第14章 勾股定理 華東師大版數(shù)學(xué)八年級上冊單元闖關(guān)雙測B卷及答案

第十四章勾股定理（測能力）——2022-2023學(xué)年華東師大版數(shù)學(xué)八年級上冊單元闖關(guān)雙測卷【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.一個(gè)三角形的兩邊長為4和5，要使該三角形為直角三角形，則第三條邊長為()A.3 B. C.或3 D.92.如圖，以直角三角形的一條直角邊和斜邊為一邊作正方形M和N，它們的面積分別為9和25，則直角三角形的面積為()A.6 B.9 C.12 D.243.如圖，第9號臺風(fēng)“利奇馬”過后，某市體育中心附近一棵大樹在高于地面3米處折斷，大樹頂部落在距離大樹底部4米處的地面上，那么樹高是()A.5m B.8m C.9m D.12m4.甲、乙兩艘客輪同時(shí)離開港口，航行的速度都是400m/min，甲客輪用15min到達(dá)A處，乙客輪用20min到達(dá)B處.若A、B兩處的直線距離為10000m，甲客輪沿著北偏東30°的方向航行，則乙客輪的航行方向可能是()A.北偏西30°方向 B.南偏西30°方向 C.南偏東60°方向 D.南偏東30°方向5.如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊cm，cm.現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于()A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm6.如圖,在四邊形中,,,分別以點(diǎn)為圓心,大于長為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)E,作射線交于點(diǎn)F,交于點(diǎn)O.若點(diǎn)O是的中點(diǎn),則的長為()A. B.4 C.3 D.7.現(xiàn)在人們鍛煉身體的意識日漸增強(qiáng)，但是一些人保護(hù)環(huán)境的意識卻很淡薄，如圖是興慶公園的一角，有人為了抄近道而避開橫平豎直的路的拐角，而走“捷徑AC”，于是在草坪內(nèi)走出了一條不該有的“路AC”，已知米，米，他們踩壞了______米的草坪，只為少走_(dá)_______米路()A.20，50 B.50，20 C.20，30 D.30，208.如圖，一架梯子25米，斜靠在一面垂直于地面的墻上，梯子底端離墻7米，如果梯子的頂端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑動了()A.4米 B.6米 C.8米 D.10米9.如果正整數(shù)a，b，c滿足等式，那么正整數(shù)a，b，c叫做勾股數(shù)，某同學(xué)將自己探究勾股數(shù)的過程列成下表，觀察表中每列數(shù)的規(guī)律，可知的值為()A.47 B.62 C.79 D.9810.2002年北京國際數(shù)學(xué)家大會的會徽是一個(gè)“弦圖”（如圖①），它是由4個(gè)全等的直角三角形（不等腰）拼接而成的.如圖，在線段AE和CG上分別取點(diǎn)P和點(diǎn)Q，使，連接DP，BP，DQ，BQ，則構(gòu)成了一個(gè)“壓扁”的弦圖.問題：線段AE，CG中，是否存在不同于端點(diǎn)的點(diǎn)P，Q，使得“壓扁”的弦圖（四邊形PBQD）中，4個(gè)直角三角形的面積依然滿足？()A.存在且唯一 B.存在多個(gè) C.不存在 D.無法確定二、填空題（每小題4分，共20分）11.沐沐用七巧板拼了一個(gè)對角線長為2的正方形，再用這副七巧板拼成一個(gè)長方形（如圖所示），則長方形的對角線長為_________.12.如圖，圓柱形玻璃杯高為14cm，底面周長為32cm，在杯內(nèi)壁離杯底5cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿3cm與蜂蜜相對的點(diǎn)A處，則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離為____________cm（杯壁厚度不計(jì)）.13.如圖，在一款名為超級瑪麗的游戲中，馬里奧到達(dá)一個(gè)高為10米的高臺A，利用旗桿頂部的繩索，劃過90°到達(dá)與高臺A水平距離為17米，高為3米的矮臺B，馬里奧在蕩繩索過程中離地面的最低點(diǎn)的高度__________.14.如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，“遠(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號每小時(shí)航行16海里，“海天”號每小時(shí)航行12海里，它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里，且已知“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行，那么“海天”號航行的方向是_____________.15.下列命題：①若n是正整數(shù)，則3n，4n，5n是一組勾股數(shù)；②若n是整數(shù)且，則，2n，是一組勾股數(shù)；③若n是正整數(shù)，則，，是一組勾股數(shù)；④若m，n都是正整數(shù)，且，則，2mn，是一組勾股數(shù)，其中是真命題的有___________.（填序號）三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)60分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）16.（8分）滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).（1）請把下列三組勾股數(shù)補(bǔ)充完整：①__________，8，10；②5，________，13；③8，15，__________.（2）小敏發(fā)現(xiàn)，很多已經(jīng)約去公因數(shù)的勾股數(shù)中，都有一個(gè)數(shù)是偶數(shù)，如果將它寫成2mn，那么另外兩個(gè)數(shù)可以寫成，，如，，.請你幫小敏證明這三個(gè)數(shù)2mn，，是勾股數(shù).（3）如果21，72，75是滿足上述小敏發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的勾股數(shù)，求的值.17.（8分）如圖，已知，，AC和BD交于點(diǎn)O，于點(diǎn)E.（1）與全等嗎？請說明理由；（2）若，，求的面積.18.（10分）某市進(jìn)行老城區(qū)道路改造，原來從小明家A地到商場F地需要沿著連續(xù)多次直角拐彎行進(jìn)，造成出行困難（行走各段路程數(shù)據(jù)如圖所示），道路改造后可從小明家A地直達(dá)商場F地.求從小明家到商場的路程比原來縮短了多少米.19.（10分）如圖，某工廠C前面有一條筆直的公路，原來有兩條路AC，BC可以從工廠C到達(dá)公路，經(jīng)測量m，m，m，現(xiàn)需要修建一條路，使工廠C到公路的路程最短，請你幫工廠C的負(fù)責(zé)人設(shè)計(jì)一種方案，并求出新建的路的長.20.（12分）如圖所示，牧童在A處放牛，其家在B處，A，B到河岸l的距離分別為400m，200m，且m，牧童從A處把牛牽到河邊飲水后再回家.問在何處飲水牧童所走的路程最短？最短路程是多少？21.（12分）如圖，在中，，（1）P為BC上的中點(diǎn)，求證：；（2）若P為BC上的任意一點(diǎn)，（1）中的結(jié)論是否成立，并證明；（3）若P為BC延長線上一點(diǎn)，說明AB，AP，BP，CP之間的數(shù)量關(guān)系.

答案以及解析1.答案：C解析：當(dāng)長為4和5的兩邊都是直角邊時(shí)，斜邊長是；當(dāng)長是5的邊是斜邊時(shí)，第二邊長是.所以第三邊長為或3.故選C.2.答案：A解析：，，cm，cm，，cm，直角三角形的面積.故選A.3.答案：B解析：根據(jù)勾股定理可知：折斷的樹高，所以折斷的樹高m，則這棵大樹折斷前的樹高m.故選B.4.答案：C解析：由題意可得甲客輪航行的路程為（m），乙客輪航行的路程為（m），，甲、乙兩艘客輪的航行路線呈垂直關(guān)系，甲客輪沿著北偏東30°的方向航行，乙客輪的航行方向可能是南偏東60°方向或北偏西60°方向.故選C.5.答案：B解析：在中，，，，，由題意得，，設(shè)，在中，，，，.故CD的長為3cm.故選B.6.答案：A解析：如圖,連接,則,.在和中,,.在中,.7.答案：B解析：在中，米，米，，米，（米），他們踩壞了50米的草坪，只為少走20米路.故選B.8.答案：C解析：如圖，由題意知米，米，米，在直角中，，米，（米），在直角中，，米，米.故選C.9.答案：C解析：由題可得，，，…，，，，當(dāng)時(shí)，，，，，故選C.10.答案：C解析：因?yàn)椋?又因?yàn)?，所以，則易證，則，易證，則.設(shè)，，，則，，若，則，整理得，因?yàn)槭菈罕夂蟮南覉D，所以，所以，因此只有當(dāng)時(shí)，，此時(shí).因?yàn)椋圆淮嬖跐M足題意的點(diǎn)，故選C.11.答案：解析：由題圖得，長方形的長是正方形的對角線的長，為2，長方形的寬是正方形對角線的一半，為1，則長方形的對角線長為.12.答案：20解析：如圖，將圓柱側(cè)面展開，延長AC至，使，連接，則線段的長為螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離.過B作，垂足為.在中，cm，cm，所以，所以cm，即螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離為20cm.13.答案：2米解析：如圖，作，，，，在和中，，，，，即（m），m.（m），m，m，m，易知m，又m，（m）.馬里奧在蕩繩索過程中離地面的最低點(diǎn)的高度MN為2米.14.答案：西北方向解析：根據(jù)題意，得（海里），（海里），海里.，即，.由“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行可知，，則，即“海天”號沿西北方向航行.15.答案：①②③④解析：①，正整數(shù)3n，4n，5n是一組勾股數(shù).①是真命題.②，正整數(shù)，2n，是一組勾股數(shù)，②是真命題.③，正整數(shù)，，是一組勾股數(shù).③是真命題.④，正整數(shù)，2mn，是一組勾股數(shù).④是真命題.綜上，填①②③④.16.答案：（1）解：①6，8，10；②5，12，13；③8，15，17.故答案為6，12，17.（2）證明：，，，，，2mn是勾股數(shù).（3）解：化簡得7，24，25.偶數(shù)，，，，，.17.答案：（1）與全等.理由：在和中，，所以.（2）因?yàn)?，所以，因?yàn)橛邳c(diǎn)E.所以，是直角三角形，所以，所以，所以.18.答案：如圖所示，過點(diǎn)A作于H，則在中，（米），（米），由勾股定理得米，故改造后小明家與商場的距離為100米，改造前小明家與商場的距離為（米），縮短距離：（米）.答：從小明家到商場的路程比原來縮短了80米.19.答案：過點(diǎn)C作公路AB的垂線，垂足為D，則線段CD即為新建的路.，，，為直角三角形.由三角形的面積公式知，，m，即新建的路的長為480m.20.答案：如圖所示，作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)G，連接GB交CD于點(diǎn)E，連接AE，則在E處飲水牧童所走的路程最短.理由：在直線CD上任意取一異于點(diǎn)E的點(diǎn)I，連接AI，BI，GI.點(diǎn)G，A關(guān)于直線I對稱，，，，.由“兩點(diǎn)之間線段最短”和“三角形任意兩邊之和大于第三邊”可得，在E處飲水牧童所走路