式=-1.【解析】試題分析：根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則先化簡(jiǎn)后再求值．試題解析：考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算．15、﹣1≤x＜2【解析】

首先分別計(jì)算出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“大小小大中間找”找出公共解集即可．【詳解】解不等式①，得：x＜2，解不等式②，得：x≥﹣1，所以不等式組的解集為﹣1≤x＜2，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：此題主要考查了一元一次不等式組的解法，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．16、（1）；（2）當(dāng)為1時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最低，最低總運(yùn)費(fèi)為2元.【解析】

（1）由公司計(jì)劃從本地向甲地運(yùn)輸海產(chǎn)品x噸，可知公司從本地向乙地運(yùn)輸海產(chǎn)品（30?x）噸，根據(jù)總運(yùn)費(fèi)＝運(yùn)往甲地海產(chǎn)品的運(yùn)費(fèi)＋運(yùn)往乙地海產(chǎn)品的運(yùn)費(fèi)，即可得出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）由運(yùn)到甲地的海產(chǎn)品的重量不少于運(yùn)到乙地的海產(chǎn)品重量的2倍，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題．【詳解】解：（1）∵公司計(jì)劃從本地向甲地運(yùn)輸海產(chǎn)品x噸，∴公司從本地向乙地運(yùn)輸海產(chǎn)品（30?x）噸．根據(jù)題意得：W＝10×2x＋30×3x＋160×2（30?x）＋1×3（30?x）＝110x＋11400（0＜x＜30）；（2）根據(jù)題意得：x≥2（30?x），解得：x≥1．在W＝110x＋11400中，110＞0，∴W值隨x值的增大而增大，∴當(dāng)x＝1時(shí)，W取最小值，最小值為2．答：當(dāng)x為1時(shí)，總運(yùn)費(fèi)W最低，最低總運(yùn)費(fèi)是2元．本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問(wèn)題．17、1【解析】

先運(yùn)用平方差及完全平方公式進(jìn)行因式分解，再約分，將分式化到最簡(jiǎn)即可．【詳解】====1．故當(dāng)x＝3+2，y＝3?2時(shí)，原式=1．本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值．運(yùn)用公式將分子因式分解可使運(yùn)算簡(jiǎn)便．由于所求代數(shù)式化簡(jiǎn)之后是一個(gè)常數(shù)1，與字母取值無(wú)關(guān)．因而無(wú)論x、y取何值，原式都等于1．18、，答案見(jiàn)解析．【解析】

分別求出不等式的解集即可得到不等式組的解集，依據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)將解集表示在數(shù)軸上.【詳解】解：，解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤2，∴不等式組的解集為：﹣3＜x≤2，∴不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖此題考查了求不等式組的解集，并利用數(shù)軸表示不等式組的解集，正確計(jì)算是解答此題的關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、1cm【解析】

根據(jù)菱形的四邊相等，可得AB=BC=CD=AD=5，在Rt△AED中，求出AE即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5(cm)，∵DE⊥AB,DE=3(cm)，在Rt△ADE中,AE==4，∴BE=AB?AE=5?4=1(cm)，故答案為1cm.本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，試題難度不大.20、18m【解析】旗桿折斷后，落地點(diǎn)與旗桿底部的距離為12m，旗桿離地面5m折斷，且旗桿與地面是垂直的，所以折斷的旗桿與地面形成了一個(gè)直角三角形．根據(jù)勾股定理,折斷的旗桿為=13m，所以旗桿折斷之前高度為13m+5m=18m.故答案為18m.21、1【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB，根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理求出EF．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴AB＝2CD＝16，∵點(diǎn)E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，∴EF＝12AB＝1故答案為：1．本題考查的是三角形中位線(xiàn)定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．22、2【解析】

分別先計(jì)算絕對(duì)值，算術(shù)平方根，零次冪后計(jì)算得結(jié)果．【詳解】解：原式．故答案為：．本題考查的是絕對(duì)值，算術(shù)平方根，零次冪的運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．23、4.1【解析】分析：首先根據(jù)勾股定理的逆定理可判定此三角形是直角三角形，再根據(jù)三角形的面積公式求得其最長(zhǎng)邊上的高．詳解：∵三角形的三邊長(zhǎng)分別為6，1，10，符合勾股定理的逆定理62+12=102，∴此三角形為直角三角形，則10為直角三角形的斜邊，設(shè)三角形最長(zhǎng)邊上的高是h，根據(jù)三角形的面積公式得：×6×1=×10h，解得：h=4.1．故答案為：4.1．點(diǎn)睛：考查了勾股定理的逆定理，解答此題的關(guān)鍵是先判斷出三角形的形狀，再根據(jù)三角形的面積公式解答．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、-2＜x≤3，數(shù)軸上表示見(jiàn)解析．【解析】

根據(jù)一元