《獨立重復試驗與二項分布》上課用課件(新人教A版選修23)分析

2.2.3獨立重復試驗與二項分布高二數(shù)學選修2-3復習引入基本概念獨立重復試驗的特點：1).每次試驗是在同樣的條件下重復進行的;2).各次試驗中的事件是相互獨立的；3).每次試驗都只有兩種結果:發(fā)生與不發(fā)生；4).每次試驗某事件發(fā)生的概率是相同的.如何判斷某試驗是不是n次獨立重復試驗呢？判斷下列試驗是不是獨立重復試驗：1).依次投擲四枚質地不同的硬幣,3次正面向上;2).某人射擊,擊中目標的概率是穩(wěn)定的,他連續(xù)射擊了10次,其中6次擊中;3).口袋裝有5個白球,3個紅球,2個黑球,從中依次抽取5個球,恰好抽出4個白球;×√×探究投擲一枚圖釘，設針尖向上的概率為p，則針尖向下的概率為q=1-p.連續(xù)擲一枚圖釘3次，僅出現(xiàn)1次針尖向上的概率是多少？連續(xù)擲一枚圖釘3次，就是做3次獨立重復試驗。用表示第i次擲得針尖向上的事件，用表示“僅出現(xiàn)一次針尖向上”的事件，則由于事件彼此互斥，由概率加法公式得所以，連續(xù)擲一枚圖釘3次，僅出現(xiàn)1次針尖向上的概率是出現(xiàn)k（0≦k≦3）次針尖向上的概率是多少？對于k=0,1,2,3分別討論出現(xiàn)k（0≦k≦3）次針尖向上的概率是多少？如果在1次試驗中，事件A出現(xiàn)的概率為p,則在n次試驗中，A恰好出現(xiàn)k次的概率為：

二、n次獨立重復試驗的概率公式及結構特點：（其中k=0，1，2，···，n）事件A發(fā)生的概率事件A發(fā)生的次數(shù)基本概念2、二項分布：一般地，在n次獨立重復試驗中，設事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨立重復試驗中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為

此時稱隨機變量X服從二項分布，記作X~B(n,p),并稱p為成功概率。注:

展開式中的第項.

x10pp1－p運用n次獨立重復試驗模型解題例1某射手每次射擊擊中目標的概率是0.8.求這名射手在10次射擊中。（1）恰有8次擊中目標的概率；（2）至少有8次擊中目標的概率。（結果保留兩個有效數(shù)字）設X為擊中目標的次數(shù),則X~B(10,0.8)(1)在10次射擊中,恰有8次擊中目標的概率為(2)在10次射擊中,至少8次擊中目標的概率為例2、設一射手平均每射擊10次中靶4次，求在五次射擊中①擊中一次，②第二次擊中，③擊中兩次，④第二、三兩次擊中，⑤至少擊中一次的概率．由題設，此射手射擊1次，中靶的概率為0.4．①n＝5，k＝1，應用公式得②事件“第二次擊中”表示第一、三、四、五次擊中或擊不中都可，它不同于“擊中一次”，也不同于“第二次擊中，其他各次都不中”，不能用公式．它的概率就是0.4．③n＝5，k＝2，解：＝0.2592＋0.3456＋0.2304＋0.0768＋0.01024＝0.92224．④“第二、三兩次擊中”表示第一次、第四次及第五次可中可不中，所以概率為0.4×0.4＝0.16．⑤設“至少擊中一次”為事件B，則B包括“擊中一次”，“擊中兩次”，“擊中三次”，“擊中四次”，“擊中五次”，所以概率為例2設一射手平均每射擊10次中靶4次，求在五次射擊中①擊中一次，②第二次擊中，③擊中兩次，④第二、三兩次擊中，⑤至少擊中一次的概率．小結：獨立重復試驗要從三方面考慮第一：每次試驗是在同樣條件下進行第二：各次試驗中的事件是相互獨立的；第三，每次試驗都只有兩種結果，即事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生。2．如果1次試驗中某事件發(fā)生的概率是p，那么n次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率為對于此式可以這么理解，由于1次試驗中事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生，所以在n次獨立重復試驗中A恰好發(fā)生k次，則在另外的n-k次中A沒有發(fā)生，即發(fā)生，由，所以上面的公式恰為展開式中的第k+1項，可見排列組合、二項式定理及概率間存在著密切的聯(lián)系例3實力