山東省濰坊市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)4月階段考試試題含解析

PAGE15-山東省濰坊市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)4月階段考試試題（含解析）2024.4一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.2100°的弧度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用角度與弧度的互化公式計(jì)算即可.【詳解】由題意得，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了弧度制的轉(zhuǎn)化，考查了角的表示方法，屬于基礎(chǔ)題.2.是向量為單位向量的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】由單位向量的定義，即得解【詳解】由單位向量的定義，可知是向量為單位向量的充要條件故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了充要條件的推斷，考查了學(xué)生概念理解，邏輯推理實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.3.已知，，則的最小值為（）A.-1 B.1 C.4 D.7【答案】B【解析】【分析】轉(zhuǎn)化，由即得解【詳解】由題意：故故故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了利用數(shù)量積探討向量的模長，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.4.已知弧度數(shù)為2的圓心角所對(duì)的弦長也是2，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長是（）A.2 B. C. D.【答案】B【解析】分析】先由已知條件求出扇形的半徑為，再結(jié)合弧長公式求解即可.【詳解】解：設(shè)扇形的半徑為，由弧度數(shù)為2的圓心角所對(duì)的弦長也是2，可得，由弧長公式可得：這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長是，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的弧長公式，重點(diǎn)考查了運(yùn)算實(shí)力，屬基礎(chǔ)題.5.（2024新課標(biāo)全國Ⅰ文科）已知點(diǎn)，向量，則向量A. B.C. D.【答案】A【解析】試題分析：,選A.考點(diǎn)：向量運(yùn)算6.下面各組角中，終邊相同的是（）A.390，690 B.，750C.480， D.3000，【答案】B【解析】【分析】依據(jù)終邊相同的角相差的整數(shù)倍可依次推斷各個(gè)選項(xiàng)得到結(jié)果.【詳解】，與終邊不同，錯(cuò)誤，與終邊相同，正確，與終邊不同，錯(cuò)誤，與終邊不同，錯(cuò)誤本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查終邊相同的角的判定，屬于基礎(chǔ)題.7.向量與不共線，，，且與共線，則k，l應(yīng)滿意（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由與共線，故，代入可得，列出等式方程組，即得解.【詳解】由與共線，故即故，可得故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線基本定理，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.8.設(shè)α是其次象限角，P(x,4)為其終邊上的一點(diǎn)，且cosα＝x，則tanα＝（）.A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，可求得的值，利用正切函數(shù)的定義即可得到結(jié)果.【詳解】,因?yàn)槭瞧浯蜗笙藿?,,解得,又是其次象限角,,，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查隨意角的三角函數(shù)的定義，意在考查敏捷應(yīng)用所學(xué)學(xué)問解答問題的實(shí)力,屬于基礎(chǔ)題.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分．9.設(shè)P是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，則（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】【分析】轉(zhuǎn)化為，移項(xiàng)運(yùn)算即得解【詳解】由題意：故即,故選：CD【點(diǎn)睛】本題考查了向量的線性運(yùn)算，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.10.下列化簡正確是（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式，及，依次分析即得解詳解】利用誘導(dǎo)公式，及A選項(xiàng)：，故A正確；B選項(xiàng)：，故B正確；C選項(xiàng)：，故C不正確；D選項(xiàng)：，故D不正確故選：AB【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.11.已知向量，，，若點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)t可以為（）A.-2 B. C.1 D.-1【答案】ABD【解析】【分析】若點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，故A，B，C三點(diǎn)不共線，即向量不共線，計(jì)算兩個(gè)向量的坐標(biāo)，由向量共線的坐標(biāo)表示，即得解【詳解】若點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，故A，B，C三點(diǎn)不共線，則向量不共線，由于向量，，，故，若A，B，C三點(diǎn)不共線，則故選：ABD【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線的坐標(biāo)表示，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力，屬于中檔題.12.將函數(shù)的圖像F向左平移個(gè)單位長度后得到圖像，若的一個(gè)對(duì)稱中心為，則的取值可能是（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】由平移變換得到圖像的解析式，由的一個(gè)對(duì)稱中心為，得到，即得解【詳解】由題意函數(shù)向左平移個(gè)單位長度后為，若的一個(gè)對(duì)稱中心為，故即故選：BD【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖像變換和三角函數(shù)的對(duì)稱中心，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力，屬于中檔題.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知，，實(shí)數(shù)x，y滿意等式，則________．【答案】1【解析】【分析】先由，，計(jì)算的坐標(biāo)，再由，計(jì)算x,y，即得解【詳解】由于，，故故則故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.14.化簡：________．【答案】【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡，即得解【詳解】由誘導(dǎo)公式：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.15.如圖所示，把一個(gè)物體放在傾斜角為30°的斜面上，物體處于平衡狀態(tài)，且受到三個(gè)力的作用，即重力G，沿著斜面對(duì)上的摩擦力，垂直斜面對(duì)上的彈力．已知，則G的大小為________，的大小為________．【答案】(1).(2).【解析】【分析】由向量分解的平行四邊形法則，可得，即得解.【詳解】如圖，由向量分解的平行四邊形法則，計(jì)算可得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了向量的平行四邊形法則在力的分解中的應(yīng)用，考查了學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用，綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.16.若一個(gè)函數(shù)同時(shí)具有：（1）最小正周期為，（2）圖像關(guān)于直線對(duì)稱．請(qǐng)列舉一個(gè)滿意以上兩條件的函數(shù)________（答案不唯一，列舉一個(gè)即可）．【答案】【解析】【分析】由題意（1）；（2）取最大值或最小值，分析即得解.【詳解】由題意（1）；（2）取最大值或最小值故滿意條件的一個(gè)函數(shù)可以為：（不唯一）故答案為：（不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查了由三角函數(shù)的性質(zhì)確定解析式，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力，屬于中檔題.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知cos（θ），求的值【答案】8【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡求解.詳解】∵cos（θ）＝﹣sinθ，∴sinθ，，=，8.【點(diǎn)睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式和基本關(guān)系化簡求值，還考查了運(yùn)算求解的實(shí)力，屬于中檔題.18.已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)，，，且A，B，C，D按逆時(shí)針方向排列，求：（1）AB，BC；（2）C點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）由兩點(diǎn)間距離公式，及平行四邊形對(duì)邊相等性質(zhì)，即得解；（2）利用，即，即得解【詳解】（1）由兩點(diǎn)距離公式得．又因?yàn)椋裕?）由題意知，，所以，因此，，從而．【點(diǎn)睛】本題考查了向量在幾何中的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.19.設(shè)函數(shù)，其中．若．（1）求；（2）將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖像向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，求在上的最小值．【答案】（1）2；（2）.【解析】【分析】（1）代入，結(jié)合，即得解；（2）由平移變換，得到，又，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)即得解.【詳解】（1）因?yàn)椋?，所以，．故，．又，所以．?）由（1）得，所以．因?yàn)椋裕?dāng)，即時(shí)，取得最小值．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)的圖像變換及性質(zhì)，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力，屬于中檔題.20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．（1）求點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；（2）求證：四邊形OABC為等腰梯形．【答案】（1），；（2）詳見解析.【解析】【分析】（1）先求解B點(diǎn)坐標(biāo)，再利用，即得解；（2）利用坐標(biāo)，可得，分析即得解【詳解】（1）設(shè)，則，，∴，∴，．（2）證明：連接OC．∵，，∴，∴．又，，∴四邊形OABC為等腰梯形．【點(diǎn)睛】本題考查了向量在幾何中的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的實(shí)力，屬于中檔題.21.如圖，函數(shù)，其中的圖象與y軸交于點(diǎn)．（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求使的x的集合．【答案】（1）,（2），,（3）【解析】【分析】（1）由函數(shù)圖像過定點(diǎn)，代入運(yùn)算即可得解；（2）由三角函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間的求法求解即可；（3）由，求解不等式即可得解.【詳解】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)圖象過點(diǎn)，所以，即．因?yàn)?，所以．?）由（1）得，所以當(dāng)，，即，時(shí)，是增函數(shù)，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，．（3）由，得，所以，，即，，所以時(shí)，x的集合為．【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)圖像的性質(zhì)求解函數(shù)解析式，重點(diǎn)考查了三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法及解三角不等式，屬基礎(chǔ)題.22.如圖所示，在中，，，AD與BC相交于點(diǎn)M．設(shè)，．（1）試用向量，表示；（2）在線段AC上取點(diǎn)E，在線段BD上取點(diǎn)F，使EF過點(diǎn)M．設(shè)，，其中．當(dāng)EF與AD重合時(shí)，，，此時(shí)；當(dāng)EF與BC重合時(shí)，，，此時(shí)；能否由此得出一般結(jié)論：不論E，F(xiàn)在線段AC，BD上如何變動(dòng)，等式恒成立，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）；（2）能得出結(jié)論，理由詳見解析.【解析】【分析】（1）設(shè)，，可得，，聯(lián)立可解得，；（2）設(shè)，可得，又，，故，